五指毛桃的熱風干燥特性及動力學模型

桂 青，周立軍，王秀全，黃堅雄，鄭定華，潘 劍

（中國熱帶農業科學院橡膠研究所，中國熱帶農業科學院林下資源綜合利用研究中心，農業農村部儋州熱帶作物科學觀測試驗站，海南海口 570100）

五指毛桃，別名南芪、五爪龍、五指牛奶，是桑科植物粗葉榕（Ficus hirtaVahl.）的根，是我國華南地區著名的藥食兩用植物[1]。臨床上，五指毛桃在治療脾虛浮腫、肺結核、盜汗、肝硬化、肝炎、癌癥、支氣管炎、貧血、慢性胃炎等方面具有顯著療效[2-4]；用其煲湯，更是香氣濃郁，深受客家人喜愛。目前學者對五指毛桃的研究主要為活性成分的測定、生理活性評價等方面[5-8]。

干燥是藥材采后初加工過程中必不可少的環節。由于不同干燥方法對藥材品質有不同的影響[9-12]，通常會針對不同形狀、不同性質、不同成分的藥材選用不同的干燥方式[13]。傳統干燥方法主要為陰干和曬干兩種。由于中藥材傳統干燥方法受氣候的影響較大，干燥周期長，勞動強度大，容易受到污染，干制品的質量較低，雖然一些新興的干燥方法，如遠紅外干燥法、微波干燥法、真空冷凍干燥、高壓電場干燥法等得到了應用[14-16]，然而，熱風干燥卻是藥材主產區的常用方法之一，它具有干燥速度快，不受天氣、氣候等自然因素的控制，適合工業化規模化生產等特點[17]，而五指毛桃采收后仍然采用的是傳統的陰干、曬干方式進行干燥。因此，研究適宜五指毛桃的熱風干燥方法具有重要意義。

通過動力學模型的建立可有效準確預測干燥過程中水分的變化規律，從而可以達到提高產品質量并節約能源的目的。目前已有學者對不同物料的熱風干燥特性進行過研究，結果表明不同物料符合的熱風干燥動力學模型不同[18-21]。但并無學者對五指毛桃的熱風干燥動力學模型做過任何相關研究。同時由于五指毛桃主產區氣候炎熱，全年溫濕度較高，陰干或曬干過程中受天氣影響較大，極易發生霉變，品質劣變嚴重。因此，對五指毛桃采后熱風干燥特性進行研究具有重要意義。

本文主要研究五指毛桃切片、五指毛桃段和五指毛桃須根在40～70 ℃熱風干燥條件下的干基含水率和干燥速率的變化，并建立五指毛桃的熱風干燥動力學模型，為實現五指毛桃干燥過程的標準化控制提供技術依據。

1 材料和方法

1.1 材料與儀器

本文以橡膠林下三年生的五指毛桃為研究對象新鮮的五指毛桃根用清水沖洗干凈，晾干表面水分，根據五指毛桃根的直徑分類，將直徑大于1.5 cm 的根切成2 mm 薄片是為切片，直徑在0.5～1.5 cm 間的切成3 cm 的段，直徑小于0.5 cm 的須根捆成小扎。

GZX-9240MBE 電熱恒溫鼓風干燥箱 上海博迅實業有限公司醫療設備廠；ME204E 電子天平 梅特勒-托利多（上海）有限公司；211-101 數顯外徑千分尺（量程：0～50 mm；精度0.1 mm）桂林廣陸數字測控股份有限公司。

1.2 實驗方法

分別將五指毛桃切片、段和須根置于40、50、60 和70 ℃的電熱恒溫鼓風干燥箱中，分別隔一段時間將樣品拿出稱取重量，干制至恒重，重復試驗3 次。以不同干燥時間下的干基含水率繪制干燥曲線、以及干燥速率與干燥時間的關系曲線。干基含水率、干燥速率、水分比、有效水分擴散系數、活化能的計算方法如下：

