基于多維度控制的數控加工變形控制方法研究

吳艷芳，高鵬

(淄博市技師學院，山東 淄博 255000)

0 引言

隨著科學技術的不斷發展，機械制造業也隨之不斷進步。數控機床屬于機械制造領域的核心設備。數控機床在加工過程中，其動態特性直接影響工件的形態以及生產效率。加工企業為了能夠得到更多的利益，需要通過工件生產的較高效率實現。因此，數控機床加工效率的提高越來越得到重視。數控加工變形的研究受到相關學者的廣泛關注，并對其進行深入研究[1-2]。

文獻[3]提出將精確預拉伸技術引入到數控機床中，提高數控機床的精度穩定性。該方法優化絲杠傳動結構，分析新的絲杠精確預拉伸方法，解決不能精確控制絲杠預拉伸量導致絲杠滾道變形的問題。該方法通過拉伸量控制，實現了數控機床加工工件時形變的控制，但該方法僅僅考慮了最大的絲杠傳動結構，較為片面，控制的精度不佳。文獻[4]提出基于擾動觀測器的機床加工誤差迭代學習控制方法。該方法分析了數控機床運行軌跡，創建了機床進給系統誤差平面簡圖，建立驅動系統動力方程式，在經典比例微分(PD)控制方法的基礎上，采用李雅普諾夫函數對改進后的控制方法進行證明。該方法采用PD控制方法，縮小了數控機床雙軸加工時產生的誤差，但該方法操作過程較為復雜，導致數控機床加工時間較長。基于上述問題的存在，本文提出基于多維度控制的數控加工變形控制方法。

1 基于多維度控制的數控加工變形控制方法

1.1 多維時間序列的數控機床加工變形參數采集

進行基于多維度控制的數控加工變形控制方法研究，需要對數控機床加工變形參數進行采集，采用自回歸平均模型以及多維時間序列狀態模型對數控機床加工變形參數進行采集。

1) 自回歸移動平均模型

自回歸移動平均模型是用于分析時間序列的核心技術。其針對非指定的數控加工數據時間序列Y={y1，y2，y3，…，yh}，在時刻h的取值為yh，其不但和前m個時間段的數控加工參數值yh-1、yh-2、yh-3、…、yh-m存在較大關聯性，還和n個非指定白噪聲干擾項bh-1、bh-2、…、bh-n也存在較大關聯性，那么(m，n)階的ARMA模型yh為

(1)

式中:bh代表誤差干擾項；δ代表自回歸系數；β1為移動平均系數；如果β1=0，那么自回歸模型為AR(m)；如果δ1=0，那么移動平均模型為MA(n)。

考慮到數控機床加工參數真實屬性，基于序列y構建自回歸方程。

如果數控加工序為y={y1，y2，y3，…，ym，…，y2m}，

那么數控加工序列元素符合方程：

(2)

2) 多維時間序列狀態模型和判斷模型

多維時間序列可理解為檢測數控加工變形參數的一組指標，在差異時段中得到一組檢測結果，同時根據數控加工時間順序排列而建立的數字集[5]。如果數控機床加工參數共有n種類型，同時按照固定采樣頻率得到m個數值點，那么將Hn×m設成數控機床加工過程數據的n行m列的多維時間序列矩陣。

按照對應分類標準，將數控加工參數設成非多維時間序列向量y1與多維時間序列矩陣y=[y1，y2，y3，…，yn]，伴隨時間h的改變而發生變化。

在機床參數時間序列矩陣Hn×m中，設定數控機床加工的狀況模型為采樣時間跨度為M的序列矩陣幾何，描述數控機床設備狀況加工變動趨勢。

將數控機床的歷史狀態設成時間窗口M中矩陣集合為H={H1，H2，H3，…，H(m/M)+1}，其中H(m/M)+1代表需采集的數控機床加工變形數據。

圍繞數控機床加工狀況模型矩陣Hn×m，構建一致加工狀態衡量標準與評估函數。通過特征向量、特征趨勢距離標識狀況模型，使用差異性將數控加工狀況實施進行判斷[6]。

假設隨機數控機床加工狀況矩陣Ht∈Hn×m，變形特征向量Gt={gty，gtx}，依次描述數控機床加工變形狀況矩陣內某時間段向量和平均值向量最高、最低偏差量為：

(3)

式中Hj為數控加工變形參數處于M時刻點hi的參數值。

針對隨機數控機床加工狀況矩陣Ht∈Hn×m，數控機床加工變形特征趨勢間距設為二范數Et，判斷獲取數控機床加工變形的變動規律與平穩性特征矩陣Et(Hn×m) 為

(4)

二元組Ft=(Fj，Ei)由變形特征向量與變形特征趨勢間距構成，那么隨機兩個變形狀態Hj與Hi的差異水平εji為

(5)

數控機床加工狀況的差異水平能夠判斷數控機床加工狀況間整體差異，差異水平較大表示加工狀態矩陣吻合水平較差，加工變形相似度較大，否則加工變形相似度較高，以此實現數據機床加工變形參數多維度采集。

1.2 基于多維度控制的誤差補償方法

基于多維度控制的誤差補償方法主要通過直線運動補償方法、圓弧運動補償方法完成多維度變形控制[7-9]。在獲取的數控加工變形參數基礎上，使用直線運動補償，對其實現三維空間內隨機直線方向補償[10]，然后使用圓弧運動補償，實現三維空間內圓弧方向補償[11]，最終實現多緯度控制的誤差補償。

