基于漸近式輻射傳輸模型的雪面反射率的計算驗證

解文進，張倫雨，姜 葦，焦乘乘，田桂洪

(平塘縣氣象臺，貴州平塘 558300)

積雪是地表覆蓋的重要組成部分[1]，對氣候環境變化十分敏感[2]。雪面反射率是全球地表輻射與能量平衡、全球變化研究中的一個重要參數，是衡量地表能量收支的重要指標[3]。積雪是地球表面最為活躍的自然要素之一，其特征(如積雪面積、積雪分布、雪深等)是全球能量平衡、氣候、水文以及生態模型中的重要輸入參數[4]。就全球和大陸尺度范疇而言，大范圍積雪影響氣候的變化、地表輻射平衡與能量交換、水資源的利用等；就局部和流域范疇而言，積雪影響天氣、工農業和生活用水資源、環境、寒區工程等一系列與人類活動有關的要素[5]，且積雪在干旱區的水分平衡中發揮著極為重要的作用[6]。由于雪在可見光波段的高反射率作用，積雪已成為全球輻射平衡的重要決定因子[7]。雪面反射率受積雪的光譜特性、積雪的污染程度、粒子形狀和所處環境影響，它不僅影響氣候環境，還與人類生活息息相關[8]。因此，針對雪面反射率的研究顯得極為重要。

在大氣環流或氣候模式中，通常用雪粒子的形狀作為參數來確定雪面反射率及其變化[9]，但積雪粒子形狀多樣，MIE散射和DISORT模型不能快速、準確地計算不同形狀積雪粒子的雪面反射率。引用漸近式輻射傳送模型(Asymptotic Radiation Transfer Model，簡稱ARTM)和雪表面層雪粒徑反演算法[10]，構建積雪參數反演模型來獲取雪粒徑與雪面反射率之間的關系，實現用ARTM模擬計算雪面反射率[11]。因此需要對雪面反射率光譜進行特征分析，并研究積雪環境、地形特征等對雪面反射率的影響。根據2013年12月12日至14日新疆瑪納斯河流域實測地面積雪數據資料，在分析高寒地區雪面反射率變化特征的基礎上，重點利用ARTM對雪面反射率進行計算，再用實測值對計算值進行驗證，分析ARTM計算雪面反射率的可靠性和有效性。

1 漸進式輻射傳輸模型與研究區數據采集

1.1 漸進式輻射傳輸模型

積雪粒子不完全是球形粒子，計算雪面反射率比計算球形粒子的反射率困難。Kokhanovsky和Zege建立了ARTM，ARTM基于以下假設：①像元完全被積雪覆蓋；②積雪是由致密、隨機朝向和不規則形狀顆粒狀粒子組成的弱吸收散射體；③忽略積雪水平和垂直的各向異性特征；④模型適用于波長小于1 400 nm的可見光-近紅外波段；⑤假設冰的折射率不隨波長變化，且等于1.31[12-13]。

將雪面的雙向反射率因子(Bidirectional Reflection Factor)定義為雪面反射的輻亮度與朗伯表面反射的輻亮度之比，可寫為

(1)

其中，θ0為太陽天頂角，θ為觀測天頂角，φ為兩者的相對方位角，Ir為雪面反射的輻亮度，IL為朗伯表面反射的輻亮度。IL=E0(θ0)cosθ0/π，E0為太陽入射輻照度。因此將上式用ARTM的雙向反射率表達為

R(θ,θ0,φ)=exp[-αf(θ,θ0,φ)]。

(2)

其中，吸收參數α定義為[12]

(3)

σext和σabs分別為雪的消光系數和吸收系數；g(ξ)為不對稱因子，ξ為形狀參數，由顆粒的對稱軸比值得到。雪的消光系數可表達為σext=3CV/2aef，aef為雪粒子半徑。吸收系數表達為[12,14]σαbs=γφ(ξ)CV，其中，γ為冰的吸收系數，γ=4πχ/λ，受污染時γ=4π(χ+0.2CS)/λ，χ為冰的復折射率虛部，λ為入射波長，CS為污化物的體積比含量；φ(ξ)是吸收增強參數，由ξ決定；雪粒子體積濃度CV=Msnow/ρsnow，Msnow為雪的質量密度，ρsnow為雪的質量濃度。則α可表為

(4)

函數f(θ,θ0,φ)定義為[15]

(5)

其中，K0是逃逸函數，決定光子在半無限、無吸收介質中逃逸的角度分布，可近似寫為[12,15]K0=3/7(1+2cosθ)。當cosθ≥0.2時，上式可用于計算雪的散射特性。R0(θ,θ0,φ)為弱吸收表面的雙向反射率因子，可近似為[16]

(6)

