基于改進(jìn)粒子群算法的數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化研究

郭強(qiáng)，李紅霞，李玉曉

(濱州職業(yè)學(xué)院，山東 濱州 256603)

0 引言

數(shù)控技術(shù)作為機(jī)械制造與裝備制造的核心技術(shù)，已步入自動(dòng)化以及智能化。數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程中合理選擇以及自動(dòng)生成加工參數(shù)可有效提升數(shù)控加工效率以及所加工產(chǎn)品質(zhì)量，節(jié)約生產(chǎn)資源，提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力以及經(jīng)濟(jì)效益。我國(guó)數(shù)控加工企業(yè)雖然已普遍步入智能化，但往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取加工參數(shù)，無(wú)法獲取最優(yōu)參數(shù)令數(shù)控加工智能化發(fā)展步伐減緩[1-3]。

通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法優(yōu)化數(shù)控加工參數(shù)是目前優(yōu)化加工參數(shù)的重要途徑。有學(xué)者采用遺傳算法、優(yōu)粒子群算法、組合遺傳算法等對(duì)數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行研究，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化效果[4-6]。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)非線性約束問(wèn)題，這些方法均存在一些不足，如收斂速度慢，難以獲得全局最優(yōu)的數(shù)控加工參數(shù)等[7]。

為了獲得更好的數(shù)控加工參數(shù)，本文提出了改進(jìn)粒子群算法的數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化方法，利用慣性權(quán)重值適應(yīng)性遞減方法改進(jìn)粒子群算法，建立非線性、多目標(biāo)的數(shù)控加工參數(shù)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)改進(jìn)的粒子群算法獲取數(shù)控加工參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解,實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化，提升數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)越性以及可行性。

1 改進(jìn)粒子群算法的數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化方法

1.1 數(shù)學(xué)模型及約束條件

1) 數(shù)學(xué)模型

數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化是多約束、非線性的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)確定數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件建立數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。以數(shù)控加工過(guò)程中切削加工為例，切削加工過(guò)程中進(jìn)給量、切削速度與切削深度為切削加工過(guò)程中控制切削用量三要素。數(shù)控機(jī)床中刀具耐磨度受切削速度與進(jìn)給量影響明顯大于切削深度，切削深度受加工要求影響較大，因此僅需考慮進(jìn)給量、切削速度，無(wú)需優(yōu)化切削深度[8]。

用v與f分別表示切削加工過(guò)程中切削速度與切削進(jìn)給量，用fz表示每齒進(jìn)給量，設(shè)置數(shù)控切削加工過(guò)程中無(wú)級(jí)調(diào)速下切削參數(shù)為連續(xù)變量。設(shè)置最低生產(chǎn)成本以及最高生產(chǎn)率為數(shù)控加工參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)，數(shù)控加工批量生產(chǎn)時(shí)1道加工工序總工時(shí)公式如下：

Tp=Ts+Tm+Th+Ti

(1)

式中:Tp與分Ts別表示完成1道加工工序總工時(shí)以及工序切削時(shí)間；Tm與Th分別表示單道工序加工過(guò)程中換刀時(shí)間以及不同工序間換刀時(shí)間；Ti表示工件加工過(guò)程中機(jī)床準(zhǔn)備時(shí)間、裝載卸載時(shí)間、刀具準(zhǔn)備時(shí)間等除換刀時(shí)間外的輔助時(shí)間。

工序切削時(shí)間公式如下：

Ts=(πDL)/(1000vfzZ)

(2)

式中:D與L分別表示刀具直徑以及切削長(zhǎng)度；v、Z與fz分別表示切削速度、銑刀齒數(shù)以及銑刀每齒進(jìn)給量。

長(zhǎng)時(shí)間加工造成刀具磨損的單道工序加工過(guò)程中換刀時(shí)間公式如下：

(3)

式中:ap與TR分別表示切削深度以及由于刀具磨損造成的換刀時(shí)間；ae與v分別表示切削寬度以及切削速度；CV、m、y、p、u、k、q均為數(shù)控機(jī)床刀具耐用度系數(shù)。

數(shù)控加工一道工序的加工成本Bp公式如下：

(4)

式中:Bt與B0分別表示刀具成本以及單位時(shí)間管理成本；B1與T分別表示單位時(shí)間人力成本以及刀具耐磨度。

進(jìn)給量與切削速度無(wú)法同時(shí)符合兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置協(xié)調(diào)系數(shù)η，利用單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題代替多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，獲取目標(biāo)函數(shù)如下：

minF(v，fz)=Ts+Tm+Th+Ti+ηBp

(5)

式中:當(dāng)η=1與η=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)分別以最低生產(chǎn)成本以及最高生產(chǎn)力為優(yōu)化目標(biāo)；當(dāng)0<η<1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)作為不同優(yōu)化目標(biāo)間協(xié)調(diào)函數(shù)存在。

2) 約束條件

考慮機(jī)床加工過(guò)程中最大切削力、主軸轉(zhuǎn)速、工件質(zhì)量、進(jìn)給量、最大切削功率等因素，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)中變量(v，fz)應(yīng)符合以下約束條件。

