基于復合權重灰色關聯度法的隧道圍巖質量評價

蔣鵬飛，杜發興，王雪蓉，周錦濤

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北 宜昌 443002；2.長江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002)

圍巖質量評價是認識隧道工程特性的一個重要工作[1]，對于隧道的設計和施工有著重要的作用，是選取隧道開挖方式和支護手段的重要依據。對此，國內外已有大量學者進行了研究：汪明武等[2]基于集對聯系理論和云模型理論，探討了有限區間內分布多種不確定性的圍巖穩定性云模型；周智勇等[3]采用專家評判矩陣的物元分析法，根據確定的評價標準，得到了各評價因子隸屬于各級別的綜合云模型；秦忠誠等[4]運用模糊綜合評價法并按照三類危險源分類法，對影響深井巷道圍巖穩定性的各種因素進行分類，建立了三類危險源影響因素模型；黃仁東等[5]選用理想點法計算圍巖的貼近度，通過熵權理論確定評價體系中相應指標的權重，該模型便于實現計算機處理。上述成果應用于工程實踐取得了一定的進展，但是由于圍巖質量評價屬于非線性復雜系統，評價方法仍然有一定的局限性：圍巖質量評價的模糊性和隨機性較差，評價指標的相對重要程度以及權重的計算分配有待優化。

針對上述圍巖質量評價方式的問題，本文選取巖石單軸飽和抗壓強度、巖體完整性系數、地下水條件、結構面狀態作為評價指標，提出了基于灰色關聯法、層次分析法和熵權法的綜合分析模型，對主、客觀權重進行組合賦權，使圍巖指標權重計算具有全面性，并結合工程實例分析，該模型理論易理解、計算簡便，對圍巖的評價處于一種動態過程，有較強可行性和適用性。

1 圍巖質量指標及權重

1.1 評價指標

本文依據GB 50218—2014《工程巖體分級標準》[6]和JTGD 70—2004《公路隧道設計規范》[7]，綜合前人的研究成果，選取4個因素作為圍巖分級評價指標，分別為巖體完整性系數、巖石單軸飽和抗壓強度、地下水條件、結構面狀態，分別用R1、R2、R3、R4來表示，該指標體系對圍巖特性有顯著影響，也適應了工程所處環境的獨特性，可全面概括評價模型。由于影響圍巖分級的因素較多，且各因素的影響程度不同，因此，在對圍巖質量評價時，必須綜合考慮各因素的共同影響，并確定各因素的影響程度，即指標權重[8]。

1.2 層次分析法計算主觀權重Wj

AHP[9]是建立一個多層次的分析結構模型，將每一層次的各要素進行兩兩比較判斷，進行重要性評判并對結果進行遞減方式排列，排序結果為x1≥x2≥…xm，對xi與xi+1進行比較，并將其對應的比值記為ti，評價指標建立下列序關系：R1>R2>R3>R4且有r12=1.4，r23=1.2，r34=1.2，矩陣具有一致性，不需要進行一致性檢驗，可直接根據矩陣計算出各項指標的權重值。

(1)

1.3 熵權法計算客觀權重θj

熵權法[10]是客觀賦權法中有代表性的一種賦權方法，其原理是根據各評價指標數值的差異程度所反映的信息量大小來確定權數。它能夠依據客觀資料，幾乎不受主觀因素的影響，可以很大程度地避免人為因素的干擾[11]。

(2)

(3)

1.4 組合權重

某個評價對象的評估指標體系中有m個評價指標，通過層次分析法確定的第j個指標的權重為wj，通過熵權法確定的第j個指標的權重為θj，又假設決策者以αj的風險偏好傾向于使用層次分析法確定的權重，以1-αj的風險偏好傾向于使用熵權法確定的權重。于是，為了綜合考慮兩種賦權法和反映決策者的喜好，以距離指標dj作為復合權重來得到最終的指標權重[12]，即有:

(4)

為了確定αj的值，可應用最小二乘法建立如下規劃模型，可得：

(5)

當式(5)成立時，可以得到距離指標dj的最小值，然后進行歸一化處理得到復合權重：

(6)

式中δj——各評價指標的復合權重。

2 灰色關聯模型

灰色關聯[13]分析實質上是序列曲線間幾何形狀的比較分析，幾何形狀越接近，則相應序列之間的關聯度越大，反之，則關聯度越小。在對圍巖質量評價時，因指標選取方法尚無統一標準，采用灰色關聯分析可以使得評價結果表現得更加準確、客觀。灰色關聯分析步驟如下。

a)參考數列的選取。X0={x0(1) ，x0(2) ，…，

x0(n)}，參考數列選取圍巖等級分類表。

b)評價指標的無量綱化處理。由于圍巖評價指標量綱的不同，必須在關聯分析之前進行數據的無量綱化處理[14]。

c)關聯度系數的求解。ξi(k)=

(7)

d)求解加權關聯度

(8)

