變胞四足機器人傾覆后的變胞恢復機理及其特性研究

王圣捷 戴建生,2

1. 天津大學機械工程學院，天津，300350 2. 倫敦國王學院自然科學與數學學院，倫敦，WC2R 2LS

0 引言

四足機器人作為移動機器人研究的一個重要分支，它在面對復雜地形時具有良好的適應性，因此引起了人們廣泛的研究興趣。一些具有代表性的四足機器人研究在近年來相繼被提出，包括波士頓動力的BigDog[1]、麻省理工學院的Cheetah[2]和意大利理工學院的HyQ[3]等。

關于四足機器人的研究，目前主要分為結構設計、步態規劃和運動控制三類。在運動控制中，機器人的穩定性研究是評價機器人運動性能的重要參數，MCGHEE等[4-5]最先提出靜態穩定性三角形來計算這一指標。此后，運動穩定性三角形[6]、動態穩定性三角形[7]等指標被相繼提出用來評價機器人的穩定性并指導其設計，以提高機器人的可靠性。但機器人在包含不確定因素的復雜環境中運動時，機器人的穩定性測算仍不能避免發生傾覆的情況，而當機器人發生傾覆時，往往需要人協助其恢復正常姿態。在許多情況下，例如隧道勘察、星球探測和核輻射救援等情況，人需要遠距離操縱機器人，無法手動為其恢復姿態，因此，機器人具備傾覆后自我恢復的能力是十分必要的。美國宇航局(NASA)用于星球表面探測的探測車Nanorovers[8],依靠其特殊設計的輪子結構來進行自我恢復。此外，NASA也設計了一款跳躍機器人[9-11]，它具備在傾覆后使機體翻轉90°的自我恢復能力。HALE等[12]設計了一臺依靠一個形狀為三棱柱的輔助機構實現姿態恢復的跳躍機器人。李保江[13]提出了一種用于彈跳機器人傾覆后恢復姿態的恢復機構構想，從理論上對其進行了驗證，使其可實現120°范圍的翻轉。陳殿生等[14]基于三角重心理論，提出了一種適用于機器人的翻轉機構，并通過平臺實驗對其進行了驗證。CHEN等[15]受秋葉蟬啟發，設計了一種仿昆蟲翅膀的機翼來使機器人自我恢復。波士頓動力的RHex機器人通過對機器人動態性能的控制，依靠動態反饋實現自我恢復[16-17]。PENG等[18]基于六足機器人，提出了一種依靠六足的協調運動實現自我恢復的方法。這些方法大致包括通過附加的機構翻轉身體、依靠閉環控制使身體靠慣性擺動等，但現有的這些方法中機器人的身體都是剛性的，其翻轉過程中身體并未參與運動，而自然界中動物的身體均不是剛性結構，并且在運動過程中參與了發力。在這一啟發下，筆者借助變胞四足機器人[19]可動軀干的特性，在其基礎上提出了一種新型的機器人傾覆后的變胞恢復策略。

1 變胞機器人概述

變胞機器人是一種以變胞機構[20]作為軀干而設計的四足機器人。變胞機構受變胞折紙[21]靈感啟發，可通過機構變化[22]實現機構變自由度，從而針對不同環境做出相應變化，提高其環境適應性。變胞機構不僅能完成單一任務，還可作為一個可重構平臺實現不同的功能[23]。相較于傳統剛性軀干的機器人，具備可動軀干的機器人表現出了更強的地形適應性。丁希侖等[24-26]將十字交叉機構和平面六桿機構分別作為機器人的軀干，賦予其變胞特性，使其能夠更好地應對橫向寬窄地形的變化并采取相應的行走姿態。本文所使用的變胞機器人為依靠變胞軀干轉換為多種形態來應對不同地形的四足機器人，其變胞軀干使用了由SARRUS[27]過約束結構演變而來的八桿變胞機構。通過轉動和變形，這一軀干可改變為兩種奇異姿態下的構型(平面構型和連續構型)。平面構型為一個具有三自由度的平面六桿機構，可在平面內實現平動。連續構型為一個具有三自由度的3R連桿機構，可實現平動與轉動?；谶@一特殊軀干構造，變胞機器人可實現三種不同的姿態，如圖1所示。根據其關節配置方式，可分為竹節蟲、蜘蛛和狗三種構型。其中，竹節蟲和蜘蛛形態下軀干為平面型，狗形態下軀干為連續型。