1) 切削速度。利用機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速約束切削速度公式如下：

(6)

(7)

式中：Nmax與O分別表示數(shù)控機(jī)床最高主軸轉(zhuǎn)速以及所加工工件直徑；Nmin表示機(jī)床最低主軸轉(zhuǎn)速。

2) 進(jìn)給量約束。

g3(v，fz)=fmin-fz≤0

(8)

g4(v，fz)=fz-fmax≤0

(9)

式中：fmax與fmin分別表示數(shù)控機(jī)床最大進(jìn)給量以及最小進(jìn)給量。

3) 切削進(jìn)給力。通過(guò)機(jī)床主軸最大進(jìn)給力約束切削進(jìn)給力公式如下：

(10)

式中：CFe、nFe、xFe、yFe、kFe均為切削力參數(shù)；Fmax表示數(shù)控機(jī)床主軸最大進(jìn)給力。

4)切削功率。利用數(shù)控機(jī)床有效功率約束切削功率公式如下：

(11)

式中：Pmax與μ分別表示數(shù)控機(jī)床最大功率以及有效系數(shù)。

5)切削轉(zhuǎn)矩約束。

利用主軸最大轉(zhuǎn)矩約束切削轉(zhuǎn)矩公式如下：

(12)

式中：Mfmax表示數(shù)控機(jī)床主軸最大轉(zhuǎn)矩。

6)表面粗糙度約束。數(shù)控機(jī)床加工工件的表面粗糙度約束如下：

(13)

式中：Rmax與rε分別表示工件表面粗糙度最大值以及刀具的刀尖圓弧半徑。

1.2 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法通過(guò)迭代初始設(shè)置的隨機(jī)粒子獲取最優(yōu)解，采用慣性權(quán)重改進(jìn)粒子群算法迭代過(guò)程中更新速度與位置公式如下[9]：

ui，k+1=ωui，k+j1r1(qi-zi，k)+j2r2(qg-zi，k)

(14)

zi，k+1=zi+ui，k+1

(15)

式中：zi與qi分別表示第i個(gè)粒子位置以及該粒子通過(guò)搜尋獲取的個(gè)體最優(yōu)位置；k與qg分別表示迭代次數(shù)以及全部種群通過(guò)搜尋獲取的最優(yōu)位置；j1、j2以及r1、r2分別表示習(xí)因子以及[0，1]間隨機(jī)數(shù)字；ω表示影響目前速度與以前速度的慣性權(quán)重，可利用慣性權(quán)重令局部收斂能力與全局收斂能力之比實(shí)現(xiàn)平衡。

采用粒子群算法可有效獲取全局最優(yōu)點(diǎn)，但慣性權(quán)重隨粒子群搜尋時(shí)間增加而逐漸降低，容易導(dǎo)致粒子群算法陷入局部最優(yōu)，無(wú)法獲取全局最優(yōu)解，采用慣性權(quán)重值適應(yīng)性遞減方法改進(jìn)粒子群算法，令慣性權(quán)重隨粒子群不斷進(jìn)化提升適應(yīng)性，避免算法迭代次數(shù)提升時(shí)慣性權(quán)重值隨之下降[10]。利用進(jìn)化率令慣性權(quán)重值隨迭代次數(shù)增加不斷遞減時(shí)適應(yīng)性增加，全局最優(yōu)值變化情況以及粒子運(yùn)動(dòng)情況通過(guò)個(gè)體最優(yōu)值決定。目前迭代個(gè)體最優(yōu)值在迭代過(guò)程中需優(yōu)于以及等于之前獲取個(gè)體最優(yōu)值，粒子是否進(jìn)化至全局最優(yōu)位置可通過(guò)之前迭代個(gè)體最優(yōu)值與目前個(gè)體最優(yōu)值對(duì)比判斷。判斷公式如下：

(16)

式中：通過(guò)s(i，k)判斷粒子是否尋找到極小值；F()與qi，k分別表示優(yōu)化函數(shù)以及迭代次數(shù)為k時(shí)獲取的個(gè)體最優(yōu)位置。當(dāng)F(qi，k)

(17)

式中Ws(k)與npp分別表示[0，1]之間的常數(shù)以及種群粒子群數(shù)量。

粒子群進(jìn)化率值較大時(shí)種群內(nèi)粒子進(jìn)化程度較高，全局最優(yōu)位置距離粒子種群較大，粒子應(yīng)加快速度獲取全局最優(yōu)位置；粒子進(jìn)化率值較小時(shí)，全局最優(yōu)位置距離粒子種群較小，可通過(guò)較小速度獲取全局最優(yōu)值。

由以上分析可知，為提升慣性權(quán)重適應(yīng)性，慣性權(quán)重值可利用進(jìn)化率調(diào)節(jié)，慣性權(quán)重調(diào)節(jié)公式如下：

(18)

通過(guò)以上改進(jìn)過(guò)程令粒子群算法具有較強(qiáng)搜索與收斂能力，避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)，采用改進(jìn)粒子群算法可快速獲取數(shù)控加工參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。