式中γi——被評指標xi與比較數列x0的加權關聯度；δ(k)——各評價指標權重。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

西山營隧道工程位于云南省昆明市宜良縣境內，右幅起點里程K90+000 m，終點里程K96+725 m，隧道全長6 725 m，最大埋深349.14 m，屬高原中切割中山地貌區。隧道區地形起伏大，地表植被發育，以松林及灌木為主，據現場調查，西山營隧道附近不良地質主要為巖溶，隧道從進口到出口依次穿越寒武系筇竹寺組、滄浪鋪組，震旦系燈影組等地層。隧道區地表水系不發育，地下水類型主要為第四系孔隙水、基巖裂隙水和巖溶水。

3.2 評價里程段指標值

對隧道工程地質條件進行勘察分析，選擇各工程地質條件相似里程13段，并確定各評價指標參數R1、R2、R3、R4見表1。

表1 相似里程段評價指標參數

3.3 評價指標權重

由式(1)可得，采用計算所得的各指標的主觀權重為：ω=(0.356,0.255,0.212,0.177)。由式(2)、(3)可得，采用熵權法計算所得的各指標的客觀權重為：θ=(0.397,0.266,0.221,0.116)。根據復合權重計算原理，由式(4)—(6)可得復合權重：δ=(0.379,0.263,0.219,0.139)，具體計算結果見表2。

表2 復合權重計算

3.4 灰色關聯度評價

a)建立圍巖等級分類表。將評價等級分為五級，故而U={u1,u2,u3,u4,u5}，此圍巖等級分類表即為參考數列，見表3。

表3 圍巖等級分類

b)數據無量綱化。為了消除原始數據各指標量綱數值大小懸殊，弱化其離散性，降低數據波動幅度[15]，使數據評價更準確，故對數列的原始數據引入弱化算子進行弱化。即將數據進行區間值像，得：x1=(1,1,1,1)，x5=(0,0,0,0)，其余參考數列由線性內插法求得，x2=(0.846,0.5,0.8,0.833)，x3=(0.769,0.286,0.6,0.667)，x4=(0.615,0.179,0.4,0.583)。以K90+000～K90+140 m隧道段進行計算，Kv=0.34,Rc=35 MPa,K1=0.4,K2=0.25。同樣，進行無量綱處理，X1=(0.061 5,0.137 9,0.2,0.583 3)，X1即為比較數列。

表4 關聯度系數值

d)計算加權關聯度

由式(9)計算得出比較數列的加權關聯度值，見表5。

表5 圍巖的加權關聯度計算

可知此圍巖段為Ⅴ類圍巖。

3.5 評價結果對比分析

對所有工程地質條件相似里程段運用灰色關聯度模型進行圍巖質量評價，并采用改進的BQ法[16]進行驗證，圍巖質量等級見表6。

表6 圍巖等級評價結果匯總

根據表中評價結果可知：西山營隧道K90+000～K92+870段，以 Ⅳ、Ⅴ類圍巖為主，Ⅳ、Ⅴ類圍巖占比76.9%。

兩種圍巖分級結果除了在第13段不同，其余段均一致，具有高度吻合性，達到了92.3%，采用灰色關聯度模型，在第13段，圍巖對于 Ⅱ、Ⅲ 等級的隸屬度分別為0.785、0.748，差距較小，圍巖有向 Ⅲ 級轉移的可能。因此，改進BQ法驗證了灰色關聯度模型在圍巖分級的可靠性。同時，該模型計算簡便，對于圍巖的評價處于一種動態的研究過程，有更好的適用性。

4 結語

a)采用了主客觀賦權相結合的方法確定了評價指標權重，既考慮了評價專家的主觀信息，也體現了各指標的客觀信息，使得到的權重更加準確、合理。

b)運用灰色關聯理論，提出了圍巖分級的綜合評價模型，該系統理論通俗易懂，計算簡便，評價過程動態化，適用性和可靠性良好，通過不斷優化，今后可能成為圍巖質量分級的典型性方法。

c)將巖石單軸飽和抗壓強度、巖體完整性系數、地下水條件、結構面狀態作為評價指標，與改進BQ法評價結果具有高度的一致性，對于隧道的施工和設計具有一定的指導意義。同時，該模型還可用于大氣環境評價、土壤質量評價、節水灌溉效益評價等領域。