在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)的信息全局傳播模型

鞏云超，李發(fā)旭，周麗娜，胡 楓*

(1.青海師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 西寧810008；2.青海省藏文信息處理與機(jī)器翻譯重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西寧810008；3.藏語(yǔ)智能信息處理及應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西寧810008)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展與普及，以QQ、微信、微博、Twitter、Facebook為代表的在線(xiàn)社交平臺(tái)，使數(shù)以?xún)|計(jì)的互聯(lián)網(wǎng)用戶(hù)不再受時(shí)間、地域的限制就能夠快速發(fā)布、接收和分享信息。同時(shí)，在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的速度快和范圍廣的特點(diǎn)，給信息傳播帶來(lái)了前所未有的影響。因此，研究在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的機(jī)理及規(guī)律，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的預(yù)測(cè)和控制有著重要的理論依據(jù)和現(xiàn)實(shí)意義。

鑒于在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播過(guò)程類(lèi)似于傳染病傳播過(guò)程，以傳染病傳播模型為基礎(chǔ)建立的信息傳播模型的研究最為廣泛[1-2]，經(jīng)典模型有SIS模型[3]、SIR模型[4-5]、SIRS模型[6]和SEIR模型[7]。在此基礎(chǔ)上，許多信息傳播模型被提出，如H-SEIR模型[8]、SHIR模型[9]和ESIS模型[10]等。與此同時(shí)，信息傳播過(guò)程中的影響因素也被分析，如記憶效應(yīng)與社會(huì)強(qiáng)化效應(yīng)[11-13]、節(jié)點(diǎn)屬性與信息價(jià)值[14-16]和節(jié)點(diǎn)影響力[17-18]等。目前，關(guān)于信息傳播的研究主要基于普通圖結(jié)構(gòu)構(gòu)建在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)，但這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)并不能準(zhǔn)確地描述在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中的群聚特性。例如，在微信或QQ中，用戶(hù)可以私發(fā)信息給某個(gè)好友用戶(hù)，也可群發(fā)信息到多個(gè)社交群組；在微博中，用戶(hù)能同時(shí)被多個(gè)用戶(hù)所關(guān)注。當(dāng)用戶(hù)發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)一條信息時(shí)，其被關(guān)注群組中的多個(gè)用戶(hù)都能夠轉(zhuǎn)發(fā)和評(píng)論該信息。為了更精準(zhǔn)地描述真實(shí)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)之間復(fù)雜的社交關(guān)系和信息交互行為，文獻(xiàn)[19]引入了超圖中的超邊表示多個(gè)個(gè)體之間的群聚關(guān)系，且考慮反應(yīng)過(guò)程策略和接觸過(guò)程策略，提出了兩種策略下的SIS信息傳播模型。文獻(xiàn)[20]基于超圖的超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建動(dòng)態(tài)社交超網(wǎng)絡(luò)，建立了一種基于SIS的信息傳播模型。

迄今為止，超網(wǎng)絡(luò)中信息傳播模型的研究均在文獻(xiàn)[21]提出的超網(wǎng)絡(luò)演化模型基礎(chǔ)上構(gòu)建社交網(wǎng)絡(luò)，該模型每次增加多個(gè)用戶(hù)與網(wǎng)絡(luò)中已存在的單個(gè)用戶(hù)組成社交群組。分析現(xiàn)實(shí)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)，更多的情形是用戶(hù)與網(wǎng)絡(luò)中已存在的多個(gè)用戶(hù)組成社交群組，即基于BA無(wú)標(biāo)度的超網(wǎng)絡(luò)演化模型更契合現(xiàn)實(shí)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)的群組特性。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在文獻(xiàn)[22]提出的基于BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型基礎(chǔ)上構(gòu)建在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合基于反應(yīng)過(guò)程策略的SIS模型，對(duì)在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中信息全局傳播過(guò)程進(jìn)行理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)。

