基于ANSYS/LS-DYNA的博弈對抗目標(biāo)毀傷效能評估

朱莉娜 李翰山

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 陜西 西安 710021)

0 引 言

隨著現(xiàn)代武器的智能化發(fā)展，彈丸對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)侵徹毀傷的困難程度越來越大，因?yàn)槟繕?biāo)在被炸過程中也會采取相應(yīng)的防守策略，這在一定程度上就會形成對抗。對于武器的毀傷效能的研究，國內(nèi)外研究學(xué)者大多致力于從建立彈丸的爆炸后產(chǎn)生破片群的分布、目標(biāo)易損性的描述、目標(biāo)毀傷面積[1-3]研究敵我對抗雙方的攻擊性下的毀傷效能的定量評估。杜茂華等[10]針對動能彈度某型彈道導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)的毀傷效能進(jìn)行了研究，得到動能彈的速度變化對發(fā)動機(jī)殼體的毀傷效應(yīng)，而忽視了敵我對抗雙方都存在防守性。因此研究攻防對抗論使得對完善目標(biāo)毀傷效能評估更具現(xiàn)實(shí)意義[4-6]。

在靶場實(shí)驗(yàn)中，彈丸通過封裝在戰(zhàn)斗部爆炸后產(chǎn)生破片的最終效應(yīng)以及產(chǎn)生的沖擊波侵徹目標(biāo)達(dá)到毀傷，因?yàn)轱w機(jī)類武器的結(jié)構(gòu)對任務(wù)的完成有一定的影響，用結(jié)構(gòu)的毀傷概率量化表征它的毀傷程度。考慮到毀傷效能體系的復(fù)雜以及隨機(jī)性，著重研究彈丸爆炸后產(chǎn)生破片的動能對目標(biāo)結(jié)構(gòu)的侵徹效能。因此本文從毀傷元與目標(biāo)面元雙方可控的攻擊與防守措施出發(fā)，將兩者作為局中人建立二人零和非合作博弈模型,得到雙方在不同攻防策略下的毀傷收益矩陣，并得到該對抗措施下的納什均衡解，為指揮員的決策提供理論建議。本文有效地完善了彈目攻防對抗下的毀傷效能評估體系，為實(shí)際靶場實(shí)驗(yàn)的效能評估提供理論依據(jù)。

1 基于ANSYS/LS-DYNA的毀傷元與目標(biāo)數(shù)值仿真模型

1.1 毀傷元數(shù)值仿真模型的建立

在終點(diǎn)效應(yīng)學(xué)中，達(dá)到侵徹毀傷目標(biāo)的效果主要依靠彈丸炸后產(chǎn)生破片的剩余能量。相比球形、正方體、三棱柱破片，在破片數(shù)量相等的條件下，圓柱形破片的平均速度最大。因此，選擇圓柱形破片作為本文的研究對象[7]。圓柱形彈丸的橫截面的直徑為1.50 cm，長度為5.0 cm。采用三維實(shí)體顯式單元Solid164把圓柱形預(yù)制破片劃分成180個單元。預(yù)制破片的材料選為steel 1006,在EOS_GRUNEISEN中定義該彈性材料的密度為1.85 kg/m3，彈性模量為1 650 Gpa，泊松比為0.3。模型視圖如圖1所示。

圖1 侵徹元的有限元模型

1.2 目標(biāo)易損面元數(shù)值仿真模型的建立

本文將F16戰(zhàn)斗機(jī)作為研究對象，易損部件的易損性以及毀傷程度對整個目標(biāo)的毀傷概率有直接的影響。根據(jù)各易損部件的結(jié)構(gòu)特性將部分等效成為理想模型。對應(yīng)的等效模型如表1所示，靶板厚度的尺寸依據(jù)易損部件的等效厚度變化。等效靶板的視圖如圖2所示。

表1 目標(biāo)要害部件的C級毀傷的等效模型

圖2 目標(biāo)靶板的有限元模型

為了分析目標(biāo)面元的易損性，將等效模型的靶板的材料定義為IRON-ARMON,彈性材料的密度、彈性模量、泊松比等參數(shù)根據(jù)常規(guī)操作，定義在JOHNSON_COOK模型中。根據(jù)易損部件等效模型的不同，對不同目標(biāo)靶板厚度與形狀進(jìn)行仿真與分析，為不同目標(biāo)靶板和易損性對毀傷效能的完善提供依據(jù)。

