起重機(jī)械振動(dòng)主被動(dòng)混合控制方法研究

邵靜

(新疆石河子職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 石河子 832000)

0 引言

起重機(jī)械具有質(zhì)量輕、耗能低等優(yōu)勢，在空間操作技術(shù)中廣泛應(yīng)用。起重機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)中常產(chǎn)生振動(dòng)現(xiàn)象，降低起重機(jī)械的運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性，因此對起重機(jī)械中的振動(dòng)控制十分必要。常用的起重機(jī)械振動(dòng)控制包括主動(dòng)控制、被動(dòng)控制兩種。前者控制采用形狀記憶合金、壓電材料等制成作動(dòng)器或傳感器，將其與起重機(jī)械中的彈性四連桿機(jī)構(gòu)相連形成一體，該方法根據(jù)傳感器內(nèi)部參數(shù)變化對外部處理器作出反應(yīng)，然后對作動(dòng)器施加電壓，完成對彈性四連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形的控制；后者采用阻尼大的黏彈性材料制作起重機(jī)械的彈性四連桿機(jī)構(gòu)零件，改變?nèi)嵝詸C(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征[1]。兩種方法分別對起重機(jī)械中柔性機(jī)構(gòu)振動(dòng)控制時(shí)，雖起到一定控制作用，但需要外部控制電壓輸入較大，且容易導(dǎo)致起重機(jī)械處在不穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

本文結(jié)合兩種控制方法的振動(dòng)控制優(yōu)勢，提出起重機(jī)械振動(dòng)主被動(dòng)混合控制方法，提升起重機(jī)械振動(dòng)控制性能，實(shí)現(xiàn)低電壓環(huán)境下起重機(jī)械的高質(zhì)量控制。

1 起重機(jī)械振動(dòng)控制

1.1 主動(dòng)振動(dòng)控制法

起重機(jī)械中振動(dòng)主動(dòng)控制方法，能對輸入的外部激勵(lì)和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)實(shí)時(shí)跟蹤和預(yù)測[2]，還可通過作動(dòng)器控制被控起重機(jī)械，改變起重機(jī)械系統(tǒng)特性，使起重機(jī)械結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性能符合一定的優(yōu)化準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)降低或抑制起重機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的。振動(dòng)主動(dòng)控制方法包括前饋控制和反饋控制兩種，對起重機(jī)械振動(dòng)的控制包括基于波動(dòng)和模態(tài)方式兩種，模態(tài)控制(反饋控制)起重機(jī)械振動(dòng)側(cè)重在起重機(jī)械的全局特性，波動(dòng)控制(前饋控制)側(cè)重控制起重機(jī)械中振動(dòng)能量在機(jī)械中的傳遞[3-5]。

基于模態(tài)的反饋主動(dòng)控制振動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。誤差振動(dòng)信號e(s)由起重機(jī)械輸出y(s)信號和參考信號r(s)相減得出，即e(s)=r(s)-y(s)。誤差振動(dòng)信號在h(s)補(bǔ)償環(huán)節(jié)后直接作用到起重機(jī)械g(s)上，作動(dòng)器通過補(bǔ)償信號h(s)，在保證起重機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)，得到較好的振動(dòng)控制效果。針對小阻尼的起重機(jī)械振動(dòng)反饋控制，分為基于模態(tài)的反饋控制和主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制兩種[6]。

圖1 基于模態(tài)的反饋主動(dòng)控制振動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制目標(biāo)是降低起重機(jī)械閉環(huán)傳遞函數(shù)共振峰處的響應(yīng)f(s)，采用公式(1)表示傳遞函數(shù)：

(1)

此時(shí)的傳遞函數(shù)除在共振峰處幅值響應(yīng)減小外，在其他狀態(tài)時(shí)與g(s)非常接近。主動(dòng)阻尼需要恰當(dāng)?shù)淖鲃?dòng)器作為輸出力，主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制可在不需要起重機(jī)械結(jié)構(gòu)精確模型環(huán)境下[7]，實(shí)現(xiàn)起重機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)控制，主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)需要作動(dòng)器和傳感器輔助實(shí)現(xiàn)。

基于模態(tài)的反饋控制可在起重機(jī)械特定頻帶內(nèi)，不論外界因素d(s)如何變化，均可控制起重機(jī)械某變量的變化，見式(2)。

(2)

從式(2)分析看出，起重機(jī)械外界影響處于較大頻率范圍時(shí)，需要較大g(s)和h(s)值才可確保f(s)值較小，起到對起重機(jī)械振動(dòng)的初步控制，但主動(dòng)振動(dòng)控制無法對起重機(jī)械振動(dòng)位移準(zhǔn)確控制。因此須采用被動(dòng)控制降低機(jī)械振動(dòng)位移應(yīng)變。

1.2 被動(dòng)振動(dòng)控制法

起重機(jī)械振動(dòng)的被動(dòng)控制，通過壓電材料和阻尼片間逆壓電效應(yīng)，使壓電材料得到與起重機(jī)械彈性四連桿機(jī)構(gòu)中矩形板振動(dòng)方向相反的振動(dòng)，此時(shí)的阻尼片提升矩形板的局部阻尼，實(shí)現(xiàn)對起重機(jī)械矩形板振動(dòng)被動(dòng)控制。

