一種鈑金折彎過程抓取點軌跡計算方法的研究

許路佳，范立成，張鳳明

(蘇州大學 機電工程學院，江蘇 蘇州 215000)

0 引言

在鈑金折彎領域，國外如ABB、西門子都有鈑金折彎離線編程系統，已經實現了在實際生產中完全自動化加工[1]。而國內鈑金生產領域起步較晚，多數企業仍未實現自動化，機械臂配合鈑金折彎過程多運用經驗法，但此方法往往需要進行多次調試，其過程耗時、耗材。查健[2]通過建立模型方法，計算得到抓取點在折彎過程中與初始點的位置關系，但未考慮折彎過程中鈑金長度變形，在厚件鈑金折彎中會出現較大誤差。張如華等[3]通過建立多種模型方法得到指定點軌跡與折彎角度之間的關系，但未與上模工進距離建立聯系。本文建立了折彎過程的數學模型，對抓取點位置進行了計算與分析，并通過仿真進行了驗證。

1 鈑金折彎過程分析

圖1 鈑金折彎中性層

2 鈑金折彎過程的抓取點空間軌跡公式推導

鈑金折彎的數學模型如圖2所示。鈑金厚度|DD″|為s，折彎機上模與待折彎鈑金件接觸于E點，下模的槽口邊界分別為F、I點，間距為2l。建立以O點為坐標原點的坐標系，x、y軸方向分別為OF、OE，A0為機械臂末端吸盤與鈑金的接觸點，在折彎過程中移動到位置A(xA,yA)，折彎過程中中性層A′B′C′D′在折彎過程中長度不變。中性層系數取k，機械臂與鈑金接觸點A0距離鈑金折彎處長度為b，在折彎過程中折彎半徑|KC″|為r。鈑金折上模工進深度(即EC″的長度)為a，具體計算過程如下。

由數學關系可知，ΔOFG?ΔBKG，設∠OFG=∠BKG=θ，則：

(1)

(2)

(3)

曲線B′C′的長度為(r+ks)θ，可求得

|AB|=|A′B′|=b-(r+ks)θ

(4)

由圖2可知，|KB|=r+s=m，坐標系中C″(0,s-a)，K(0,s-a+r)，B(xB,yB)，其中:

xB=msinθ，yB=m-a-mcosθ

(5)

做輔助點H，∠AHB=90°，∠ABH=∠OFG=θ，可得

|AH|=|AB|sinθ，|BH|=|AB|cosθ

(6)

已知B(xB,yB)，可得A(xA,yA)：

(7)

通過以上計算得到了A(xA,yA)和折彎機上模工進深度a的數學函數關系。

圖2 鈑金折彎過程數學模型

3 仿真驗證

為驗證計算結果的正確性，采用實踐中常用數值，設待折彎鈑金材料為不銹鋼，上模尖點半徑為0.5mm，2l=20mm，b=180mm，s=3mm，根據折彎經驗，6mm以下鈑金折彎半徑可取自身厚度，即r=3mm。取不銹鋼中性層系數k=0.4，計算可得當折彎角度為90°時，a=7.5mm，取折彎機上模工進距離a為自變量，得到函數關系曲線如圖3所示。

圖3 各項參數與工進距離函數關系

取相同的參數值在Ansys中進行仿真，并將結果與仿真結果進行對比，如圖4、圖5所示。通過結果對比發現，建立數學模型得到的計算結果與仿真結果有較好的契合性，由于實際的鈑金折彎過程中，變形并非完全按照建立的數學模型進行，同時折彎機下模存在較小圓角，不可避免造成理論計算與仿真結果存在誤差值，但機械臂末端吸盤與鈑金之間并非剛性接觸，允許一定誤差的存在。通過與仿真結果的對比，在折彎過程中A點的橫、縱坐標隨工進距離的結果誤差值先增大后縮小，整體誤差在1.5mm以內，空間軌跡結果有較好的重疊性，從而驗證了數學模型與計算結果的正確性。

圖4 鈑金折彎過程仿真

圖5 計算與仿真結果對比

4 結語

本文利用鈑金折彎過程中中性層長度不變的特性建立了鈑金折彎數學模型，并對折彎過程進行仿真分析，仿真與計算結果的對比顯示，兩者表現出較好的契合性，驗證了所建立的鈑金折彎過程數學模型與計算結果的正確性，同時對出現的誤差原因進行了分析，為鈑金折彎過程機械臂末端路徑規劃提供了理論依據。