單箱三室連續梁橋在橫向溫度梯度與汽車偏載下的空間效應分析

劉金春，宋子軒，梁 棟

(河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引 言

為適應我國車流量逐漸增大，交通運輸負擔逐漸加重的變化趨勢，橋梁寬度不斷地增加，具有寬箱結構的連續梁橋由于變形小、施工技術成熟、運營行車舒適等優點被廣泛應用。但在其實際運營中出現的裂縫問題日趨嚴重[1-3]。一方面原因是對溫度梯度作用的認識還存在著不足，在以往箱梁橋設計中往往忽略橫向溫度梯度作用；另一方面原因是寬箱梁作為一種典型的空間薄壁結構[4]，在汽車偏載作用下產生的空間效應不可忽視，盡管在設計計算時會引入偏載增大系數來考慮荷載放大效應，但不論經驗系數法、偏心壓力法還是修正的偏心壓力法在計算寬箱梁橋的偏載增大系數時均具有一定的局限性[5]，無法準確計算得到寬箱梁結構在汽車偏載下的空間效應。

針對上述兩方面原因科研人員也做了相關研究：隨著對溫度梯度作用及其效應研究的深入，發現某些箱梁橋的溫度梯度作用效應逐漸達到甚至超過汽車荷載效應[6-8]；張廣達等[9]利用ANSYS有限元軟件建立了橋寬25 m的寬箱連續梁橋實體有限元模型，分別布置JTGD60—2015《公路橋涵通用設計規范》中的溫度梯度作用與JTGD60—2004《公路橋涵通用設計規范》中的溫度梯度作用計算得到，前者的作用效應比后者的作用效應更加貼近實際；陳國強[10]利用有限元軟件對橋寬33 m的寬箱連續梁橋分析得到，以往單箱單室箱梁橋設計計算時采用的偏載增大系數已不能適用于寬箱連續梁橋，需要根據實際橋型建立實體有限元模型進行重新計算；馬兆銳等[11]通過對橋寬16 m的寬箱連續梁橋分別采用梁單元和實體單元建立模型分析移動荷載效應，得到梁單元模型計算結果安全儲備較小，應按照實體單元模型計算。

由于JTGD60—2015《公路橋涵通用設計規范》中新增的橫向溫度梯度作用是參考“超大跨混合斜拉橋”項目的研究成果制定的，并建議對于無懸臂的寬幅箱梁橋宜考慮橫向溫度梯度作用，而對于有懸臂的寬幅箱梁橋是否存在規范中規定的橫向溫度梯度作用，以及規范中橫向溫度梯度作用參考值是否適用于全國各地，需要對實橋進行實測，通過溫度數據的采集與分析得到。目前關于寬箱連續梁橋同時考慮在橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應的研究較少。

筆者以某單箱三室連續梁橋為工程依托，該橋頂板寬25.4 m，基于現場實測溫度數據，擬合得到實測橫向溫度梯度作用，利用midas/FEA有限元軟件建立了全橋實體有限元模型，分析在實測橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應，為同地區類似結構的設計與計算提供參考。

1 工程概況及有限元模型

某單箱三室連續梁橋位于河北省廊坊市境內，呈南北走向。跨度(45+80+45)m，頂板寬25.4 m，底板寬19.5 m，翼緣板寬2.95 m，箱室高度由支點處4.7 m變化到跨中處2.2 m。全橋及典型截面示意圖如圖1，其中在圖1(a)中截面A-A為中跨跨中截面，截面B-B為中跨支點截面，截面C-C為邊跨跨中截面。

圖1 全橋及典型截面示意Fig.1 Schematic diagram of the whole bridge and typical cross- sections

利用midas/Civil有限元軟件建立全橋上部結構的桿系有限元模型，共計65個節點，54個單元。具體材料參數如下表1和表2。

表1 C50混凝土主要力學參數Table 1 Main mechanical parameters of C50 concrete

表2 預應力鋼筋力學性能和相關計算參數Table 2 The mechanical properties and the relevant calculation parameters of prestressing tendon

