小波去噪算法研究

李瑞帥

伴隨著信息科學的發展，信息信號的結構越來越復雜。在工程應用中，為了從含有噪聲的原始信號中提取有用信號，對信號去噪是很重要的。長期以來，傳統的信號去噪方法是對信號進行傅里葉變換后根據噪聲和信號的不同頻率特性進行去噪處理。在80年代中后期，小波變換理論漸漸成熟并發展起來，它不僅具有將信號時頻局部化的特點，而且它還可以靈活地選擇小波函數，它為保護信號局部特征和抑制噪聲提供了非常好的工具。近年來，小波理論已經比較豐富，應用非常廣泛，越來越受到學者的重視。

1小波分析的基本理論

立葉變換去噪只適用于信號和噪聲的頻譜重疊部分盡可能少情況下，小波變換克服了這個缺點。小波分析能將信號在時-頻域上進行局部化分析，它被廣泛應用到信號處理，圖象處理等領域。

定義：L2（R）是一個函數，它是由可預測的、有限的、平方可積函數構成的。設[ψ（x）∈L2（R）]，其Fourier變換為[ψ^（x）]，若[ψ（x）]滿足容許性條件，即下式成立，則稱[ψ（x）]為基小波或母小波。

其中[a]稱為尺度，[b]稱為平移。若[a]和[b]變化，所得到的函數族稱為連續小波族。

2小波閾值去噪

小波閾值去噪方法的基本原理是：小波變換具有很強的去數據相關性的能力，在小波域中有效信號和噪聲表現出不同特性。含噪聲信號經過小波變換后，在少數小波系數上集中著有用信號的能量，而在整個小波域上均勻的分布著噪聲的能量。如果增加小波分解的層數，那么噪聲和有用信號的不同特性將表現得更加明顯，而且噪聲的影響會迅速下降。因此，在小波域中，幅值較大的小波系數主要由有用信號組成，幅值比較小的小波系數是由噪聲組成。小波變換還具有低熵性，即小波變換后小波系數分布稀疏，從而使信號變換后的熵降低，這更加有利于去噪處理。

在小波域閾值的去噪算法如下：首先，輸入含噪聲信號g（i），對含噪信號g（i） 進行5層小波分解，得到各尺度上的小波系數。然后在小波域中，對各尺度上的小波系數設置一個閾值數，對低于這閾值的小波系數置零，對高于這閾值的小波系數作相應的“收縮”處理，最后將處理后的小波系數利用逆小波變換進行重構，恢復出有效的信號。

小波閾值去噪的具體方法如下：

1.小波分解：選擇合適的小波基和小波分解層數，對含噪信號進行離散小波變換，得到各尺度小波系數。

2.小波域閾值量化：對各尺度下小波系數進行閾值量化處理，得到小波系數的估計值，使殘留的噪聲盡量達到最小。

3.小波重構：利用小波系數的估計值進行小波重構，得到原始信號的估計信號，即為去噪后的信號。

從數學角度看，信號的小波去噪是一個函數逼近的過程。也就是說，在小波域中要根據一定的衡量準則，不斷地逼近有用信號，去除原始信號和噪聲信號的相關性，實現去噪。從信號處理的角度看，小波去噪實際上就是一個低通濾波器，同時它還有保留信號或圖像的基本特征功能，即它能提取有用信號的特征。

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