基于DCT變換的JPEG圖像壓縮方式的應用研究

程芳

摘要：目的是要對靜止圖像壓縮，從而節省空間，使得單位時間內能傳送更多和更快的圖像或者視頻，方法是通基于DCT變換的壓縮方式，DCT在進行壓縮和量化時，圖像的能量集中在左上角，而右下角的值絕大部分為零，從而降低了比特率。結果比較壓縮后的圖片和原始的圖片，雖然壓縮后的像素值有細微的變化，但是由于人眼的特性，根本發現不了，最重要的是大大節省了空間，得出結論，基于DCT變換的圖片壓縮是一種很好的方法。

關鍵詞：圖像;壓縮;DCT;像素

中圖分類號：TP391? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）10-0228-02

1 背景

根據大數據顯示大家對圖像、視頻的追求與日俱增，像百度推送的小視頻，以及抖音等都成為大家消遣時光主要對象，但是圖像、視頻所占據的數據太大，所以在傳輸之前首先都要進行壓縮，由于人眼的特性，視頻圖像在形成的過程中是一秒鐘傳送50幀靜態圖像而形成的，所以終歸是對靜態圖像的壓縮的過程，另外圖像及視頻在傳輸過程中會產生大量的數據，會占據大量的帶寬，同時還會使得數據在傳輸過程中速度大大地降低，隨著5G時代和3D電視的到來，圖像壓縮是個嚴峻的問題，只有解決了數據量的問題，才會推進下一個數字時代的發展。

JPEG[1]是灰度圖像和真彩色圖像壓縮的一種標準方式，對于一些工程圖、卡通圖和非真實感的圖片若采用JPEG壓縮方式壓縮效果是不好的。圖像壓縮在進行分類時有兩種，第一種為有損壓縮，是一種基于DCT的方法，壓縮后在重構圖像時，壓縮后的圖像像素是明顯少于原始圖像的像素，因為DCT公式中涉及無理數，而計算機在計算過程中會截取有效位數，將剩下的就去除，但是人眼的特性無法辨別出，人們看到壓縮后的圖片與沒壓縮前是差不多的。第二種壓縮方式為無損壓縮，通常采用的是預測的方式，壓縮后的圖像和原始圖像的像素是相同。

2 基于DCT圖像壓縮的過程

輸入圖像通過DCT變換，DCT在圖像壓縮中的作用是將圖像中絕大部分能量集中在少數的系數中，變換的過程只處理該少數的系數，其他空間域的值都轉換為零。DCT變換從理論上講沒有任何圖像信息的丟失，輸入圖像是等于輸出的圖像。量化的過程就是把視覺上不重要的地方把它丟失，減少圖像塊的存儲量，是數據量減少的一個重要環節，由于量化的過程是一種一對多，如像素為0.1，在量化時它為0.5，像素為0.9，在量化時也為0.5去處理，所以在量化的過程會引起量化噪聲，熵編碼是編碼的過程不能丟失相關的信息，它是通過信息出現的概率來進行編碼的，如離散字母：{a1，a2，a3，a4}，a1，a2，a3，a4出現的概率分別用p1，p2，p3，p4表示，沒別為p1=0.123，p2=0.25.p3=0.5，p4=0.125，對這些離散字母按照概率的高低重新排序，分別為a3，a2，a1，a4，其中a1，a4出現的概率是相同的，把兩者結合起來，a1與a4概率相加與a2相同，a2，a1，a4相加與a3相同，依次編碼的過程如圖3所示。圖像解壓縮是圖像壓縮的逆過程。

