基于改進元胞自動機模型的地鐵車廂乘客疏散模擬

周美琦，楊曉霞，張紀會，劉天宇

(1.青島大學自動化學院復雜性科學研究所，山東 青島 266071；2.青島理工大學機械與汽車工程學院，山東 青島 266525)

0 引言

近些年，城市軌道交通發展迅速，地鐵已經成為備受大眾歡迎的交通方式之一，它不僅極大地方便了人們的出行，還充分利用了地下空間，緩解了地面交通壓力。通常，地鐵車輛行駛于地下隧道內，一旦發生突發事故，需要就近找地鐵站緊急停車，然后再進行乘客疏散，情況較為復雜。尤其是在上下班高峰期或者節假日期間，車廂內人員密集，在疏散過程中極易在地鐵車廂車門處產生瓶頸效應，增加疏散時間，使得人員疏散更加困難。因此，地鐵站車廂內發生突發事故時乘客的疏散應格外受到重視。

在利用元胞自動機模型研究行人的疏散行為時，行人的運動主要與元胞到出口的距離以及行人之間的相互作用有關，通常需要建立相應的靜態場模型和動態場模型進行描述。Zhu等人[27]根據二維摩爾鄰域元胞自動機模型建立了行人運動規則，研究了具有不對稱出口布局的房間內行人的疏散行為。Song等人[28]利用改進的元胞自動機模型模擬人群的運動，再現了人群在疏散過程中出現的“成拱”以及“快即是慢”現象。Zheng等人[29]提出了基于元胞自動機模型的改進地板場模型，研究了地鐵站發生洪水情況下乘客的疏散行為。

然而，上述借助元胞自動機模型模擬行人疏散的研究中，與地鐵突發事故相結合的較少。在行人出口選擇的相關研究中，忽略了影響出口選擇因素與行人出口選擇行為之間的非線性關系。模糊邏輯理論可以很好地解決這類具有非線性關系的變量問題，且善于模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式與經驗，這也是本文選擇采用模糊邏輯理論解決車廂內乘客車門選擇問題的重要原因。本文基于元胞自動機模型提出了地鐵車廂內乘客的疏散運動模型，并基于模糊邏輯理論構建了乘客的車門選擇模型，用以模擬突發事故時地鐵車廂內乘客的疏散行為，具有無需建立復雜數學模型以及計算簡單的優勢，兼顧了效率和準確性。

1 模型

1.1 元胞自動機模型

圖1 摩爾型鄰域的元胞自動機模型示意圖

將地鐵車廂內的區域劃分為元胞，每個元胞的坐標用(i,j)表示。本文中規定每個元胞有兩種狀態：1)元胞被占據(本文所研究的地鐵突發事故是以火災為例，所以這里指元胞被火源、座椅或乘客占據)；2)元胞為空閑。每個乘客下一時刻的移動位置由到鄰胞的轉移概率Pij決定，由式(1)和(2)計算得到。

Pij=Nexp(KSSij)exp(KDDij)(1-ηij)

(1)

N={Σexp(KsSij)exp(KDDij)(1-ηij)}-1

(2)

在轉移概率Pij中，Sij和Dij分別表示每個元胞(i,j)的靜態場值和動態場值，Ks和Kd分別為靜態場和動態場的比例系數。ηij表示元胞(i,j)是否被占據。當元胞被占據時，ηij=1；否則，ηij=0，如式(3)所示。

(3)

根據式(1)和(2)計算出每個元胞向周圍元胞的轉移概率，乘客將選擇具有最大轉移概率的元胞作為自己下一步的目標移動位置。當乘客周圍的8個元胞都被占據時，乘客將停留在原來的元胞位置不動。

1.2 乘客運動模型

當地鐵車廂內發生突發事故時，受到本能的趨利避害心理影響，乘客通常是向距離車門近而又盡可能遠離事故點的位置移動。同時，也存在部分心理素質較差的乘客，受恐慌情緒影響，其判斷能力明顯下降，故而出現從眾現象。

在上述元胞自動機模型中，靜態場Sij可表示元胞(i,j)對乘客的吸引力。本文以地鐵突發事故中發生頻率最高的火災事故為例，當地鐵車廂發生火災時，乘客可移動位置到火源的距離d1以及到車門的距離d2對于其逃生非常重要。當一個元胞距離火源越遠且距離車門越近時，該元胞的靜態場值就越大。本文中定義每一個元胞(i,j)的靜態場值如式(4)所示。其中，(p,q)和(mk,nk)分別表示火源中心點占據的元胞坐標和每一節車廂車門占據的中心元胞坐標，x1,x2分別表示距離d1和d2的比例系數。本文研究的地鐵車輛為B型車，其基本尺寸為：長19 m、寬2.8 m、高3.8 m，共有24個車門，故k∈[1,2,3,…,24]，k的具體取值由后文中根據模糊邏輯理論判斷乘客目標車門的選擇來確定。

