基于高精密控制的六軸機器人坐標轉換算法

何雅芹

(廊坊市中心血站，河北 廊坊 065000)

0 引言

六軸機器人一般包括6個回轉自由度，可實現其頂端操作裝置的全操作空間自由移動。而在其軟件編寫過程中，如果單純針對6個回轉自由度進行操作，則會形成6個球面坐標系的疊加計算，在編程過程中稍有疏忽，即可造成機器人的誤動作[1]。歷史上出現過因為六軸機器人編程錯誤造成其誤動作從而導致其周邊行走人員被擠傷致死的案例。且因為對6個回轉自由度形成的6個球面坐標系控制疊加算法無法實現更高計算精度，導致六軸機器人在焊接、安裝、3D打印等操作過程中精度不足或編程量增加的問題[2]。所以，有必要通過坐標轉換算法實現高精密控制理念下的六軸機器人坐標轉換算法，以提升六軸機器人的工作效能。

當前共有4個六軸機器人核心品牌，包括瑞士ABB(1988)、日本安川(1915)、日本發那科(1976)、德國庫卡(1898)。國外相關研究中，重點針對六軸機器人的控制精度、遙控模式、遙控與自主控制的結合點等方向，且其研究方向重點為控制閥和液壓桿、液壓馬達的機械控制模式，涉及到腔體結構、流體力學、材料力學等研究領域。與之相比，國內更傾向于固定硬件條件下的軟件控制算法研究[3]。

六軸機器人之前的工作體位不同，導致其在三維直角坐標系下的運動過程需要調動的回轉關節有巨大差異。所以，如果單純使用三角函數驅動的球面坐標系三維轉化算法，很容易在多次動作疊加后導致六軸機器人的卡死故障。所以有必要從機器學習理念出發，研究六軸機器人自主選擇動作關節且在運行過程中保持其合適體位的機器學習算法[4]。

1 回轉自由度控制下的球面坐標系疊加過程

各公司的機器人布局均分為肩部關節、肘部關節、腕部關節3個全向活動關節，每個關節設計2個回轉軸，整個機器人系統共包含6個回轉軸，確保腕部關節之前安裝的行動部件可以擁有最大的自由度，詳見圖1。

圖1 六軸機器人的一般關節設定

因為絕大部分六軸機器人的上臂(肩部關節至肘部關節之間)長度L1和前臂(肘部關節至腕部關節之間)長度L2長度均為固定，所以在全向自由度條件下，該機器人的肘關節控制點將以肩關節等效回轉中心為圓心，在球面移動，腕關節控制點也以肘關節等效回轉中心為圓心，在球面移動，所以其最大前探距離為Lmax=L1+L2，其最小前探距離則受到各回轉關節機械尺寸限制[5]。

在實際控制中，以肩關節回轉控制點為(0，0，0)坐標點，將x、y平面布置為水平面，則其實際控制的三維直角坐標系將在肩關節回轉控制點(0，0，0)坐標點周圍形成4個控制象限，其中定義肩關節至流水線法向方向的連線為x軸，水平方向垂直于x方向為y軸，垂直于x、y平面為z軸。此時，控制肩關節回轉控制點坐標為(x0，y0，z0)=(0，0，0)，肘關節回轉控制點坐標為(x1，y1，z1)，L1即(x0，y0，z0)至(x1，y1，z1)的直線距離，則

(1)

式中：(x0，y0，z0)、(x1，y1，z1)分別為肩關節回轉控制點坐標和肘關節回轉控制點坐標，且(x0，y0，z0)=(0，0，0)。

設腕關節回轉控制點坐標為(x2，y2，z2)，那么L2即(x1，y1，z1)至(x2，y2，z2)的直線距離，則

(2)

式(1)與式(2)約束了2個球面，其中球面1的球心固定在(x0，y0，z0)=(0，0，0)位置，球面半徑為L1，而球面2的球心在球面1表面自由移動，其球面半徑為L2。

如果將腕關節之前到行動部件控制中心點的距離定義為L3，則會形成一個球面3。球面3的疊加模式為其球面球心在球面2表面自由移動，其行動部件中心點位于球面3的表面[6]。

傳統程控模式下，即是通過上述球面坐標分別進行三維直角坐標轉化的方式獲得最終的三維直角坐標。

2 神經網絡的構成及其互搏訓練方式

2.1 神經網絡的輸入與輸出

輸入端包括6個三維坐標系控制變量，即當前行動部件控制中心點的三維直角坐標(x0，y0，z0)和行動部件移動目標控制中心點的三維直角坐標(x1，y1，z1)以及6個關節回轉機構當前位置變量(∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F)。上述12個輸入變量均為雙精度浮點變量(Double格式)以提升控制精度。

輸出變量為6個關節回轉機構目標位置變量(∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F)，該6個輸出變量均為雙精度浮點變量(Double格式)，以提升控制精度。

位置讀取控制方面，采用光柵攝影識別模塊得到6個關節的回轉位置。

2.2 神經網絡的互搏驗證方式

圖1中A軸位置變量∠A、D軸位置變量∠D、F軸位置變量∠F均為無限回轉部件，但B軸位置變量∠B、C軸位置變量∠C、E軸位置變量∠E均為受限回轉部件。當受限回轉部件在神經網絡控制下出現回轉限制時，神經網絡將收到錯誤報告，并將標記該方案為不可行方案。經過長期訓練，可以標定大部分不可行方案，使神經網絡的驗證過程得到不斷加強。

在輸出6個關節回轉目標位置變量(∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F)時，還需要輸出一個邏輯型標定變量Check(Logical格式)，該邏輯變量為1時認為該方案不可行，該邏輯變量為0時，認為該方案可行[7]。