1 相關(guān)理論

1.1 超網(wǎng)絡(luò)相關(guān)概念

設(shè) Ω=(V,E)是 有限超圖，G是 從[0,∞)到 Ω的映射，則對(duì)于給定的t≥0，G(t)=(V(t),E(t))是一個(gè)有限超圖[24]。超網(wǎng)絡(luò)G(t)是 一個(gè)隨時(shí)間t演化的超圖集合，其中，節(jié)點(diǎn)vi的超度dH(i)定義為該節(jié)點(diǎn)所在超邊的數(shù)量。例如在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)代表個(gè)體，超邊代表個(gè)體參與的社會(huì)關(guān)系，如朋友關(guān)系、家人關(guān)系、同學(xué)關(guān)系、同事關(guān)系等，節(jié)點(diǎn)的超度表示個(gè)體參與的社會(huì)關(guān)系數(shù)量。如圖1所示超網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)集合V={v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9}，超邊集合E={e1,e2,e3,e4,e5}，其 中e1={v1,v2,v3,v4,v5}，e2={v1,v2,v3,v4,v6}，e3={v3,v4,v5,v6,v7}，e4={v1,v3,v4,v5,v8}，e5={v2,v3,v6,v7,v9}。節(jié)點(diǎn)v1和v2同屬于超邊e1，則 節(jié) 點(diǎn)v1和v2鄰 接，超 邊e1和e4的 交 集 為{v1,v3,v4,v5}，則 超 邊e1和e4鄰 接。|ei|=5(i=1,2,3,4,5)，則該超網(wǎng)絡(luò)為5一致超網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)v1和v4的超度分別為3和4。

圖1 超網(wǎng)絡(luò)示意圖

1.2 RP策略的SIS模型超網(wǎng)絡(luò)相關(guān)概念

反應(yīng)過(guò)程策略(reactive process strategy,RP)[25-26]表現(xiàn)為全局傳播，即初始傳播節(jié)點(diǎn)所在的所有超邊中的節(jié)點(diǎn)均為初始傳播節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)，并對(duì)所有鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息傳播。例如，在企業(yè)微信群中，領(lǐng)導(dǎo)在本部門(mén)群組中發(fā)布信息，那么該群組中所有員工都能夠接受并傳播該信息。基于RP策略的SIS模型描述如下：

1)網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體劃分為易感者(S狀態(tài))和染病者(I狀態(tài))。

2)初始時(shí)，隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)或者多個(gè)節(jié)點(diǎn)為染病者，其他節(jié)點(diǎn)均為易感者。

3)每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，染病者與其相鄰的所有易感者接觸后，染病者依照事先設(shè)定的概率β將易感者感染為染病者，該概率β被稱(chēng)為傳播率。同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的染病者依照事先設(shè)定的概率 γ將染病者治愈為易感者，該概率 γ被稱(chēng)為恢復(fù)率，治愈后的易感者仍有可能會(huì)再次感染變成新的染病者。

4)隨著疾病在網(wǎng)絡(luò)中不斷傳播，染病者所占密度將會(huì)達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值，并在這個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值附近進(jìn)行小幅度波動(dòng)，這意味著網(wǎng)絡(luò)中的疾病傳播達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)。

2 超網(wǎng)絡(luò)中的信息全局傳播

2.1 超網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造過(guò)程

在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建基于文獻(xiàn)[22]提出的BA無(wú)標(biāo)度超網(wǎng)絡(luò)演化模型，構(gòu)造算法如下：

1)初始化：初始時(shí)網(wǎng)絡(luò)中包含m0個(gè)個(gè)體，這m0個(gè) 個(gè)體構(gòu)成一種社交群組關(guān)系，即m0個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一條超邊。

2)增長(zhǎng)：每個(gè)時(shí)間步t內(nèi)，添加一個(gè)個(gè)體，新加入的個(gè)體與超網(wǎng)絡(luò)中的m1個(gè)已存在的個(gè)體構(gòu)成一種新的社交群組關(guān)系，即新添加的節(jié)點(diǎn)與m1個(gè)舊節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一條新超邊。

3)優(yōu)先連接：從已有的超網(wǎng)絡(luò)中按照超度優(yōu)先選取m1個(gè)舊節(jié)點(diǎn)，與新添加的節(jié)點(diǎn)結(jié)合生成超邊。每次選取連接的節(jié)點(diǎn)vi的概率 Πd H(i)等 于節(jié)點(diǎn)vi的超度dH(i)與超網(wǎng)絡(luò)中的已有節(jié)點(diǎn)vj的超度dH(j)總和之比，即：

