地鐵列車進(jìn)出站振動(dòng)實(shí)測與分析*

黃 俊，楊 江，范 濤，羅 松，陳玉秀

(1.湖北省地震局 地震預(yù)警湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2.武漢地震科學(xué)儀器研究院有限公司，武漢 430071)

地鐵進(jìn)、出站作為一種持續(xù)時(shí)間相對較長的變速運(yùn)動(dòng)，軌道、道床、隧道和周圍土層都受到其變化的制動(dòng)力或牽引力作用的影響，其激發(fā)的振動(dòng)相比于列車勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)更加復(fù)雜。研究表明，當(dāng)移動(dòng)的速度相同時(shí)，變速移動(dòng)荷載作用下的軌道結(jié)構(gòu)響應(yīng)比勻速移動(dòng)的荷載的響應(yīng)要大[1]。考慮到我國的城市軌道交通站臺(tái)間距較小，列車在約30%的線路是處于變加速運(yùn)動(dòng)的，因此對列車頻繁的加速和減速運(yùn)動(dòng)引起的環(huán)境振動(dòng)影響進(jìn)行研究非常重要[2]。目前國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究主要集中在列車緊急變速狀態(tài)下的短時(shí)瞬態(tài)響應(yīng)，對列車進(jìn)、出站這種持續(xù)時(shí)間相對較長的變速運(yùn)動(dòng)研究成果較少[3]。地鐵振動(dòng)的主要研究方法有理論分析、計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬和現(xiàn)場實(shí)測3種,其中，基于現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)和分析得到的結(jié)論能為其它兩種研究方法提供數(shù)據(jù)支持和理論模型驗(yàn)證[4]。李克飛推導(dǎo)出軌道在變速移動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻域解析解[1]，結(jié)果表明：在列車初速度不變的情況下，隨著列車速度的增大，鋼軌振動(dòng)加速度響應(yīng)和頻譜譜值略有增大，但頻譜的分布基本不變。張謙等建立列車加、減速段激勵(lì)模型進(jìn)行分析[3,5]，計(jì)算發(fā)現(xiàn)出站引起的振動(dòng)比進(jìn)站更大，列車越靠近車站，軸向振動(dòng)越大，且受到參數(shù)變化的影響也越明顯；列車進(jìn)站時(shí)制動(dòng)初速度大時(shí)，當(dāng)制動(dòng)時(shí)間一定時(shí)，制動(dòng)初速度越大，豎向振動(dòng)加速度在進(jìn)站階段Ⅱ增幅越明顯。陳文化等基于波動(dòng)原理，通過數(shù)值模擬得到列車進(jìn)、出站時(shí)地表振動(dòng)的頻譜特性[6]，發(fā)現(xiàn)進(jìn)、出站引起的地表低頻振動(dòng)更明顯，地表的豎向振動(dòng)響應(yīng)隨列車出站啟動(dòng)最大加速度和進(jìn)站制動(dòng)初速度的增大而增大。Degrande等對倫敦地鐵列車以20～50 km/h的速度通過時(shí)，軸箱、軌道、隧道、地面自由場地以及地面建筑物的振動(dòng)反應(yīng)進(jìn)行了分析[7]，發(fā)現(xiàn)列車軸箱、軌道和隧道上的振動(dòng)隨列車速度的增加而增加。

目前列車進(jìn)、出站引起的振動(dòng)特征分析研究主要以理論分析和計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法為主，基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)的分析結(jié)論較少,因此對地鐵的進(jìn)、出站狀態(tài)進(jìn)行振動(dòng)實(shí)測和分析具有重要的意義。基于此，在前人理論分析和數(shù)值模擬研究成果的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)測試方案并在武漢某地鐵站臺(tái)實(shí)測列車進(jìn)、出站的橫向(水平垂直于列車運(yùn)行方向)、軸向(列車運(yùn)行方向)和豎向振動(dòng)(垂直于地面方向)，分析和歸納3個(gè)方向的振動(dòng)在時(shí)域和頻域的特征，并與理論研究成果進(jìn)行比較驗(yàn)證。