2 博弈對抗下目標(biāo)毀傷效能評估模型

2.1 攻防博弈局中人的策略集

隨著彈藥武器的智能化發(fā)展，戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的近炸毀傷過程中有一定的博弈性，因此在破片與目標(biāo)面元交會的分析過程中引入博弈理論。假設(shè)彈丸近炸為我方，而目標(biāo)為敵方，將我方(多彈丸近炸)編隊(duì)和敵方(被摧毀目標(biāo))編隊(duì)看作是參與博弈的兩個局中人，則彈丸近炸位置與目標(biāo)毀傷效能間的對抗構(gòu)成了一個典型的二人零和非合作博弈模型[8-9]，其基本模型可以表示為：

M={A1,A2,S1,S2,h1,h2}

式中：A1為彈丸近炸(我方)；A2為目標(biāo)(敵方)；S1=(C1,C2,…,Cm)，Ci=1,2,…,m，為我方N個破片對敵方u個毀傷區(qū)域可采取的m種攻擊策略；S2=(D1,D2,…,Dn)，Di=1,2,…,n，為敵方u個毀傷區(qū)域避免我方N個破片可采取的n種避防策略；h1、h2分別為我方和敵方收益，表示為我方收益矩陣G1、敵方收益矩陣G2，考慮到雙方的策略組合，多破片對抗博弈的收益為hij=(h1ij,h2ij)，(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，構(gòu)成m行n列收益矩陣H。當(dāng)局中人A1選定策略Ci和局中人A2選定策略Dj后，就形成了mn個局勢(Ci,Dj)。對于任一局勢(Ci,Dj)，記局中人A1的收益指為h1(Ci,Dj)。則收益矩陣H如下：

(1)

在零和模式的對抗下，局中人的收益和為c，局中人A2的收益為h2=c-h1，收益矩陣為G2=cIm×n-G1，其中Im×n各元素均為1的矩陣。

該策略不一定為最大的損傷解，但一定是最穩(wěn)定的、雙方損失達(dá)到最小的解。改變后的任何策略與該策略不同時，雙方將會受到更大的損失，在這個組合策略中，雙方均保持穩(wěn)定，不隨意改變時，則該組合就是一個納什均衡解。

Ci為我方攻擊策略的集合，本文重點(diǎn)研究導(dǎo)彈在合適的炸點(diǎn)位置下不同狀態(tài)的破片與目標(biāo)各易損面元被毀傷，由于導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在彈目交會的高速運(yùn)動中爆炸，破片對目標(biāo)的毀傷程度取決于破片與目標(biāo)面元接觸的角度、破片的質(zhì)量、形狀、侵徹速度。因此我方攻擊策略的集合Ci就包括彈目交會條件Ai以及破片群的靜態(tài)分布參數(shù)Bi：

Ci=(Ai,Bi)=[(Hmt),(R,ρ(Φ),φf,vf,mf,θf)]

(2)

式中：Hmt為戰(zhàn)斗部引爆空間位置坐標(biāo);R為破片群的毀傷半徑，毀傷半徑與炸點(diǎn)和目標(biāo)頭部之間的相對位置成正比;ρ(Φ)為破片群分散角度為Φ的分布密度;φf為封裝在戰(zhàn)斗部內(nèi)側(cè)的破片形狀;vf為破片侵徹面元的最終速度;mf為破片質(zhì)量;θf為破片與目標(biāo)靶板的交會角度。

在殺爆戰(zhàn)斗部毀傷目標(biāo)的過程中，炸點(diǎn)位置不同會影響毀傷半徑R，示意圖如圖3所示。毀傷半徑可由彈目之間的相對位置以及姿態(tài)得到，表達(dá)式如下：

圖3 炸點(diǎn)位置的不同示意圖

(3)

式中:φv為戰(zhàn)斗部與目標(biāo)之間的夾角;(X,Y,Z)為引信引爆戰(zhàn)斗部的位置。

在對抗過程中彈丸和目標(biāo)都在運(yùn)動，彈丸終點(diǎn)效應(yīng)是決定毀傷程度大小的關(guān)鍵，這與破片的侵徹動能密切相關(guān)，所以重點(diǎn)是獲得破片的動態(tài)終點(diǎn)速度。當(dāng)破片的飛散角度與戰(zhàn)斗部速度之間的夾角為Φr時，破片動態(tài)向量飛散速度vf1為：

(4)

