水泥土強度特性和損傷本構模型研究

陳濤，黃體芬 （浙江、省水利河口研究院浙江省海洋規劃設計研究院，浙江 杭州 310020）

1 水泥土損傷本構模型

1.1 建模

結合相關的應變等價性假說來看，利用應力所展現的作用，由于損傷材料發生了一定程度的應變，其實就可以看做是同種材料在無損時出現的應變。因此能得到：

這里的D就是發生了損傷的因子；σ主要用于表示宏觀應力；σ＊表示的是沒有發生損傷的水泥土所承擔的微觀應力。當發生損傷的因子的值為0時，表示該材料是無損的；若損傷因子為1，表示該材料被破壞，此時的有效應力σ＊＝0。從大量試驗可知，水泥土能夠將應變出現軟化的特點充分體現出來，也就是說，當損壞了水泥土材料的時候會產生一個相應的殘余強度，而這個強度是與水泥土材料應力一一對應的，有效地呈現出應變曲線的剩余強度量，水泥土材料在這個時候還存在一定的承載能力。為損傷系數η引入一個初始值，把式（1）轉換成：

假設當水泥土處在受載狀態時應變為ε，其中，水泥土沒有出現損傷區域中的微觀應變為ε′，而水泥土已經遭受損傷的區域應變為εr。而且在此過程中，水泥土受到損傷的區域要一直與沒有受損的區域進行適當的混合，按其變形協調關系，可知：

若水泥土應變關系能夠達到胡克定律的相關標準要求，那么水泥土發生的損傷本構方程應為：

這里的｛ε｝就是名義應變矢量；｛ε′｝表示未受損水泥土的應變矢量；［C］是一個柔度矩陣；｛σ＊｝表示未受損水泥土的應力矢量；｛σ｝所表示的應力矢量屬于是名義方面的。

1.2 演化方程

很多因素都能夠在一定程度上影響水泥土的強度，這些因素有土顆粒、礦物成分等，因此可以將微元所具有的強度看成是變化隨機的量，符合統計分布。若水泥土微元強度確實與WeibuLL分布相符：

這里的：F可以用作為微元用于將WeibuLL分布打亂所產生的部分變量；m，F都屬于其中的相關參數。若水泥土破壞界面當中包括的并聯微元總數為N，由于軸向應變的強化，在ε附件任意區間內，微元的破壞數n＝NΦ（x）dx，則有：

將（5）式代入（6）式中，通過積分計算，推出：

在單軸壓縮荷載條件下的水泥土，σ2＝0，σ3＝0，因此式（2）能化作

這里的e為彈性模量。水泥土當中微元強度F的具體分布以軸向應變ε分布進行表征，所得的水泥土統計損傷本構模型如下（已計入殘余強度）：

2 確定模型參數

從以上公式能看出，要建立模型，其關鍵就在于確定模型的參數m，F0，其求解方法有兩種。

①對試驗數據加以處理后，通過線性擬合把（9）式變換：

若將上式左邊看做因變量y,將lnε看做自變量x，把-mlnF看做一個常數b，就可以將其化作：

展開上述變換后，再做線性擬合，即可獲取模型具體的參數m和F0數值。

②結合水泥土應力－應變關系曲線當中的極值，在對參數進行求解的過程中，如果水泥土的應力－應變曲線的峰值出現在點（ε，σ）處，則有：

二者結合式則有：

變形可得：

與式（13）結合則：

將（15）代入（16）式中：

并令：

代回（15）中：

可求解參數m：

將其代入（18）中：

由此可知，m的值可借助e，η，σ及ε來予以確定，且F0的值則可由e，η，σ，ε和m來確定。在確定參數時，需要先確定m，再推出F。

3 單軸壓縮條件下的水泥土試驗

3.1 求解參數及損傷模型

第一種方法對參數進行求解時，具有良好的擬合效果，但所得到的參數自身不具備相應的物理意義，主觀性比較嚴重，如果所選的巖石材料不同時，可能不適用應力－應變關系。而第二種方法意義明確，參數表達式可適用于多種應力狀態，該方法更優越。作者結合試驗數據，以第二種方法求解參數，所得到具體參數見下表。

水泥土的損傷達到閾值時開始累積，且速度會變緩，累積量向1趨近。損傷變量相同時，水泥摻量高、齡期長的累積損傷量反而小，可通過控制水泥摻量與齡期的來延緩損傷發展。

3.2 驗證

由于損傷變量通過統計后能夠表示損傷本構方程，且可以將η的初始值計入到損傷系數，確保數值基本與擬合曲線相互吻合，可反映出單軸壓縮荷載條件下，水泥土的軟化應力特性。齡期相同時，水泥土損傷系數η會由于摻量的加大而提升初始值。同時參數m，F在水泥摻量增加時，呈減小態勢，按W eibuLL幾何分布意義看來，m值對應著水泥土強度，隨著m值的逐漸變小，則固化土微元強度分布的越不均勻；而W eibuLL分布均值是由F值表示的，隨著F值的降低，則水泥土破壞時更脆，這也可從應力－應變曲線推出。對于水泥土不同的齡期來說，由于提升了其齡期，模型與水泥發生的參數變化幾乎一樣。當加大損傷系數η初始值，m值和F值均會減小。初始損傷系數η不同時，擬合效果也有所不同。η值越小，軟化后的水泥土所具有的殘余承載力就會越高，若η＝1，軟化后的水泥土就沒有殘余強度。

模型的具體參數

4 結語

①統計損傷理論的引入，若水泥土中的微元強度分布與WeibuLL規律相符，在計入水泥土殘余強度時，建立單軸壓縮荷載條件下的統計損傷本構模型，需要的參數較少，試驗結果相互吻合。

②通過考慮水泥土應力－應變曲線的幾何峰值確定參數，解其損傷演化方程，可得類“S”型的損傷累積曲線。控制水泥摻量和齡期均可影響損傷發展。

③模型中，損傷系數η初始值對應著受載后的水泥土承載力耗損情況，1－η值對應著殘余強度特性，m值反映微元強度分布是否均勻，F0則對應著各微元的破壞應變均值。由于水泥摻量，再加上齡期在不斷增加，模型中參數η在逐漸增大，m、F均隨之減小。本文所建模型確實對應著水泥土的應變曲線，針對水泥土諸多影響因素進行系統性的力學研究試驗，這可以用作本模型構建的有力依據，為工程建設打下良好基礎。