基于遺傳算法風電場集電線路結構的優化

程 諄，金 煥，張 陽

(1.湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412001；2.湖南工業大學，湖南 株洲 412007)

0 引言

風能作為一種自然界中的清潔能源，可無限地重復利用，依目前世界新能源發展情況來看，風力發電在全球范圍內發展速度大幅度加快，風力發電產業以每年20%的增速不斷向前發展[1-3]。主要的變速恒頻機組可分為雙饋型感應發電機和永磁直驅型同步發電機，永磁直驅型風力發電機與雙饋型風力發電機相比，發電機省去了齒輪箱部分，因此具有發電效率高、可靠性高、運行及維護成本低等優點[4-6]。

風電場輸電線路的連接方式可分為多種類型，如放射形連接、環形連接和星形連接，其中環形連接種類較多，可細分為單邊環形、雙邊環形、復合環形以及多邊環形4種[7-8]。但其連接方式較復雜，經濟成本高，也會增加網絡潮流分布的復雜性，使得潮流計算難度加大。而放射形網絡的連接方式簡單，投資成本低。綜合考慮，放射形結構被廣泛運用于風電場線路連接[9-11]。在風電場中，風機會被進行有效分組，在滿足風資源分布和地形影響的情況下，風電機組的分組在一定程度上會遵循平均分配的原則，且必須保證各輸電線路上最大輸出容量滿足單回輸送容量的限制。

目前，關于風電場集電線路分組優化的研究較少。文獻[12]則根據路徑、導線、終端桿塔 T 接箱變方案以及山地風場特有的空氣亂流影響等對山地風場集電線路進行優化設計；文獻[13]通過建立線路投資費用折現函數模型、不同截面及長度線路造價模型、線路長度與線損造價模型、線路回數與造價模型，實現集電線路路徑優化。傳統方法在運用方面具有實用性不高、誤差大、適用范圍不廣等缺點，為此，本文改變了線路等值模型和優化加權函數，提出了基于遺傳算法的編程計算，使得計算更方便、更有效、更準確的得出優化后的線路分組。

1 風電場線路優化的目標函數

1.1 經濟成本計算

由于本文主要的研究對象為風電場的集電線路，因此只對輸電線路的經濟成本進行計算，不計算風電場的總投資成本。線路成本等于單價乘以線路長度，同組風機與風機之間的距離取值都為1 km，每組離升壓站最近的風機與升壓站之間的距離為2 km，所以每組風機之間的距離可等效為此組線路上的風機臺數再加 1。線路上的經濟損耗C(x)可表示為：

式（1）中x為風電場集電線路的組數，n為風機臺數，C150為線路LGJ-150/25每千米的價格,其值為30萬元。

1.2 阻抗等效計算

為了方便目標函數的建立，取線路阻抗的模值進行計算，其中線路LGJ-150/25的單位阻抗模值為0.443，每臺風力機容量一致且為2MW，風電場線路組數為x，第i組線路上的風機臺數為mi，計算過程如下：

首先計算同一組串聯情況下的等效阻抗模值，其值為：

式（2）中，Zeqi為第i組串聯情況下的等效阻抗模值，mk為第k組線路上的風機臺數，zj為第j段線路上的阻抗模值，其中z1=z2=···=z8。將等效后的串聯阻抗模值進行并聯等效，求出最終風電場集電線路的等效阻抗模值，其值為：

1.3 建立目標函數

在1.1和1.2中，已經計算出了本章風電場下的線路經濟成本與線路的阻抗模值，因此接下來將需要結合兩者建立目標函數來研究風電場線路在經濟成本與等效阻抗模值兩約束條件下的優化情況。由于兩約束條件屬于不同約束類型，將其歸結為多目標優化問題，因此需對這兩者采用歸一化加權處理，通過權重系數來表示每個目標子函數在風電場建設中所占的重要程度。基于兩種算法之間的對比，為保持一致性，并根據實際情況分析，在可保證一定安全性可靠性的基礎上，線路經濟性一般是被優先考慮的對象，因此將經濟損耗所占的比例比線路阻抗值所占的比例稍高，在增強風電場供電可靠性的同時又滿足在一定范圍內的經濟損耗。依然設阻抗值的加權系數為0.4，線路經濟損耗的加權系數為0.6。目標優化加權函數為：