通過midas/Civil有限元軟件中桿系模型轉為實體模型功能，將上部結構桿系模型導入到midas/FEA有限元軟件中，建立全橋上部結構實體有限元模型，以邊跨端部截面的頂板上緣中點為坐標原點建立全橋空間直角坐標系，其中X軸方向為縱橋向，Y軸方向為橫橋向，Z軸方向為豎橋向。材料參數，邊界條件均與桿系有限元模型設置一致，并以0.5 m尺寸的六面體單元劃分網格，共劃分108 084個節點，100 643個單元。全橋和截面A-A網格劃分如圖2。

圖2 實體有限元模型網格劃分Fig.2 Mesh generation of solid finite element model

2 橫向溫度梯度作用效應分析

2.1 箱梁日照溫度場的實測

箱梁日照溫度場是隨時發生變化的，由文獻[12]得到，沿橋縱向不同位置、不同高度的箱梁截面具有相同的溫度分布形式，因此將箱梁日照溫度場由三維空間問題簡化為二維平面問題。選擇4#橋墩的0#梁段端部截面1-1如圖1(a)，在施工階段預埋溫度傳感器如圖3(a)，通過連接自動采集儀如圖3(b)采集溫度數據，時間間隔設定2 h。截面溫度測點布置如圖4，其中T1～T5為頂板溫度測點，M1～M4為腹板溫度測點，B1～B3為底板溫度測點。

圖3 溫度場數據采集儀器Fig.3 Temperature field data acquisition instrument

圖4 截面溫度傳感器布置(單位：cm)Fig. 4 Arrangement of temperature sensors at cross-section

箱梁日照溫度場主要受到太陽輻射、大氣溫度、風速這3個主要因素影響[13]，故篩選箱梁溫度實測數據時，優先選擇晴天，無風且溫差較大的典型日期下溫度實測數據，最終確定2019年9月6日至9月8日的溫度數據。將頂板、腹板、底板測點溫度隨時間變化的數據整理后發現只有頂板具有較大的橫向溫度梯度，現將頂板溫度傳感器測點溫度隨時間變化的數據整理如圖5。

圖5 頂板溫度傳感器測點溫度值隨時間變化曲線Fig.5 Curve of temperature value of the measured point of roof temperature sensor changing with time

由圖5可得，頂板各測點溫度隨時間變化規律類似正弦曲線，每天均在14：00時達到最大溫度，同時刻頂板也達到最大橫向溫度梯度。

2.2 實測橫向溫度梯度作用曲線的擬合

選擇2019年9月8日14:00時刻頂板各測點溫度數據，根據JTGD60—2015《公路橋涵通用設計規范》中4.3.12條第4點的條文說明所給出的橫向溫度梯度作用曲線類型為線性，利用最小二乘法擬合得到實測橫向溫度梯度作用曲線如圖6，其中T1為10.2 ℃，B為頂板寬。

圖6 橫向溫度梯度作用曲線Fig.6 Transverse temperature gradient effect curve

2.3 橫向溫度梯度作用效應的計算結果與分析

將2.2節擬合得到的橫向溫度梯度作用加載于實體有限元模型中的頂板位置，由于各截面受到的橫向溫度梯度作用是相同的，因此選擇分析中跨支點(截面B-B)和中跨跨中(截面A-A)的橫向溫度梯度作用效應。將兩個截面的最大與最小應力值整理如表3，其中拉應力為正，壓應力為負。

表3 截面最大與最小應力值Table 3 Maximum and minimum stress values at cross-section MPa

通過對比表3中的中跨支點與中跨跨中最大應力值可得：中跨跨中在受到實測橫向溫度梯度作用時產生的最大應力值明顯比中跨支點的大。因此，中跨跨中截面是在橫向溫度梯度作用下的最不利截面位置。

計算得到中跨跨中截面的豎向與橫向位移分布圖如圖7，其中分布圖的右側為上述定義Y軸的正方向側，豎向位移向上為正，向下為負；橫向位移向右為正，向左為負。

圖7 截面A-A位移分布(單位：m)Fig. 7 Displacement distribution of cross-section A-A

由圖7可得，中跨跨中截面豎向位移在Y軸正方向是向下的，而在Y軸負方向處是向上的，豎向位移沿橋寬方向變化不均勻，在Y軸正方向的翼緣板端部取得最大豎向位移3.95 cm，在Y軸負方向的翼緣板端部取得最小豎向位移-2.18 cm；橫向位移整體偏向Y軸正方向，在Y軸正方向的翼緣板端部達到最大橫向位移1.39 cm。