1 測試概況

1.1 測點(diǎn)布置

測試地點(diǎn)選擇在武漢某地鐵終點(diǎn)站的站臺(tái)員工休息室內(nèi)的地面上，與在地面測試相比，減少了路面車輛運(yùn)行的干擾，背景振動(dòng)噪聲更小。測點(diǎn)兩邊是上行和下行的地鐵列車軌道，如圖1所示，共布設(shè)兩2個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)在列車進(jìn)、出站軌道的中間，平行于列車軌道布置。兩測點(diǎn)相距30 m。測點(diǎn)到兩邊軌道的距離均為6 m，以保證列車進(jìn)站和出站振動(dòng)到達(dá)測點(diǎn)的衰減程度相同。每個(gè)測點(diǎn)各布設(shè)一臺(tái)3分向強(qiáng)震動(dòng)加速度儀，測試橫向、軸向和豎向的振動(dòng)信號。

圖 1 測點(diǎn)布置圖(單位：m)Fig. 1 Locations of Measurement points (unit:m)

1.2 測試儀器和測試內(nèi)容

試驗(yàn)儀器采用美國凱尼公司研制生產(chǎn)的ETNA2型強(qiáng)震動(dòng)加速度儀，可同時(shí)監(jiān)測和記錄列車橫向、軸向和豎向3個(gè)方向的加速度振動(dòng)。該儀器傳感器采集器一體化設(shè)計(jì)，動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)到155 dB，測量帶寬DC-250 Hz，儀器在試驗(yàn)前都進(jìn)行了系統(tǒng)標(biāo)定并用GPS對時(shí)。

本次測試多次記錄到地鐵列車進(jìn)站方向和出站方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)。為了便于以后分析，同時(shí)記錄了列車進(jìn)、出站時(shí)間并標(biāo)注振動(dòng)記錄的類型。

2 列車進(jìn)出站變速過程介紹

地鐵進(jìn)、出站的過程相比與列車均勻行駛時(shí)有很大不同，張謙根據(jù)列車進(jìn)、出站的加速度變化特征將這2個(gè)過程建立理論模型進(jìn)行分析[8]。當(dāng)?shù)罔F列車出站時(shí)，主要受牽引力和阻力合力產(chǎn)生的軸向力作用，可將列車軸向加速度a(a≥0)的變化狀態(tài)分為3個(gè)階段，如圖2(a)所示，即出站階段Ⅰ(0≤t≤t1)：加速度線性增加；出站階段Ⅱ(t1≤t≤t2)：加速度平穩(wěn)；出站階段Ⅲ(t2≤t≤t3)：加速度線性減小。類似地，當(dāng)?shù)罔F列車進(jìn)站時(shí)，減速運(yùn)行，列車主要受制動(dòng)力和阻力的合力產(chǎn)生的軸向力作用，將列車減速時(shí)的制動(dòng)加速度a(a≤0)的變化狀態(tài)分成3個(gè)階段，如圖2(b)所示，即進(jìn)站階段Ⅰ(0≤t≤t4)：制動(dòng)加速度線性增加；進(jìn)站階段Ⅱ(t4≤t≤t5)：制動(dòng)加速度平穩(wěn)；進(jìn)站階段Ⅲ(t5≤t≤t6)：制動(dòng)加速度線性減小。列車進(jìn)、出站過程中，運(yùn)行速度隨時(shí)間的變化模型如下圖2(c)所示，列車出站時(shí)，運(yùn)行速度變加速至勻速駛出車站。列車進(jìn)站時(shí)，進(jìn)站初速度變減速直到列車停止。從速度變化模型可以看出，本次測試中列車進(jìn)、出站時(shí)通過測點(diǎn)1時(shí)的運(yùn)行速度都大于測點(diǎn)2。

圖 2 地鐵列車進(jìn)、出站時(shí)的加速度和速度變化模型Fig. 2 Train acceleration and speed model while the train metro arriving at and leaving station

