趣味數學

世界三大數學猜想：費馬猜想、四色猜想、哥德巴赫猜想。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，但是內涵深邃，影響了一代代的數學家。其中前兩個猜想已經被證明，但是哥德巴赫猜想目前尚未解決，當前取得最好成果的是中國數學家陳景潤。

德國數學家哥德巴赫在1742年提出了一個大膽猜想：任何不小于3的奇數，都可以是三個質數之和（如：7=2+2+3，當時1仍屬于質數）。但是哥德巴赫自己也無法證明它，于是他寫信請教赫赫有名的數學家歐拉來幫忙證明。歐拉在回信中提出了另一個版本的哥德巴赫猜想：任何偶數，都可以是兩個質數之和（如：4=2+2。當時1仍屬于質數）。前者被稱為弱哥德巴赫猜想（已被證明），后者為強哥德巴赫猜想至今尚未被證明。由于1已經不歸為質數，所以這兩個猜想分別變為：

任何不小于7的奇數，都可以寫成三個質數之和的形式;

任何不小于4的偶數，都可以寫成兩個質數之和的形式。

我們可以用編程來幫助理解和分析這個猜想，用Scratch來驗證“100以內不小于4的偶數都能分解成兩個質數之和”。

先確定解決問題的思路，我們把4-100的偶數分解成兩個數，一部分是質數A，另一部分B等于偶數-A，接下來判斷B是否也是質數，如果兩個都是質數，則驗證通過，保存到列表。這個思路是不是很直接？因為復雜的計算都交給電腦完成了。接下來的難點就是如何善用循環和判斷質數辦法了（2020年12期介紹過），一起來看看吧。

使用Mind+編程，創建變量：偶數、是質數、i（用于計算質數）、j（用于分解偶數）、列表（保存結果）。

設置偶數值為4，重復執行到偶數大于100停止;每次執行完積木“哥德巴赫猜想”后增加2（圖1）。

自制積木“哥德巴赫猜想”用于判斷，變量j用來代表其中一個加數，利用循環來判斷該加數是否為質數，判斷質數的過程在自制積木“是否質數”中。如果j是質數，則判斷另外一個加數（偶數-j）是否也是質數，如果兩個加數同時滿足，那么將這個正確的結果加入列表，否則將j增加1繼續循環（圖2）。

判斷質數的過程之前講過，這里選擇了最簡單的一種，重復執行直到變量i大于（數字-1）為止（比如需要判斷的數字j是10，那么變量i的取值的范圍在2-9之間），在循環過程中判斷數字除變量i的余數是否等于0，如果取余的結果等于0代表該數字不是質數，直接跳出循環，如果完成循環余數都不等于0，代表該數字是質數，將“是質數”設置為1循環結束（圖3）。

最終可以把4-100之間的偶數分解成兩個質數之和，每個數有一個解即可。當然偶數的分解方法有很多種，還可以先建立一張質數表，然后通過質數來判斷兩個數相加的和（圖4）。