3 汽車偏載效應分析

該橋設計荷載為公路-Ⅰ級，單向通行。根據JTGD60—2015《公路橋涵通用設計規范》中4.3.1條關于汽車荷載的規定布置車道荷載，其荷載示意如圖8，其中均布荷載標準值qk取10.5 kN/m，集中荷載標準值Pk取360 kN；設計車道數為單向七車道，車道橫向具體布置示意如圖9，并考慮多車道橫向折減系數。

圖8 車道荷載Fig.8 The lane load

圖9 車道荷載橫向布置(單位：m)Fig. 9 Transverse arrangement of the lane load

3.1 汽車偏載的布置

目前midas/FEA無法直接布置汽車荷載，并自動按照影響線或影響面的方法計算得到相應的荷載效應。因此首先通過midas/Civil按照上述車道荷載布置，計算得到汽車偏載下全橋豎向彎矩My圖，如圖10。

圖10 車道偏載作用下全橋豎向彎矩My(單位：kN·m)Fig. 10 Vertical bending moment My of the whole bridge under eccentric lane load

由圖10可得，最大負彎矩出現在中跨支點截面，最大正彎矩出現在中跨跨中截面，雖然邊跨跨中截面的正彎矩值與中跨跨中截面的十分接近，但二者截面存在較大差異。對于混凝土結構來說，開裂往往是由于拉應力過大引起的，因此選擇中跨跨中底板和中跨支點頂板作為分析偏載效應的最不利截面位置，接下來利用midas/Civil中移動荷載追蹤器功能得到上述兩個截面達到最大彎矩時的影響線，根據影響線形狀，在midas/FEA中利用點荷載和均布荷載布置對應的車道荷載，其中車道荷載橫向布置均按照圖9，由Y軸正方向向負方向布置，并依據車道加載數量的不同分為不同的計算工況，如表4，車道荷載縱向布置如圖11。

表4 計算工況Table 4 Calculation condition

圖11 車道荷載縱向布置Fig.11 Longitudinal arrangement of the lane load

3.2 汽車偏載效應的計算結果

中跨跨中(截面A-A)底板下緣，中跨支點(截面B-B)頂板上緣在各工況下的縱向應力和橫向應力分布結果分別如圖12和圖13，圖中橫向坐標零點表示為頂板或底板寬度的中心；豎向坐標軸表示應力值，其中拉應力為正，壓應力為負。

圖13 截面B-B頂板上緣在各工況下應力分布Fig.13 Stress distribution of of the upper edge of top slab of cross-section B-B under different loads

由圖12可得，考慮橫向車道布載系數后得到的中跨跨中底板下緣縱向應力和橫向應力均以底板中心線大致呈反對稱分布。各工況下的最大縱向拉應力均在底板正向邊緣處取得，工況2下取得縱向拉應力最大值，達到4.66 MPa，但工況3與工況4下的最大縱向拉應力與工況2下的較為接近；各工況下的最大橫向拉應力出現位置不同，在工況1、工況2下出現在邊箱室倒角下側；在工況3～工況5下，出現在中箱室倒角(橫向坐標軸正向)下側；在工況6、工況7下，出現在中箱室倒角(橫向坐標軸負向)下側，橫向拉應力最大值在工況4下取得，達到1.38 MPa。

圖12 截面A-A底板下緣在各工況下應力分布Fig.12 Stress distribution of the lower edge of bottom slab of cross-section A-A under different loads

由圖13可得，考慮橫向車道布載系數后得到的中跨支點頂板上緣縱向應力和橫向應力均以頂板中心線大致呈反對稱分布。各工況下的最大縱向拉應力均出現在頂板正向端部，并且隨著車道荷載的增加，縱向應力沿頂板分布曲線更加平緩，其中最大縱向拉應力在工況2下取得，達到4.23 MPa；各工況下的最大橫向拉應力均在頂板中心線靠近正向附近取得，但數值均很小，最大橫向拉應力在工況2、工況3下取得，均為0.45 MPa。