1) 壓電效應(yīng)

向壓電材料施力會產(chǎn)生機(jī)械變形，產(chǎn)生機(jī)械變形同時(shí)材料表面會產(chǎn)生極性不同電荷，因此可通過在壓電材料表面接入不同電極，使壓電材料內(nèi)部出現(xiàn)電荷運(yùn)動(dòng)，致使材料產(chǎn)生機(jī)械變形[8]。圖2為壓電材料的壓電效應(yīng)示意圖。

圖2 壓電材料壓電效應(yīng)示意圖

壓電效應(yīng)本質(zhì)為起重機(jī)械電能與機(jī)械能的耦合與轉(zhuǎn)化過程，該過程表示如下:

(3)

其中:T、l和ε分別表示彈性柔性系數(shù)、壓電材料的應(yīng)變常數(shù)以及介電常數(shù)；γ為不加電場時(shí)的壓電應(yīng)變；σ為應(yīng)力；τ為坐標(biāo)軸間應(yīng)力；d為耦合系數(shù)；W表示壓電材料的彈性模量。

2) 壓電應(yīng)變位移

通常壓電材料壓電應(yīng)變?yōu)槿S應(yīng)變，在進(jìn)行課題研究時(shí)需將壓電片粘貼在起重機(jī)械矩形板上，使壓電片沿厚度方向的振動(dòng)與起重機(jī)械矩形板振動(dòng)相互抵消，將壓片沿厚度方向極化，觀察壓電片在厚度方向振動(dòng)[9]，并簡化壓電方程為二維，得到無電場影響時(shí)的壓電片應(yīng)力、應(yīng)變位移結(jié)果。壓電片處于力學(xué)自由狀態(tài)并沿極化方向施加電場時(shí)的總壓電應(yīng)變位移表示為

(4)

式中:Wc和υc表示壓電材料的泊松比；Wz=U/hc。式中γxy不包括Wz，即不外加電場作用，因此可忽略外加電場對壓電片的應(yīng)變影響，可將壓電片總應(yīng)變即起重機(jī)械矩形板應(yīng)變位移用下式表示：

(5)

同理獲取壓電片(起重機(jī)械矩形板應(yīng)變)的電位移結(jié)果：

l31(σx+σy)+ε33Wz

(6)

假設(shè)在厚度為h2的起重機(jī)械矩形板上粘貼一個(gè)長、寬分別為Lc和hc的壓電片，使壓電片在z軸方向極化，并在該壓電片施加電壓U。

向壓電片施加適當(dāng)大小的電壓，保證電壓片振動(dòng)方向與起重機(jī)械矩形板振動(dòng)方向相反[10]，使壓電片與起重機(jī)械矩形板間軸向力大小一致，方向相反。

當(dāng)壓電片與矩形板間粘貼較強(qiáng)時(shí)忽略黏性材料厚度，此時(shí)將壓電片應(yīng)變與矩形板間應(yīng)力視為一致，如下式所示：

(7)

(8)

式中:ρ為壓電片與矩形板間彎曲變形曲率；W2為矩形板彈性模量；v2為泊松比；I為截面慣性矩。

壓電片沿z軸極化后，使d31=d32，將式(8)代入式(7)，得到壓電片對起重機(jī)械矩形板的軸向力F和力矩M表示式：

(9)

(10)

式中:b表示常數(shù)系數(shù)。通過上述過程，得到被動(dòng)振動(dòng)控制輸出為

(11)

完成起重機(jī)械的主被動(dòng)控制方法，為實(shí)現(xiàn)主被動(dòng)聯(lián)動(dòng)混合智能控制，需對上述兩種控制方法進(jìn)行綜合，則有

(12)

式中Ti表示PC端實(shí)時(shí)控制系數(shù)。利用式(12)進(jìn)行主動(dòng)和被動(dòng)控制自適應(yīng)切換，完成起重機(jī)械振動(dòng)的主被動(dòng)混合控制，通過計(jì)算機(jī)的干涉，實(shí)現(xiàn)機(jī)械運(yùn)作的智能控制。為檢驗(yàn)本文方法的有效性，需對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證本文方法控制起重機(jī)械中振動(dòng)的有效性，利用計(jì)算機(jī)仿真控制實(shí)際振動(dòng)。以圖3所示的起重機(jī)械設(shè)備為研究對象，實(shí)驗(yàn)主要仿真控制該起重機(jī)械彈性四連桿機(jī)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)情況，同時(shí)，本文將采用Matlab7.0仿真軟件記錄測得數(shù)據(jù)波形，以便于分析。

