四旋翼飛行器的模糊自抗擾姿態(tài)控制

時(shí)來(lái)富，沈建新，王啟盛，降俊勝

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

四旋翼飛行器是一種應(yīng)用廣泛的多旋翼飛行器，其飛行控制器是典型的強(qiáng)耦合性非線性欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，具有4個(gè)控制輸入和6個(gè)自由度的輸出。同時(shí)四旋翼具有模型參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)不確定等特點(diǎn)，但因其高機(jī)動(dòng)性，具備垂直起飛、著陸和懸停能力以及在傳統(tǒng)無(wú)人機(jī)無(wú)效地區(qū)的易操作性而引起了廣泛的關(guān)注與研究。四旋翼無(wú)人機(jī)在民用方面有著廣闊的應(yīng)用前景，如制圖、航空攝影、電力線檢、交通監(jiān)控、作物監(jiān)控和噴灑、邊境巡邏、自然災(zāi)害的火災(zāi)探測(cè)與控制和搜救行動(dòng)等[1-2]。

四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是完成上述任務(wù)的基礎(chǔ)，而姿態(tài)控制又是飛行控制系統(tǒng)的核心。目前針對(duì)四旋翼姿態(tài)控制的方法主要有PID控制[3-4]、LQR控制[5-6]、滑模控制[7]、反步法控制[8]和自適應(yīng)控制[9]等。

在現(xiàn)實(shí)中，由于PID控制算法對(duì)被控對(duì)象不要求具體模型、參數(shù)容易調(diào)試，但是PID控制器信號(hào)處理過(guò)于簡(jiǎn)單，不易滿足高性能要求。LQR控制可以得到四旋翼系統(tǒng)模型的最優(yōu)線性狀態(tài)反饋并構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制，但其控制效果受到模型精確度的影響較大。滑膜控制可以較好地解決系統(tǒng)的不確定性并對(duì)外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，但當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后，會(huì)在平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，缺乏一定的穩(wěn)定性。反步法控制是一種遞歸算法，可將控制器分解為多個(gè)系統(tǒng)并逐步穩(wěn)定每個(gè)子系統(tǒng)。雖然反步法具有收斂速度快、抗干擾性較強(qiáng)的特點(diǎn)，但該算法魯棒性較差，需要融合其他方法進(jìn)行補(bǔ)償。自適應(yīng)控制算法旨在適應(yīng)系統(tǒng)中的參數(shù)變化并對(duì)其做出補(bǔ)償，但是在使用標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)控制器時(shí)，調(diào)節(jié)速度過(guò)快會(huì)導(dǎo)致高增益的反饋，而調(diào)節(jié)速度過(guò)慢會(huì)加長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程和減緩收斂過(guò)程。

上述方法的控制性能在很大程度上依賴于飛行動(dòng)力學(xué)模型的精度以及相關(guān)參數(shù)的測(cè)量。然而，無(wú)人機(jī)系統(tǒng)始終存在內(nèi)部不確定性(參數(shù)不確定性和未建模的動(dòng)力學(xué)部分)和外部不確定性(未知干擾)。因此，數(shù)學(xué)模型的仿真與實(shí)際飛行之間的誤差總是不可避免的，同時(shí)上述方法也難以滿足軌跡控制的精度要求。由韓京清先生首先提出的自抗擾控制器[10-11]，完美地繼承了PID控制不要求被控對(duì)象精確模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)解決了PID控制不易滿足高性能要求的問(wèn)題。

本文考慮四旋翼飛行器在飛行時(shí)存在參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)的問(wèn)題，針對(duì)X型四旋翼提出一種基于非線性模糊自抗擾的姿態(tài)控制策略。

1 四旋翼飛行器數(shù)學(xué)姿態(tài)模型

1.1 四旋翼姿態(tài)控制

四旋翼的飛行控制多采用內(nèi)外環(huán)控制策略，外環(huán)控制器是位置控制，位置控制輸入的是期望位置信息，并解算出期望的水平姿態(tài)角θd和φd。而本文研究的姿態(tài)控制是飛行控制系統(tǒng)中的內(nèi)環(huán)控制，通過(guò)接收外環(huán)控制輸出的指令和偏航姿態(tài)角ψd作為姿態(tài)控制器的輸入，并解算出期望力矩τd，最終通過(guò)無(wú)人機(jī)的控制分配器和電機(jī)控制器來(lái)達(dá)到控制無(wú)人機(jī)姿態(tài)的目的。具體的姿態(tài)控制模型如圖1所示。