3 振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域分析

3.1 振動(dòng)波形的預(yù)處理

振動(dòng)波形的預(yù)處理主要包括數(shù)據(jù)的分類、時(shí)間校正以及振動(dòng)波形的繪制。在原始數(shù)據(jù)中挑選2個(gè)測點(diǎn)都能記錄到完整列車振動(dòng)波形的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列車進(jìn)出站時(shí)間表確定振動(dòng)類型，經(jīng)數(shù)據(jù)分類后共獲得2個(gè)測點(diǎn)各79組列車進(jìn)站振動(dòng)記錄和79組出站振動(dòng)記錄。由于2個(gè)測點(diǎn)的位置不同，觸發(fā)波形的起始時(shí)間會(huì)有不同，為了方便在同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)對2個(gè)測點(diǎn)振動(dòng)波形的時(shí)域?qū)Ρ确治?，需要先?個(gè)振動(dòng)波形在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算來確定二者的時(shí)間差。相關(guān)系數(shù)ρxy用于計(jì)算2個(gè)波形在不同時(shí)間段的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)最大的時(shí)間段的時(shí)間偏差，即可用于校正2個(gè)振動(dòng)波形的初始時(shí)間。相關(guān)系數(shù)的定義如下

(1)

式中：cov(x,y)為x、y兩個(gè)振動(dòng)波形的協(xié)方差；D(x)和D(y)分別為x、y兩個(gè)振動(dòng)波形的方差。分別對地鐵進(jìn)、出站2個(gè)測點(diǎn)橫向、軸向和豎向的振動(dòng)波形計(jì)算時(shí)間偏差，采用3分向相關(guān)系數(shù)最大的時(shí)間偏差進(jìn)行時(shí)間校正。時(shí)間校正后的進(jìn)、出站振動(dòng)波形曲線如圖3所示。

3.2 列車進(jìn)出站振動(dòng)波形的時(shí)域特征

列車進(jìn)、出站振動(dòng)加速度峰值分段統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表1所示，對比圖3中2個(gè)測點(diǎn)的振動(dòng)波形曲線可以發(fā)現(xiàn)，列車進(jìn)、出站振動(dòng)波形具有以下3個(gè)特征：

(1)振動(dòng)峰值特征：列車進(jìn)站產(chǎn)生的振動(dòng)峰值大多在20 cm/s2以內(nèi)，出站產(chǎn)生的振動(dòng)峰值大多數(shù)集中在10～30 cm/s2范圍內(nèi)，30 cm/s2以上有少量分布。從表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，列車出站產(chǎn)生的振動(dòng)峰值有比進(jìn)站振動(dòng)峰值大的趨勢。

(2)振動(dòng)幅值變化特征：對照列車進(jìn)、出站加速度變化模型，列車進(jìn)站和出站的振動(dòng)按幅值變化也可分為3個(gè)階段，如圖3(a)～(d)所示。列車剛進(jìn)站的波形振幅明顯(進(jìn)站階段Ⅰ)，然后緩慢增加至最大峰值(進(jìn)站階段Ⅱ)，達(dá)到最大峰值后逐漸減小(進(jìn)站階段Ⅲ)。列車剛出站時(shí)振動(dòng)很小(出站階段Ⅰ)，然后逐漸增加到峰值(出站階段Ⅱ)，最后逐漸減小(出站階段Ⅲ)。

圖 3 列車進(jìn)、出站時(shí)的振動(dòng)波形曲線Fig. 3 Vibration time curve while the metro train arriving at and leaving a station

(3)振動(dòng)持續(xù)時(shí)間特征：列車進(jìn)站階段Ⅰ的持續(xù)時(shí)間明顯長于列車出站階段Ⅰ，且進(jìn)站振動(dòng)峰值出現(xiàn)的相對時(shí)間早于出站振動(dòng)峰值，這與張謙等通過數(shù)值模擬計(jì)算得到的進(jìn)、出站振動(dòng)峰值到達(dá)時(shí)間順序一致[3]。

