基于圓柱形構筑物中心軸線的傾斜度觀測

章華

（安徽省城建設計研究總院股份有限公司，安徽合肥 230001）

0.引言

現在建筑中常用到各種圓柱形構筑物，如橋梁的立柱和主塔，大型水塔、煙囪、觀光塔等。其傾斜度觀測是構筑物質量檢測的重要內容，是評定構筑物后期運營期狀態的重要依據。常用的傾斜度觀測方法包括經緯儀投點法、吊垂球法、垂直儀投點法、傾斜儀測記法、GPS靜態法等。常規方法只能通過構筑物特征邊進行傾斜度觀測，對于圓柱形這種沒有特征邊的構筑物，傳統的觀測方法無法快速有效的測量出構筑物的中心軸線的傾斜度。免棱鏡高精度全站儀的應用給了我們很大的選擇空間，其優越的測角、免棱鏡測距能力和強大的自動計算功能讓我們可以簡化整個觀測工作[1-3]。本文提出了一種利用全站儀的免棱鏡測量模式采集構筑物表面的三維特征點，通過投影空間圓心坐標的方法計算其傾斜度，為圓柱形構筑物的傾斜度測量提供了極大的便利。

1.原理方法及分析

為快速而有效的測量出構筑物的傾斜度，在圓柱形構筑物附近，采用平行于大地水準面的假設坐標系，利用全站儀免棱鏡測量在其上、下任意斷面上分別采集3個三維特征點，采用投影空間的方法進行求解上下兩斷面的圓心坐標，計算出該構筑物的上下斷面的水平偏移及高差，從而得到該構筑物的傾斜度。

1.1 空間圓心求解

如圖1所示，為圓柱形構筑物傾斜度觀測示意圖；A、B、C為預制樁上表面圓弧上特征點，O為上表面圓圓心；A′、B′、C′為預制樁下表面圓弧上的特征點，O′為下表面圓圓心，O″為O在下表面上的垂直投影。以上表面圓為例，利用全站儀免棱鏡采集的特征點A、B、C的空間坐標分別為 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)。

圖1 觀測示意圖

A，B，C三點共面可知：

A，B，C在同一個圓上可知：

通過（1）、（2）可解算出待求圓心坐標O(x，y，z)。

依相同原理方法解算出下表面圓心坐標 O＇(x＇，y＇，z＇)。若觀測的特征點個數大于3個，可采用測量平差方法解算圓心坐標。

1.2 傾斜度計算

預制樁傾斜度的可以定義為上下表面圓心的位移矢量與其對應高度之間的比值。如圖1所示，其數值大小可采用式（3）計算：

1.3 觀測方法分析

利用全站儀進行特征點采集時，任一點i的x坐標計算公式為：

式中xs為測站點（即工作點）的x坐標，D為測站至觀測點的傾斜距離，γ為i點的豎直角，α是i點與測站點連線方向的方位角。不考慮工作點誤差的情況下，對（4）取微分：

式中ρ=206265，由誤差傳播定律可知，任意i點的x坐標中誤差計算公式為：

式中mD為全站儀測量距離的中誤差，mα，mγ分別為全站儀測量水平角和垂直角的中誤差。測距中誤差可采用全站儀的標稱精度mD=±(A+B·D)來計算，其中A為全站儀標稱精度中的固定誤差，以mm為單位。B為全站儀標稱精度中的比例誤差系數，以mm/km為單位，D為測距邊長度，以km為單位。

本文中采用徠卡公司的TS02全站儀，其標稱精度為方向測回中誤差±2＇，測距精度為：±(1.5mm+2ppm·D)。

令D=50m，α=45°，當豎直角40°＞γ＞5°時，可以得到mx=±0.93mm、my=±0.93mm。雖然采用的是免棱鏡反射，對精度有一定的影響，但是通過實驗研究表明只要反射物體足夠穩定，物體表面的粗糙度對衡量數據的離散程度影響不明顯，而且上下表面的反射材質相同，所以一般設站時需考慮到測距不超過50m。

2.工程實例

該項目工程需要對城市一段高架橋100余根立柱傾斜度進行測量，如圖2所示。但由于已該批立柱體高大獨立，無法直接布設觀測點，不能有效的采用傳統的觀測方法。采用本文提出的利用全站儀投影空間圓心坐標的方法快速有效的完成了其傾斜度測量的任務。

圖2 觀測示意圖

隨機取出任意兩個高架橋立柱的觀測數據進行結果的分析與計算，如表1所示。

表1 高架橋立柱觀測數據/m

該項目工程數據量大而多，為提高工作效率，降低出錯率；項目組利用VC++編寫的程序進行數據的批量處理，如圖3所示。表2為通過圓心坐標計算的傾斜度，能夠很好的與現場實際情況和數據相吻合。

圖3 圓心坐標的批量計算

表2 高架橋立柱傾斜度

3.結語

本文提出的采用全站儀投影空間圓心坐標測定傾斜度是一種新的觀測方法，實例也證明了該方法的可行性及可靠性。同時，該方法不僅適用于橋梁的立柱和主塔，大型水塔、煙囪、觀光塔等構筑物的傾斜度觀測，而且還可延伸到其他無特征邊或需要中心軸線等建筑物的傾斜度觀測。