圖3 起重機(jī)械設(shè)備

圖3中，各點(diǎn)間的連接線分別代表不同的桿，這些桿通過各點(diǎn)相連，構(gòu)成起重機(jī)的彈性四連桿。起重機(jī)械設(shè)備中彈性四連桿機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件均具有彈性且連桿表面也覆蓋彈性材料。在彈性材料表面上添加電壓片，并將圖3連桿分為左、右兩部分，形成一個(gè)多輸入和輸出的系統(tǒng)，其中掛鉤G處懸掛質(zhì)量為0.046kg的集中質(zhì)量。起重機(jī)械彈性四連桿機(jī)構(gòu)的構(gòu)件以及壓電片材料尺寸如表1所示。

表1 構(gòu)件以及壓電材料尺寸 單位：m

起重機(jī)械彈性四連桿機(jī)構(gòu)構(gòu)件的彈性模量和密度分別為2.1GPa和1790kg·m-3，PVDF(聚偏氟乙烯)彈性模量和密度分別為71GPa和2710kg·m-3，且壓電應(yīng)變常數(shù)d31和應(yīng)力常數(shù)g31分別為2.4×10-1m·V-1和217×10-1V·m·N-1。

實(shí)驗(yàn)根據(jù)圖3中E點(diǎn)的振動(dòng)位移變化情況作為判斷振動(dòng)控制效果的優(yōu)劣，采用STC數(shù)字式多功能振動(dòng)校驗(yàn)設(shè)備獲取位移變化結(jié)果。為突出本文方法對起重機(jī)械性四連桿機(jī)構(gòu)構(gòu)件振動(dòng)的控制效果，將未采用任何控制方法的E點(diǎn)位移變化結(jié)果為實(shí)現(xiàn)參照，結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 未采用任何控制方法的E點(diǎn)位移變化結(jié)果

圖5 本文方法的E點(diǎn)位移變化結(jié)果

對比圖4和圖5中E點(diǎn)位移變化結(jié)果可得，未采用任何振動(dòng)控制方法前起重機(jī)械彈性四連桿機(jī)構(gòu)件E點(diǎn)的振動(dòng)位移變化幅度較大，振動(dòng)位移值接近2m；采用本文方法振動(dòng)控制后，E點(diǎn)振動(dòng)位移變化值低于0.4m。結(jié)果表明，本文方法可一定程度控制起重機(jī)械由于振動(dòng)產(chǎn)生的位移變化，降低起重機(jī)械中的振動(dòng)位移。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法用于控制起重機(jī)機(jī)械振動(dòng)的優(yōu)越性，考慮不同厚度黏彈性材料在不同控制微分增益下對振動(dòng)控制輸入和振動(dòng)控制效果的影響，假設(shè)黏彈性材料厚度為1.3mm，控制增益值Ks為105，控制波動(dòng)J1和控制輸入電壓J2用下式表示：

(13)

(14)

式中：J1越小表明振動(dòng)控制效果越好，J2值表明方法在振動(dòng)控制時(shí)需要的輸入控制電壓較??；y表示控制點(diǎn)的輸出響應(yīng)；Vc表示振動(dòng)控制輸入電壓；E為起重機(jī)械彈性四連桿機(jī)構(gòu)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)周期。

采用振動(dòng)測試軟件統(tǒng)計(jì)Kd微分增益值在104和105的振動(dòng)控制波動(dòng)和輸入控制電壓分別如圖6和圖7所示。

從圖6可以看出，在不同微分增益值時(shí)本文方法振動(dòng)控制波動(dòng)J1值均低于被動(dòng)控制方法和主動(dòng)控制方法，振動(dòng)控制效果呈現(xiàn)出被動(dòng)控制方法<主動(dòng)控制方法<本文方法的結(jié)果，且存在振動(dòng)控制波動(dòng)隨黏彈性材料厚度增加而減低的效果。

圖6 不同微分增益下的振動(dòng)控制波動(dòng)

圖7 不同微分增益下的振動(dòng)輸入電壓

從圖7可以看出，本文方法在微分增益值為104時(shí)控制起重機(jī)械彈性四連桿機(jī)構(gòu)件振動(dòng)所需的控制輸入電壓隨黏彈性材料厚度變化波動(dòng)不明顯，且控制輸入電壓值較??；而采用被動(dòng)控制和主動(dòng)控制方法需要的控制輸入電壓值較大，且隨黏彈性材料厚度變化明顯；同樣分析微分增益值為105時(shí)三種方法的振動(dòng)控制輸入電壓，結(jié)果可得：本文方法所需的控制輸入電壓隨黏彈性材料厚度增加而降低，輸入電壓始終較??；而另外兩種方法的控制輸入電壓雖有一定程度降低，但始終高于本文方法的幅度，表明本文方法的振動(dòng)控制效果優(yōu)于主動(dòng)控制和被動(dòng)控制法，且振動(dòng)控制時(shí)僅需較小的輸入電壓。

3 結(jié)語

本文將主動(dòng)控制和被動(dòng)控制混合用于控制起重機(jī)械振動(dòng)，有效地將兩種方法的控制結(jié)合在一起，共同完成對起重機(jī)械振動(dòng)位移的高質(zhì)量控制，且在振動(dòng)控制時(shí)需要的控制輸入電壓值較小，有利于在低電壓環(huán)境下實(shí)施振動(dòng)控制，是一種實(shí)用度高的振動(dòng)控制方法。