2.3 神經網絡的模塊數據流設計

綜合上述分析，該神經網絡共有12個雙精度浮點變量(Double格式)輸入，6個雙精度浮點變量(Double格式)和1個邏輯型變量(Logical格式)輸出，其數據流結構見圖2。

圖2 神經網絡模塊數據流圖

圖2中，該神經網絡計算模塊的本質是一個由外圍變量控制的6列并行多列神經網絡系統，外圍控制變量為當前機器人行動部件控制中心點坐標及其目標坐標。6列并行多列神經網絡的目標是從6個回轉部件回轉角度計算目標回轉角度，而判斷模塊數據取自干預變量的降維模塊輸出量和6列并行分列神經網絡模塊的輸出量，最終輸出一個二值化的Logical變量Check。

2.4 神經網絡子模塊設計

圖2中神經網絡模塊共有3個表達形式，其中降維模塊的統計學意義是將6個三維直角坐標系數據信息充分保留，即其需要有足夠豐富的待回歸變量用于保存數據信息，在不發生信息損失的前提下實現數據降維，將6個Double型變量降維為1個Double型變量且無數據損失。即其應采用待回歸變量較為豐富且回歸曲線細節較為豐富的多項式變量進行控制。其基函數如下：

(3)

式中：Xi為輸入變量的第i項；Y為節點輸出變量；j為多項式階數；Aj為第j項多項式的待回歸系數。該公式采用0-5階多項式構成6個多項式項疊加的待回歸函數。

為增加該模塊的信息容納能力，該模塊應設計為5層，分別為6節點、17節點、31節點、13節點、3節點，輸出層為1節點。

控制模塊共有6個結構相同但數據相互獨立的神經網絡模塊，其統計學意義是確定輸入角度信息和輸出角度信息的線性關系，且每個模塊均有2個Double型變量輸入、1個Double型變量輸出，所以其應使用線性函數進行節點設計。其基函數應寫作式(4)：

Y=∑(A·Xi+B)

(4)

式中A、B為待回歸系數.

因為該模塊的信息處理任務并不重，且數據損失量也不顯著，所以為增加系統運行效率，其隱藏層設計為2層，每層3個節點。

判斷模塊的統計學意義為判斷上述數據處理過程是否合法，即是否有關節運動控制超限的問題，且其輸入量為7個Double型變量，輸出量為1個Logical型變量，所以其節點函數應采用二值化函數進行節點設計，其基函數應寫作式(5)：

(5)

式中e為自然常數，此處取近似值e=2.718 281 828。

因為該過程無需考慮數據損失，僅做出數據合法性判斷，所以考慮到系統運行效率，其隱藏層也應盡可能簡化，考慮到數據降維需求，將7個輸入變量降維到1個輸出變量，所以其隱藏層設計為2層，分別為7節點和3節點[8]。

3 系統仿真驗證

采用ABB仿真工具包中提供的仿真環境軟件進行仿真測試，采用隨機數法生成機器人關節狀態和移動坐標，使機器人在ABB自帶控制系統和本文開發的革新控制系統兩種環境下運行，考察二者的控制精度。

首先測試本文革新控制系統的神經網絡收斂時間，見圖3。

圖3 神經網絡收斂時間示意圖

圖3中，當訓練次數為95次時，控制超限事故的發生率下降到1.0%以下，當訓練次數達到1 300次時，控制超限事故發生率下降到0.1%以下，且隨著訓練次數的增加，該模型對六軸機器人的控制合理度不斷提升。因為在該算法驅動下，機器人在使用過程中可以持續進行自我互搏試驗，所以其實際控制效率會在使用過程中持續提升。

測試兩種控制算法的操作部件控制中心移動線路，與空間內最短無障礙直線相比，比較其路徑長度和曲線標準偏差率。測試過程為相同操作任務下完成1h操作任務。在1 000次訓練條件下得到比較結果見表1，在100 000次訓練條件下得到比較結果見表2。表中數據是使用SPSS24.0進行比較分析的，使用T校驗得到其數據差異性，當T<10.000時認為存在統計學差異；使用P校驗得到其數據信度，當P<0.05時認為存在統計學意義，當P<0.01時認為存在顯著的統計學差異。

表1 兩種控制算法的操作路線特征比較表(1 000次訓練)

表2 兩種控制算法的操作路線特征比較表(100 000次訓練)

表1中，革新控制系統的路線特征和工作效率在1 000次訓練條件下已經顯著優于自帶控制系統。T<10.000，P<0.01，具有顯著的統計學差異。

表2中，革新控制系統幾乎可以實現沿最短直線控制六軸機器人系統，且其標準偏差率為0.003，表明控制移動線路的微調動作幾乎為0，其周期操作次數也顯著增加。通過SPSS分析其與自帶控制系統的數據差異，發現T=0.000，P=0.000，具有顯著的統計學差異。

4 結語

通過有外部變量干預的多列神經網絡控制系統革新六軸機器人自帶控制系統，實現系統內球面坐標控制模式向三位直角坐標控制模式的革新，使得六軸機器人的控制精度和控制效率大幅度提升[9]。在機器學習的互搏式訓練模式下，機器人的自主學習可以在日常操作中主動積累控制經驗，當達到100 000次訓練后，基于神經網絡的革新控制算法可以實現自主控制機器人操作部件控制中心點幾乎沿空間最短直線運動，其控制效率已經遠大于機器人自帶控制系統。可以認定，該革新控制系統對六軸機器人的自主控制有積極意義，且在未來高精密遙控操作、星際遠程作業的全自主程控作業等應用場景，該控制算法有技術推廣的必要性。