(4)

動態場Dij表示地鐵車廂發生突發事故時乘客受周圍乘客疏散路線的影響，即從眾現象。用M(i,j,n)表示乘客鄰胞n累計通過的乘客數量，其中n∈[1,2,3,…,8]。當經過某一個鄰胞的乘客數量越多時，該鄰胞的動態場值就越大。本文用式(5)表示每一個元胞(i,j)的動態場值[36]。

(5)

本文中靜態場Sij的大小是根據乘客可移動位置到火源的距離以及乘客到車門的距離綜合來確定，因此，為了更好地完善構建的模型，將式(4)計算得到的Sij帶入式(6)中進行歸一化處理，從而把Sij轉化成了無量綱的數值。結合最終計算得到靜態場Sij和動態場Dij，根據式(1)和(2)可得到轉移概率，進而可確定乘客的最終移動的目標位置。

(6)

1.3 突發事故中地鐵車廂內乘客的車門選擇行為

乘客對于車門的選擇在很大程度上會影響到整體疏散效率。一般而言，影響乘客車門選擇的因素主要有以下三方面：1)乘客到車門的距離；2)車門到事故點(本文中指火源)的距離d4；3)車門周圍乘客的密度(本文中密度定義為以車門中點為圓心，半徑為1.5 m的半圓內乘客的數量與此半圓面積的比值)。乘客在車門選擇的過程中，對所謂的距離遠近、密度的大小并沒有一個絕對的標準，即大于多少就是遠，否則就是近。因此，本文中提到的d3，d4，ρ這3個因素屬于模糊概念，傳統一對一映射的方法不再適用，而基于模糊集和隸屬度函數的模糊邏輯理論能夠很好地處理這一類模糊問題。此外，模糊邏輯理論還具有不需要建立復雜的數學模型以減少計算量的優點。因此，本文選擇采用該方法進行乘客車門選擇問題的研究。

模糊邏輯理論一般由四部分組成，分別為：模糊化、規則庫、模糊推理和去模糊化。模糊化是模糊邏輯理論的重要組成部分。它可將確定的輸入值轉換為相應的模糊語言變量值。這里的模糊語言變量是一個模糊集。對于車廂內乘客的車門選擇行為，本文擬采用d3，d4，ρ這3個關鍵參數作為模糊推理系統的輸入變量進行描述。

關于隸屬度函數的確定，目前大多數模糊推理系統都是建立在經驗和實驗的基礎上。本文根據仿真模擬動態演化規律并參閱文獻[37]，最終選取了最常用的高斯型隸屬度函數進行模糊化。高斯型隸屬度函數平滑且敏感性較強，對于本文所研究的乘客目標車門選擇的問題適應性更強。本文中用Sd3，Md3，Ld3分別表示乘客到車門的距離d3為短、中、長；同理，用Sd4，Md4，Ld4分別表示車門到火源的距離d4為短、中、長。進而，引入以下兩個模糊集{Sd3,Md3,Ld3}和{Sd4,Md4,Ld4}來表示d3和d4的狀態。為方便計算，我們將地鐵車廂的長度取為20 m，寬度取為3 m，得到距離d3和d4對應的隸屬度函數如式(7)和(8)所示。

(7)

(8)

用Sρ，Mρ，Lρ分別表示車門附近乘客的密度為小、中、大，并引入模糊集{Sρ,Mρ,Lρ}表示其狀態。ρ對應的隸屬度函數如式(9)所示。

(9)

定義模糊邏輯系統的輸出變量為p，表示乘客選擇某個車門的模糊概率，并用模糊集{Sp,Mp,Lp}表示。其中，Sp，Mp，Lp分別表示乘客選擇某個車門的模糊概率為低、中、高。輸出變量p對應的隸屬度函數由式(10)給出。各個模糊邏輯變量間的關系如圖2所示。

圖2 模糊邏輯系統的輸入變量與輸出變量間的關系

(10)

基于隸屬度函數，可以根據距離d3，d4和密度ρ的具體輸入值來確定它們的具體狀態。進而，本文采用“如果—那么”規則進行乘客車門選擇的模糊推理過程。本文根據有限的調研數據結果，制定了如表1所示的乘客選擇目標車門的模糊規則庫。以其中規則7為例，如果乘客到某個車門的距離d3短，該車門到火源的距離d4長，且該車門周圍的密度ρ小，乘客會認為這個車門更有利于快速逃生，則該乘客選擇此車門的模糊概率p為高。本文采用經典的質心去模糊化方法[38]，如式(11)所示，將模糊系統輸出的模糊概率p轉化成乘客選擇某個車門的概率的精確值p*。其中X是輸出變量p的模糊集合，μ(x)為p的隸屬度函數。

表1 乘客選擇目標車門的規則庫

(11)