根據(jù)歸納的列車進(jìn)、出站振動(dòng)波形在時(shí)域的3個(gè)特征，可以很方便地通過振動(dòng)波形識別出列車的進(jìn)站和出站振動(dòng)，開展后續(xù)的研究。

根據(jù)何衛(wèi)等測試表明[9]，列車經(jīng)過時(shí)，鋼軌的豎向振動(dòng)加速度最大，但本次測試中對比同一個(gè)測點(diǎn)豎向和水平向(橫向和軸向)的振動(dòng)加速度發(fā)現(xiàn)，列車進(jìn)、出站振動(dòng)的方向性并不顯著。具體表現(xiàn)在列車通過時(shí)速度相對較高的測點(diǎn)1大部分記錄豎向振動(dòng)峰值最大，但列車通過時(shí)速度相對較低的測點(diǎn)2的記錄豎向振動(dòng)峰值與水平向峰值相近。下一步，通過對振動(dòng)波形進(jìn)行頻域分析來研究原因。見表1。

表1 列車進(jìn)、出站振動(dòng)峰值統(tǒng)計(jì)表Table 1 Vibration peak statistics while the metro train arriving at and leaving a station

4 振動(dòng)數(shù)據(jù)的頻域分析

4.1 功率譜分析

功率譜能夠反映的振動(dòng)信號能量在頻域內(nèi)的分布，常用于振動(dòng)信號的頻譜分析。為體現(xiàn)列車進(jìn)出站振動(dòng)信號的普遍特征，分別計(jì)算各測點(diǎn)進(jìn)、出站振動(dòng)記錄的功率譜并進(jìn)行歸一化處理，然后對所有記錄的歸一化功率譜進(jìn)行平均，得到地鐵進(jìn)、出站各測點(diǎn)振動(dòng)信號歸一化后的平均功率譜，如圖4所示。

圖 4 列車進(jìn)、出站振動(dòng)歸一化的平均功率譜Fig. 4 Normalized power spectrum after aveaging while the metro train arriving at or leaving a station

經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，列車進(jìn)站時(shí)，測點(diǎn)1和測點(diǎn)2橫向、軸向和豎向的功率譜在60～100 Hz都出現(xiàn)了明顯的峰值分布，但測點(diǎn)1橫向和軸向比豎向在150～200 Hz多出現(xiàn)了第二個(gè)卓越頻率分布，測點(diǎn)2橫向和軸向比豎向在100～150 Hz也多出現(xiàn)了第二個(gè)卓越頻率分布。

由列車進(jìn)、出站運(yùn)行速度變化模型可知，列車經(jīng)過測點(diǎn)1的速度大于測點(diǎn)2，根據(jù)列車行駛過程中行駛速度與振動(dòng)頻率的關(guān)系，振動(dòng)頻率與列車行駛速度正相關(guān)，和幾何不平順曲線波長成負(fù)相關(guān)[11]。測點(diǎn)1和測點(diǎn)2距離較近，假設(shè)幾何不平順曲線波長相同,則振動(dòng)頻率與列車行駛速度成正比，因此測點(diǎn)1的第二卓越頻率比測點(diǎn)2更高。從豎向振動(dòng)的功率譜分布圖發(fā)現(xiàn)，測點(diǎn)2出現(xiàn)了測點(diǎn)1沒有的35 Hz左右的顯著的頻率分量，這也是因?yàn)榱熊囘M(jìn)站時(shí)經(jīng)過測點(diǎn)2的速度低于測點(diǎn)1，在測點(diǎn)2激發(fā)了較低的頻率振動(dòng)，由于30～60 Hz的振動(dòng)是列車簧下輪對質(zhì)量對鋼軌的回彈作用產(chǎn)生的[11]，因此頻率分量以垂直方向?yàn)橹鳌Ａ硗?，對列車出站振?dòng)功率譜分析也發(fā)現(xiàn)了和進(jìn)站振動(dòng)相同的頻域特性。