3.3 汽車偏載效應計算結果的分析

分別比較圖12(a)和圖13(a)以及圖12(b)和圖13(b)可以得到，中跨跨中底板下緣達到最大縱向應力與中跨支點頂板上緣取得最大縱向應力所在工況均為工況2，但在達到最大橫向應力時兩個位置所在的工況時卻不一致，中跨跨中底板下緣在工況4下取得而中跨支點頂板上緣在工況2、工況3下取得，但不論是縱向應力還是橫向應力，中跨跨中底板下緣的最大應力值均大于中跨支點頂板上緣的最大應力值，尤其是最大橫向應力，中跨跨中底板下緣的最大橫向應力值為中跨支點頂板上緣的3.1倍，因此中跨跨中底板為汽車偏載下的最不利截面位置。

中跨跨中底板處在工況2～工況4下最大應力值較為接近，其中工況2達到最大縱向應力值，與工況4下的最大縱向應力值相差不到5%，但工況4下達到最大橫向應力值，與工況2下的最大橫向應力值相差大于10%。一方面由于橫向應力在各工況下變化幅度較大，另一方面由于縱向預應力筋的布置會對橫橋向抗拉強度產生一定程度的削弱，故選擇工況4作為最不利汽車偏載工況。

4 橫向溫度梯度作用與汽車偏載下的空間效應組合

對單箱三室連續梁橋中跨跨中底板處在實測橫向溫度梯度作用和按照工況4布置的汽車偏載下的空間效應進行組合。結合JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力橋涵設計規范》中對于預應力混凝土構件抗裂驗算的要求，以判斷構件混凝土拉應力是否超過規定的限值。參考A類部分預應力混凝土構件在作用(或荷載)短期效應組合，構件正截面混凝土的拉應力應滿足式(1)：

σst-σpc≤0.7ftk

(1)

式中：σst為按作用(或荷載)短期效應組合計算的構件抗裂驗算邊緣混凝土法向拉應力；σpc為預加力作用下受彎構件抗裂驗算邊緣混凝土的預壓應力；ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值。

作用短期效應組合是永久作用標準值效應與可變作用頻遇值效應的組合，其中汽車荷載(不含沖擊力)的頻遇值系數為0.7，溫度梯度作用的頻遇值系數為0.8；本橋采用C50混凝土，0.7ftk=1.86 MPa。組合后的中跨跨中底板下緣的最大縱向應力與最大橫向應力值如表5，除σpc的應力數值是以壓應力為正，其余項均以拉應力為正。

表5 中跨跨中底板下緣荷載效應組合后的最大縱向應力與橫向應力Table 5 The maximum longitudinal stress and transverse stress after load effect combination at the lower edge of the bottom slab of the mid-span of the central span MPa

由表5可得，無論是縱向應力還是橫向應力計算結果已經遠大于0.7倍的混凝土軸心抗拉強度標準值。中跨跨中底板下緣處在實測橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應組合后的最大應力已不滿足規范中關于抗裂驗算的要求。

5 結 論

為得到單箱三室連續梁橋在橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應，依托某單箱三室連續梁橋實際工程，通過實測溫度數據擬合得到符合當地氣候條件的實測橫向溫度梯度作用曲線，利用midas/FEA有限元軟件建立實體有限元模型，分別計算橫向溫度梯度作用效應和汽車偏載效應，并將二者進行荷載效應組合。通過計算分析得到以下結論：

1)由實測溫度數據可知，單箱三室連續梁橋在頂板處存在著較大的橫向溫度梯度作用，其作用曲線類型與JTGD60—2015《公路橋涵通用設計規范》中類似，但特征值遠大于后者。因此，建議設計類似橋型時，應慎重考慮其橫向溫度梯度作用特征值，必要時應通過實測獲取相應數據。

2)單箱三室變截面連續梁橋在汽車偏載下中跨跨中底板處為最不利截面位置，最不利汽車偏載為汽車荷載布置于橋寬一半的情況。

3)將文中的單箱三室連續梁橋在橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應組合后，已不滿足規范關于A類部分預應力混凝土構件的抗裂要求。因此，單箱三室連續梁橋在設計計算時需要對上述兩種荷載效應進行充分考慮。