大直徑管道系統應力計算的優化

宋芳

上海華誼工程有限公司(上海 200241)

管道應力分析是石油化工裝置中設備和配管布置的重要依據之一。CAESAR II軟件是由美國COADE公司開發的一款應力分析軟件，其操作簡單、功能強大，深受用戶喜歡，是眾多工程公司通用的管道應力分析軟件。但是，CAESAR II軟件計算模型是將管系化為各個梁單元進行求解。這就決定了CAESAR II有著自身局限性——在解決大直徑管線應力分析時，結果會有偏差。因為大直徑管線在受到外力作用時，管件截面尤其是三通和彎頭處的截面，由于受力會產生橢圓化變形，使該處的柔性系數和應力增大系數發生偏差，從而影響整個管系的應力計算結果。此外，大直徑管系中設備管口的柔性對管系的應力計算影響重大，而傳統的管口柔性分析方法有其局限性，往往無法應用在大直徑管口分析中。

化工裝置的大型化是目前發展的一個趨勢，因此對大直徑管系進行優化處理是目前工程設計亟需解決的問題。本研究運用FEA Translator對大直徑彎頭、三通的應力增大系數及柔性系數進行修正；對大直徑管口，采用Nozzle PRO計算其柔性系數。通過有限元優化使大直徑管系的應力計算結果更精確，方案更安全可行。

1 應力增大系數

在疲勞破壞循環次數相同的情況下，作用于直管的彎曲應力與作用于管件的名義彎曲應力之比稱為應力增大系數(SIF)。名義彎曲應力是指彎矩除以抗彎截面模量。由于彎矩與管道組成件所在平面不同，應力增大系數分為平面內及平面外兩種。

1.1 應力增大系數的傳統計算法

在管道系統中，彎頭及三通等是應力薄弱的管道部件，在應力計算時，需特別注意這些管件的分析。ASME B31.3-2018《工藝管道》[1]附錄D中給出了彎頭及三通的應力增大系數和柔性系數的經驗計算公式，它們是建立在20世紀40年代Markl位移控制疲勞的試驗基礎上的。由于管件尺寸和形式的多樣性，以及當時試驗條件的限制，Markl的試驗數據不夠全面，甚至有些數據不準確，例如，ASME B31.3-2018附錄D中，三通的柔性系數均取1，與實際有偏差。因此，ASME B31.3-2018建議該經驗公式在沒有更加合適的數據時才使用。在常規的工程設計中，迫切需要一種簡單快捷的應力增大系數和柔性系數的修正計算方法，以獲得比ASME B31.3-2018附錄D更適用的數據。ASME B31J-2017《金屬管道元件應力強化因子測試方法》[2]中金屬管件的應力增大系數及柔性系數的確定，使設計者使用ASME B31.3-2018評定的管道可以再用ASME B31J-2017進行修正，以獲得更為準確的應力分析結果。但是，無論是ASME B31.3-2018附錄D還是ASME B31J-2017，都應注意其有效使用范圍為管徑(D)與壁厚(T)的比值不大于100。大直徑管道，特別是D/T＞100的管線系統，既具有管道系統的特征，又具有壓力容器的特點，需引進更精確的計算工具。

1.2 應力增大系數的有限元計算法

在有限元法中，應力增大系數的計算見式(1)。式中：pL為局部一次薄膜應力，pb為一次彎曲應力，Q為二次應力，F為峰值應力，M為彎矩，Z為抗彎截面模量。其中，應力的單位為Pa，彎矩的單位為N·m，抗彎截面模量的單位為m3。

有限元計算法是運用ASME BPVC.Ⅷ.2-2019《壓力容器建造 另一規則》[3]中壓力容器設計校核理論反求應力增大系數，其計算過程為：首先建立模型，根據邊界條件算出管道載荷；然后讀取計算出的應力pL+pb+Q+F，最后用上述應力除以M/Z得到SIF值。這一做法符合大直徑管道在超出薄壁管道模型時需考慮局部應力的原則，實際就是用詳細分析壓力容器的方法來分析大直徑管道系統。

