根據臨界流特性對氣相安全閥出口管徑的設計優化

馬洪賓

福陸(中國)工程建設有限公司(上海 200120)

工程上安全閥出口管路的水力學計算，主要內容為使用安全閥額定泄放量計算管路壓降，并根據安全閥最大允許背壓及管道流體允許馬赫數選取合適的管徑。工程公司在進行氣相安全閥出口管徑設計時，通常采用將介質假定為不可壓縮流體的簡化方法來進行計算。氣相安全閥出口管路在泄放過程中往往會出現臨界流(阻塞流)，其流動特性及管道壓降計算方式與不可壓縮流體迥異。

1 安全閥氣相泄放時的流體特性

石油化工裝置中安全閥泄放工況排放介質的相態有氣相、液相以及氣液兩相3種情況，其中氣相泄放工況占比較大。氣相泄放過程具有快速膨脹、體積流量急劇增加的特性。安全閥排放的氣相介質作為可壓縮流體，與液態不可壓縮流體相比，從流動特性到管道阻力降的數值計算方法均截然不同。

1.1 氣體可壓縮流體流動特性

在各種水力學計算理論中，會頻繁遇到一個用來研究和計算氣體可壓縮流體流動的重要無量綱參數，即馬赫數(Ma)[1]，其計算公式見式(1)。

氣流的密度和速度在管道中沿流向上各點之間有顯著變化，這種流動被稱為可壓縮流動[2]。并非所有的氣流流動都是可壓縮流動。在流速較低時，可以將氣流假定為不可壓縮流體(Ma＜0.3)。這種假定在工程上是合理的，因為因流動引起的密度變化很小(小于3%)。符合這種情況的氣流在水力學上可以按照不可壓縮流體的特性進行工程計算。但是對于氣相泄放安全閥的排放管路來說，因為其Ma往往很高，甚至達到阻塞流臨界工況(管路中某一點Ma=1)，所以管路中的氣流必須要考慮密度變化以及是否會發生臨界流。

1.2 管道中的臨界流

當Ma＜1時，管道中的流體流動被稱為亞臨界流；如果Ma＞1，流動可被稱為超臨界流。在管道中，當安全閥泄放氣體在管道中的流速達到特定溫度和壓力下氣體的局部聲速c時，就會發生聲波阻塞，即氣體試圖加速超過局部聲速并因此變得受限或阻塞，流速止步于局部聲速，此時Ma=1。安全閥排放管路中發生的阻塞流，在工程上被認為是一種流體臨界工況。綜上所述，管道中流體達到臨界工況時，流速達到局部聲速，即Ma=1。所以可以將Ma達到1作為管路中流體達到臨界工況的判斷依據。

2 安全閥出口管道可壓縮流體壓降計算

安全閥出口管路水力學計算的主要內容為：根據額定泄放量以及管道布置情況，計算安全閥起跳時管道流體的流速和因流動產生的壓降。安全閥排放管路中氣相流體的特點是可壓縮且密度和速度變化迅速。相關學者推導出幾種計算排放管道阻力降的方法[3]，主要分為等溫方程和絕熱流動方程兩類。泄壓系統中的實際流動狀況通常處于等溫和絕熱條件之間，但在工程設計過程中，大多數情況下會選用稍微保守的等溫方程。絕熱流方程則主要用于一些不太常見的應用(例如低溫條件)。本研究主要介紹如何使用等溫方程計算可壓縮流體的管道壓降。

2.1 可壓縮流體管道壓降等溫方程

若管道內流體不可壓縮或按不可壓縮流體考慮，可以使用范寧公式進行壓降計算[4]。

下文將按照圖1安全閥泄放管路中的壓力點來介紹管道壓降的計算。在工程設計過程中使用等溫方程進行壓降計算時，通常從已知壓力為p1的泄放管路出口開始，根據額定排放量及配管信息計算得到安全閥出口壓力p4；調整管徑得出不同出口壓力p4直至該壓力低于安全閥的最大允許背壓。若參與計算的管路由不同直徑的管段組成，可以逐步分段計算。計算每段直管段壓降時，工程上常用基于管段出口馬赫數的等溫流方程[5]：

管段出口馬赫數：

如果安全閥泄放管道中的上游壓力較高，管道內的流體沿著流向伴隨著壓力的逐漸降低及密度減小，流速在某一點可能會達到聲速并發生阻塞(臨界流)。所以對于安全閥的氣相泄放工況，需要檢查泄放管路系統的出口或擴徑處是否達到臨界狀態。若泄放流體在管道中達到臨界狀態(Ma1=1)，則出口壓力p1等于臨界壓力pc，從而得到臨界壓力計算公式：

圖1 安全閥泄放管路中的壓力點

將計算得出的臨界壓力pc與管段出口外側壓力p0進行對比。如果臨界壓力小于管道出口外側壓力，則流體處于亞聲速狀態。如果臨界壓力大于管道出口外側壓力，則流體處于聲速，即Ma1=1。此時可以將公式(3)中的p1設定為pc而不是p0，用于計算出口達到臨界時的管段入口壓力p2。