式中，d H(i)為節(jié)點(diǎn)vi參與的超邊數(shù)量，即為節(jié)點(diǎn)vi的超度。

超度分布P(k)[22]指超網(wǎng)絡(luò)中超度為k的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所占的比例，經(jīng)過(guò)t個(gè)時(shí)間步后，超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的超度分布獨(dú)立于時(shí)間t，P(k)為：

2.2 超網(wǎng)絡(luò)中的信息全局傳播過(guò)程

根據(jù)信息在社交群組中傳播的特點(diǎn)，在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中信息全局傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以近似地用基于RP策略的SIS模型來(lái)描述。

1)在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體劃分為不知情者(S狀態(tài))和知情者(I狀態(tài))。其中，不知情者為尚未獲得信息或者不關(guān)心且不愿意傳播信息的個(gè)體，知情者為已獲得信息并愿意繼續(xù)向其他人傳播信息的個(gè)體。

2)初始時(shí)，從超網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為傳播節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)為超網(wǎng)絡(luò)中第一個(gè)獲得信息的知情者，處于I狀態(tài)，其他節(jié)點(diǎn)則處于S狀態(tài)。

3)每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，超網(wǎng)絡(luò)中處于I狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)向其所在超邊中的所有鄰接節(jié)點(diǎn)傳播信息。其中，處于S狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以概率β接收信息后轉(zhuǎn)變?yōu)镮狀態(tài)，處于I狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以概率γ 恢復(fù)到S狀態(tài)。

4)隨著信息在網(wǎng)絡(luò)中不斷傳播，處于I狀態(tài)節(jié)點(diǎn)所占密度將會(huì)達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值，并在這個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值附近進(jìn)行小幅度波動(dòng)，這意味著網(wǎng)絡(luò)中的信息全局傳播達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

信息全局傳播過(guò)程描述如圖2所示。其中，黑色節(jié)點(diǎn)表示該個(gè)體處于S狀態(tài)，白色節(jié)點(diǎn)表示該個(gè)體處于I狀態(tài)。t=0時(shí)刻，超網(wǎng)絡(luò)中的全部節(jié)點(diǎn)處于S狀態(tài)；t=1時(shí)刻，從超網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)(編號(hào)為v5) 處于I狀態(tài)；t=2時(shí)刻，由于節(jié)點(diǎn)v5被超邊e1、e3和e4所包圍，所以其鄰接節(jié)點(diǎn)v2、v7和v8獲得信息處于I狀態(tài)；t=3時(shí)刻，由于節(jié)點(diǎn)v2、v5、v7和v8被 超邊e1、e2、e3、e4和e5所包圍，所以其鄰接節(jié)點(diǎn)v1、v3、v6和v9獲 得信息處于I狀態(tài)，而節(jié)點(diǎn)v2和v5恢 復(fù)為S狀態(tài)。

圖2 超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信息全局傳播示意圖

2.3 理論分析

根據(jù)平均場(chǎng)理論，超網(wǎng)絡(luò)中的信息全局傳播動(dòng)力學(xué)的平均反應(yīng)速率方程可記為：

式(4)表明鄰居數(shù)越多的節(jié)點(diǎn)，其被感染的概率越大，獲得信息的機(jī)會(huì)越高。

在 θ(β,γ)的計(jì)算中，超邊中超度為s的節(jié)點(diǎn)的概率與sP(s)成正比，因此：

解式(7)可得：

其中式(9)左項(xiàng)為：

結(jié)合式(9)和式(10)，可解得：

由式(12)可得：

式(13)表明，信息在超網(wǎng)絡(luò)中的全局傳播到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，ρ是一個(gè)獨(dú)立于時(shí)間t的函數(shù)。如果已知超網(wǎng)絡(luò)的傳播率、恢復(fù)率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等參數(shù)，就能得到超網(wǎng)絡(luò)中I狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度ρ。