圖1 四旋翼姿態(tài)控制物理模型

1.2 四旋翼的數(shù)學(xué)姿態(tài)模型

由于四旋翼飛行器的非線性特性，不可能建立其精確模型[12]，本節(jié)基于假設(shè)建立X型四旋翼飛行器姿態(tài)數(shù)學(xué)模型。在建立模型過(guò)程中提出如下假設(shè): 1)四旋翼是剛體；2)四旋翼質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變；3)四旋翼幾何中心與質(zhì)心一致。

根據(jù)右手定則分別建立地面慣性坐標(biāo)系E={Oe，xe，ye，ze}和機(jī)體坐標(biāo)系B={Ob，xb，yb，zb}，兩者之間的關(guān)系如圖2所示。機(jī)體姿態(tài)歐拉角Θ=[φ，θ，ψ]，其中φ為滾轉(zhuǎn)角，θ為俯仰角，ψ為偏航角。

圖2 X型四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)示意和坐標(biāo)定義圖

根據(jù)圖2所示的四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)以及定義的機(jī)體坐標(biāo)系，建立四旋翼的姿態(tài)學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

式中：U1代表垂直運(yùn)動(dòng)控制量；U2代表滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制量；U3代表俯仰運(yùn)動(dòng)控制量；U4代表偏航運(yùn)動(dòng)控制量；Ji(i=x，y，z)代表機(jī)體繞各自坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J代表電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(2)

式中：d表示四旋翼機(jī)體中心到電機(jī)的距離；cT表示螺旋槳拉力系數(shù)；cM表示螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù)；i(i=1，2，3，4)表示電機(jī)轉(zhuǎn)速。

2 模糊自抗擾姿態(tài)控制器

2.1 模糊自抗擾控制原理

無(wú)人機(jī)系統(tǒng)始終存在內(nèi)部不確定性，如部分內(nèi)部參數(shù)不能確定和未建模的動(dòng)力學(xué)部分等，同時(shí)無(wú)人機(jī)在飛行中也容易受到外界未知因素的干擾，如干擾風(fēng)、大氣壓、溫度等。自抗擾控制器區(qū)別于其他控制器的優(yōu)點(diǎn)就是不依賴于被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)系統(tǒng)模型的內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償，因此在控制對(duì)象遇到不確定性擾動(dòng)或者參數(shù)發(fā)生變化時(shí)也能得到良好的控制效果，具有很強(qiáng)的魯棒性[13-14]。模糊自抗擾控制(fuzzy active disturbance rejection control, FADRC)由4部分組成，分別是跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)、非線性誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback，NLSEF)和模糊邏輯控制(fuzzy logic control, FLC)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 二階模糊自抗擾控制器框圖

下面以二階FADRC為例介紹這幾部分。

1)跟蹤微分器TD

跟蹤微分器為系統(tǒng)輸入安排過(guò)渡過(guò)程, 可以平滑地輸入信號(hào)的突變部分并提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)，同時(shí)具備濾波的作用。TD離散化表達(dá)式為

(3)

式中：v1為跟蹤輸入信號(hào)；v2、fh分別是v1的一、二階導(dǎo)數(shù)；T為離散采樣時(shí)間；fhan(x1，x2，r，h)為最速跟蹤函數(shù)，其表達(dá)式為

(4)

式中：r為決定跟蹤快慢的速度因子；h為濾波因子。

2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器作為整個(gè)非線性自抗擾控制系統(tǒng)的核心，用來(lái)反映模型未知部分和外部不確定性擾動(dòng)綜合對(duì)被控對(duì)象的影響。ESO通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)量來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)由系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部擾動(dòng)共同構(gòu)成的總擾動(dòng)，并在后續(xù)控制中給予動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，從而將被控對(duì)象變?yōu)槠胀ǖ姆e分串聯(lián)型控制對(duì)象。ESO的輸入信號(hào)為被控對(duì)象的輸入u和輸出y，輸出信號(hào)z1、z2、z3分別代表ESO對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和系統(tǒng)所受“總和擾動(dòng)”的估計(jì)值，其中z3表示觀測(cè)器擴(kuò)張出來(lái)的狀態(tài)，表示對(duì)“總和擾動(dòng)”的估計(jì)。ESO的離散化表達(dá)式如式(5)所示。

(5)

式中：β01、β02、β03是誤差反饋增益，主要影響ESO的收斂速度；α1、α2是fal函數(shù)非線性部分的冪次，一般取α1=0.5，α2=0.25；δ為fal線性部分的區(qū)間寬度；b為控制通道增益，決定總擾動(dòng)估計(jì)值得變化范圍。fal是一種傳統(tǒng)非線性函數(shù)，其表達(dá)式如式(6)所示。

(6)

