相干多普勒測風激光雷達的頻率估計算法

左金輝,賈豫東,張曉青,李 琛

(1.北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院,北京 100192；2.中科院光電研究院,北京 100094)

1 引 言

多普勒激光雷達能夠滿足各種環境條件下的風場探測需求,具有可靠性高、風速測量精度高、時空分辨率高、探測距離遠等優點[1-2]。但回波信號中包含散粒噪聲、熱噪聲、暗電流噪聲、自然光背景噪聲[3],使得有用信號被淹沒在噪聲中信噪比大大降低,極大的降低了信號頻率估計的精度。

現有的的頻率估計算法主要在時域、頻域或時-頻域進行處理,時域方法主要由現代譜估計組成,時-頻方法主要對非平穩信號的瞬時頻率估計,但上述方法都運算量大,不易工程實現[4]。目前相干測風激光雷達的頻率估計主要以FFT為基礎的頻域處理算法,但由于頻域的離散化和區間的有限性,把峰值譜線對應的頻率作為估計頻率就會存在誤差[5]。姚金杰等人提出Welch+能量重心校正法進行多普勒信號的處理[6]；胡海龍提出Welch上的頻譜細化+能量重心法,計算量較大[7]；劉帆等人將頻譜細化和頻譜校正技術結合,利用Goertzel+比值法處理[8]。上述算法已無法滿足相干測風激光雷達信號的頻率估計對信噪比門限的需求,提出基于Welch譜估計結合自相關檢測與能量重心校正法的回波信號頻率估計的綜合算法,通過提高信噪比和能量重心法的抗噪性能,能進一步降低頻率估計的信噪比門限,進而提高多普勒信號的頻率估計精度。

2 頻率估計算法原理

相干多普勒測風激光雷達采用單頻窄線寬激光器產生連續激光,與大氣氣溶膠粒子相互作用產生具有多普勒頻移的回波信號,與本振光進行拍頻,由光電探測器接收相干外差的中頻信號,從而獲取由于風場引起的多普勒頻移。將相干測風激光雷達多普勒信號進行自相關預處理,檢測出信號中微弱的有用信號,同時提高信噪比和能量重心法的抗噪性能；然后Welch法獲取功率譜進行頻率的粗估計；最后由能量重心法進行頻率校正獲取高精度的頻率值。

2.1 信號數學模型

相干測風激光雷達的多普勒信號是隨機粒子在散射體內產生的散射光光電流疊加而成,同時光電探測器輸出的信號還包含各種噪聲都可近似為高斯分布,回波信號可表示為,

x(t)=s(t)+z(t)=Acos(2πf0t+φ0)+z(t)

(1)

式中,A為幅值;f0是頻率;φ0是初相位;z(t)為方差為σ2、均值為零的高斯白噪聲。實際處理中回波信號經放大和采樣后得到N個樣值:

x(n)=s(n)+z(n)=Acos(w0n+φ0)+z(n),n=0,1,…,N-1

(2)

其中,w0=2πf0/fs為離散角頻率;N為采樣點數;fs為采樣頻率。

2.2 算法原理

根據噪聲和信號、噪聲和噪聲之間互不相關的特性[9],對x(n)進行自相關處理,得到自相關函數Rxx(τ):

Rxx(τ)=Ryy(τ)+Rss(τ)+Rsy(τ)+Rys(τ)

(3)

其中,τ表示時延;Ryy,Rss分別是正弦信號與噪聲的自相關函數;Rsy,Rys分別是正弦信號與噪聲的自相關函數。

由上式看出,當N足夠大時經自相關處理后和原輸入信號的頻率相同,且噪聲含量明顯降低。但在實際處理中采樣點數N為有限值,經一次自相關的效果不一定明顯,可根據不同需求進行多次以達到更好效果。經多次自相關后,理論上可得到s(n)的同頻信號y(n):

y(n)=Bcos(w0n+θ),n=0,1…,N-1

(4)