式（4）中，Cx、Zx指的是風電機組某種分組情況下的線路成本與線路等效阻抗模值。

本章節風電場對目標函數的約束條件為：

2 遺傳算法實現

2.1 遺傳算法流程圖

根據式（4）的優化目標函數，使用MATLAB軟件來編程，利用遺傳算法對優化目標函數進行計算，得出仿真數據。首先讀取本章目標優化函數模型的相關數據，建立目標函數，設置遺傳算法參數與迭代最大次數maxgen。做好前期準備后，初始化染色體，建立優化目標范圍內的初代種群且設置gen=0。接下來對初始種群采用十進制編碼操作，完成從表現型到基因型的映射。當第一代種群產生后，需經遺傳算法的兩個基本操作變異與交叉完成后代的遺傳，形成新的個體。隨后將產生的種群個體解碼成決策變量后代入到線路成本、阻抗計算與加權目標函數中，并計算出種群個體的適應度值，根據適應度的質量選擇出優良個體準備下一代的遺傳，完成第一次搜索之后進入不斷地循環，直至達到算法迭代的次數，完成整個算法的運算，輸出加權目標函數的最優結果與優化情況。利用遺傳算法解決線路優化加權目標函數的流程圖如圖1所示。

圖1 優化目標函數遺傳算法流程圖Fig.1 Optimal objective function genetic algorithm flowchart

2.2 運用的操作方法

2.2.1 編碼操作方法

本遺傳優化算法采用十進制編碼法則，在優化目標函數模型數據中，風電場總風機臺數為n，因此將算法編碼長度設定為n，根據約束條件可知，線路組數為范圍[1,10]的整數序列S。舉個例子簡要說明，如果總風機臺數n=6，則其中某個符合條件的合法染色體可為[1,1,2,3,3,3],其意義為染色體數字代表第幾組，有幾個相同的數字就說明在此組上有幾臺風機，在染色體中有兩個 1則表示第1組有兩臺風機，有一個2則表示第2組只有一臺風機，有三個3則表示第3組有3臺風機，以此類推。

2.2.2 基因變換

在此優化目標函數的算法中通過交叉與變異的兩個操作方式來改變基因的變換，產生新的個體。對于交叉操作，采用了兩點交叉的方式。而對于變異操作，則通過采用單點變異的簡單操作。一下將對這兩種方式進行簡要舉例論述。

（1）兩點交叉

交叉對象發生在兩個染色體之間，這兩個染色體在上一代適應度強的個體中選擇，隨機選擇其中兩個染色體作為下一代的父本。在算法中根據算子產生兩個隨機自然數1r和r2，這兩個自然數指的是染色體上的基因位數，決定所交換基因段的范圍，即兩父本染色體上的基因1r至r2位范圍內的基因會相互交換，產生兩個新的子代染色體。舉例：假設兩個父本個體（染色體）[1,2,2,4,1,3]、[2,3,3,1,4,2]，其中r1=2，r2=3，那么交叉后產生的兩個新個體為[1,3,3,4,1,3]、[2,2,2,1,4,2]。

（2）單點變異

單點變異是以某一個個體或染色體為基礎的變異，在算法運行過程中，選擇某個染色體，隨后根據算子產生一個隨機自然數1r,表示將在此染色體的第1r位的基因發生等位基因地突變。舉例：假設個體[1,2,2,4,1,3]發生單點變異，變異的基因位置r1=4，那么個體[1,2,2,4,1,3]經變異后可能為[1,2,2,3,1,3]。

2.2.3 選擇操作

在本章的遺傳算法優化方式中的選擇操作采用的是輪盤賭選擇（又叫做比例選擇算子），其基本思想是個體被選中的概率與個體的適應度質量有關，當個體的適應度越強，則個體被選中的概率也就越高，兩者成正比的關系。假設種群個體數為n，將個體i代入適應度函數中求取適應度值iF，利用個體i的適應度值與整個種群適應度值的比值關系計算個體i被選中作為父代遺傳給下一代的概率為：

