關于數學高效課堂的幾點思考：把思考和展示的時空讓給學生

閔曉穎

[摘? 要] 基于數學學科本身的高效數學課堂就是要讓教學活動更有意義，那么針對這一點，課堂中學生思考和展示的過程是必不可少的. 文章認為，數學課堂需要將思考的時空留給學生，把展示的平臺讓給學生，從而為學生提供更有意義的引領，讓意外生成精彩，創建優質高效的數學課堂.

[關鍵詞] 高效課堂;思考;展示;意外

傳統數學教學模式注重知識本身的傳授，很少顧及知識的本質. 新課程標準實施以來，各種教學模式不斷涌現，數學課堂處處充斥著傳統教學方法與現代教學方式的沖突，但無論如何革新，始終離不開“高效”這個中心. 然而，隨著新課程改革的推進，“高效課堂”在實踐中暴露出越來越多的問題，盡管其他學科教育也存在一些問題，但都沒有數學教育領域的爭論激烈，這在一定程度上說明數學高效課堂與數學學科的性質具有根本的關聯. 因此，只有從數學學科本身進行思考，深入分析數學本質，才能找尋到打造數學高效課堂的方法，從而解決教學低效的問題，為數學教育改革理清方向. 那么，如何創建高效課堂？如何提升教學質量？筆者認為應當從以下幾方面著手.

將思考的時空留給學生

在一些賽課或公開課的課堂上，我們經常會看到這樣一個現象：教師剛一提出問題，立刻就請學生回答，師生交流互動流暢自如，學生往往對答如流，課堂氣氛活躍，煞是好看. 但仔細想來，這樣的課堂中學生的思考時空在哪里？大多數學生都能經歷思考嗎？大部分學生都能準確而有效地回答問題嗎？答案顯然是否定的，很多時候這僅僅是學優生與教師的“表演”罷了. 現代教學理論認為，教學過程需要關注到學生的課堂達成度，并非僅僅追求教學內容的完整. 因此，在拋出問題后，教師應當有所作為，不僅需要將思考的時空留給學生，還需要以教學機智引導學生的討論交流，讓課堂教學變得更有活力，讓學生的學習能力自然提升，從而為高效課堂的形成創造條件.

例1? 如圖1，一日有兩艘搜救船A和B位于某海域，正自西向東進行搜救，此時B正處在A的正東方向，兩船距離20海里. 當兩船同一時刻測出A船東北方向和B船北偏東15°方向有疑似物C，試求出這一時刻疑似物C與A船和B船的距離各是多少.

師：大家讀題后，是否有思路？哪位同學愿意說一說你的解題思路呢？

生1：可以作CE垂直于AB的延長線，垂點為E，得出∠CBE=75°. 但75°并非特殊角，在題中也并未給出任何參考數據，所以我覺得這樣的解法好像有問題. （學生開始小聲討論，有的低頭作圖）

師：從生1的解法來看這種輔助線似乎行不通，我們是否可以嘗試其他思路，找到讓三角形中呈現特殊角的輔助線呢？（學生又一次進行思考，有的擦去輔助線重新嘗試作新的輔助線，有的小聲討論）

生2：如圖1，作BE⊥AC于E. 在Rt△ABE中，有∠BAE=45°，AB=20，據sin45°= ，可得AE=BE=10 . 在Rt△CBE中，有∠CBE=60°，∠C=30°，據sin30°= ，可得BC=2BE=20 ，據tan60°= ，可得EC= BE=10 ，所以AC=10 +10 ，BC=20 .

設計說明? 具體來說，教師需摒棄傳統的教學模式，謀劃新課程教學的呈現方式，以一個開放的、活潑的、和諧的探究過程來促進學生的思考和交流，才能活化學生的思維，提升學生的學習能力，保證課堂教學的順利進行，切實提升教學效率，從而為打造高效課堂提供有效保障.？搖

把展示的平臺讓給學生

數學學習在本質上就是一個又一個發現、提出和解決數學問題的過程，所以，當前高效課堂下的教學流程改變了傳統教學環節中“滿堂灌”的模式，體現了“以人為本”的理念. 讓學生合作交流其實是傳統教學的升華，強調了能力的發展. 而在合作交流過程中，學生可以有機會暴露自身的困惑和質疑，并通過討論的形式解決問題. 經常讓學生展示自身的思維，為學生創造展示的平臺，不僅有助于其概括能力的培養，有助于認知的深化和語言表達能力的提升，同時也是教師了解學生的有效途徑，可以及時發現學生思維的偏差和不足，從而給予針對性訓練.

例2? 如圖2，已知拋物線y=ax2+bx-4a過點A（-1，0）和C（0，4），且與x軸另交于一點B.