3 仿真分析

采用2.1節(jié)中的方法構(gòu)造在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)，在模型構(gòu)造過(guò)程中每個(gè)時(shí)間步內(nèi)添加的超邊數(shù)也可擴(kuò)展到m條。依據(jù)2.1節(jié)的構(gòu)造算法，本文對(duì)在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中信息全局傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。仿真實(shí)驗(yàn)側(cè)重于超網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N、傳播率β、恢復(fù)率γ、新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入時(shí)選擇舊節(jié)點(diǎn)數(shù)m1和生成的超邊數(shù)m，以及初始傳播節(jié)點(diǎn)對(duì)超網(wǎng)絡(luò)中信息全局傳播的影響，同時(shí)對(duì)超網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信息全局傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比分析。為了消除隨機(jī)影響，以下每組仿真實(shí)驗(yàn)都是在相同初始條件下，獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行50次取均值的結(jié)果。

3.1 不同參數(shù)下的理論結(jié)果與穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果

固定參數(shù)為N=1 000，m0=4,6,8，m1=3,5,7，m=1， γ=0.06。圖3為不同參數(shù)下模型的理論結(jié)果與穩(wěn)態(tài)下仿真結(jié)果的對(duì)比圖。仿真過(guò)程直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)結(jié)束，獲得知情節(jié)點(diǎn)所占密度ρ。根據(jù)式(13)計(jì)算理論值，圖3中曲線(xiàn)為理論結(jié)果，離散點(diǎn)為仿真結(jié)果。在不同參數(shù)下，理論結(jié)果與仿真結(jié)果相吻合。隨著傳播率β值逐漸增大，信息在超網(wǎng)絡(luò)中的全局傳播到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，知情節(jié)點(diǎn)所占密度越大，波及范圍越廣。即使傳播率很小，信息也會(huì)傳播到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

圖3 理論結(jié)果與穩(wěn)態(tài)下的仿真結(jié)果

3.2 超網(wǎng)絡(luò)規(guī)模 N對(duì)信息全局傳播的影響

為描述信息全局傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程，獲得知情節(jié)點(diǎn)所占密度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。固定參數(shù)為m0=4，m1=3，m=1， β=0.3， γ=0.06。圖4為不同超網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下的信息全局傳播曲線(xiàn)。超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)分別為1000、5000和10000時(shí)，3條曲線(xiàn)幾乎是重疊的，信息在超網(wǎng)絡(luò)中的傳播時(shí)間和穩(wěn)態(tài)下知情節(jié)點(diǎn)所占密度基本一致，表明超網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)信息全局傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響極小。因此，下面的仿真實(shí)驗(yàn)均在N=1 000的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行。

圖4 不同超網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下的信息全局傳播曲線(xiàn)

3.3 傳播率β、恢復(fù)率γ 對(duì)信息全局傳播的影響

固定參數(shù)為N=1 000，m0=4,6,8，m1=3,5,7，m=1，測(cè)試傳播率、恢復(fù)率對(duì)信息全局傳播的影響。在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中信息全局傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程分為前期增長(zhǎng)階段和后期穩(wěn)定階段。傳播率代表個(gè)體的信息傳播能力，傳播率β值越大，信息全局傳播的速度越快，波及范圍越大。恢復(fù)率代表個(gè)體對(duì)信息的抵抗能力，恢復(fù)率 γ值越大，信息全局傳播的速度越慢，波及范圍越小。

1)傳播率β 的影響

圖5所示傳播率 β=0.1,0.2,0.3，恢復(fù)率γ=0.06時(shí)，在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中知情節(jié)點(diǎn)所占密度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。如圖5所示，對(duì)于不同的傳播率，信息在超網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為極其相似。隨著傳播率β逐漸增大，即個(gè)體的信息傳播能力逐漸增強(qiáng)。前期增長(zhǎng)階段，知情節(jié)點(diǎn)所占密度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)所需時(shí)間步逐漸減小，即不知情節(jié)點(diǎn)獲得信息的時(shí)間逐漸縮減，信息傳播的速度逐漸加快。到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)峰值逐漸增大，即信息的波及范圍逐漸擴(kuò)大。后期穩(wěn)定階段，知情節(jié)點(diǎn)所占密度到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并在峰值附近進(jìn)行振幅較小的波動(dòng)。隨著信息在超網(wǎng)絡(luò)中不斷傳播，一部分處于I狀態(tài)的個(gè)體將進(jìn)入遺忘期，恢復(fù)為S狀態(tài)，而恢復(fù)為S狀態(tài)的個(gè)體可能會(huì)再次獲得信息進(jìn)入I狀態(tài)。由此可見(jiàn)，信息一旦在超網(wǎng)絡(luò)中傳播，就會(huì)擴(kuò)散到整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)。

