深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償研究

李寧

(廣東石油化工學(xué)院，廣東 茂名 525000)

0 引言

隨著機(jī)械加工技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)控機(jī)床進(jìn)行機(jī)械零部件加工的精度越來(lái)越高。在進(jìn)行復(fù)雜零部件加工過(guò)程中，可能會(huì)受到數(shù)控機(jī)床幾何誤差和機(jī)械構(gòu)件差異性因素的影響，導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床加工的可靠性不高，穩(wěn)定性不好，需要構(gòu)建數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償模型。結(jié)合數(shù)控機(jī)床幾何誤差的優(yōu)化測(cè)量和機(jī)床的優(yōu)化控制研究，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償，以提高數(shù)控機(jī)床加工的穩(wěn)定性和可靠性[1]。

對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償是建立在對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量和標(biāo)量控制基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差參數(shù)分析，通過(guò)模糊度檢測(cè)和信息識(shí)別的方法，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定和反饋跟蹤融合補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的優(yōu)化控制[2]。傳統(tǒng)方法中，對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償方法主要有基于模糊PID的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定控制方法、基于反饋融合參數(shù)測(cè)量的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定方法等，構(gòu)建參數(shù)測(cè)量和自適應(yīng)誤差補(bǔ)償模型，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定補(bǔ)償[3-4]。但傳統(tǒng)方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)性不好，穩(wěn)定性不高。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償方法。首先采用自由來(lái)流與圓柱中心連線的準(zhǔn)線性標(biāo)定方法構(gòu)建數(shù)控機(jī)床控制約束參數(shù)測(cè)量模型，進(jìn)行最大的側(cè)向變形修正，采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量和誤差補(bǔ)償控制，提高數(shù)控機(jī)床的加工精度。最后進(jìn)行仿真測(cè)試分析，展示了本文方法在提高數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定和補(bǔ)償能力方面的優(yōu)越性能。

1 數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的參數(shù)測(cè)量模型

1.1 參數(shù)采樣分析

為了實(shí)現(xiàn)深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償，首先采用自由來(lái)流與圓柱中心連線的準(zhǔn)線性標(biāo)定方法構(gòu)建數(shù)控機(jī)床控制約束參數(shù)測(cè)量模型，分析數(shù)控機(jī)床幾何標(biāo)定點(diǎn)的誤差參數(shù)，通過(guò)邊緣的應(yīng)力水平參數(shù)分析，建立數(shù)控機(jī)床控制約束模型，在Ki=k1,k2,…,ki個(gè)時(shí)刻進(jìn)行數(shù)控機(jī)床控制的誤差參數(shù)測(cè)量和線性跟蹤識(shí)別。分析數(shù)控機(jī)床控制的穩(wěn)態(tài)特征量，通過(guò)等效離心載荷特征分析的方法，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的穩(wěn)態(tài)測(cè)量[5]，得到J個(gè)過(guò)程變量，并在高溫、高轉(zhuǎn)速和高頻振動(dòng)下，得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的參量分布集合表示為Xi(J×Ki)，其中i=1,…,I，在不同的加工軌跡長(zhǎng)度Ki下，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定，如圖1所示。

圖1 數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定模型

在圖1所示的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定模型中，通過(guò)高維特征空間重構(gòu)的方法[6]，得到最大動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)的相空間重構(gòu)軌跡矩陣為

(1)

其中:n為數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量的變量個(gè)數(shù)；k為數(shù)控機(jī)床幾何誤差采樣時(shí)刻。

在臨界約束條件下，通過(guò)數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量，得到數(shù)控機(jī)床時(shí)間誤差分布的歐式距離di,j為

(2)

式中k′i為理論時(shí)間。

對(duì)不同刀具直徑加工條件下的幾何誤差進(jìn)行偏度測(cè)量，w為數(shù)控機(jī)床幾何特征量標(biāo)定的理論距離，得到偏度ri和峭度vi分別為：

(3)

(4)

數(shù)控機(jī)床優(yōu)化控制約束的其他約束參數(shù)如下：

(5)

由此可見(jiàn)，構(gòu)建數(shù)控機(jī)床控制約束參數(shù)測(cè)量模型，可以對(duì)數(shù)控機(jī)床加工板件的結(jié)構(gòu)剛度和鋼板屈曲響應(yīng)進(jìn)行分析[7-9]。

1.2 數(shù)控機(jī)床優(yōu)化控制約束模型

通過(guò)特征值屈曲分析，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的輸出載荷計(jì)算和結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)評(píng)估，得到數(shù)控機(jī)床控制約束分布特征向量N。多軸數(shù)控加工中，如果只取前i個(gè)主元，得到走刀方向垂直的臨界平面的主元模型：

(6)

其中：βi為數(shù)控機(jī)床可行刀軸擺動(dòng)向量；pi為載荷(loading)向量。

采用應(yīng)力分布特征重組的方法，得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差全橋測(cè)量的均值μ和方差σ2分別為：

(7)

(8)

數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量的統(tǒng)計(jì)特征用F=[μiσ2di,jrivi]表示，根據(jù)零件的加工效率進(jìn)行誤差反饋調(diào)節(jié)，得到統(tǒng)計(jì)特征組合表達(dá)式：

δ=(x0+x1r1k1+x2r2k2+…+xnriki)lxx

(9)