（1）試求出拋物線的解析式;

（2）若拋物線上的點D（m，m+1）位于第一象限，試求出該點關于直線BC對稱的點的坐標;

（3）在（2）的條件下，連接BD，且拋物線上的一點P滿足∠DBP=45°，試求出點P的坐標.

上例中前兩問難度較小，學生易得出拋物線的解析式為y=-x2+3x+4，點D的坐標為（3，4）. 而第（3）問有著多種解法，學生有了足夠的思考時間，自然呈現了以下多樣化的解法.

解法1：由∠DBP=45°，可聯想作PF⊥x軸，又因為C（0，4），B（4，0），可得∠CBA=45°，則∠DBP=∠CBA，所以∠PBF=∠DBC.

如圖2，作DE⊥BC，則△BFP∽△BED，所以 = . 根據題意，易求得BE=? ，DE=? . 又因為P點是拋物線上的一點，設P（m，-m2+3m+4），所以PF=-m2+3m+4，BF=4-m，所以 = ，所以m = - ，m =4（舍去），所以P- ， .

解法2：如圖3，作DE⊥BC，據∠DBE=∠PBA，可得△BOM∽△BED，所以 = . 由BE=? ，DE=? ，OB=4，易求出OM= ，所以M0， . 設直線BM的解析式為y=kx+b，代入M0， ，B（4，0），即可得出直線BM的解析式為y=- x+ ，可得 - x+ =-x2+3x+4，解得P- ， .

設計說明? 以上問題的設計旨在給學生思考的時空，訓練學生的探究能力，給予展示的平臺，創造抽象的氛圍. 學生思維的閃光點讓筆者甚是欣慰，由此可見，善于思考是人性之本，思維的深化在潛移默化之中. 數學學科對學生思維能力要求高，學生的數學思維需要經歷長期訓練才能形成. 教師心中裝載著“以生為本”的理念，充分為學生提供展示和體驗的機會，讓學生經歷“火熱的思考”和“暢快地表達”，切實體驗到思維的樂趣，并形成積極思維的習慣，數學素養的培養也就落地生根了，這也是高效數學課堂所追求的終極目標.

讓意外生成精彩

孫子兵法中“不打無準備之仗”，數學教學也是如此，備課時教師需做到面面俱到，考慮到不同學生的思考方式，考慮好面對不同思維的應對方式等. 只有這樣，才能在課堂教學中應付自如. 當然，課堂中也有一些意外是教師難以預料的，是在教師出其不意的情況下發生的，面對這樣的情形教師不能置之不理，而應將其視為一種難得的生成性資源，把握住富有價值的教育契機，利用自身的教學機智從容應對和化解課堂意外，讓意外生成精彩，打造高效數學課堂.

例3? 如圖4，已知動點P在等腰三角形ABC的底邊BC上，且CF⊥AB，PD⊥AB，PE⊥AC.

（1）證明：PD+PE=CF;

（2）如圖5，如果動點P運動至BC的延長線上，試猜想PD，PE，CF的關系，并加以證明.

師：經過一段時間的思考，誰能展示一下解法呢？

生1：作PM⊥CF，據題意可知四邊形DPMF為矩形，則PD=FM，易證△PMC≌△CEP，所以PE=CM，所以PD+PE=FM+CM=CF. 如圖5，作CN⊥DP，相同方法可得PD=PE+CF.

師：非常好，看來這道題大家沒有問題了，我們再看……

生2：老師，我有不同方法. （若按照預設時間，此時已然不允許“節外生枝”了，但筆者看著生2期待的眼神，決定聽一聽他的思路）

師：真的嗎？那說一說呢！

生2：如圖6，連接AP，則將△ABC分為△ABP和△ACP. 因為S = AB·PD，S = AC·PE，S = AB·CF，所以 AB·CF= AB·PD+ AC·PE. 又AB=AC，所以CF=PD+PE.

師：生2這種通過面積法來證明的思路倒是非常新穎且具有創意，很好！

生3：老師，我也有不同方法. 如圖7，連接AP，則將△ABP分為△ABC和△ACP. 因為S = AB·PD，S = AC·PE，S = AB·CF，所以 AB·PD= AB·CF+ AC·PE. 又AB=AC，所以PD=CF+PE.

……

設計說明? 本節課中，生2的回答出乎意料，但是他的思維不僅給筆者帶來了教學靈感，也成了其他思維的切入口，順其思路、順水推舟，有了更多的創新解法，讓學生逐漸能在思維方式和語言表達之間自如地“穿行”，從而增強了課堂的活力，讓課堂更加精彩.

總之，優質高效課堂的建構是一個循序漸進的過程，也是指引教學行為的一種理念. 因此，教師應將建構優質高效數學課堂當作教學的“行動指南”，真正做到尊重學生的學習主體地位，給足學生思考的時間和空間，為學生留好展示的平臺，讓學生涌現更多的獨到見解和創新發現，實現課堂教學的有效性，從而建構高效數學課堂.