2)恢復(fù)率γ 的影響

圖6為恢復(fù)率γ =0.06,0.1,0.2，傳播率 β=0.3時(shí)，在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中知情節(jié)點(diǎn)所占密度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。如圖6所示，對(duì)于不同的恢復(fù)率，信息在超網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為極其相似。隨著恢復(fù)率 γ值逐漸增大，即個(gè)體對(duì)信息的抵抗能力逐漸增強(qiáng)。前期增長(zhǎng)階段，知情節(jié)點(diǎn)所占密度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)所需時(shí)間逐漸增大，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)峰值逐漸減小。后期穩(wěn)定階段，知情節(jié)點(diǎn)所占密度到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并在峰值附近進(jìn)行振幅較小的波動(dòng)。由此可見(jiàn)，隨著恢復(fù)率 γ值逐漸增大，網(wǎng)絡(luò)中知情節(jié)點(diǎn)所占密度逐漸下降。

由圖5和圖6在不同的m1值顯示的傳播曲線(xiàn)可以看出，相同傳播率和恢復(fù)率下，隨著超邊中舊節(jié)點(diǎn)數(shù)量m1逐漸增大，知情節(jié)點(diǎn)所占密度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的時(shí)間逐漸減小，表明信息的傳播速度越來(lái)越快，也就是說(shuō)超邊中所含的節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，意味著每個(gè)時(shí)間步內(nèi)可能感染的個(gè)體會(huì)越多，即使傳播率很小，信息也能夠在短時(shí)間內(nèi)迅速波及擴(kuò)散到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

圖5 不同傳播率下的信息全局傳播曲線(xiàn)

圖6 不同恢復(fù)率下的信息全局傳播曲線(xiàn)

3.4 超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)信息全局傳播的影響

固定參數(shù)為N=1 000，m0=4,6,8，m1=3,5,7，β=0.4， γ=0.06，測(cè)試超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)m1和m對(duì)信息全局傳播的影響。m1表示超網(wǎng)絡(luò)中新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入時(shí)選擇的舊節(jié)點(diǎn)數(shù)，m1值越大，意味著節(jié)點(diǎn)所在超網(wǎng)絡(luò)中的鄰居越多。m表示超網(wǎng)絡(luò)中新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入時(shí)生成的超邊數(shù)，m值越大，意味著節(jié)點(diǎn)所參與的社交群組越多。圖7為m=1,2,3時(shí)，在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)中知情節(jié)點(diǎn)所占密度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。如圖7所示，對(duì)于不同的m1和m，信息在超網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為極其相似。隨著m1和m值逐漸增大，前期增長(zhǎng)階段，知情節(jié)點(diǎn)所占密度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)所需時(shí)間逐漸減小，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)峰值逐漸增大。后期穩(wěn)定階段，知情節(jié)點(diǎn)所占密度到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并在峰值附近進(jìn)行振幅較小的波動(dòng)。由此可見(jiàn)，個(gè)體在超網(wǎng)絡(luò)中的鄰居越多，參與的社交群組越多，都將會(huì)使個(gè)體有更多的機(jī)會(huì)獲得和傳播信息，即個(gè)體獲得和傳播信息的速度越快，信息的波及范圍越廣。

圖7 不同m下的信息全局傳播曲線(xiàn)