1)直線運動補償

將獲取的數控加工變形參數加工變形直線k的起點與終點坐標設為(P1，Q1，R1)、(P2，Q2，R2)，第j個插補點坐標設成(Pj，Qj，Rj)，直線k在PQ平面中的投影依次和P軸、Q軸夾角設為v、u，直線k和PQ平面內投影的夾角為o。

(6)

式中將插補點設為j，按照插補點坐標實現數控加工變形的直線運動補償[12]。

2)圓弧運動補償

將圓心角設為τ，起點、終點向量和P軸正向夾角依次設成τ1、τ2，圓弧起點、終點和圓心坐標依次設成(P1，P1)、(P2，Q2)、(P0，Q0)，第j個插補點坐標設成(Pj，Qj)。

(7)

按照插補點坐標實現數控加工變形的圓弧運動補償[13]。

在數控機床進行加工時，加工的工件出現變形時，誤差補償的目的是通過改變數控機床運行路徑，使加工工件的誤差實際位置回到理論位置上，從而保證加工的精度。在上述坐標獲取基礎上，給出插補點坐標，對同一坐標點，原坐標不變的情況下，可得到加工變形后數控機床應補償的量為(Δx，Δy，Δz)，即：

(8)

2 實驗分析

2.1 實驗環境

為了驗證所提方法的有效性，進行仿真實驗分析。該實驗選擇某軸承廠生產的西門子840D/810D數控系統進行操控，實驗操作系統選擇Windows XP系統，CPU為Inter Pentium，8G內存，檢測軟件為Matlab 2019a。具體實驗所用工件如圖1所示。

圖1 實驗用工件

2.2 實驗參數設置

為了驗證所提方法的可靠性，實驗參數設置如表1 所示。

表1 實驗參數

在上述參數基礎上，加工一個大小為50 mm×25 mm×6 mm的齒輪工件，比較所提方法、精確預拉伸方法以及擾動觀測器的加工誤差控制方法，實驗指標為工件變形控制的誤差率、誤差補償后的變形率以及控制的時間。為了保證實驗的可靠性進行了多次驗證。

2.3 實驗結果分析

1)不同方法工件變形控制的誤差率分析

為驗證所提方法的可靠性，實驗分析了所提方法、精確預拉伸方法以及擾動觀測器的加工誤差控制方法在進行工件加工時工件變形控制的誤差率。其中，變形誤差率越低效果越好。實驗結果如圖2所示。

圖2 不同方法工件變形控制的誤差率分析

分析圖2可以看出，在相同情況下，采用三種方法控制數控加工變形的誤差率存在一定差距。其中，采用所提方法進行控制的誤差最低，始終低于2%以下，而其他兩種方法的誤差較高，相比之下，采用所提方法進行控制的誤差率最低。這是由于所提方法采用多維度控制的方法，將數控機床進行加工時的運行軌跡進行多維度補償，提高了控制的穩定性，驗證了所提方法的有效性。

2)不同方法控制工件變形效果分析

為了驗證所提方法的可行性，采用三種控制方法對實驗用的工件變形進行控制。其中，與實驗用工件吻合度越高，說明控制得越好。實驗結果如圖3 所示。

圖3 不同方法控制工件變形效果對比

分析圖3可以看出，采用三種方法控制數控機床加工工件的變形效果存在一定差異。其中，采用所提方法生產的工件與原始元件最為吻合，而其他兩種方法控制加工工件變形程度較嚴重，均出現了不同程度的變形，相比之下，采用所提方法進行控制后的效果更佳，驗證了所提方法的可行性。

3)不同方法誤差補償后的變形率分析

為了進一步驗證所提方法的有效性，實驗分析五種數控加工變形數據，通過三種方法進行加工控制，從直線運動補償、圓弧運動補償兩個維度實現變形控制，實驗結果如圖4 所示。

圖4 不同方法運動補償效果對比

分析圖4可知，三種不同方法對五種數控加工變形運行補償后，與兩種傳統方法相比，所提方法應用后工件變形率更低。其中，當工件變形類型為折疊時，所提方法變形率低于2%，而其他兩種方法均高于2%，驗證了所提方法的有效性。這是由于所提方法針對工件加工進行直線和圓弧運動補償，彌補了加工時工件變形的可能。

4)不同方法數控加工變形控制用時

為了測試所提方法在控制數控加工變形時的魯棒性，實驗分析了三種方法在數控機床進行加工時形變的控制用時，實驗結果如表2所示。

表2 不同方法數控加工變形控制用時 單位：min

分析表2中數據可以看出，采用三種方法進行控制的用時存在一定差異。當迭代次數為3時，所提方法的控制用時為2.3 min，精確預拉伸方法的控制用時為4.7 min，擾動觀測器的加工誤差控制方法控制用時為3.7 min。相比可知，采用所提方法的控制用時最短，與另外兩種傳統方法相比，分別節省了2.4 min 和1.4 min，有效縮短了數控加工的工作用時。這是由于所提方法在多個維度上對數控加工形變進行處理，故有效縮短了控制用時。

3 結語

針對數控機床加工變形控制效果不佳的問題，提出基于多維度控制的數控加工變形控制方法。引入多維度控制方法，從不同角度對數控加工變形進行運行補償，實現了數控加工變形控制。通過與傳統方法相比，得到以下結論：

1)采用所提方法對工件變形控制的誤差率低于2%，驗證了所提方法的有效性。

2)采用所提方法控制工件變形效果更佳，生產的工件與理想工件更為吻合。

3)采用所提方法進行數控加工的運動補償，工件變形類型為折疊情況下，所提方法變形率低于 2%。

4)采用所提方法進行數控加工變形控制的用時最短，最高為2.3 min。

綜上所述，所提方法對數控加工變形控制的綜合性能較好，是一種可行的數控加工變形控制方法。