式中：vm0為導(dǎo)彈在形成破片群時刻的速度；vf0為破片初始時刻的速度。

(5)

式中：CD為與破片形狀有關(guān)的阻力系數(shù)；K為破片空間散布的衰減系數(shù)。

殺傷元的空間散布規(guī)律及飛行特性的不同影響毀傷效能。研究其分布情況是量化評價目標(biāo)毀傷效能的基礎(chǔ)。動態(tài)破片場在毀傷半徑為Rb下破片場分布密度為：

(6)

在殺傷戰(zhàn)斗部爆炸瞬間產(chǎn)生的殺傷元總數(shù)為N0的條件下，在一定破片場分布(φmin,φmax)下的破片數(shù)Nφ為：

(7)

Dj為反方對應(yīng)的防守策略，彈目交會過程中，一般地，目標(biāo)要害部位的易損性也是決定目標(biāo)損傷程度的關(guān)鍵，所以研究目標(biāo)部件的易損性是分析目標(biāo)毀傷效能的關(guān)鍵。因此反方對應(yīng)的策略集合包括目標(biāo)交會參數(shù)和要害部位易損性參數(shù)。

(8)

被毀目標(biāo)某一易損部件的侵徹動能Wi為：

Wi=khi

(9)

式中:k為正比系數(shù)，單位為J/mm，與等效靶板的材料密度有關(guān)；hi為第i個易損部件的等效厚度。

根據(jù)最低毀傷效能、戰(zhàn)斗機(jī)材料屬性、結(jié)構(gòu)厚度,以及破片的結(jié)構(gòu)參數(shù)來判斷毀傷該部件的最低毀傷動能：

Emin=kibiσiSi

(10)

式中:bi為目標(biāo)等效應(yīng)鋁靶的厚度;σi為硬鋁的極限強(qiáng)度;ki為硬鋁系數(shù)。假設(shè)破片為底面半徑r、長為l的圓柱形破片，根據(jù)單一破片的表面積判斷單一破片所需要的動能：

(11)

毀傷某關(guān)鍵部件的有效破片數(shù)的動能判斷準(zhǔn)則為破片著靶式的實(shí)際動能Ek大于單一破片所需要的動能Eb，其表達(dá)式如下：

(12)

若著靶的破片動能不滿足式(12)，則為無效破片。

2.2 毀傷元對目標(biāo)的毀傷收益計(jì)算

破片擊穿作用是破片利用所具有的打擊動能，擊穿打擊目標(biāo)的重要部位后所造成的毀傷，一般都用擊穿單位厚度的硬鋁目標(biāo)的比動能來作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)，對于其他的材料，一般會選用等效的硬鋁厚度來進(jìn)行表示，單個破片所具有的擊穿殺傷的概率為：

(13)

(14)

目標(biāo)易損艙段損傷概率定量描述了導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部起爆點(diǎn)的位置與導(dǎo)彈損傷概率之間的關(guān)系。破片戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷主要是依據(jù)破片的侵徹動能。假設(shè)損傷目標(biāo)其中任一艙段就能達(dá)到毀傷目標(biāo)的效果。目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律可表示為：

(15)

目標(biāo)毀傷概率的大小直接決定著目標(biāo)受毀傷的嚴(yán)重與否，是量化目標(biāo)毀傷程度的關(guān)鍵。為了更明確地對高速目標(biāo)近炸毀傷效能進(jìn)行評估，假設(shè)如下毀傷等級標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)0.7≤G<1時，目標(biāo)嚴(yán)重毀傷，目標(biāo)導(dǎo)引頭或者舵機(jī)被破片侵徹的程度嚴(yán)重，目標(biāo)墜毀；當(dāng)0.3≤G<0.7時，目標(biāo)中度毀傷，目標(biāo)舵機(jī)被破片擊中的范圍較大，致使目標(biāo)無法飛回基地；當(dāng)0≤G<0.3時，目標(biāo)輕度毀傷，目標(biāo)面元被破片擊中的面積比較小。因此要達(dá)到目標(biāo)的C級毀傷，破片對目標(biāo)的毀傷概率G≥0.3。