1.2.1 干基含水率（Mt）的計算

式（1）中，mt為物料干燥t 時刻的質量，g；mg為物料干燥結束時的質量，g。

1.2.2 干燥速率（Vt）的計算

式（2）中，M（t+Δt）為物料（t+Δt）時刻干基含水率；Mt為物料t 時刻干基含水率；Δt 為干燥間隔時間，h。

1.2.3 水分比（MR）的計算

式（3）中，Mt為物料干燥t 時刻的干基含水率，%；Me為物料干燥平衡時的干基含水率，%；M0為物料初始干基含水率，%。

1.2.4 有效水分擴散系數（Deff）的計算 擴散系數的大小反應了特定條件下樣品失水能力的大小[22]，是反應干燥設備好壞的重要指標之一。將五指毛桃物料近似無限平板，采用Fick 第二定律來描述其水分擴散規律。Fick 第二定律假定干燥介質中水分以液態形式擴散，忽略干燥過程介質內部的溫度梯度，認為整個干燥過程為等溫干燥過程，同時還忽略干燥過程中體積收縮，在一定干燥溫度下擴散系數為常數，五指毛桃有效水分擴散系數滿足公式[23]：

式（4）中，n 為階數；L 為物料厚度（cm）。對于較長時間的干燥過程，取n=1，于是式（4）兩邊進行對數轉換，化簡為：

由式（5）可知，干燥過程中，水分比的自然對數lnMR與干燥時間t 呈線性變化關系，且斜率K 為對時間t 及與其對應的lnMR進行線性回歸分析，可求得斜率K。從而可得不同干燥溫度下的有效水擴散系數：

1.2.5 活化能（Ea）計算 干燥溫度對有效水分擴散系數Deff的影響關系可用阿侖尼烏斯公式表達[24]:

式（7）中，D0為指前因子（m2/s），Ea為干燥過程的活化能 (kJ/mol)，R 為氣體常數8.314 J/(mol·K)，Tg為熱風溫度（℃）。對式（7）的兩端取對數得：

由式（8）可知，以有效水分擴散系數的對數lnDeff對絕對溫度的倒數1/（Tg+273.15）作圖可得一條直線，由直線的斜率可求得活化能。

1.2.6 農業物料干燥經驗模型 在Fick 第二定律基礎上，國外研究學者推導出了多種干燥經驗模型，目前，用來描述農業物料干燥過程的模型一般有3 種這些模型有如下假設條件：在干燥初始階段，樣品水分分布均勻；表面傳質阻力相比內部擴散阻力可忽略不計，水分蒸發主要受內部擴散控制；干燥過程的水分有效擴散系數不變等[25]，干燥經驗模型方程見表1。

，表 1 干燥經驗模型Table 1 Empirical model of drying

數學模型與試驗數據的擬合優度用決定系數R2、RMSE 和χ2來衡量，R2越高，數學模型擬合度越好；RMSE 和χ2越小，模型擬合度越高[26]。R2、RMSE 和χ2的計算方法如下：

式中，MRexp,i和MRpre,i分別為第i 個數據點實驗所得水分比和模型預測所得水分比；N 為實驗數據點的個數，Z 為模型待定系數的個數。

1.3 數據處理

采用SPSS 19.0 對五指毛桃切片、段和須根熱風干燥實驗數據進行回歸擬合，其中R2、均方根誤差RMSE 和χ2值作為模型擬合度評價指標。采用Excel 2010 完成圖表繪制。

2 結果與分析

2.1 五指毛桃根的干燥特性

將五指毛桃切片分別置于40、50、60 和70 ℃的電熱恒溫鼓風干燥箱中，以時間為橫坐標干基含水率為縱坐標繪制的干燥曲線如圖1 所示。不同的熱風干燥溫度下五指毛桃切片的干燥曲線不同，干燥溫度越高，曲線越陡峭，干燥結束需要的時間越短。當五指毛桃切片的干基含水率達到10%，干燥溫度在40～70 ℃時所需的時間分別為4、3、1.5 和1 h。

圖1 不同熱風溫度時五指毛桃切片的干燥曲線Fig.1 Hot air drying curve of Ficus hirta Vahl.slices at different temperature

為更明顯的表示五指毛桃切片在不同時間的干燥速率，以干燥時間為橫坐標，干燥速率為縱坐標繪制了干燥速率與干燥時間關系圖（如圖2）。可以看出溫度越高，干燥速率越快；五指毛桃切片先處于降速干燥階段，后期處于恒速干燥階段，并未出現升速干燥階段；干燥前期干燥速率比后期的要快，60 和70 ℃時的干燥速率明顯比40 和50 ℃時的要快很多；60 ℃干燥1.5 h 后，50 ℃干燥3.5 h 后，40 ℃干燥4 h 后，干燥速率均極小，并且幾乎沒有發生變化，進入恒速干燥階段。