圖1 變胞機器人軀干構型與對應的三種姿態

2 變胞機器人的自我恢復過程及特性分析

2.1 機器人自我恢復的仿生靈感

對動物來說，它們發生意外而傾覆并立刻自我恢復的現象是很常見的，通過對它們自我恢復行為的觀察，可以分析它們在傾覆后采取的自我恢復的策略并將其應用到機器人上。FAISAL等[28]對蝗蟲傾覆后自我恢復的行為進行了研究(圖2)，發現當蝗蟲背部著地時，它依靠左右腿的協調運動，使用兩側腿分別支撐地面和旋轉身體，使身體繞其縱線轉動，并依靠重心變化下落來實現翻轉。這表明在軀干長寬比不為1的情況下，動物傾向于以身體縱線為旋轉軸進行翻轉。

圖2 蝗蟲的翻轉過程[28]

同樣地，如圖3所示[29]，當狗在傾覆后躺在地上并且需要翻滾時，它可以從側面和正面兩個方向進行翻滾，這兩個方向是根據狗選擇的旋轉軸而確定的。顯然，狗選擇以軀干縱線為旋轉軸時的力臂(lb)小于以軀干橫線為旋轉軸時的力臂(la)。由于軀干的質量不變，更短的力臂可以有效地減小翻轉時所需的力矩，因此，動物的仿生策略可歸結為動物在翻轉時傾向于繞身體縱線旋轉并調整重心位置借助重力翻轉，這樣可減少能量的消耗。

圖3 狗在傾覆時的恢復策略[29]

2.2 變胞機器人的自我恢復過程

當機器人傾覆后，其身體在地面上處于翻轉的姿態，由于其腿的工作空間受到限制，使其無法在地面上繼續運動，要想使其恢復正常姿態，需要使其身體在豎直平面內翻轉180°，重新使腿的工作空間達到地面才能使其恢復運動能力。由2.1節對動物的翻轉過程分析可知，要使機器人繞身體縱線翻轉，并以重心變化的位置為基礎，可將這一自我恢復的翻轉過程分解為三個階段，如圖4所示。狀態1為初始狀態，此時機器人處于傾覆狀態，喪失運動能力，在這一階段機器人需繞身體縱線翻轉軀干使其恢復正常姿態；狀態2為臨界狀態，機器人由狀態1依靠腿的支撐以轉動并提升軀干，使其到達臨界狀態，臨界狀態時機器人重力G方向指向旋轉軸，所受重力矩為零，這一姿態下機器人達到臨界平衡狀態，可不依靠腿支撐來保持軀干的姿態；狀態3為下落狀態，在狀態2后，機器人通過腿部運動來提供一個瞬時力矩以打破臨界平衡狀態，此時機器人可依靠重力做功繼續下落直到身體完全翻轉。至此，機器人的自我恢復過程完成，其軀干翻轉180°后可使腿重新獲得在地面上的行走能力。

圖4 變胞機器人傾覆后的自我恢復過程

此外，對狀態1—狀態2過程進行受力分析，可近似認為質心位于機器人軀干的幾何中心，不考慮腿的變化對其影響。圖5所示為機器人在這一過程中某一時刻的狀態，當以軀干的縱線為轉動軸來翻轉軀干時，將靠近旋轉軸一側的腿定義為轉軸腿，遠離旋轉軸支撐身體的一側腿定義為支撐腿。在機器人受重力G作用下，可以得出機器人所需的轉矩Me與轉軸距離d的關系：

圖5 狀態1—狀態2過程中重心與旋轉軸的關系

Me=mgd

(1)

式中，Me為轉動過程中所需轉矩；m為機器人質量；g為重力加速度；d為機器人質心與轉動軸間的水平距離。

由式(1)可知，d越小，機器人所需克服的重力矩越小。顯然，當以軀干縱線為旋轉軸時所需的力矩小于以橫線為旋轉軸時所需的力矩，這一結論也與2.1節中的動物仿生策略相吻合。

2.3 軀干無變胞的約束條件及局限性

由2.2節對自我恢復過程的分析可知，在達到狀態2后，機器人只需一個微小力矩便可自由落下無需再額外做功，而從狀態1—狀態2過程需要機器人的腿持續做功來將軀干提升至臨界狀態，因此這一過程是需要重點分析的。在軀干保持剛性且姿態不變的情況下，需要依靠機器人的腿部運動來提升軀干至狀態2，在這一過程中，為使軀干能夠持續轉動，這一轉動過程在每一時刻均為靜態穩定過程，因此需要支撐腿支撐并移動來提升軀干。如圖6所示，在轉動過程中，由于支撐腿的各部分長度和在軀干的安裝位置均是固定的，因此在這些約束下，支撐腿的轉動角度θab與各部分腿長的關系式為

