利用數學建模引領學生走出“思維徘徊”

仲啟玲

【摘 要】培養學生的模型思想，是小學數學課堂教學的重要任務之一。利用數學建模不僅可以引導學生走出低階思維徘徊的羈絆，而且學生通過數學建模所獲得的數學知識是本質性、規律性、結構化、系統性、可遷移的，學生的數學思維可以從混亂走向清晰、從膚淺走向深刻、從僵化走向富有創造力。

【關鍵詞】數學建模 引領 思維成長

數學思維是指學生在學習數學、解決數學問題的過程中，表現出來的理解、分析、判斷、抽象、推理、論證、概括等智力活動的總稱。可以說，學生的思維能力直接關系到其數學學習效率與解決實際問題的效果。

一、學生數學思維現狀的思考

1.自我更新能力遲緩

有些學生知識更新能力遲緩，他們接受數學新概念、新技能總是比其他人“慢半拍”;他們所掌握的知識和方法對于那些理解能力較強的學生來說，早已成為“過去式”或“舊知識”。這些在低階思維徘徊的學生創新思維能力嚴重不足，自我更新能力薄弱。

2.存在知識遷移障礙

有些學生受具體學習情境的限制，如拘囿于教師講解的解題思路或教材例題情境。他們解題時習慣于照搬現成的思路或方法，一旦遇到與例題情境有所變化的實際問題，就一籌莫展、頻繁出錯。此類學生均存在不同程度的數學知識遷移運用障礙。

3.自主思考能力不足

有些學生的思維受周邊因素影響較大。他們在數學學習過程中始終處于被動狀態，習慣在教師的引導和小組成員的帶動下參與學習活動，他們的理解與分析、比較與判斷、推理與論證、歸納與概括等各種數學思維能力始終在低階徘徊，因此他們獨立思考與解決問題的能力相對較弱。

二、利用數學建模引領學生思維成長的有效路徑

學生數學思維能力徘徊不前的主要原因在于，他們沒有形成數學模型思想、缺乏數學建模能力。筆者在教學實踐中發現，數學實驗是培養學生數學建模能力的最佳途徑，能夠有效提升學生的數學思維能力。

下面，以蘇教版數學四年級下冊《認識三角形》的教學為例，談談如何利用數學實驗發展學生的數學思維、培養學生的數學模型能力。

模塊一：建立三角形概念

1.通過動手繪制，積累直接經驗

（1）用小棒擺：每人拿出三根長度相同的小棒，在課桌上首尾相連圍成一個三角形。（2）在釘子板上圍：在釘子板上選三個釘子，用線圍成一個三角形。 ?（3）沿著三角板的邊畫：把三角板平放在白紙上，左手壓住三角板，右手沿著三角板的邊畫出三角形。（4）用直尺在方格紙上畫：拿出方格紙，選三個點，用直尺畫線形成三角形。

思考：讓學生用多種方法繪制三角形，是為了讓學生獲得多角度的感官體驗，積累直接經驗，為下一步由直觀經驗向抽象的三角形概念轉化做好鋪墊。

2.通過觀察分析，把直接經驗轉化為概念

（1）交流反饋：指名分別介紹上面四種畫法，并說說畫三角形時要注意什么;教師針對學生的回答進行評價與總結，注意通過正反兩方面的例子，引導學生理解“首尾相接”。（2）嘗試讓學生抓住“三條”“線段”“首尾相接”等關鍵詞說出三角形的概念。（3）總結、呈現概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形;三角形有3條邊、3個頂點、3個角。

思考：學生通過上面的實驗操作，已經積累了直接活動經驗，教師只要稍加點撥，學生就能很輕松地概括出三角形的概念。這樣不僅有利于培養學生的邏輯思維與抽象思維能力，而且有利于培養學生細致的觀察力與縝密的思維習慣。

模塊二：認識三角形的高

1.探究測量“人字梁”的高

課件出示“人字梁”圖片，探究如何測量“人字梁”的高。

引導思考：（1）人字梁的高應該從什么地方量起？（2）量人字梁的高實際就是量圖中哪條線段的長度？（3）這條線段與人字梁下面的橫梁在位置上有何關系？（學生嘗試測量課本第76頁人字梁的高度，教師巡視指導）