圖2 不同熱風溫度時五指毛桃切片干燥速率曲線Fig.2 Hot air drying rate of Ficus hirta Vahl.slices at different temperature

圖3 表示的是不同干燥溫度時五指毛桃段的干燥曲線，結果表明干燥初期，相同干燥時間時，40 和50 ℃的干基含水率相近，60 和70 ℃的干基含水率相近；40～70 ℃條件下，達到干基含水率為10%所需時間分別為22、15、12.5 和5.5 h；干燥中期，依然是干燥溫度越高干基含水率越低。

圖3 不同熱風溫度時五指毛桃段的干燥曲線Fig.3 Hot air drying curve of Ficus hirta Vahl.segments at different temperature

圖4 表示的是五指毛桃段在不同溫度時干燥時間與干燥速率的關系。當干燥溫度為70 ℃時，2～3 h間為恒速干燥，其他時間均為降速干燥；干燥溫度為50 ℃時，2～3 h 間為升速干燥，其他時間為降速干燥；4 h 以前，40 ℃的干燥速率最慢，4 h 以后，40 ℃的干燥速率最快，60 ℃的干燥速率最慢。從整個干燥過程來看，40～70 ℃時，五指毛桃段主要處于降速干燥階段，恒速干燥和升速干燥階段的時間均較短。

圖4 不同熱風溫度時五指毛桃段干燥速率曲線Fig.4 Hot air drying rate of Ficus hirta Vahl.segments at different temperature

圖5 表示的是五指毛桃須根干燥過程中時間與干基含水率的關系。由圖5 可知須根在干燥前期曲線比較陡峭，后期逐漸平緩，與圖1 和圖3 相比，須根與切片和五指毛桃段的干燥曲線不盡相同。15 h以前，干燥溫度越高干基含水率越低，15 h 以后，40、50 和60 ℃時的干基含水率接近。另外，圖5 中五指毛桃須根的干燥曲線變化規律與圖1 和圖3 一致，即溫度越高曲線越陡峭，達到相應干基含水率的時間越短。

圖5 不同熱風溫度時五指毛桃須根的干燥曲線Fig.5 Hot air drying curve of Ficus hirta Vahl.fibrous roots at different temperature

圖6 表示的是不同熱風干燥溫度時五指毛桃須根干燥速率與干燥時間的關系，結果表明40～50 ℃溫度范圍內，須根在整個干燥過程中均處于降速干燥階段；在60 ℃條件下干燥，4～5 h 內出現短暫的升速干燥，其它時間為降速干燥；而在70 ℃條件下干燥，2～3 h 內為恒速干燥，其它時間為降速干燥。整個干燥過程中，干燥前期干燥速率變化較大，后期變化緩慢。

圖6 不同熱風溫度時五指毛桃須根干燥速率曲線Fig.6 Hot air drying rate of Ficus hirta Vahl.fibrous roots at different time

2.2 五指毛桃根干燥過程中的水分有效擴散系數Deff 及表觀活化能Ea

根據計算發現，五指毛桃熱風干燥過程中存在降速干燥階段，受內部傳質速率控制，且在基于Fick 第二定律的假設下，水分有效擴散系數Deff可以根據lnMR 與干燥時間的函數關系式（5）確定，不同干燥溫度下的水分有效擴散系數如表2 所示。在40～70 ℃的溫度范圍內，五指毛桃段的水分有效擴散系數在2.0285×10-9～4.0570×10-9m2/s 范圍內，五指毛桃須根的水分有效擴散系數在0.1521×10-9～0.2536×10-9m2/s 范圍內，五指毛桃切片的水分有效擴散系數在0.4863×10-9～1.6228×10-9m2/s 范圍內；五指毛桃切片、段和須根的水分有效擴散系數均隨著溫度升高而增大，這與油茶籽、檳榔等在熱風干燥條件下的水分有效擴散系數變化規律一致[27-28]。Madamba 等[29]認為食品物料干燥過程中測得的有效擴散系數通常為10-9～10-11m2/s，本文的數據結果在此范圍之內。

表2 不同熱風溫度下五指毛桃的水分有效擴算系數Table 2 Water diffusion coefficients of Ficus hirta Vahl.at different temperature