其中l(wèi)xx表示一維特征向量。

通過(guò)對(duì)數(shù)控機(jī)床加工板件的結(jié)構(gòu)剛度分析和鋼板屈曲響應(yīng)分析，得到SPE控制限按下式計(jì)算：

(10)

其中zα為數(shù)控機(jī)床加工板件約束參量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布基點(diǎn)。

基于統(tǒng)計(jì)特征分析和約束參量模型構(gòu)建的方法，計(jì)算待加工曲面曲率，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償模型優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]。

2 深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償優(yōu)化

2.1 數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)

通過(guò)特征值屈曲分析的方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的幾何誤差測(cè)量，結(jié)合參數(shù)融合和機(jī)構(gòu)部件的可靠性分析方法[11]，得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的臨界點(diǎn)約束方程：

(11)

(12)

同時(shí)滿足|Δfτ(X,τ)|≤Fτ(X,τ),|Δfθ(X,θ)|≤Fθ(X,θ)。

在刀軸的擺動(dòng)誤差參考量fτ(X,τ)的約束下，得到fθ(X,θ)為數(shù)控機(jī)床幾何誤差的約束進(jìn)化參數(shù)，采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)[12]得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型為

(13)

其中：Lq為數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量的慣性運(yùn)動(dòng)參量;UJ為允許擺動(dòng)范圍離散特征分量。

對(duì)當(dāng)前擺刀平面相交曲線上臨界點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)約束參數(shù)變量分析[13]，得到幾何誤差標(biāo)定的參數(shù)辨識(shí)微分方程描述：

(14)

誤差收斂控制的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的過(guò)程函數(shù)為

(15)

其中:s′是數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的輸出狀態(tài)特征量；ω是刀軸邊緣特征量；bi,j是沿外法矢量方向的偏置距離。

根據(jù)上述分析，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)收斂性控制。

2.2 誤差補(bǔ)償控制優(yōu)化

結(jié)合參數(shù)融合和機(jī)構(gòu)部件的可靠性分析方法，進(jìn)行最大的側(cè)向變形修正，得到臨界刀軸的約束泛函式為

(16)

其中:dτ(t)表示數(shù)控機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償?shù)募s束分量；dθ(t)是潛在干涉曲面上的刀軸控制參數(shù)。沿著擺刀平面與潛在干涉曲面之間相交曲線進(jìn)行漸進(jìn)收斂控制，以dτ(t) 、dθ(t)為外部有界干擾，得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償?shù)腖yapunov函數(shù)為

(17)

根據(jù)約束平面、回轉(zhuǎn)曲面的正交特性，在深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制下，得到整個(gè)待加工曲面的曲率優(yōu)化矩陣：

(18)

根據(jù)給定點(diǎn)處刀具直徑分布特性，得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化控制的響應(yīng)函數(shù)為

(19)

3 仿真測(cè)試分析

3.1 測(cè)試環(huán)境

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用性能，進(jìn)行試驗(yàn)分析，利用 UG 軟件進(jìn)行數(shù)控機(jī)床加工模擬，參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)設(shè)定

3.2 結(jié)果與分析

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償試驗(yàn)，得到誤差補(bǔ)償前后的進(jìn)刀軌跡如圖2所示。分析圖2得知，采用本文方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定和補(bǔ)償，進(jìn)刀軌跡的毛刺較小，說(shuō)明幾何誤差標(biāo)定補(bǔ)償能力較強(qiáng)。

圖2 誤差補(bǔ)償前后的進(jìn)刀軌跡

測(cè)試數(shù)控機(jī)床的控制性能，得到對(duì)比結(jié)果如圖3所示。分析圖3得知，按本文方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定，提高了數(shù)控基礎(chǔ)的控制性能，降低了故障發(fā)生率和標(biāo)定誤差，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 數(shù)控機(jī)床控制性能測(cè)試

分析表2結(jié)果得知，按本文方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定和誤差補(bǔ)償后的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果較好，提高了加工精度。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的標(biāo)定精度，通過(guò)對(duì)比文獻(xiàn)[9]基于一維測(cè)頭與標(biāo)準(zhǔn)球的數(shù)控機(jī)床幾何誤差機(jī)載測(cè)量系統(tǒng)和文獻(xiàn)[11]微波葉尖間隙傳感器信號(hào)校準(zhǔn)方法，測(cè)試同一數(shù)控機(jī)床的標(biāo)定精度，得到的對(duì)比結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，本文方法相較于其他方法標(biāo)定精度更高，有一定的應(yīng)用價(jià)值。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖4 標(biāo)定精度對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)控機(jī)床幾何誤差的優(yōu)化測(cè)量和機(jī)床的優(yōu)化控制研究，構(gòu)建數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償，提高數(shù)控機(jī)床加工的穩(wěn)定性和可靠性。本文提出基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償方法，采用應(yīng)力分布特征重組的方法，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的輸出載荷計(jì)算和結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)評(píng)估。根據(jù)約束平面、回轉(zhuǎn)曲面的正交特性，在深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制下，得到整個(gè)待加工曲面的曲率優(yōu)化參數(shù)解析矩陣，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定與補(bǔ)償。研究得知，采用本文方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差標(biāo)定的精度較高，控制精度較好。