其中A=1.247,B=1.186,C=5.157；P(Θ)為散射相函數，近似為P(Θ)=11.1exp(-0.087x)+1.1exp(-0.014x)，x=arccos(-cosθcosθ0+sinθsinθ0cosφ)。

目前，ARTM可計算三種形狀(分別為六邊柱形、球形和二級科赫形)雪粒的雪面雙向反射率，三種雪粒的不對稱因子g(ξ)和吸收增強參數φ(ξ)由幾何光學模型計算得到[17]，如表1所示。

表1 三種形狀雪粒的不對稱因子g(ξ)和

1.2 數據采集

研究區位于新疆準噶爾盆地南緣的瑪納斯河流域，利用FieldSpec4高分辨率便攜式野外光譜儀測定雪面反射率，其測量波長范圍為350～2 500 nm，視場角為25°。輔助觀測儀器包括觀測雪層含水量使用的雪特性分析儀，觀測雪粒徑使用的40倍手持顯微鏡，以及GPS、紅外溫度槍、電子風速儀等[18]。為了在瑪納斯河流域中驗證ARTM的可靠性和有效性，需在不同環境(分別選取下墊面為農田、裸土和草地)中對不同積雪表面狀態進行觀測，于2013年12月12日進入流域北部低山區，在下墊面為農田、裸土環境中進行為期2天的觀測；然后于14日由瑪納斯河流域西南和東南兩側翻越山脊線進入流域，在下墊面為草地環境中觀測。除了2013年12月14日晴朗無云外，其它觀測日內均有不同程度的云量。為了獲取高質量的光譜數據，選擇云層散開、陽光照射的時段進行觀測。光譜采集之前，對光譜儀進行15 min預熱。同時為了避免陰影及光污染，測量人員穿著深色衣褲，面向太陽。測量時光譜儀探頭垂直向下，距雪面1 m左右，使得對應地面采樣面半徑為27 cm。每次采集積雪樣本光譜前后均進行參考板校準，記錄參考板反射率。為避免隨機噪聲的影響，采用光譜儀配套的白板作為參考基準，每個樣本面測量三次后取平均值作為最后的光譜結果。

2 雪面反射率光譜特性分析與ARTM精度驗證

2.1 雪面反射率光譜特征

每一種地物由于其自身的物理條件、物質含量、形狀等特點，具有自身特有的光譜反射率曲線，積雪也是一樣。利用12月12日下墊面為裸土環境，積雪表面分別為結晶、粗糙和光滑的3個觀測點的觀測資料，分析雪面反射率光譜特性(見圖1)。圖1中3個觀測點的雪面反射率光譜曲線的形狀和趨勢基本相同，雪面反射率都隨著波長的增加總體呈下降趨勢。在350～700 nm波段附近，光譜反射率較為穩定；從700 nm開始，反射率開始加速減小，到達1 020 nm附近，由于光被吸收形成了一個較小的吸收谷；隨后在波長1 100 nm附近時，出現一個比較大的波峰；之后反射率開始呈直線性下降；之后又分別在1 300、1 820和2 250 nm附近分別出現波峰。當波長在1 800～2 500 nm之間時，由于水汽和噪聲干擾過于強烈， 雪面反射率出現了比較密集的干擾波。

圖1 實測雪面反射率特征曲線

在可見光譜波段，雪面反射率的最高點接近于1；在近紅外區，雪面反射率下降比較快；在1 400 nm以后，雪面反射率下降到0.2以下，并且在1 450 nm和2 000 nm附近雪面反射率降至0.05以下，這是由于在這兩處積雪對光譜有強烈的吸收作用。

2.2 ARTM精度驗證

由雪面反射率光譜特性得知，雪面反射率隨雪面狀態發生變化，因此選取不同下墊面環境中不同雪面狀態資料對模型進行檢驗。根據5條假設，分別利用不同觀測點測得的不同雪粒形狀的粒徑大小代入模型，得到三種形狀雪粒子的雪面反射率曲線，將其與實測反射率進行對比，得到反射率偏差曲線來驗證模型的準確度。雪粒徑大小為每個觀測點觀測的平均粒徑?；诩僭OARTM適用于計算小于1 400 nm的可見光-近紅外波段的雪面反射率，因此主要分析小于1 400 nm波段實測值與計算值的吻合度，以及1 000 nm處波谷重合度，雪面反射率偏差絕對值≤0.25則表明模型適用。