3.5 初始傳播節(jié)點(diǎn)對(duì)信息全局傳播的影響

固定參數(shù)為N=1 000，m0=6，m1=5，m=1，分別選擇超度值最大的節(jié)點(diǎn)(超度最大值為309，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為14)和超度值最小的節(jié)點(diǎn)(超度最小值為9，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為195)作為初始傳播節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。如圖8所示，初始傳播節(jié)點(diǎn)的選擇只對(duì)信息全局傳播的前期增長(zhǎng)階段存在影響，不影響后期穩(wěn)定階段。前期增長(zhǎng)階段，參數(shù)設(shè)置為β=0.1，γ=0.06的情況下，選擇超度值較大的節(jié)點(diǎn)作為初始傳播節(jié)點(diǎn)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)所需時(shí)間較少，而選擇超度值較小的節(jié)點(diǎn)作為初始傳播節(jié)點(diǎn)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)則需要一定時(shí)間；參數(shù)設(shè)置為β=0.3， γ=0.06的情況下，選擇超度值較大的節(jié)點(diǎn)與選擇超度值較小的節(jié)點(diǎn)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間差很小。后期穩(wěn)定階段，兩種情況分別收斂到相同的值。根據(jù)節(jié)點(diǎn)超度的定義可知，超度值大的節(jié)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在多條超邊中，對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)生活中個(gè)體具有多種社交關(guān)系，具有較大的傳播影響力。例如在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中的名人、明星和大V發(fā)表的信息能夠在網(wǎng)絡(luò)中迅速傳播，造成較大的社會(huì)影響。

圖8 不同初始傳播節(jié)點(diǎn)下的信息全局傳播曲線(xiàn)

3.6 超網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下信息全局傳播對(duì)比

針對(duì)信息在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的全局傳播過(guò)程，分別生成兩個(gè)規(guī)模為1000的網(wǎng)絡(luò)：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和超網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)按照BA模型構(gòu)造，其中參數(shù)設(shè)置為m=2。超網(wǎng)絡(luò)按照2.1節(jié)模型構(gòu)造，其中參數(shù)設(shè)置為m0=6，m1=5，m=2。固定參數(shù)為傳播率β=0.4，恢復(fù)率γ =0.06。圖9為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信息全局傳播曲線(xiàn)。如圖9所示，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的信息全局傳播需要一定時(shí)間，而超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的信息能夠迅速擴(kuò)散到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比較，超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信息全局傳播到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，波及范圍較廣，即獲得信息的人數(shù)較多。事實(shí)上，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)個(gè)體只受其鄰居節(jié)點(diǎn)的影響，而超網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)個(gè)體都會(huì)受到社交關(guān)系中其他所有鄰居的影響。因此，超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的信息全局傳播能夠更精準(zhǔn)地反映在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的規(guī)律。

圖9 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信息全局傳播曲線(xiàn)

進(jìn)一步，超網(wǎng)絡(luò)按照2.1節(jié)模型構(gòu)造，其中參數(shù)設(shè)置為m0=2，m1=1，m=2。固定參數(shù)傳播率β=0.4，恢復(fù)率γ=0.06。如圖10所示，在傳播率、恢復(fù)率相同的情況下，超網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的信息全局傳播曲線(xiàn)在前期增長(zhǎng)階段和后期穩(wěn)定階段基本吻合。仿真結(jié)果表明，當(dāng)超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為m0=2，m1=1，m=2時(shí)，該超網(wǎng)絡(luò)模型就退化為BA模型。因此，BA模型上的信息全局傳播可視為本文模型的特例。

圖10 退化的超網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信息全局傳播曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)在線(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中的信息全局傳播規(guī)律，在基于BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的超網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合基于RP策略的SIS模型，研究了超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的信息全局傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程。仿真發(fā)現(xiàn)，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)完全吻合。超網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模對(duì)信息全局傳播的影響極小，而傳播率和恢復(fù)率不僅影響信息在前期增長(zhǎng)階段的傳播，還影響信息在后期穩(wěn)定階段的傳播。超網(wǎng)絡(luò)中新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入時(shí)每次選擇的舊節(jié)點(diǎn)數(shù)和每次生成的超邊數(shù)越多，信息傳播速度越快，波及范圍越廣。初始傳播節(jié)點(diǎn)的選擇只對(duì)信息在前期增長(zhǎng)階段的傳播時(shí)間存在影響，不影響信息在后期穩(wěn)定階段的傳播。同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比，基于超圖結(jié)構(gòu)的超網(wǎng)絡(luò)中的信息全局傳播速度更快，波及范圍更廣。本文的研究側(cè)重于在線(xiàn)社交超網(wǎng)絡(luò)的信息傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程，而信息傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程往往受多種復(fù)雜因素的影響，如信息的時(shí)效性、個(gè)體的從眾心理等等。研究復(fù)雜因素下的信息傳播規(guī)律并建立驗(yàn)證模型，以及在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)上展開(kāi)研究將是今后的研究方向。