式中，a為支撐腿的膝關節與轉動軸間的距離；b為支撐腿的膝關節到足尖的長度；θab為a和b之間的夾角，且θab受機器人的關節轉角限制，在變胞機器人中，其范圍為80°～180°；df為支撐腿足尖到轉軸的距離。

由圖6可知，若想將機器人由狀態1提升至狀態2，b的長度可由下式求得：

由于a為定值，因此可由θab范圍得到b的最小值

由這一條件不難發現，若想使機器人被提升至狀態2，則在機器人設計中支撐腿的長度需滿足式(4)的條件。從圖6中可以看出，若需使軀干轉動至狀態2，機器人的支撐腿腿長將延伸至圖6中達到平衡狀態后的虛線處，為滿足這一條件，在a的長度確定后，b的長度將大于身體長度，因此需要增大膝關節到足尖的長度，相應地機器人的腿長將會增大。通常情況下，腿長的改變會對機器人的其他性能產生影響，例如將會加長關節的負載力臂，從而會增大驅動關節的負載，這在機器人實現時會帶來很大的問題。

2.4 軀干變胞的意義及恢復過程

由于在機器人軀干為剛性情況下，僅能依靠腿的自由度來進行運動，因此，在實現2.3節提到的靜態支撐方法翻轉機器人身體時，對支撐腿的長度有一定的要求，從而提高了對關節驅動器的要求。在變胞機器人的研究中，主要研究不同腰部形態轉換與運動步態之間的協調關系，腿部的運動為研究重點，但同時也應注意到，腰部的運動也可作為主要運動來進行研究，尤其是在機器人的翻轉過程中，腰部的運動將作為一個重要動作影響這一策略的實現，因此我們希望利用變胞機器人的腰部運動來解決傳統剛性腰機器人在翻轉時遇到的這一問題，減小對關節驅動器的要求，區別于基于軀干無變胞的恢復方式。

基于這一思路，在變胞機器人處于狀態1的情況下，利用變胞八桿機構在平面構型向連續構型轉化的這一運動來實現狀態1—狀態2這一過程，動作如圖7所示。

圖7 變胞恢復過程的狀態1—狀態2階段

為使腰部保持規則的可折疊狀態，這里固定腰上的各平動關節A、B、C、E、F和G，從而使八桿機構變為一個可繞D-H轉動關節轉動具有一個轉動自由度的二桿機構,借助腰部的轉動實現變胞機器人身體被拱起的運動，當機器人達到奇異位姿時，即轉變為連續構型時，可發現此時機器人姿態恰好處于狀態2。與無變胞的提升軀干的方法相比，這一結合了變胞特性的方法對腿的尺寸不再有特殊的要求，而是單純依靠軀干的轉動形成了一個不斷拱起軀干的運動，在這一過程中，由于機器人的姿態始終保持對稱，從而可以保證重心始終位于軀干中心，軀干與地面可以在任意時刻保持穩定的等腰三角形支撐關系，大大提高了動作實現的穩定性與準確性。

在到達臨界位置后，如圖8所示，與無變胞的方法相似，通過一側腿在垂直方向向地面移動來打破這一平衡狀態，使機器人重心越過旋轉軸并依靠重力使軀干落到地面上完成狀態2—狀態3階段的轉動。最后，再使軀干繞D-H轉動，使機器人由連續構型變回平面構型，從而完成整個恢復動作。

圖8 變胞恢復過程的狀態2—狀態3階段

2.5 變胞恢復過程的質心軌跡優化和減振原理

變胞方式的動作相比于無變胞方式的動作，除了對腿的尺寸不再有特定的要求外，還改變了軀干質心提起的高度。由圖9所示的變胞方式與無變胞方式的質心軌跡的高度變化對比可以得出，變胞軀干提升至狀態2的高度小于無變胞方式提升至狀態2的高度。由于將這一過程看作準靜態過程，因此可以給出在由狀態1變為狀態2時機器人所做功W與狀態2時質心高度l的關系式如下：

圖9 變胞方式與無變胞方式的質心軌跡

W=mg(l-h0)

(5)