2.2.1 下墊面為農田 農田是常見的下墊面類型，因此在下墊面為農田環境中選取了不同雪面狀態的3個觀測點(觀測點1雪面結晶；觀測點2雪面結晶且粗糙；觀測點3雪面為0.5 cm新雪，少量草露出)對ARTM驗證。將3個觀測點的積雪粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角(見表2)等代入ARTM模型計算雪面反射率。將ARTM模型計算的雪面反射率與實況對比(圖2)可見，在可見光波段，受雪面結晶(觀測點1)、雪面結晶且粗糙(觀測點2)影響，模型計算的雪面反射率發生了較大偏差，但偏差都不超過±0.25；觀測點3由于表面為新雪，未受結晶影響，受少量草露出影響較小，模型計算的雪面反射率發生了較小偏差，在±0.1之內。在1 000～1 400 nm波段，3種不同雪面狀態下，模型計算的雪面反射率也發生了較小偏差；在1 000 nm處，不同雪面狀態下六邊柱形雪粒子的計算結果與實況最為吻合。整體來看，不同雪面狀態下模型計算的雪面反射率都滿足偏差絕對值≤0.25精度要求，模型適用于下墊面為農田的環境。

表2 下墊面為農田的3個觀測點的粒子半徑、

圖2 下墊面為農田的不同雪面狀態ARTM模型計算的雪面反射率和實測反射率及其偏差

2.2.2 下墊面為裸土 為了進一步驗證ARTM在瑪納斯河流域中的有效性，再選取了下墊面為裸土的3個觀測點(觀測點4雪面結晶；觀測點5雪面粗糙；觀測點6雪面光滑)進行驗證。將3個觀測點的粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角(見表3)等代入ARTM模型計算雪面反射率。將ARTM模型計算的雪面反射率與實況對比(圖3)可見，在可見光波段，受雪面結晶(觀測點4)、雪面粗糙(觀測點5)影響，雪面反射率發生了一定的偏差，但偏差在±0.2以內；觀測點6雪面光滑，偏差很小。在1 000～1 400 nm波段，受雪粒形狀影響，下墊面為裸土的不同雪面狀態下模型計算反射率都發生了較小偏差，偏差都在±0.15以內；在1 000 nm處，不同雪面狀態下六邊柱形雪粒子計算結果與實況趨于重合。整體表明，不同雪面狀態下模型計算的雪面反射率偏差都在±0.2以內，滿足精度要求，模型適用于下墊面為裸土的環境。

圖3 下墊面為裸土的不同雪面狀態ARTM模型計算的雪面反射率和實測反射率及其偏差

表3 下墊面為裸土的3個觀測點的粒子半徑、

2.2.3 下墊面為草地 瑪納斯河流域的中山區和山頂，積雪與枯草混合區、陰坡等積雪類型較為常見，故在此區域選取下墊面為草地的3個觀測點(觀測點7雪面無雜草露出；觀測點8雪面為1.4 cm新雪，10°陰坡；觀測點9雪面為1.4 cm新雪，山頂)進行驗證。將3個觀測點的粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角(見表4)等代入ARTM模型計算雪面反射率。將ARTM模型計算的雪面反射率與實況對比(圖4)可見，在可見光波段，觀測點8受坡度影響，雪面反射率發生了較小的偏差，偏差在0.11之內；而觀測點7、觀測點9在水平雪面觀測，未受坡度影響，模型計算的雪面反射率與實測反射率曲線幾乎重合。在1 000～1 400 nm波段，由于雪粒子形狀的影響，下墊面為草地的3個觀測點模型計算反射率偏差都小于0.11。在1 000 nm處，不同雪面狀態下與實況吻合的雪粒形狀有所差別，在觀測點7和觀測點8中，六邊柱形雪粒子的計算結果與實況幾乎重合，而觀測點9，則是科赫形雪粒子的計算結果與實況最吻合。結果表明，不同雪面狀態下模型計算的雪面反射率偏差都在0.11以內，滿足精度要求，模型適用于下墊面為草地的環境。

表4 下墊面為草地的3個觀測點的粒子半徑、太陽高度角和太陽方位角

圖4 下墊面為草地的不同雪面狀態ARTM模型計算的雪面反射率和實測反射率及其偏差

3 結論

(1)雪面反射率隨著波長的增加總體呈下降趨勢。在可見光譜波段，雪面反射率最高點接近于1；在近紅外區，雪面反射率下降比較快；在1 400 nm以后，反射率整體較低，在1 800～2 500 nm，由于水汽和噪聲干擾過于強烈，雪面反射率出現了比較密集的干擾波。

(2)下墊面為農田環境中，可見光波段，受雪面結晶和雪面粗糙影響導致ARTM模型計算的雪面反射率與實況偏差較大，但滿足偏差絕對值≤0.25精度要求。下墊面為裸土環境中，在可見光波段內同樣雪面結晶和雪面粗糙導致雪面反射率發生了一定偏差，但雪面反射率偏差在±0.2以內。下墊面為草地環境中，模型在無坡度的情況下誤差最小，隨坡度出現會發生較小的誤差，但最大偏差不超過0.11。ARTM模型計算雪面反射率可靠且有效。