2 實(shí)例分析

選取SSCK80型數(shù)控機(jī)床作為實(shí)例分析對(duì)象，該機(jī)床采用點(diǎn)位控制作為運(yùn)動(dòng)方式，主軸轉(zhuǎn)速范圍為1600r/min；采用開(kāi)環(huán)控制作為機(jī)床控制方式，機(jī)床刀具數(shù)量為8，加工尺寸范圍為4000mm，機(jī)床電機(jī)最低轉(zhuǎn)速以及主電機(jī)功率分別為35r/min以及7.8kW，轉(zhuǎn)矩與切削力分別為800kN·mm以及3800N，彈性模量以及切變模量分別為170GPa以及85GPa。為直觀展示本文方法的參數(shù)優(yōu)化性能，選取子結(jié)構(gòu)耦合法以及響應(yīng)面方法[8]作為對(duì)比方法，檢測(cè)本文方法的優(yōu)化性。設(shè)置主軸設(shè)計(jì)變量為1，粒子維數(shù)為12，依據(jù)約束條件確定不同維的范圍，設(shè)置種群粒子數(shù)量以及最大迭代數(shù)量分別為25以及250，子因子均為1.6，不同方法優(yōu)化數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化曲線如圖1所示。由圖1對(duì)比結(jié)果可以看出，本文方法經(jīng)過(guò)37次迭代即可實(shí)現(xiàn)收斂；子結(jié)構(gòu)耦合法以及響應(yīng)面方法分別經(jīng)過(guò)67次以及82次迭代后收斂。本文方法通過(guò)搜尋獲取的適應(yīng)度最優(yōu)值明顯優(yōu)于子結(jié)構(gòu)耦合法以及響應(yīng)面方法獲取的適應(yīng)度最優(yōu)值。分析對(duì)比結(jié)果，由于本文方法采用慣性權(quán)重值適應(yīng)性遞減方法改進(jìn)粒子群算法，具有較快的收斂速度，可快速獲取全局最優(yōu)解，本文方法可應(yīng)用于數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化。

圖1 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

利用SSCK80型機(jī)床實(shí)施粗銑、半精銑、精銑3種數(shù)控加工操作，加工要求為：粗銑外形表面粗糙度為7.1μm；半精銑外形表面粗糙度為4.2μm；精銑外形表面粗糙度為2.8μm。采用3種方法優(yōu)化SSCK80型機(jī)床粗銑外形過(guò)程，數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 粗銑外形數(shù)控參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

采用3種方法優(yōu)化SSCK80型機(jī)床半精銑外形過(guò)程，數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 半精銑外形數(shù)控參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

采用3種方法優(yōu)化SSCK80型機(jī)床精銑外形過(guò)程，數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 精銑外形數(shù)控參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)表1-表3優(yōu)化結(jié)果可以看出，采用本文方法優(yōu)化SSCK80型數(shù)控機(jī)床粗銑、半精銑、精銑3種數(shù)控加工操作參數(shù)，切削寬度以及切削深度精度明顯高于子結(jié)構(gòu)耦合法以及響應(yīng)面方法；本文方法優(yōu)化后數(shù)控加工的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、切削功率、切削時(shí)間參數(shù)性能均優(yōu)于其他兩種方法；本文方法優(yōu)化后的SSCK80型機(jī)床加工的表面粗糙度明顯低于另兩種方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效地驗(yàn)證了本文方法的數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化性能優(yōu)于子結(jié)構(gòu)耦合法以及響應(yīng)面方法。

統(tǒng)計(jì)采用本文方法優(yōu)化SSCK80型數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)，將直徑為60mm的工件毛坯通過(guò)8次走刀后加工至符合生產(chǎn)需求，每次走刀分別需要車至58mm、54mm、52mm、48mm、46mm、43mm、41mm以及39mm，8次走刀時(shí)切削速度與進(jìn)給量?jī)?yōu)化結(jié)果如表4所示。表4實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文方法優(yōu)化SSCK80型數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)8次走刀時(shí)切削速度與進(jìn)給量?jī)?yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于子結(jié)構(gòu)耦合法以及響應(yīng)面方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次驗(yàn)證了本文方法采用慣性權(quán)重值適應(yīng)性遞減方法改進(jìn)粒子群算法搜尋數(shù)控加工參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的有效性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用協(xié)調(diào)系數(shù)將最低生產(chǎn)成本以及最大生產(chǎn)效率多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，建立目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)置相關(guān)約束條件，利用改進(jìn)粒子群算法尋找優(yōu)化數(shù)控加工參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。利用SSCK80型數(shù)控加工機(jī)床驗(yàn)證該方法優(yōu)化數(shù)控加工參數(shù)的有效性。驗(yàn)證結(jié)果表明，采用本文方法優(yōu)化數(shù)控加工參數(shù)可滿足加工需求，優(yōu)化了數(shù)控加工機(jī)床的加工性能，可為數(shù)控機(jī)床的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

表4 走刀優(yōu)化結(jié)果