Python多法巧求“自冪數(shù)”

牟曉東

在編程語言的教材中常出現(xiàn)一道求解“水仙花數(shù)”的經(jīng)典問題，即某個(gè)三位整數(shù)每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的三次冪之和等于它本身，比如“153 = 1^3 + 5^3 + 3^3”。其實(shí)，水仙花數(shù)只是“自冪數(shù)”的一種，類似的還有四位數(shù)的“四葉玫瑰數(shù)”（各數(shù)位四次方之和等于本身的數(shù)）、五位數(shù)的“五角星數(shù)”、六位數(shù)的“六合數(shù)”等。Python語法靈活，可以使用多種方法來完成自冪數(shù)的求解，在此略舉幾種水仙花數(shù)的編程方法：

1.“整除”和“求余”數(shù)位分解法

在Python中，運(yùn)算符“//”代表“整除”運(yùn)算，即求“整商”;而運(yùn)算符“%”則是進(jìn)行“求余”，利用這兩種運(yùn)算符可以將一個(gè)多位數(shù)的各位數(shù)字“分解”提取。在判斷一個(gè)三位數(shù)是否為水仙花數(shù)時(shí)，首先構(gòu)建循環(huán)結(jié)構(gòu)“for i in range（100，1000）：”，百位上的數(shù)字提取方法是通過“bai_wei = i//100”求“整商”來完成，比如計(jì)算“365//100”，結(jié)果就是“3”;十位上的數(shù)字提取方法是“shi_wei = （i%100）//10”，即先以100為除數(shù)進(jìn)行“求余”，再將這個(gè)中間結(jié)果除以10求“整商”，比如計(jì)算“（365%100）//10”，會(huì)先得到余數(shù)65，然后計(jì)算“65//10”得到6;個(gè)位上的數(shù)字提取方法是“ge_wei? = i%10”，即除以10求余數(shù)，比如“365%10”的結(jié)果是5。

循環(huán)中的if判斷條件是“bai_wei**3 + shi_wei**3 + ge_wei**3 == i：”，即各數(shù)位上的數(shù)字的三次方之和與該數(shù)相等。最后，通過print打印輸出變量i的數(shù)值，結(jié)果得到四個(gè)水仙花數(shù)：153、370、371和407（如圖1）。

2.三層循環(huán)嵌套法

因?yàn)樗苫〝?shù)是對一個(gè)三位數(shù)進(jìn)行判斷，所以直接構(gòu)建三層循環(huán)嵌套來實(shí)現(xiàn)從100到999的順序遞增。最外層的“for bai_wei in range（1，10）：”控制百位數(shù)字循環(huán)，注意要從1開始（range（）中的起始值和終止值參數(shù)為“左閉右開”區(qū)間）;中間層的十位數(shù)字循環(huán)是“for shi_wei in range（0，10）：”;內(nèi)部的個(gè)位數(shù)字循環(huán)是“for ge_wei in range（0，10）：”，變量my_data是計(jì)算存儲(chǔ)每個(gè)三位數(shù)的數(shù)值大小，即“bai_wei*100+shi_wei*10+ge_wei”;判斷條件與之前相同，最后也是打印輸出結(jié)果，同樣會(huì)得到四個(gè)水仙花數(shù)：153、370、371和407（如圖2）。

3.map（）函數(shù)映射法

如果充分利用Python中的各種內(nèi)置函數(shù)，比如map（）映射函數(shù)，可以非常巧妙地快速“提取”出每個(gè)多位數(shù)上各數(shù)位的數(shù)字。首先，同樣是通過“for i in range（100，1000）：”構(gòu)建出循環(huán)結(jié)構(gòu);然后使用“序列解包”的方式，同時(shí)為三個(gè)變量賦值——“bai_wei，shi_wei，ge_wei = map（int，str（i））”，借助map（）函數(shù)將每個(gè)三位數(shù)先通過“str（i）”轉(zhuǎn)換為字符串，再將int（）函數(shù)映射至剛剛生成的字符串序列（迭代對象），就“還原”得到了三個(gè)整型數(shù)字，分別賦值給三個(gè)對應(yīng)的變量。

接下來仍是使用相同的判斷語句和print（）輸出語句，同樣會(huì)得到四個(gè)水仙花數(shù)：153、370、371和407（如圖3）。

4.總結(jié)

前兩種方法的代碼量相似，數(shù)位分解法的難點(diǎn)在于使用整除和求余進(jìn)行組合運(yùn)算，使用一層循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到各數(shù)位上的數(shù)字;循環(huán)嵌套法需要構(gòu)建與數(shù)位個(gè)數(shù)相同的循環(huán)數(shù)，必須要特別注意循環(huán)遞進(jìn)中的代碼格式縮進(jìn)。map（）函數(shù)映射法比較巧妙，借助str（）和int（）進(jìn)行字符串與整型轉(zhuǎn)換，代碼量非常精簡。

如果題目不是求解水仙花，而是位數(shù)更多的自冪數(shù)，比如“五角星數(shù)”，前兩種方法就分別需要多構(gòu)建兩個(gè)“整除求余”和兩層循環(huán)，代碼量和復(fù)雜度都會(huì)增加不少;而map（）函數(shù)映射法只需要簡單地增加“wan_wei”和“qian_wei”兩個(gè)變量即可，然后修改for循環(huán)中的range（）起始值（10000，100000）和if條件中的各位數(shù)的冪指數(shù)（由3改為5），代碼量增加得也非常少（仍為4行），最終運(yùn)行得到三個(gè)五角星數(shù)：54748、92727和93084（如圖4）。

如果再復(fù)雜些，比如求解八位的“八仙數(shù)”、九位的“重陽數(shù)”，大家不妨對比測試一下不同方法的編程效率。