數形結合思想在小學數學教學實踐中的研究

江蘇省蘇州高新區通安中心小學校 陳雁天

數形結合思想作為一種新型的教學思想，將其運用到數學教學中，對小學生數學思維以及數學能力的發展具有重要作用。

一、數形結合思想

所謂數形結合思想，就是指將抽象的數量關系與直觀的空間形象充分結合起來，在結合時要對應“數”與“形”，確保兩者之間可以優勢互補，并通過轉化實現對數學問題的發現、分析、解決。數形結合可以使數學問題變得更加簡單，同時也可以使得抽象問題變得更加具體，讓學生不再被復雜、抽象的問題所“困擾”，可以透過表面看到內涵。

在數學教學中，“數”與“形”不僅是教學探究的對象，更是研究的基礎。小學生通過圖形可以更加充分地分析與掌握數量關系，通過數學文字可以對數學圖形有更加全面的認識。

二、數形結合思想的教育價值

數形結合思想就是通過“數”與“形”的相互轉化，優化小學生的數學課堂學習，促進其思維發展。

1.有助于小學生對數學知識的掌握

數學教師必須要對自身的教學方法以及學生的學習方法進行改進，讓學生更加輕松地學習數學。對一些數學知識，如概念、原理等文字性比較強的內容，不能死記硬背，要理解性記憶，理解這些概念、原理所蘊含的數學實質，然后再進行記憶，這種學習方法更為科學，學生的記憶更為長久。例如，“面積單位”這一知識點，教師在講解的時候可以先讓學生對邊長為1cm的正方形進行觀察，直觀地感知1 cm與1 cm2，明白兩者之間的關系，之后再用同樣的方式讓學生理解1 dm2和1 m2的概念。這樣通過具體圖形理解抽象的數學概念，學生在觀察實踐中不僅認識了面積單位，還理解了面積單位之間的進制。

2.有助于小學生解決問題能力的提高

在解數學問題的時候，重點在于學生對數學問題有正確的表征。數形結合思想除了這個要意外，還要求學生能夠正確轉化“數”表征與“形”表征，數”與“形”的正確轉化為小學生解決數學問題提供了更多思路。當數學問題中具有較為復雜的數量關系，就可以利用“形”解決問題；當數學問題中的“形”過于簡單，就可以利用“數”對相關數量關系進行明確。如例題：學校一共買了6箱筆記本，以獎勵學生在運動會中的優異表現，每箱筆記本共10本，每本5元，一共花費了多少錢？在解答該例題的時候，可以采用方格圖的方式，將計算思路清晰地表現出來，即：5×10=50（元），這是一箱筆記本的價錢，50×6=300（元），這是6箱筆記本一共花費的錢數。由此可見，將數形結合思想應用到問題解決中，既節約了時間，又鍛煉了學生的數學邏輯思維能力，促進其問題解決能力的進一步提高。

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用

1.以形助數，顯直觀

（1）“數形結合”——概念形成好幫手

概念通常是在多個具體案例中發現共同點與統一屬性的過程中形成的，這些屬性單從一個案例中是發現不了的，需在大量的比對中發現。特別是在小學數學概念教學中，數形結合的體現更為顯著。

（2）滲形學數，注重直觀體驗

通過分析教材我們可以發現，這些關于“數”的知識都是從簡單到復雜“螺旋式”編排的，知識點的難度和深度逐步增加，但是這些數都要基于“認識10以內的數”這一知識點。小學生在學習這些“數”的時候，除了認識，更重要的是對數的本質與意義的理解。這個時候，數學教師就可以利用數形結合思維，通過“形”過渡到“數”，加深學生對數本質與意義的理解。例如，在“認識萬以內的數”這一知識點的教學中，教師可以利用幾何模型將數直觀地呈現出來，如圖1：

圖1

通過這種教學方式，學生自主建立直觀圖，并且在復習計數單位的時候，學生腦海中首先出現的模型也是立體圖形，從而為后續的學習奠定基礎。

（3）將數譯形，豐富思維內涵

教材中很多知識點都是抽象的，教師可以在教學中將這些抽象符號和語言譯成簡單的圖形。例如，在“分數的初步認識（一）”的教學中，教師可以利用各種不同的圖形來幫助學生認識分數的意義。在具體教學中，教師可以利用學生分蘋果分一半的經驗體會學習分數的必要性，然后讓他們想辦法將這一半表示出來，這樣學生在實物與圖像的幫助下就可以認識到分數的意義。之后，學生再通過日常生活中常見的圖形理解，最后通過數形結合思想認識其他分數。在整個過程中，將圖形與分數有效結合起來，通過觀察圖形，歸納、總結出分數的意義，即分數的意義就是平均分后，對整體量與部分量之間關系的展現。

2.“數形結合”——化解難點好助手

小學數學知識存在很多的相似點，學生在學習的時候不可避免地會發生混淆的情況，這個時候，教師就可以采用數形結合的教學方法，利用“形”幫助學生“分離”這些知識，并且在“形”的刻畫下使數學知識變得更加形象、生動，從而更好地學習數學知識。在小學數學學習中，最基本的一項能力就是計算能力，學生對算理的理解在一定程度上決定了其能否靈活計算。正確計算和靈活正確計算是兩個層次，因此，教師在算理和計算的教學中也通常是“攜圖而現”。

例如，在“兩、三位數乘一位數”這一知識點的教學中，教師可以利用“點子圖”幫助學生理解算理，如圖2：

圖2

在具體教學中，學生通過該圖形，在腦海中初步建立“12×4就是解決求4個12是多少”的問題的思維。在具體計算中，可以將12分解成兩個一位數的乘法，這樣就將兩位數乘一位數轉變成了表內乘法，最后完成整體計算。通過該方法，學生深刻理解了算理，掌握了計算方法，并在此基礎上做到舉一反三，為后期的學習奠定基礎。

3.以數輔形，助思維

在小學數學圖形問題的教學中，可以用“數”輔助“形”，讓學生用嚴密的推理過程支撐直觀感受。例如，在“哪條路最近？”這樣的問題中，學生在學習了與圓相關的知識點以后，經常會遇到這個問題，如圖3，到底是①號路線近還是②號路線近？為什么？

圖3

面對這個問題，學生僅僅通過觀察是無法得知的，即便他們猜出了正確答案，也缺乏相應的推理數據支撐，這個時候，教師就必須要引導學生利用“數”輔助“形”。假設大圓的直徑為8cm，三個小圓的直徑分別為1 cm、3 cm、4 cm，分別計算①號和②號路線的長度：

因此，①號路線與②號路線相等。這樣一來，學生對圖形的推測在“數”的支撐下更加嚴謹。

總的來說，在小學數學教學中，教師要加強對數形結合思想的重視程度，并將其有效運用到課堂教學中，輔助教學活動的有效開展，在提高教學效率的同時，促進學生數學思維能力的發展。