一般地鐵行駛時(shí)引起的地面3分向振動(dòng)主要集中在40～90 Hz頻段[4]，本次測試在站臺(tái)觀測到列車進(jìn)、出站3個(gè)方向在40～90 Hz也有顯著分布，與地面的振動(dòng)測試結(jié)果相同，但本次測試在橫向和軸向觀測到的100 Hz以上頻段在地面測試卻沒有發(fā)現(xiàn)，這主要是因?yàn)闄M向和軸向振動(dòng)在通過土層傳播到地面的過程中，土層對100 Hz以上的高頻振動(dòng)分量產(chǎn)生了過濾和衰減作用[12]。

4.2 加速度振級評估

在進(jìn)行地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)評估時(shí)，由于振動(dòng)的頻率范圍較寬，除了在時(shí)域?qū)φ駝?dòng)進(jìn)行分析外，還應(yīng)該對振動(dòng)數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)進(jìn)行評估。根據(jù)《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[13](GB0071—88)要求，應(yīng)采用振動(dòng)加速度振級進(jìn)行評價(jià)。加速度振級VAL定義如下

(2)

(3)

式中：ai第i個(gè)1/3倍頻中心頻率所在頻段內(nèi)的加速度有效值；T為時(shí)長；a為任一時(shí)刻的加速度值；a0為基準(zhǔn)加速度值，取10-6m/s2。分別計(jì)算2個(gè)測點(diǎn)振動(dòng)波形在地鐵進(jìn)、出時(shí)的橫向、軸向和豎向的加速度振級，再將各測點(diǎn)的進(jìn)、出加速度振級取平均值，得到的平均后的各測點(diǎn)加速度振級與1/3倍頻中心頻率的關(guān)系，如圖5所示。

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)列車進(jìn)、出站加速度振級的橫向和軸向的主頻都分布在63～200 Hz，豎向主頻都分布在40～100 Hz。進(jìn)站3個(gè)方向的加速度振級分布在74～82 dB，出站3個(gè)方向的加速度振級分布在79～90 dB，且出站的3個(gè)方向的加速度振級峰值大于進(jìn)站加速度振級峰值。同一個(gè)測點(diǎn)的地鐵進(jìn)站和出站的加速度振級曲線十分相似,但不同測點(diǎn)的加速度振動(dòng)在一些頻點(diǎn)仍有明顯差異。對測點(diǎn)1和測點(diǎn)2的加速度振級進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，列車進(jìn)站時(shí)，測點(diǎn)2橫向和軸向的加速度振級在125 Hz比測點(diǎn)1分別大13.8和8.3 dB，在200 Hz比測點(diǎn)1分別小17.8和10.2 dB，豎向在40 Hz比測點(diǎn)1大16.3 dB，在80Hz比測點(diǎn)1小5.9 dB；列車出站時(shí)，測點(diǎn)2橫向和軸向的加速度振級在125 Hz比測點(diǎn)1分別大11.6和7.8 dB，在200 Hz比測點(diǎn)1分別小18.8和10.7 dB,豎向在40 Hz比測點(diǎn)1大12.5 dB,在80 Hz比測點(diǎn)小8.7 dB。這表明列車進(jìn)或出站時(shí)，運(yùn)行的加速度和速度變化會(huì)導(dǎo)致的不同測點(diǎn)位置的振動(dòng)的頻譜發(fā)生變化，這與陳文化等通過數(shù)值模擬得到的列車進(jìn)、出站不同位置的加速度頻譜分布不同的結(jié)論一致[6]。同時(shí)也觀測到對同一個(gè)振動(dòng)位置來說，雖然出站的加速度振級峰值大于進(jìn)站加速度振級峰值，但它們的加速度振級曲線十分相似。

圖 5 列車進(jìn)、出站的1/3倍頻程加速度平均振級Fig. 5 One-third octave average acceleration levels while the metro train arriving at or leaving a station