交流反饋：（1）人字梁的高應該從頂點量起。（2）人字梁的高度，實際就是上面的頂點到對邊的距離。（3）這條線段與人字梁的底邊互相垂直。

2.建立三角形高的概念

（1）概括三角形高的概念：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。（2）交流探討：一個三角形有幾條高？（三角形的三個頂點都可以向對邊畫一條高，所以三角形有3條高）（3）教師總結：每個三角形都有三條高，三角形的每一條邊都可以看作底，都有相對應的高。

3.探究三角形高的畫法

（1）課件演示：利用動圖展現三角形高的畫法。（2）教師演示：把三角尺的一條直角邊與三角形的一條邊重合，慢慢移動到頂點，畫出頂點到對邊的垂直線段（虛線），并標出垂足，最后寫上“高”和“底”。（3）畫高應注意的問題：要用直角三角板畫三角形的高;要用虛線畫三角形的高;要注明“底”“高”“頂點”和表示直角的“┐”。

思考：上面的實驗探究活動，不僅讓學生獲得了豐富的活動經驗，還讓學生經歷了多維度的思維訓練，有利于培養與提升學生的模型建構能力。

模塊三：遷移運用，深化概念

為了讓學生對概念的理解更深入、更牢固，筆者設計了學生喜歡的“闖關游戲”，引導學生及時運用新知解決實際問題，積累實踐經驗。

第一關：畫出每個三角形底邊上的高（如下圖）。

（1）學生在答題紙上畫出右邊三角形的高，同桌可以邊交流邊畫。（2）指名板演、然后評講，并提問：“畫第3個三角形的高時，你有什么發現？”（3）討論分析后得出：第3個三角形是直角三角形，如果用它的一條直角邊作底，那么高就是另一條直角邊。

第二關：在方格紙上畫出一個底是5厘米、高是3厘米的三角形。

（1）指名板演，其他學生在答題紙上完成。（2）交流討論：你們畫出的“底5厘米、高3厘米”的三角形，形狀都相同嗎？（3）反饋總結：底和高都相等的三角形，它們的形狀不一定相同。

第三關：四人小組合作，用七巧板拼三角形。

（1）選兩塊拼一個三角形。（指名拼好的學生到前面展示）（2）用三塊拼一個三角形。（指名拼好的學生到前面展示） （3）你還能用幾塊拼一個三角形？（4塊、5塊、6塊……）請學生到前面展示。

思考：上面的闖關游戲中，學生既要動手操作、又要分析思考，不僅提升了學生的發散性思維，而且培養了學生的創新思維能力。

模塊四：反思拓展，形成模型

1.概念梳理與反思總結

（1）三條線段（首尾相接）圍成的圖形叫作三角形。

（2）三角形有3條邊、3個頂點、3個角、3條高。

（3）從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

2.拓展閱讀與深度思考

（1）自讀課本第79頁“你知道嗎”。

（2）嘗試“你知道嗎”中的小實驗。

①小組合作：先用三根木條釘一個框架，再用四根木條釘一個框架。

②讓學生分別用力拉三角形框架和四邊形框架，看看有什么發現。（三角形框架不變形;四邊形框架易變形）

（3）討論后得出結論：三角形具有穩定性的特點。

（4）讓學生舉出運用三角形穩定性原理的生活實例（如斜拉橋、房梁、攝像機支架、自行車、橋梁等）。

思考：上面經過實驗操作、合作探究、鞏固練習，學生對三角形概念已經有了很透徹的理解，但學生的視野僅限于課本所提供的案例，為了開闊學生的數學視野、豐富學生的知識經驗積累，有必要引導學生進一步拓展閱讀與思考的深度。

三、數學建模對提高學生思維水平的價值思考

1.有利于培養學生的數學模型思想

培養學生的模型思想，是小學數學課堂教學的重要任務之一。在建模過程中，學生一步步推導出各種計算公式，發現各種數學規律，歸納各種數學概念，用抽絲剝繭的方式揭開各種概念與公式的深刻內涵。并在此過程中完成對新概念、新公式的模型建構，使學生在探明數學真相的同時，也深深體驗到學習數學的成功感與愉悅感，這將是推動學生繼續深入學習數學的內在動力與不竭源泉。

2.有利于培養學生的高階思維能力

數學建模能夠引領學生不斷探究知識更深層的內涵，讓他們的思維不斷接受新的挑戰，這些挑戰促使學生不斷突破知識表層，去思考、探究深層的知識結構。在此過程中，學生的分析、推理、概括、綜合、評價等數學高階思維能力均獲得有效鍛煉。長此以往，學生的數學思維就會從混亂走向清晰、從膚淺走向深刻、從僵化走向富有創造力。