3 仿真與分析

3.1 單一破片侵徹面元角度對毀傷效能的影響

破片與目標(biāo)面元之間的博弈性體現(xiàn)在破片侵徹目標(biāo)的角度以及目標(biāo)面元的易損性。兩者對破片毀傷目標(biāo)的程度有著重要的影響。當(dāng)戰(zhàn)斗部被引爆后，預(yù)制破片為了能清晰分析破片的毀傷動能以及目標(biāo)面元易損性不同，本文利用ANSYS有限元軟件的LS-DYNA模塊對彈丸破片侵徹目標(biāo)仿真模擬。將質(zhì)量為3 g的圓柱形破片以1 000 m/s的速度侵徹厚度為3 cm的平板靶板。定義的JOHNSON-COOK材料參數(shù)如表2所示。

表2 彈丸材料JOHNSON-COOK參數(shù)

結(jié)合式(9)-式(12)圓柱形破片以侵徹角0°擊穿平板靶板，以破片接觸靶板的時間記為起始侵徹時刻，在t為9.997、31.987、57.985、87.991 s時破片侵徹靶板的Von mises等效力分布圖，如圖4所示，其中：Fringle Levels表示該時刻靶板所受到的有效應(yīng)力大小以及對應(yīng)的云圖級別；min和max表示該時刻靶板所遭受的最小應(yīng)力和最大應(yīng)力；elem表示對應(yīng)的單元編號。隨著時間的推移，破片在靶板上的動能逐漸衰減，如圖5所示，選取毀傷元侵徹目標(biāo)靶板的有效區(qū)域中的A節(jié)點(diǎn)，侵徹過程中動能的變化范圍為(0.070 468，0.170 420)，選取的4個時刻對應(yīng)的動能分別為0.155 3、0.098 9、0.074 1、0.070 7 J。這是因?yàn)榘邪宀牧系挠捕葘?dǎo)致破片在高速碰撞的同時動能有所衰減。

圖4 圓柱形破片侵徹角度0°的侵徹過程

圖5 破片侵徹目標(biāo)靶板動能變化曲線圖

結(jié)合式(5)與式(14)，研究破片侵徹角度與動能之間的關(guān)系，將破片以30°侵徹同一靶板得到的仿真圖如圖6所示，為了便于分析侵徹角度對于毀傷效能的影響，選取相同時刻的Von mises等效力分布圖，即t為9.997、31.987、57.985、87.991 s下破片侵徹靶板的分布擊穿狀況。其動能衰減變化如圖7所示，在相應(yīng)的時刻下動能分別為0.150 0、0.095 6、0.060 7、0.057 6 J。

圖6 圓柱形破片侵徹角度30°的侵徹過程

圖7 破片30°侵徹目標(biāo)靶板動能變化曲線圖

相比于0°的動能衰減，以30°侵徹同一靶板時的動能下降速度更慢，這是因?yàn)樵谇謴剡^程中，垂直侵徹比存在一定角度時破片需要侵徹靶板的厚度厚，需要的能量多，因此在30°侵徹角度下，其相同時刻中動能比0°時的動能小，毀傷程度小。

3.2 目標(biāo)面元易損性對目標(biāo)毀傷效能的影響

目標(biāo)易損面元的易損性是直接影響毀傷效能的直接因素。在ANSYS中等效為不同類型的靶板以及不同易損性的靶板。為了定性地分析靶板易損性對毀傷概率的影響，將破片侵徹靶板的角度設(shè)定為0°，等效模型的材料為靶板的材料為IRON-ARMON,在JOHNSON_COOK模型中定義該彈性材料的密度為7.8 kg/m3，泊松比為0.3。彈性模量為2.068E+11。破片侵徹目標(biāo)在時間t為9.997、31.987、57.985、87.991 s時動態(tài)仿真如圖8所示。

圖8 圓柱形破片侵徹曲面靶板角度0°的侵徹過程

在破片垂直侵徹曲面靶板時，在4個相應(yīng)時刻的破片動能分別為0.158 0、0.098 7、0.052 3、0.039 25 J。相比于破片侵徹平板靶板的時刻動能值，前兩個時刻動能差異性不大，后兩個時刻動能曲面靶板明顯低于平板靶板。這是因?yàn)樵谇謴匕邪宓钠鹗紩r刻，除機(jī)翼外其余易損部件結(jié)構(gòu)的曲面材料硬度、密度與平板型的類似，隨著侵徹厚度的增大，所需要的毀傷能量增大引起。