式中，h0為機器人在狀態1時的質心高度。

圖9中，l1、l2分別對應無變胞恢復方式和變胞恢復方式達到狀態2時質心的高度l。由于l2

此外，在由狀態2變為狀態3這一依靠重力下落的過程中，由下式的能量轉化關系可求得落地時的速度vl：

求解式(6)得

由于l2

Ft=mvl

(8)

式中，F為落地時機器人減速為零時所受的沖擊力；t為落地時減速至零所需的時間。

由式(6)～式(8)可得

由式(9)可知，在同樣的時間內，機器人的落地速度越大，受到的沖擊力越大。由于變胞恢復方式時的提升高度l2

3 仿真實驗

3.1 變胞恢復過程的仿真及分析

在SolidWorks中建立變胞機器人虛擬樣機的三維模型，并將其導入ADAMS仿真軟件中為其添加轉動副約束、驅動、重力等參數，驗證這一恢復策略的可行性與合理性，仿真過程如圖10所示。最初，變胞機器人處于圖10a所示的傾覆狀態，此時即狀態1的情況；然后機器人通過腰部轉動將機器人軀干由平面八桿機構變為平面二桿結構，在此過程中，機器人軀干隨之被拱起，直至到達狀態2，達到奇異位姿的狀態，轉換為平面二桿結構，如圖10b、圖10c所示；達到狀態2后，即進入了臨界平衡的狀態，此時機器人依靠一側腿向下運動使變胞機器人繼續旋轉過一定角度，此后變胞機器人的重力不再指向旋轉軸，它可依靠重力矩繼續旋轉，直到軀干落到地面上，如圖10d、圖10e所示；最后，變胞機器人再通過腰部運動，將其由連續型構型重新變回為平面構型，完成傾覆后的自我恢復，此時相較于初始情況時的機器人姿態，機器人完成了軀干的180°翻轉，可重新恢復其運動能力，如圖10f、圖10g、圖10h所示。至此，基于變胞機器人的傾覆后自我恢復動作完成。

(a)

圖11為變胞恢復過程中各驅動關節的關節角度θ隨時間t變化的曲線。為保持軀干由平面型構型向連續型構型轉化，軀干的平動關節保持不變，轉動關節在1～3 s由0°運動至180°，這一過程為由狀態1到狀態2的轉化過程，在達到狀態2過程后，支撐腿開始運動來打破狀態2的臨界平衡過程，在圖11上支撐腿的關節運動曲線對應的時間為4～6 s。在6～8 s時，軀干依靠重力翻轉到地面后，轉動關節運動將軀干由連續型構型再變回平面型構型，至此，變胞恢復過程完成。

1.轉動關節 2.平動關節、轉軸腿各關節 3.支撐腿踝關節 4.支撐腿膝關節 5.支撐腿髖關節

圖12 軀干質心的角速度-時間變化曲線

圖13 軀干質心的角加速-時間變化曲線

圖14為轉動關節處的電機功率P隨時間t變化的曲線，可得轉動關節做功的過程分別為0～4 s和6～8 s的時間段，而做功的峰值為6～8 s時間段，這一過程為使用轉動關節將軀干由連續型構型重新轉化為平面型構型的過程，轉動關節做功將一半軀干翻轉180°，為主要做功部分，與圖中結果吻合。

圖14 轉動關節的電機功率-時間變化曲線

此外，為驗證2.5節中軀干變胞方式相較于軀干無變胞方式對落地時沖擊力的減振作用，在仿真中對其設計了對比實驗來檢驗這一特性，如圖15所示。分別使機器人以軀干無變胞方式和變胞方式從同一位置無初始速度自由下落，其質心的速度(v)-時間(t)曲線如圖16所示。

(a) 無變胞

1.變胞方式 2.無變胞方式 3.落地速度

圖16為機器人由狀態2到狀態3過程中軀干從同一角度落到地面時，分別采用無變胞方式和變胞方式的質心速度(v)-時間(t)變化曲線，可以看出，兩條曲線的速度最大值處即為軀干落地時的速度，可見在相同質量下，變胞方式落地時的速度遠小于無變胞方式時軀干落地的速度。由前文的分析并結合動量定理可知，在相同時間內，速度若需減小至零，落地速度越大，其所受的外力越大，即落地所受的沖擊越大，因此，通過這一仿真對比可以得出，基于變胞機器人的這一恢復動作可以有效減小機器人落地時受到的沖擊力，減輕沖擊對機器人機械結構及電子元器件的損傷。