某個種群的個體適應度與個體被選擇的概率如表1所示，累積概率為前面個體被選擇概率的和。另外個體的適應度的大小也可采用餅狀圖來直觀的描述，將圖形與數據結合，并將此餅狀圖當作輪盤通過旋轉來選擇個體，如圖2所示，每個扇形面積表面的數據表示某個種群內個體的被選擇的概率，個體適應度越強，扇形的角度與面積越大，輪盤指針停止在此面積上的概率越大。

表1 某種群個體示例Tab.1 Example of a certain group of individuals

圖2 遺傳概率餅狀圖Fig.2 Genetic probability pie chart

3 仿真結果與分析

在程序中輸入相應的風電場風機臺數n，計算出對應風電場滿足目標函數的優化情況，個別計算數據如表2所示。

表2 優化結果Tab.2 Optimiz ation results

由表2可知，經仿真得出各臺數風電場下的優化情況，從數據結果可看出當風電場臺數為n= 1 2臺風機時，優化后滿足要求的分組情況為（4,4,4）,即風電場線路被分為三組，每組四臺風機；當n=24時，優化后的分組為（4,5,5,5,5），即風電場線路被分為五組，一組四臺風機，四組五臺風機；當n=30時，優化后的分組為（4,4,4,4,4,5,5），即風電場線路被分為七組，五組四臺風機，兩組五臺風機；當n=35時，優化后的分組為（5,5,5,5,5,5,5），即風電場線路被分為七組，每組五臺風機；當n=40時，優化后的分組為（5,5,5,5,5,5,5,5），即風電場線路被分為八組，每組五臺風機。

從圖3分析可知，在風電場風機臺數n=12時，遺傳算法經歷了四次的轉折變換，在迭代第35次左右后尋找到了最優值數據0.8068，并在往后的迭代次數中，加權值一直未發生變化。

圖3 n=12的迭代圖Fig.3 Iteration graph withn=12

從圖4分析可知，在風電場風機臺數n=24時，遺傳算法經歷了五次的轉折變換，在迭代第15次左右后尋找到了最優值數據0.7751，并在往后的迭代次數中，加權值一直保持不變。

圖4 n=24的迭代圖Fig.4 Iteration graph withn=24

從圖5分析可知，在風電場風機臺數n=30時，遺傳算法經歷了四次的轉折變換，在迭代第17次左右后尋找到了最優值數據0.7833，并在往后的迭代次數中，加權值一直保持不變。

圖5 n=30的迭代圖Fig.5 Iteration graph withn=30

從圖6分析可知，在風電場風機臺數n=35時，遺傳算法經歷了五次的轉折變換，在迭代第21次左右后尋找到了最優值數據0.8019，并在往后的迭代次數中，加權值一直保持不變。

圖6 n=35的迭代圖Fig.6 Iteration graph withn=35

從圖7分析可知，在風電場風機臺數n=40時，遺傳算法經歷了四次的轉折變換，在迭代第32次左右后尋找到了最優值數據0.7739，并在往后的迭代次數中，加權值一直保持不變。

圖7 n=40的迭代圖Fig.7 Iteration graph withn=35

因此從運行計算時間可知，本次遺傳算法計算所用的運行時間在3s以下，運行速度較快。并且從圖3至圖7的迭代圖的迭代次數可知，因遺傳算法并行運算的特性，加權函數的優化計算每次迭代的次數都在35次以下，使得能夠快速尋找到最優值。

4 結論

本文首先介紹了遺傳算法的原理與特點，然后建立了歸一化加權目標函數，利用MATLAB軟件編寫遺傳算法求解目標函數，采用了十進制編碼法則，基本操作分別采用了兩點交叉方式、單點變異方式和輪盤賭選擇。最后仿真結果表明，本文所提方法計算出的優化數據具備準確性、快速性和實用性。