常規的有限元分析法建模復雜、耗時長，網格劃分需建立在多次分析的經驗基礎上，在管道應力分析中不可能大規模地運用。CAESAR II內置的PRG公司開發的FEA Tools(有限元分析工具)運用有限元分析方法并與試驗得到的應變數據進行對比，保證了計算的可靠性；它是世界上首款專門針對梁單元管道所開發的，用于解決當前規范中限制的有限元分析程序。高建林等[4]運用FEA tools軟件中FE Bend有限元分析模塊對彎頭應力增大系數進行了修正。但是該方法需對每個彎頭逐一建模，比較費時。FEA Translator跟FE bend計算原理一致，而且FEA Translator可以一次將模型中所有三通和彎頭的應力增大系數和柔性系數k計算出來，并將計算所得系數代回計算，從而達到優化管道應力模型，提高計算結果準確性的目的。

2 柔性與剛度

柔性和剛度是管道應力分析不可或缺的2個因素。剛度保證管系的穩定性，柔性保證管系在熱膨脹作用下依舊能夠安全運行。柔性和剛度互相制約，提高管系柔性會使剛度降低。因此，平衡管系柔性和剛度是應力分析應把握的度。

2.1 柔性系數

柔性系數是指管道元件在承受力矩時，相對于直管而言其柔性增加的程度，即在管道元件中由給定力矩產生的每單位長度元件的角變形與同直徑及厚度的直管受同樣力矩產生的角變形的比值。在管道布置中利用帶有彎管的管道實現自我補償時，管道的推力遠比計算值低。這是因為彎管在承受彎矩時，其截面發生橢圓化(扁平化)變形，使其剛度降低，柔性增加為直管的k倍(k為管件的柔性系數)。

2.2 管口柔性

在大直徑管系中，對應力分析有影響的另一重要因素是接管與容器連接處的約束條件。在管系應力分析時，為了簡便，通常會把接管與容器連接處的約束條件作為固支處理，即管口和設備剛性連接。但實際上，容器和接管連接在管道外力和力矩作用下會產生一定的形變，特別是在大直徑管系中，管道和管口直徑較大，甚至接近容器的直徑，此時再將接管和容器連接作為固支處理會給管道應力及作用于容器的管口力和力矩帶來一定的誤差。

常規的接管與筒體連接的柔性模擬方法有Sam Kannappan經驗公式法、WRC 297公告半經驗公式法、PD 5500∶2018《非直接火焊接壓力容器規范》、API 650-2013《鋼制焊接石油儲罐》和有限元法。WRC297是最常用的管口柔性模擬方法，但有其限制條件：

d/D≤0.5；d/T≥5；20≤d/t≤100；20≤D/T≤2 500。

式中：d為接管外徑，D為容器外徑，t為接管壁厚，T為容器壁厚；單位均為mm。

有限元分析方法是精度最高的管口剛度計算方法，使用范圍不受任何結構和尺寸限制。在工程設計中一般不用ANSYS這種大型有限元分析軟件來計算管口剛度，本研究采用專業分析管口部位的有限元分析軟件Nozzle PRO。

3 大直徑管系應力計算優化應用

3.1 模型建立

利用CAESAR II建立原始計算模型1(見圖1)，系統中管道及設備參數見表1。該系統中：主管道直徑和壁厚比值D/T為117，大于100；分支管直徑和壁厚比d/t為1?03；分支管與主管直徑比d/D為0.73，大于0.5。節點50為管對管焊接加補強圈三通形式；節點100，120，150為主管道短半徑彎頭；節點530為分支管道短半徑彎頭。用CAESAR II常規模型計算不準確，在梁單元分析的基礎上引入彎頭的局部應力增大系數和柔性系數。經FEA Translator轉換得有限元模型2，三通處不再是剛性連接(見圖2)。為研究大管道系統中管口柔性對管系應力、載荷的影響，建立有限元+柔性管口模型3(見圖3)。

圖1 原始計算模型

表1 設備與管道參數

圖2 原始有限元轉換模型

圖3 有限元+柔性管口模型

3.2 組合工況的建立

通過建模方式的改進，分析不同模型中各工況的應力、管口載荷的結果，建立工況如表2所示。

表2 工況組合

上述工況中：L1和L2分別為T1和T2不同溫度下的受力和位移分析；L3和L4均代表一次應力，二者安裝態附加的壓力不同；L5和L6分別是由溫度T1，T2引起的二次應力；L7是考慮T1和T2之間的溫度差導致的二次應力。文中一次、二次應力都為管系實際所受應力與許用應力的百分比。