另外，隨著破片接觸目標(biāo)面元的時間的遞增，在毀傷元能量達(dá)到損傷目標(biāo)靶板的最低毀傷動能Eb時的毀傷程度如圖9所示。

圖9 破片對曲面靶板的毀傷效能

可以看出，在毀傷元侵徹目標(biāo)靶板的有效區(qū)域的單元編號為7739-7744的6個節(jié)點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，在毀傷元的侵徹動能大于該易損面元的擊穿能量時，該面元的損傷程度與速度呈正比。目標(biāo)面元在同一時刻，最先與毀傷元接觸的節(jié)點(diǎn)A毀傷程度最大，每個節(jié)點(diǎn)隨著時間的推移其毀傷程度逐漸增大，當(dāng)毀傷系數(shù)大于1時，說明破片能達(dá)到擊穿易損部件結(jié)構(gòu)的要求，若所有節(jié)點(diǎn)的毀傷系數(shù)均大于1，則該破片能達(dá)到使其對應(yīng)的易損部件失去功能。

基于ANSYS/LS-DYNA的破片對目標(biāo)靶板的仿真驗(yàn)證了單一破片對目標(biāo)易損部件結(jié)構(gòu)的侵徹動能分析，但是對與戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片場對整體目標(biāo)的毀傷效能分析，采用可視化仿真軟件Vega Prime完成破片場對戰(zhàn)機(jī)F16的近炸毀傷。

3.3 攻防對抗下多破片侵徹目標(biāo)的動態(tài)視景仿真分析

利用Creator 3.0建立了彈丸模型、目標(biāo)模型，通過Vega Prime實(shí)現(xiàn)各個模型的配置。在圖形界面的目標(biāo)結(jié)構(gòu)的設(shè)置窗口中按照需求顯示目標(biāo)的幾何外形和目標(biāo)區(qū)域結(jié)構(gòu)。利用第1節(jié)目標(biāo)要害部件的C級毀傷的等效模型參數(shù)設(shè)置界面如圖10所示。導(dǎo)彈的參數(shù)同樣決定著破片場的分布參數(shù)，它影響破片到達(dá)目標(biāo)面元的時間與動能，其參數(shù)設(shè)置界面如圖11所示。

圖10 目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置界面

圖11 破片場初始化參數(shù)設(shè)置界面

結(jié)合式(4)-式(5)，分析了在破片總數(shù)N=2 000枚的固定條件下，假設(shè)侵徹每一艙段的破片數(shù)一定。破片的侵徹角度θ1-θ6分別為35°、45°、55°、65°、75°、85°，得到破片對應(yīng)撞擊目標(biāo)面元的動能。

結(jié)合1.2節(jié)機(jī)翼、戰(zhàn)斗部艙、制導(dǎo)倉、燃料艙、控制艙(機(jī)身中部)、發(fā)動機(jī)艙(后機(jī)尾)6個易損艙段的易損性，獲取基于破片侵徹動能的攻防博弈對抗的收益矩陣,每個元素即代表彈丸方的收益也表示目標(biāo)方的損失。

傳統(tǒng)情況下根據(jù)1.2節(jié)的模型推理解算出不同侵徹角度以及不同易損部件下彈丸方的收益，如圖12所示。

圖12 納什均衡結(jié)果分析界面

圖13 納什均衡解以及毀傷等級結(jié)果

4 結(jié) 語

本文從戰(zhàn)斗部近炸產(chǎn)生的毀傷元近炸毀傷目標(biāo)的

機(jī)理，研究博弈對抗條件下毀傷元與目標(biāo)易損面元之間的計(jì)算模型。基于博弈對抗理論，建立了以破片和目標(biāo)面元為局中人的二人零和非合作博弈模型，結(jié)合毀傷元侵徹毀傷目標(biāo)的作用機(jī)理，得到毀傷目標(biāo)的概率計(jì)算函數(shù)。使用ANSYS/LS-DYNA對毀傷元對目標(biāo)易損面元的擊穿效果進(jìn)行仿真，得到不同侵徹角度對目標(biāo)等效平板模型的影響變化Von mises等效力分布圖以及同一侵徹角度對不同易損部件等效模型的Von mises等效力分布圖，結(jié)合破片與目標(biāo)面元的侵徹角度變化策略應(yīng)對防守方(目標(biāo)方)的易損艙段的對抗模型，計(jì)算得到零和博弈的收益矩陣。根據(jù)納什均衡解選擇最優(yōu)的策略方案。在視景仿真軟件Vega中加入了納什均衡結(jié)果的分析模塊驗(yàn)證了理論分析的合理性，為對抗博弈下的彈目交會毀傷效能的定量評估提供了有效的理論依據(jù)。