3)非線性誤差反饋控制律NLSEF

自抗擾控制器中的非線性誤差反饋律模塊作為一個(gè)獨(dú)立于控制對(duì)象的非線性控制器，根據(jù)跟蹤微分器產(chǎn)生的輸出跟蹤信號(hào)及其微分信號(hào)與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的狀態(tài)變量估計(jì)之間的誤差，進(jìn)而控制系統(tǒng)并對(duì)系統(tǒng)總和擾動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。NLSEF離散化表達(dá)式為

(7)

式中：β1、β2分別是非線性反饋比例因子和微分增益；fal函數(shù)為非線性函數(shù)，α3、α4、δ0的意義參見(jiàn)式(5)中的α1、α2、δ0。

4)模糊邏輯控制FLC

根據(jù)對(duì)自抗擾控制原理的分析，發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程中需要手動(dòng)調(diào)整的參數(shù)較多。為了降低參數(shù)整定的難度，在非線性誤差反饋部分融合模糊邏輯控制策略，從而達(dá)到系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整非線性反饋比例因子β1和微分增益β2的目的。在控制器中，以誤差信號(hào)e1和其微分信號(hào)e2為輸入，利用模糊控制規(guī)則對(duì)β1和β2進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，以滿足不同時(shí)間的要求。在控制器中，模糊變量的輸入為e1和e2，輸出為β1和β2，同時(shí)定義5種語(yǔ)言集{NB，NS，ZO，PS，PB}來(lái)對(duì)輸入和輸出量進(jìn)行模糊化處理，接著建立模糊規(guī)則。根據(jù)制定的模糊規(guī)則求解模糊關(guān)系和進(jìn)行模糊推理，最后對(duì)控制量進(jìn)行反模糊化處理。

2.2 模糊自抗擾姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(1)，發(fā)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航3個(gè)通道之間相互耦合，這是姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)的最大難點(diǎn)，而自抗擾控制可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。將不同通道之間的相互影響當(dāng)作系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)，同環(huán)境引起的外部擾動(dòng)綜合在一起作為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，然后各通道分別對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并做出補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)解耦控制。每個(gè)通道由原來(lái)的非線性、不確定對(duì)象變?yōu)?“積分串聯(lián)” 型線性系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 四旋翼模糊自抗擾姿態(tài)控制器框圖

通過(guò)以上分析，將式(1)改寫(xiě)為非線性自抗擾控制理論相對(duì)應(yīng)的形式，如式(8)所示。

(8)

從式(8)可以知道，被控對(duì)象均是二階非線性不確定的，以滾轉(zhuǎn)通道φ為例，設(shè)計(jì)二階模糊自抗擾姿態(tài)控制器對(duì)其進(jìn)行控制。

首先設(shè)計(jì)系統(tǒng)的跟蹤微分器TD，向系統(tǒng)輸入滾轉(zhuǎn)角的期望值φd，經(jīng)過(guò)TD提取其跟蹤信號(hào)φ1和微分信號(hào)φ2，TD的表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

其次設(shè)計(jì)系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。先計(jì)算滾轉(zhuǎn)角的期望值與實(shí)際值的誤差eφ，然后設(shè)計(jì)狀態(tài)量zφ1觀測(cè)滾轉(zhuǎn)角的誤差。zφ2觀測(cè)誤差的微分信號(hào)和設(shè)計(jì)擴(kuò)張出來(lái)的狀態(tài)量zφ3觀測(cè)系統(tǒng)的總擾動(dòng)。ESO的表達(dá)式如式(10)所示。

(10)

最后設(shè)計(jì)系統(tǒng)的非線性誤差反饋控制律，根據(jù)TD得到的期望信號(hào)及其微分信號(hào)與狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的輸出和輸出微分誤差，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制和擾動(dòng)補(bǔ)償, 并在此基礎(chǔ)上融合模糊策略控制。NLSEF的表達(dá)式如式(11)所示。

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的參數(shù)整定規(guī)則，分別建立針對(duì)e1和e2的參數(shù)整定模糊控制表，β1和β2調(diào)整控制表分別如表1和表2所示。

表1 β1的調(diào)整規(guī)則表

表2 β2的調(diào)整規(guī)則表

假設(shè)e1、e2和β1、β2均服從正態(tài)分布函數(shù)，采用Mamdani模糊處理方式和加權(quán)平均的去模糊化處理，得到每個(gè)模糊子集的隸屬度函數(shù)。根據(jù)每個(gè)模糊子集的隸屬度和參數(shù)模糊控制模型，利用模糊推理，設(shè)計(jì)β1和β2的模糊矩陣表，找到修正后的參數(shù)并將其帶入式(12)中，即可得到它們的值，將修正后的參數(shù)值帶入NLSEF模塊中，得到滾轉(zhuǎn)通道的模糊自抗擾姿態(tài)控制器。

(12)