其中,B為幅值;θ為初相位。

之后利用Welch功率譜估計處理自相關后的信號y(n),將y(n)分成L段(允許各數據段存在重疊部分),其中每段的長度為M,對每段數據的功率譜求和后再平均。序列分段就是加窗截取的過程,在Bartlett(改進周期圖法)的基礎上為降低因矩形窗旁瓣較大造成的“頻譜泄露”的影響[10],引入多種窗函數進行截取,如漢明窗、海明窗、布萊克曼窗等。序列y(n)的功率譜估計可表示為:

(5)

其中,d(n)是窗函數,歸一化因子為:

但頻域的離散化,把計算得到的峰值譜線對應的頻率作為估計頻率就會存在誤差。離散頻譜的能量重心法和功率譜都是從能量的角度進行分析,且自相關處理的引入可提高能量重心法的抗噪性能。根據窗函數主瓣的能量重心無限逼近坐標原點的特性,通過重心法利用其頻譜的主瓣圖形和譜線求出離散窗函數的能量重心坐標,即校正后的頻率值[11]。因此利用信號功率譜內的峰值較大的幾條譜線求取校正后的頻率坐標,則校正后的多普勒頻率為:

(6)

其中,fs是采樣頻率;N是采樣點數;k0為最大值譜線;yk0+i為第(k0+i)條譜線。

3 頻率估計算法仿真

以添加高斯白噪聲的單頻正弦信號為例,對Welch+能量重心法、Welch+比值法以及本文算法進行仿真分析,驗證算法的測量精度。其中采樣頻率102.4 MHz,采樣點數1024,分辨率Δf=fs/N=0.1 MHz,在分辨率區間(3.6 MHz,3.7 MHz)內取9點,在信噪比-5 dB、0 dB、5 dB的條件下利用上述方法進行頻率估計,并計算其平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)。

由圖1、2、3可以看出與Welch+能量重心法相比,任何信噪比條件下本文算法的RMSE和MAE都有一定程度上的降低,表明自相關算法能夠有效降低噪聲對頻率估計的影響；相較于Welch+比值法,本文算法的RMSE和MAE的變化波動較小,整體上來說性能更優、誤差更小。因此證明了文中算法對低信噪比信號進行頻率估計的可行性。

圖1 SNR=-5 dB時不同算法的RMSE與MAE比較

圖2 SNR=0 dB時不同算法的RMSE與MAE比較

4 實驗驗證

采用Welch譜估計結合自相關檢測與能量重心校正法的頻率估計算法進行相干測風激光雷達回波信號的頻率估計。利用相干多普勒測風激光雷達實驗裝置進行恒定風速測頻實驗,由公式fd=2υ/λ(υ表示徑向風速,本實驗中為風速值；λ表示波長)獲取風速對應的多普勒頻率理論值f。其中每個風速值對應12組數據,采樣頻率為500 MHz,采樣點數為1024,分別用Welch+比值法、Welch+能量重心校正法以及本文的頻率估計算法進行頻率估計,并計算每組頻率的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)。由表1可知,與本文算法相比,Welch+能量中心法的平均絕對誤差和均方根誤差較大,表明其測量精度較低且證明了自相關算法的有效性,同時Welch+比值法在某些頻率區間的均方根誤差和平均絕對誤差較大,波動也較大,與仿真分析一致。

圖3 SNR=5 dB時不同算法的RMSE與MAE比較

表1 頻率估計算法的比較

5 結 論

本文提出了一種基于Welch譜估計結合自相關檢測與能量重心校正法的頻率估計算法,自相關處理可有效提高信噪比和能量重心法的抗噪性能,進而降低信噪比的門限提高頻率估計的精度。仿真結果表明其性能優于Welch+比值法和Welch+能量重心法,可高精度的估計低信噪比信號的頻率,并應用在相干多普勒測風激光雷達信號中與仿真結果一致。