將-ln Deff與1/（Tg+273.15）進行線性回歸分析，得出五指毛桃切片、段和須根的線性回歸方程分別為：y=3840.8x+9.0533（R2=0.99）、y=4250.7x+6.9177（R2=0.99）和y=2085.3x+15.919（R2=0.98）。由式（8）可知，Ea/R 即為方程的斜率，可通過計算得到五指毛桃切片的活化能為31.93 kJ/mol，五指毛桃段活化能為35.34 kJ/mol，五指毛桃須根活化能為17.34 kJ/mol。五指毛桃切片、段和須根的活化能處于一般農產品、果蔬等的活化能范圍之內[30]，干燥操作較易實現。

2.3 五指毛桃干燥動力學研究及分析

通過SPSS 19.0 軟件對干燥過程中的數據進行分析，單項擴散模型、指數模型和Page 模型的參數及R2、RMSE 值和χ2值如表3 所示。由表3 可知，在一定的精度范圍內三種模型都可以用于模擬五指毛桃干燥過程。一般認為，均方根誤差對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，所以，均方根誤差能夠很好地反映出測量的精密度，當烘干物料的平均水分變化與擬合值的均方根誤差低于5%時，則該模型可以準確描述某一干燥過程，相反模型失真[31]。

在相同的干燥條件下，五指毛桃切片、段和須根的干燥過程運用單項擴散模型、指數模型和Page 模型計算時均具有較大的平均決定系數R2、較小的RMSE 值和χ2值，但指數模型相對簡單，可將其應用于40～70 ℃范圍內的熱風干燥過程中。由表3 可以看出指數模型的常數項c 與溫度有一定的關系，將變量溫度T（℃）與指數模型MR=exp（-ct）中的變量c 進行多項式回歸分析，可以得到關于五指毛桃切片、五指毛桃段、五指毛桃須根的干燥特性回歸方程：MR（片）=exp-（-0.057T2-1.697T-5×10-5）t，（R2=0.992）；MR（段）=exp-（-4.050×10-5T2+0.063T+5.750×10-5）t，（R2=0.979）；MR（須根）=exp-（-8.504×10-5T2-0.058T+6.750×10-5）t，（R2=0.998）。以上結果可為五指毛桃熱風干燥加工提供技術依據。

表3 五指毛桃熱風干燥模型分析結果Table 3 Analysis results of Ficus hirta Vahl.on modeling of moisture content and drying temperature

3 結論

從五指毛桃不同干燥溫度時的干燥曲線可以看出，溫度越高干燥速率越快，干燥時間時間越短，五指毛桃段的干燥時間相比片和須根的要長一些。在整個干燥過程中，降速干燥起主要作用，因此，在適當的范圍內提高干燥溫度有利于提高干燥效率。

通過研究不同熱風溫度對五指毛桃干燥特性的影響，并結合經驗干燥模型、Fick 第二定律，Arrhenius 方程等計算五指毛桃干燥過程的水分有效擴散系數Deff，活化能Ea及干燥特性回歸方程，結果表明：在40～70 ℃的熱風干燥條件下，五指毛桃切片、段和須根的有效水分擴散系數分別在0.4863×10-9～1.6228×10-9、2.0285×10-9～4.0570×10-9和0.1521×10-9～0.2536×10-9m2/s 范圍內；五指毛桃切片、段和須根的表觀活化能分別為31.93、35.34 和17.34 kJ/mol。這兩個參數的值在通常農產品的取值范圍內（分別為 10-9～10-11m2/s 及12.7～110 kJ/mol）[32]，是否說明薄層干燥模型同樣適用于中藥材的干燥過程尚需更多實驗的研究。

通過比較三種農業物料常用干燥模型，均具有較好的擬合度，其中指數模型最簡潔，因此選用指數模型來描述五指毛桃的干燥特性。在40～70 ℃熱風干燥條件下的干燥模型可以表述為MR（片）=exp-（-0.057T2-1.697T-5×10-5）t，（R2=0.992）；MR（段）=exp-（-4.050×10-5T2+0.063T+5.750×10-5）t，（R2=0.979）；MR（須根）=exp-（-8.504×10-5T2-0.058T+6.750×10-5）t，（R2=0.998）。本文通過建立五指毛桃干燥動力學模型可為預判干燥過程中五指毛桃的水分含量和干制時間提供理論依據，為五指毛桃的加工和產品開發奠定了基礎。

本文僅對五指毛桃切片、段和須根在40～70 ℃條件下的熱風干燥特性、動力學模型進行了研究，后續可進一步研究干燥條件對五指毛桃功能性成分含量的影響，從而確定最優熱風干燥參數以替代傳統陰干和曬干的方式，達到提高生產效率，控制產品質量的目的。