3.2 軀干拱起過程中驅動器轉矩分析

3.1節在仿真環境中對變胞機器人的自我恢復過程進行了仿真及分析，然而在應用層面，還需考慮其他的因素，如地形的變化等。在不同的地形表面上進行這一動作時，機器人受到的摩擦力也隨之發生變化，因此本節將對軀干拱起的過程，即由狀態1向狀態2變化的過程受摩擦力f的影響進行分析。首先取軀干拱起過程中的一個時刻進行受力分析，如圖17所示。

圖17 軀干拱起過程的受力分析

由圖17可知，機器人受到的力包括摩擦力f、支持力N、重力G和轉動關節的轉矩Mq。對于軀干各部分的尺寸，將在豎直平面內轉動關節到腿的髖關節的距離定義為lt，腿的髖關節到足尖點的垂直距離定義為lh，足部寬度的一半定義為w，轉動關節到足尖點的距離定義為lr，則存在如下幾何關系：

而在轉動過程中，轉動關節的驅動器實際上是安裝在一側軀干上以驅動另一側軀干轉動的，因此可知轉矩Mq與另一側軀干的受力情況有關，即

Mq=(Ncosβ+fsinβ)lr

(11)

式中,β為lr與支持力N之間的夾角。

又由于

式中，μ為摩擦因數，受地面粗糙程度影響。

則可由式(10)和式(11)得出

式中，β為轉動過程中的角度變量。

由式(13)可知，轉動關節所需的驅動力矩與摩擦因數μ，尺寸參數lt、lh和w有關，且它們的增大會使得所需的力矩增大。在結構設計過程中可對尺寸參數進行控制，適當減小這幾個參數即可減小轉動所需的力矩。

此外，為驗證摩擦因數μ對轉動關節扭矩的影響，在仿真中改變地形的摩擦因數，分別取μ為0、0.1和0.2，分析轉動關節扭矩Mq的變化數據，如圖18所示。

1.μ=0 2.μ=0.1 3.μ=0.2

由圖18可得，隨著摩擦因數的增大，轉動關節的扭矩Mq也隨之增大，與式(13)中的結論吻合，因此在實際應用情況中，需要對地形的光滑程度進行考慮，選用扭矩合適的驅動器，從而實現這一動作。

4 實物實驗

基于變胞機器人樣機，應用上述傾覆后自我恢復的策略，對機器人進行了平地上的實物驗證，如圖19所示。機器人通過軀干由平面型向連續型轉變實現了身體拱起，達到了平衡狀態，如圖19a、圖19b、圖19c所示。隨后，機器人通過腿部運動打破平衡姿態，使軀干下落至地面，隨后軀干再由連續型變回為平面型，完成整個策略的執行，機器人姿態成功恢復為正常姿態，重新具備了運動能力，如圖19d、圖19e、圖19f所示。

(a)

此外，由于這一傾覆后自我恢復的策略是基于靜態平衡的條件下設計的，因此具有更好的穩定性與適應性。為驗證這一特點，樣機在碎石地面和草地地面也進行了實驗，如圖20、圖21所示。相較于平面地形，碎石地面凹凸不平，機器人各部分無法保持在同一水平面內，軀干不在一個平面，增加了實現動作的難度。而草地地面摩擦力比平面摩擦力更大，會增大驅動器的負載，在翻轉時受力更為復雜。但在這兩種地形的測試下，機器人均完成了傾覆后的恢復，從而驗證了這一策略具有一定的穩定性與適應性。

(a) 狀態1

(a) 狀態1

5 結論

(1)基于機器人在無人環境下發生傾覆后需要自我恢復能力的需求，利用變胞機器人軀干可動這一特性，提出了一種具有靜態特點的利用腰部運動完成自我恢復的策略，包括基于仿生靈感的旋轉軸選取策略、基于剛性軀干下的尺寸參數約束分析和基于變胞軀干動作下的質心軌跡優化和減振能力的原理分析。

(2)設計了這一策略的具體動作，并通過仿真軟件驗證了其可行性。為驗證其落地時對沖擊力減小的作用，通過仿真對比實驗測量了落地時的速度，并對兩者進行了對比分析，得到了這一策略能夠減緩沖擊力作用的結論。為解決應用層面的問題，對不同地形下不同摩擦力的情況對驅動器的影響進行了仿真實驗與數學分析，以指導在應用時驅動器的選用。

(3)利用變胞機器人樣機，分別在平地、碎石地面和草地進行了實物實驗，驗證了該策略的可行性，并通過多種地形下的實驗驗證了這一基于靜態特點的策略具有一定的穩定性與適應性。