基于全局優化模型高壓油管壓力控制研究

葉 涵 沈陸娟 趙沈杰 柯玉荷

(浙江水利水電學院,浙江 杭州310018)

燃油的進入和噴出的是大部分燃油發動機的工作基礎。燃油噴入和噴出的間歇性工作,會導致管內的壓力變化,燃油噴入和噴出量的控制是保證管內壓力保持穩定的關鍵。

(1)國內外研究現狀

山東工業大學學者劉春貴[1]通過臺架試驗獲取高壓共軌系統泵端及嘴端的壓力波動曲線,用近似圖解的方法對壓力曲線進行研究,通過對共軌管內膨脹波及壓縮波的疊加原理的分析,對管內壓力波變化進行了預測,并對壓力波形成的原因進行初步解釋。Henein NA[2]等人通過對單缸噴射、多缸噴射柴油樣機進行試驗,通過改變發動機的轉速、負荷等參數,研究共軌管內壓力壁咚對系統噴油特性的影響。試驗結果表明,管內燃油壓力對噴油器噴油的持續期、噴油量以及噴射階段都有影響。

(2)現狀分析和本文研究問題

在現有的國內外對高壓油管壓力的研究中,大多為管內壓力對于燃油噴油過程的影響,而對于具體控制管內壓力的方案的研究分析較少。如果需滿足不同條件下燃油噴入噴出量的控制,其效率無法滿足實際需求。本文研究的問題是考慮到噴油嘴的針閥升降運動以及高壓油泵凸輪的轉動,若維持管內壓力穩定在100Mpa情況下,如何調控單向閥的開啟時長。針對上述問題,本文運用全局優化模型及仿真迭代算法,很好地對單向閥控制方案進行了研究,給出了不同情況下單向閥控制的優化調控方案,使得管內壓力穩定在100Mpa左右。

1 控制管內壓力穩定優化模型建立

1.1 高壓油管物理工作原理

噴油系統的物理模型主要由噴油泵、噴油嘴和高壓油管這三部分構成。當凸輪以一定角速度ω轉定,帶動高壓油泵柱塞從而壓縮燃油；壓縮的燃油由于高壓作用克服出油的單向閥開始供油；燃油經過高壓油管流入噴油器；噴油器中針閥的升降運動,使得燃油從噴孔中噴出。

1.2 高壓油管內燃油質量變化

為維持管內壓力穩定[3],則需保證管內密度穩定。本文考慮的情況中,油管的體積時一定的,因此只需保證管內燃油總質量穩定。本文的關鍵是通過彈性模量E與燃油壓力F的關系確定出燃油壓力與燃油的密度ρ之間的關系。從而建立起在單位時間內燃油的噴入質量與噴出質量之間的動態關系。

采用非線性回歸函數E=β0+β1F+β2F2+ε對根據彈性模量E與燃油壓力F之間的關系進行擬合。擬合的結果及殘差圖見圖1和圖2所示。

圖1 彈性模型與燃油壓力之間的關系

圖2 擬合結果殘差圖

利用Matlab中的Curve Fitting工具箱[4]對一元非線性回歸模型進行求解,并進行相關系數的檢驗。得到的結果如表1所示。

表1 一元非線性回歸結果

從表1結果顯示,R-square表示指因變量E的99.91%可由該模型確定,p遠小于置信水平α(α=0.05),RMSE表示均方誤差根。因此,從整體來看,該回歸的結果是可信的。故E和F的關系可以由模型E=1572+3.077 F+0.02893 F2來確定。

燃油壓力變化量△F與密度變化量△ρ在△t時間內可以近似認為dF和dρ。因此,結合已知條件△F=k△ρ(比例系數k=E/ρ),通過積分,可得到任意t時刻,壓力與密度關系表達式:

1.3 單向閥開啟時長優化模型建立與求解

管內質量的變化主要由單位時間內高壓油泵處噴入的燃油和噴油嘴處噴出的燃油決定。其變化關系可用mn≤m1+m2+mn-1來表示,式中,n表示時刻,m1、m2分別表示噴出與噴入量。根據目標函數及約束條件,可以建立如下全局優化模型[6]:

2 基于迭代算法的優化模型求解

在上述建立模型中,由于單向閥每次開啟時長是未知量,會導致m2的不確定,繼而影響全局。針對該最優控制問題,本文選擇將整段時間進行離散化[7],將其等分為N段,利用每一小段的進出油質量,求得當前管內壓力,并利用第k-1段的管內壓力求得第k段的進出油質量,如此反復迭代,可以在已知一定初值條件的情況下,求得任一時刻的管內壓力。利用Matlab軟件對模型進行仿真迭代運算,通過調整m2的值和迭代總時長,檢驗模型的正確性和穩定性。其整個求解過程可按圖3所示流程圖進行。

圖3 仿真迭代流程圖

取不同的t值進行仿真,得到結果如表2。

表2 單向閥不同開啟時長與壓力穩定值關系

算法的正確性:

根據誤差分析得到,當單向閥的開啟時長為0.26 ms-0.28 ms時,其得到壓力值與標準值相對誤差小于5%。當開啟時長為0.27 ms時,其相對誤差最小。為了更好地描述壓力穩定值,本文在仿真結果基礎上,改變α的取值,最后得到在α時刻壓力穩定值:

表3表示,當單向閥以工作0.27 ms休息10ms為周期工作時,隨著時間的累計,高壓油管內的壓力值穩定在100MPa左右。因此認為單向閥每次開啟時長為0.27 ms是合理的。

表3 單向閥開啟時間為0.27 ms不同時刻壓力的穩定值

3 可控時間內改變壓力值的優化模型

考慮單向閥開啟后,可控時間分別為2ms、5ms以及10ms后使得管內的壓力從100MPa增加到150MPa。采用與2中所述相同的模型,建立全局控制優化模型:

通過改變α和t的值,來求得相應的單向閥開啟時間,通過MATLAB進行仿真迭代運算,得到結果表4所示。

表4 在不同時間α下達到穩定值時單向閥開啟時長區間

從表中結果來看,在一定區間內,其壓力穩定值與150Mpa的相對誤差均小于5%。因此,當控制時間在2s達到穩定時,單向閥單次開啟時長應控制在[0.84 ms,0.87 ms]之間；當控制時間在5s或10s達到穩定時,單向閥單次開始尺長應控制在[0.64 ms,0.67 ms]之間。

4 結論

利用非線性回歸模型得到燃油壓力和彈性模量之間的關系,從而間接得到在單位時間內高壓油管中燃油噴入的質量和噴出的質量。通過對管內燃油質量的控制,以單位時間內管內質量的變化作為目標函數建立起管內壓力穩定的優化模型。

由于該優化模型約束條件繁多,且不易計算。因此本文采用仿真迭代的算法對該模型進行實現。通過Matlab編程,得到迭代的結果:當控制單向閥的開啟時長為0.27 ms時,可以保證高壓油管內的壓力保持在100MPa左右。為了更好地檢驗模型的正確性,通過改變時刻的取值,得到隨著時間的累積,管內壓力仍然能保持在100Mpa左右,因此可認為該方案是合理且能起到穩定管內壓力值的作用。

若從100MPa分別經過2s、5s、10s使得管內壓力從100MPa增加到150MPa,采用與上述問題類似的思想,得到當控制單向閥的開啟時長分別為0.84 ms、0.64 ms、0.64 ms能夠符合要去。且在到達150MPa后,保持單向閥的開啟時長為0.64 ms可保證后續長期穩定。通過累計時長對得到結果進行檢驗,其誤差均小于5%。故可認為得到的結果是較為合理的。

本文結合優化模型及仿真迭代算法,很好地解決了控制高壓油管內壓力穩定在某一不變值時單向閥的控制方案,對實際的生產作業中提供了一種可行的控制策略。