以上是滾轉(zhuǎn)通道的設(shè)計(jì)過(guò)程，俯仰通道、偏航通道與高度通道控制器設(shè)計(jì)過(guò)程與上述相似，這里不再贅述。

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 非線性自抗擾算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)飛行姿態(tài)控制器的性能，在MATLAB/Simulink中按圖3搭建仿真系統(tǒng), 四旋翼飛行器模型參數(shù)如表3所示，自抗擾控制器參數(shù)如表4所示。

表3 四旋翼飛行器模型參數(shù)

表4 FARDC仿真參數(shù)

3.2 姿態(tài)解耦實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前文所設(shè)計(jì)的FADRC姿態(tài)控制器，同時(shí)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的PID控制器，在MATLAB環(huán)境下，將兩者應(yīng)用于同一四旋翼模型進(jìn)行仿真。兩種算法的解耦性能、仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 FADRC 姿態(tài)解耦控制跟蹤響應(yīng)曲線

圖6 PID 姿態(tài)解耦控制跟蹤響應(yīng)曲線

圖5為FADRC姿態(tài)控制器作用下的響應(yīng)曲線，其中θd、φd、ψd分別表示俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道輸入姿態(tài)角的期望值；θ、φ、ψ分別代表3個(gè)相應(yīng)通道的輸出值。從圖中可以看出，F(xiàn)ADRC姿態(tài)控制器可以很好地跟蹤輸入的期望值，并且在跟蹤過(guò)程中3個(gè)姿態(tài)角中任意一個(gè)姿態(tài)角發(fā)生變化都不會(huì)對(duì)其他兩個(gè)姿態(tài)角產(chǎn)生影響。圖6為PID姿態(tài)控制器作用下的響應(yīng)曲線，根據(jù)圖6，PID控制器同樣可以很好地跟蹤輸入的期望值，但是3個(gè)姿態(tài)角中任意一個(gè)姿態(tài)角發(fā)生變化都會(huì)影響其他兩個(gè)姿態(tài)角的穩(wěn)定性。根據(jù)兩者的對(duì)比結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)的FADRC姿態(tài)控制器可以有效地解決四旋翼飛行器各姿態(tài)通道之間的強(qiáng)耦合性問(wèn)題。

3.3 抗干擾性和魯棒性實(shí)驗(yàn)

以滾轉(zhuǎn)通道φ為例，在沒(méi)有干擾風(fēng)的情況下，本文所設(shè)計(jì)的FADRC姿態(tài)控制器和傳統(tǒng)PID姿態(tài)控制器的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 無(wú)干擾風(fēng)下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

從圖7可以看出，在沒(méi)有干擾風(fēng)的情況下，傳統(tǒng)PID控制器在0.9s收斂至穩(wěn)態(tài)值，而FADRC控制器在1s達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，并且兩者在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后都能平穩(wěn)地跟蹤目標(biāo)。

為了研究控制器的抗干擾性和魯棒性，假設(shè)無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中受到不同的干擾風(fēng)影響，使得四旋翼飛行器姿態(tài)角產(chǎn)生較大的角度偏差。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，在Simulink中建立4種干擾風(fēng)的數(shù)學(xué)模型，包括基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)，并將這4種模擬干擾風(fēng)分別添加到系統(tǒng)模型中。同時(shí)，具有各種干擾風(fēng)的系統(tǒng)輸出特性如圖8-圖11所示。

圖8 基本風(fēng)干擾下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

圖9 陣風(fēng)干擾下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

圖10 漸變風(fēng)干擾下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

圖11 隨機(jī)風(fēng)干擾下滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

仿真結(jié)果表明，在向系統(tǒng)中加入基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)時(shí)，本文設(shè)計(jì)的FADRC控制器所控制的滾轉(zhuǎn)角基本沒(méi)有變化，而PID所控制的滾轉(zhuǎn)角會(huì)受到較大的影響，尤其是在加入隨機(jī)風(fēng)時(shí)，影響更為劇烈。

以上結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的FADRC控制器比傳統(tǒng)PID控制器具有更好的解耦性、抗干擾性和魯棒性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于FADRC控制器的四旋翼姿態(tài)控制系統(tǒng)。根據(jù)無(wú)人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種二階FADRC姿態(tài)控制器。在驗(yàn)證控制器抗干擾性和魯棒性的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，引入了4種干擾風(fēng)：基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)。從仿真結(jié)果和與傳統(tǒng)PID控制器的比較中可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ADRC控制器可以很好地解決四旋翼飛行器各通道之間的強(qiáng)耦合性問(wèn)題，同時(shí)能夠較好地抑制飛行系統(tǒng)中不確定干擾的影響，具有很好的抗干擾性和魯棒性。