使用公式(3)計算管段入口壓力p2，需要用到下述概念：

(1)表示管道流體慣性力與黏性力對比關系的無量綱參數雷諾數(Re)。雷諾數與管道中流體的湍流程度成正比關系。

(2)粗糙管范寧摩擦系數ff。

氣相安全閥泄放時流速較高，處于完全湍流區，Re＞4 000，可使用Chen[6]方程進行計算。

穆迪系數fm與范寧摩擦系數ff的關系見式(8)。

2.2 可壓縮流體管道變徑壓降

可壓縮流體在管道中經過變徑(見圖2)后，靜壓頭變化與動壓頭變化及阻力損失均有關系，不考慮變徑前后高差時，可由伯努利方程的變形公式(9)來表示。靜壓頭數值變化的計算方法在工程上也分等溫、等熵兩類方程。學者Nusselt[7]通過一系列實驗發現，如果管道流體在變徑前處于亞聲速流，那么變徑前后的靜壓頭非常接近。結合管道臨界流概念，可以將求解管道變徑前的靜壓簡化為：

(1)計算管道變徑前的臨界壓力pc，判斷管道內流體是否達到臨界；

(2)若變徑前未達到臨界，認為變徑前的靜壓p3與變徑后p2相同；

(3)若變徑前達到臨界，變徑前的靜壓p3等于臨界壓力pc。

圖2 管道變徑流體流動示意圖

用于計算管段入口壓力的公式(3)是一個非線性方程，已知管段末端壓力p1以及馬赫數Ma1時，需要使用非線性方程數值求解或者查圖法來進行計算。目前國內各大工程公司基本上都具備編寫管道水力學計算軟件或者對Excel進行二次開發的能力，所以推薦使用牛頓-萊普遜迭代法[8]來對公式(3)進行非線性方程求解。

2.3 可壓縮流體管道壓降等溫方程求解

3 安全閥出口排放管徑優化算例

以某化工裝置中一臺容器設備上的安全閥(見圖3)泄放管徑核算為例，介紹如何利用可壓縮流體的臨界流特性來優化管道管徑設計。

圖3 某設備火災工況安全閥設置

如圖3所示，該化工裝置中某臺容器設備處于劃定的火災圈中。發生火災時，設備超壓，安全閥起跳并將氣化的氣相物料排至火炬管網，處于火災圈中的其他容器設備的安全閥會同時起跳并在火炬主管上形成一個40 kPa的附加背壓。按照火災工況進行泄放量計算并對安全閥進行初步選型，計算結果為該設備需安裝1臺8T10的波紋管安全閥。安全閥選型參數及出口管路初步配管信息見表1，安全閥泄放物料介質特性見表2。(1)計算管道出口臨界壓力pc

表1 安全閥參數及出口管路配管信息

表2 安全閥泄放物料介質物性

將表1和表2中的數據代入公式(5)，計算管道出口臨界壓力pc。

臨界壓力pc=164.3 kPa，大于出口外側主管的附加背壓40 kPa，判斷在管道出口會形成臨界流。

(2)計算相關中間變量

使用公式(6)計算管道內流體雷諾數Re。

使用公式(7)及公式(8)計算范寧摩擦因子ff以及穆迪系數fm。

(3)計算管道入口壓力p2

由于管道出口已達到臨界流，令p1=pc，Ma2=1，

代入公式(3)：

根據牛頓-萊普遜迭代法計算得到：

(4)計算管道入口壓力p2

安全閥尺寸為8T10，出口管路無變徑，所以在此認為安全閥背壓p3=p2。

安全閥背壓略微超過了波紋管安全閥的最大允許背壓(設定壓力的30%)，需要放大出口管徑以滿足背壓要求。將管徑放大為DN300 mm(內徑311.15 mm)，同樣按照上述步驟進行計算，得到管道入口壓力p2為194.3 kPa。管徑放大后，安全閥出口需設置一個管道變徑。變徑前的管道尺寸為DN250 mm，該尺寸的臨界壓力pc在上文中已經作了計算，數值為164.3 kPa(絕壓)，小于p2。因此，變徑前流體未達到臨界工況，根據2.2節中的簡化方案，變徑前的靜壓p3等于變徑后的管道入口壓力p2。

p3/ps=194.3/820=23.7%＜30%

由此可知，管道管徑為DN300 mm時，安全閥背壓低于波紋管安全閥的最大允許背壓，可以使用該管徑進行管道設計。

4 與常規簡化計算方法的對比

在工程上計算氣相安全閥出口管徑常用的簡化方法為：取管道出口壓力為出口外側壓力(本研究案例為主管附加背壓40 kPa)，并取該壓力下的流體物性用于管道壓降計算，不考慮氣體在管道中的可壓縮性、臨界特性以及物性的變化。

取管徑DN250 mm，使用公式(2)，將前述安全閥示例使用常規方法進行計算。

按照上述計算結果，使用常規簡化算法選出的合適管徑仍為DN300 mm。將DN250 mm、DN300 mm兩種管徑采用兩種算法的計算過程數據及結果進行對比，具體見表3。

表3 管道水力學計算結果對比

5 結語

本研究對同一個項目案例使用2種不同的算法進行了計算，通過計算結果對比可以得出以下結論：管道壓降在安全閥整定壓力20%以內時，傳統簡化算法比嚴格算法的結果更加激進(壓降偏低)；當管道壓降超過整定壓力的20%時，傳統簡化算法比嚴格算法的結果更加保守。安全閥出口管路排量及流速越大(主要針對波紋管式安全閥)，管道出口處的臨界壓力也越大。此時若仍采用簡化算法，必然會因為計算過程中使用的流體密度偏低導致壓降計算結果偏大。所以在這種情況下，使用嚴格算法可以有效降低管徑計算結果，起到優化設計的效果。另外，該嚴格算法對局部阻力計算(安全閥出口變徑)進行了合理簡化，既保證了計算結果的準確性，又使其在工程設計過程中具有較高的可行性。