3 DCT壓縮的工作原理

3.1 圖像預處理

在DCT變換之前要進行前處理，若是彩色圖像首先要把它得RGB空間轉換成YUV色彩空間，其中Y是亮度信號，U、V表示兩個色差信號，接著對U和V連個色差信號進行采樣，在采樣的過程中其實則為壓縮，不對Y信號壓縮主要是亮度信號主要為低頻信號，如果出現了失真，人眼對此部分比較敏感，所以Y信號一般不進行壓縮，對U和V兩倍的采樣后，變成了原來尺寸1/4，如對一個16*16的一個圖像塊經過色差分量采樣后，則含有6個8*8的圖像塊，在DCT變換之間，還需將亮度信號或者灰度圖像的像素值減去128，原先像素值的范圍為（0，255），減去128后變成了（-128，177），減去128主要是因為自然的大部分圖像的灰度值為128的概率比較大，如果減去128，則圖像大部分像素值接近于零，而我們在壓縮是最希望碰到的就為零，因為零在壓縮式不占據存儲空間。

3.2 DCT 變換

8*8的像素值經過8*8DCT變換，變換后將原先的灰度值變成了頻域值，在自然圖像中像素點與像素點之間的灰度變化比較緩慢，DCT變換將緩慢、光滑的圖像集中在少數的低頻當中，在量化時只需要處理這些系數，而其他的像素值則較小或者接近為零，從理論上講DCT變換不會引起圖像的失真， DCT變換中含有余弦函數，它是無理數，計算機在計算時會截斷。在直流的分量當中，又采用差值編碼[2]（DPCM）。編碼的過程如下圖4所示：

原始的像素值是1200、1215、1205、1201、1220、1204，最少需要11位去編碼，采用DPCM，保持1200第一個直流分量的像素值保持不變，剩下的像素值減去1200，像素值則變成了1200、15、5、1、20、4，經過差值后所需要的比特數目要遠遠小于之前的比特數，這個過程其實也是壓縮的過程，并且此過程是可逆的，完成可以重構之前的直流分量。在8*8圖像塊中，除了第一個直流分量，剩下部分為交流分量，在進行讀取時是先讀取左上角的部分，再去讀取右下角的部分，因為左上角主要分布的是低頻分量，頻率變換比較慢，而人眼對低頻分量比較敏感，所以先去記錄低頻的部分，而右下角主要分布的是高頻分量，空間頻率變換較快，讀取的順序如圖5所示。

4 實驗過程

壓縮的流程如圖6所示，首先在一幅圖片中摳出8*8的塊，從a圖中會發現原始圖像的像素值點與點變換比較平緩，第一步將這些像素值減去128，再做DCT變換，變換后就為b圖，注意此時的b圖的值為頻域上的值，從b圖會發現，它的直流分量占絕大部分，越靠右下角的部分數值都較小，c圖為量化表，將b圖的值除以對應的c圖值并取整即為量化后的值d圖，d圖中絕大部分的值變為0，直流分量15，單獨的用DPCM處理，交流的部分用圖5的掃描順序編碼，接下來是去編碼，將d表中的量化值乘以量化表中的值得到e表，再經IDCT變換得到像素值f，比較原始像素值a，和壓縮后得的像素值f，點與點相比較，會發現灰度值有細微的變化，但是這些小變化放在一幅大的圖片中，人眼就很難辨別出，最重要能節約很多空間，圖7是具體的程序和實現的圖片。

5 結束語

圖像經過DCT變換、量化、去量化、IDCT變換后，圖像的像素值有些輕微的變化，但是人眼無法分辨出，最重要的是圖像節省了很多空間，使得在單位時間和單位帶寬內，能傳送更多和更快的圖像。

參考文獻：

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[2] 白慧敏，王鑒，牛澤.基于圖像混合編碼的腦電數據加密方法[J].單片機與嵌入式系統應用，2020，20（12）：23-27.

[3] 陳曦.基于DCT的bmp彩色圖像壓縮應用研究[J].電腦編程技巧與維護，2020（11）：142-143.

[4] 王若飛，劉鋒.選擇排序的DCT系數對JPEG圖像的可逆數據隱藏[J].計算機工程與科學，2020，42（11）：2013-2019.

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[7] 燕紅文.一種基于深度學習的雙 JPEG 圖像壓縮檢測算法[J].上海電力大學學報，2020，36（5）：505，509.

【通聯編輯：謝媛媛】