5 結(jié)論

現(xiàn)場測試可以真實(shí)反映列車進(jìn)、出站的振動(dòng)規(guī)律，通過在地鐵站臺(tái)布置測點(diǎn)記錄地鐵進(jìn)、出站的振動(dòng)數(shù)據(jù)，分別從時(shí)域和頻域?qū)α熊囘M(jìn)、出站2種運(yùn)行狀態(tài)、3個(gè)階段的加速度變化模型以及不同測點(diǎn)位置的振動(dòng)特征進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并將分析結(jié)果與前人理論分析和數(shù)值模擬得到的結(jié)論進(jìn)行比較和驗(yàn)證。另外，對本次測試觀測到的新現(xiàn)象也進(jìn)行了分析和解釋。研究工作主要表現(xiàn)在：

(1)通過列車進(jìn)、出站振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)域分析和加速度峰值統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)列車出站產(chǎn)生的振動(dòng)峰值有比進(jìn)站振動(dòng)峰值大的趨勢，且進(jìn)站振動(dòng)峰值出現(xiàn)早于出站振動(dòng)峰值；實(shí)測的列車進(jìn)、出站振動(dòng)波形可根據(jù)波形幅值變化各分為3個(gè)階段；列車進(jìn)站階段Ⅰ的持續(xù)時(shí)間明顯長于列車出站階段Ⅰ，且進(jìn)站振動(dòng)峰值出現(xiàn)的相對時(shí)間早于出站振動(dòng)峰值；當(dāng)列車運(yùn)行速度相對較低時(shí)，列車進(jìn)、出站豎向振動(dòng)峰值與水平向振動(dòng)峰值相近；列車進(jìn)出站時(shí)，運(yùn)行的加速度和速度變化會(huì)導(dǎo)致的不同測點(diǎn)位置的振動(dòng)的頻譜發(fā)生變化。這都前人通過理論分析和數(shù)值模擬得到結(jié)論相符。

(2)歸納了列車進(jìn)、出站振動(dòng)波形在振動(dòng)峰值、幅值變化和持續(xù)時(shí)間的3個(gè)特征，能夠有效地根據(jù)振動(dòng)波形特征識別列車的振動(dòng)類型。

(3)通過對振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜分析，發(fā)現(xiàn)列車進(jìn)出站的3方向振動(dòng)在60～100 Hz都有顯著分布，但在橫向和軸向功率譜中都發(fā)現(xiàn)了豎直沒有的100 Hz以上的高頻分量，這主要是軌道減震措施主要是針對豎向高頻振動(dòng)，而對橫向和軸向高頻振動(dòng)效果較弱導(dǎo)致的。由于土層對100 Hz以上的振動(dòng)有較大衰減作用，因此傳導(dǎo)到地面的振動(dòng)沒有出現(xiàn)100 Hz以上的高頻成分，這與地面觀測到的列車振動(dòng)頻率分布一致。另外，列車進(jìn)、出站豎向振動(dòng)相比橫向和水平向振動(dòng)增加了35 Hz左右的頻率分量，由于這個(gè)相對較低的頻率振動(dòng)主要是列車簧下輪對質(zhì)量對鋼軌的回彈作用產(chǎn)生的，故只在豎向分布明顯。

(4)將列車進(jìn)、出站的各測點(diǎn)振動(dòng)采用加速度振級進(jìn)行評估時(shí)，發(fā)現(xiàn)出站的3個(gè)方向的加速度振級峰值大于進(jìn)站加速度振級峰值。列車進(jìn)、出站時(shí)，2個(gè)測點(diǎn)橫向和軸向加速度振級都在125 Hz和200 Hz，豎向加速度振級都在40 Hz和80 Hz出現(xiàn)了明顯的差異，這表明列車進(jìn)、出站時(shí)，運(yùn)行的加速度和速度變化會(huì)導(dǎo)致的環(huán)境振動(dòng)的頻譜分布發(fā)生變化，但對同一個(gè)振動(dòng)位置來說，雖然出站的加速度振級峰值大于進(jìn)站加速度振級峰值，但進(jìn)站和出站振動(dòng)的加速度振級曲線十分相似。