3.3 分析結果與討論

3.3.1 應力增大系數及柔性系數對比

ASME B31.3-2018計算法及有限元分析法彎頭應力增大系數及柔性系數分析結果對比見表3。由表3可見，對于大管徑系統，有限元計算的彎頭SIF值，尤其是平面外SIF值通常比ASME B31.3-2018計算值小。這是因為，ASME B31.3-2018使用經驗公式計算SIF值，通過有限的疲勞試驗數據擬合得到，并考慮了多種實際影響因素(如內壓、有無補強、焊接形式等)，偏于保守。對于彎頭的柔性系數，有限元計算值比ASME B31.3-2018小，即有限元對于大管道彎頭柔性的計算比常規方法差，如果不經過修正，計算值會不保守。這就印證了，大管道系統中要增加柔性時，通過繞π彎來實現的可行性比較差。究其原因，除了管道現場布置空間的限制，大管道彎頭柔性差也是一個重要因素。

表3 彎頭應力增大系數及柔性系數計算結果比較

表4，表5分別是CAESAR II常規模型和有限元轉換模型三通應力增大系數和柔性系數計算結果。常規模型中，三通中3個管段相交于中心線交點，節點50處，應力增大系數也添加在該處，三通柔性系數取1(不考慮三通柔性)。由于三通中間有一個剛性較大的接管，阻礙了其變形，因此計算時認為三通處為剛性連接，但這并不合理。運用FEA優化后的模型中，三通接支管處，支管與管壁的交匯處添加了節點，節點之間采用NODE/CNODE帶剛度連接，考慮了支管的柔性，而主管節點之間則采用剛性連接，這跟表5三通柔性計算結果相吻合。由表4可知，有限元分析得到的三通分支管的應力增大系數比ASME B31.3-2018傳統計算大很多，尤其是分支管平面外應力集中系數，超過300%；而在很多現場案例中，三通分支處的疲勞應力破壞也很常見。可見，對于大直徑三通管件，使用FEA優化后的模型更合理。

表4 三通應力增大系數計算結果比較

表5 三通柔性系數計算結果比較

3.3.2 管口柔性對比

管口1由于結構尺寸的限制無法用WRC297計算剛度。對管口2，3則分別用Nozzle PRO和WRC297進行模擬。管口剛度計算結果對比見表6。

表6 管口柔性模擬結果比較 （N·m）/°

由表6可知，WRC297計算出來的管口軸向剛度偏大，扭轉剛度缺失，只能設1.0×1012(N·m)/°來模擬無窮大，嚴重偏離了實際值，這樣計算出來的管口剛度將非常保守。因此，在第3個模型中，將Nozzle PRO計算出的管口1，2，3的剛度值帶回模型進行計算。

3.3.3 二次應力對比

管件的應力增大系數和柔性系數的改變對管系應力，尤其是二次應力的影響很大。3個模型設計工況下的二次應力對比見表7。

在本研究的大直徑管系中，彎頭繞彎對吸收管線膨脹、提高管系柔性起決定作用。由表3可知，FEA優化后彎頭柔性系數降低，整個管系柔性變差，因此表7中對比模型1，2管件二次應力增加。在管件的應力集中處，二次應力值甚至超過了規范允許值，若還是按常規模型對大管徑管系進行計算，結果會不保守。在模型3中對管口柔性的模擬，使管口和設備不再是剛性連接，能吸收一定變形。因此，與模型2相比，模型3的二次應力有所改善。

表7 工況L6設計溫度下二次應力比較%

3.3.4 管口載荷對比

管系柔性變化影響管口受力大小。表8中，對比模型1，2，管口1Fx作用力增加，這也印證了彎頭柔性下降對管系柔性的影響。對比模型2，3管口受力發現，考慮管口柔性后，系統中管口作用力和力矩都有明顯改善，有利于計算通過。

表8 工況L2管口載荷對比

4 結論

(1)對于大直徑管道系統，尤其當D/T＞100時，ASME B31.3-2018中的常規應力增大系數和柔性系數公式已不適用，需對彎頭、三通等管件進行局部應力分析，將計算所得SIF和k值帶回到以梁截面為分析單元的管道應力分析程序中，以保證大直徑管系整體應力分析結果準確。

(2)大直徑管系中，管口柔性對管系的應力分析影響重大，需考慮管口的剛度。若管口超出常規管口柔性分析法范圍時，可應用有限元法分析管口柔性，將計算所得管口剛度帶回常規應力分析程序，使管系應力及管口受力分析結果更準確。

常規模型整體分析和局部管件有限元分析相結合是大直徑管系應力分析的趨勢，希望本研究能為設計者對大直徑管系的應力分析提供一些參考。