1.4 乘客運動優先級

在行人動力學模型研究過程中，為了完成行人的位置更新，需要規定行人運動優先級?？紤]到發生突發事故時地鐵車廂內乘客進行疏散的過程中會出現多名乘客競爭同一位置的現象，因此本文采用隨機生成乘客運動優先級的方法。當有多名乘客競爭同一元胞位置時，在這些乘客中隨機選取一名乘客移動到該元胞，其余乘客則留在原位置等待；當兩名乘客同時選擇對方當前的位置作為自己下一步移動的目標位置時,則彼此交換位置；當乘客移動到車門所占據的元胞位置時，在下一時間步長內，該乘客視為離開車廂；當所有乘客都離開車廂后，仿真過程結束。

本文中，地鐵突發事故(以火災為例)下車廂內乘客疏散運動的仿真流程圖如圖3所示。

圖3 車廂內乘客疏散運動的仿真流程圖

2 仿真

2.1 仿真環境

本文以如圖4所示的部分地鐵車廂內乘客的疏散情況為例，展開了相關的仿真模擬研究。將車廂內部區域劃分為0.5 m×0.5 m的正方形元胞，用圓點代表車門，圓圈代表座椅，星號代表事故點(本文中指火源，不考慮火的擴散，火源以其中心點占據的一個元胞表示)。為了保證本文模型的有效性，在進行仿真前，需要對式(1)、(2)以及式(4)中的4個參數Ks，Kd，x1，x2進行校準。受限于真實疏散數據的難獲取性以及真人

圖4 仿真環境

實驗的危險性，本文采取反復進行仿真模擬實驗的方法[39]，在保證模擬過程中乘客的運動演化規律符合現實經驗的基礎上，將疏散時間和通過各車門疏散的乘客比例作為參數調整的依據，同時還考慮了這些參數的選取標準，如動態場對于乘客疏散的影響不應大于靜態場；乘客的速度應該與生活中實際速度相符等。最終采用誤差最小的參數，取Ks=1，Kd=0.1，x1=0.9，x2=0.1。為確保數據的有效性，本文所有仿真實驗均重復進行20次。

2.2 乘客運動過程

圖5給出了乘客疏散過程中不同時刻的仿真快照。如圖5a所示，黑色圓點代表地鐵車廂中的乘客。當T=0 s時，地鐵車廂中所有座椅均被坐滿，其余乘客隨機分布在車廂中。假定中部車廂(本文中的中部車廂是指除車頭車廂和車尾車廂外的其它車廂)發生火災，乘客需快速離開車廂到達站臺。當T=3.6 s時，如圖5b所示，乘客開始向車門運動，部分乘客可迅速離開車廂。當T=6.4 s時，從圖5c中可以清晰地觀察到發生火災的車廂中乘客會向遠離火源而距離自身較近的車門運動并通過該車門離開，同時可觀察到明顯的從眾現象。當T=9.2 s時，如圖5d所示，車廂內的大部分乘客可實現安全疏散。

圖5 乘客疏散過程中不同時刻的仿真快照

2.3 火源位置對疏散時間的影響

當地鐵車廂內突發火災時，火源位置是影響乘客疏散路徑選擇的重要因素之一。火災發生在不同位置，對于乘客車門選擇的影響較大。當火源位于某個車廂車門附近時，該車廂內的大部分乘客將不會選擇該車廂車門逃生，而是先向相鄰車廂運動，然后通過相鄰車廂車門逃生。這時，將會導致地鐵車廂車門的利用率降低，且遠離火源的相鄰車廂車門擁擠程度增加，進而導致乘客的疏散時間增加，乘客整體的疏散效率降低。本文模擬了火源位置在第一節和最后一節車廂(車頭和車尾)以及在中部車廂時乘客的疏散運動過程并得到了3種情況下乘客的疏散時間。

圖6給出了火源位置在不同車廂時乘客的運動情況。如圖6a所示，當火源位置在第一節車廂時，該車廂中大部分乘客會先向相鄰的第二節車廂移動，然后通過第二節車廂車門疏散，當該車廂車門附近的擁擠程度較高時，部分乘客會繼續向右側相鄰的第三節車廂移動，最后通過第三節車廂車門疏散出去。當火源位置在中部車廂時，如圖6b所示，此車廂的大部分乘客首先向著相鄰兩側的車廂移動，然后通過相鄰兩側的車廂車門疏散。當火源位置在最后一節車廂時，如圖6c所示，此時乘客的運動過程與火源位置在第一節車廂時相似。

圖6 火源位置在不同車廂時乘客運動情況的仿真快照

圖7a～圖7c進一步給出了火源位置在不同車廂時從各個車廂車門疏散的乘客人數比例。由圖7a和圖7c可以看出，當火源位置在第一節或最后一節車廂時，通過第一節或最后一節車廂車門疏散的乘客數量較少，而通過中部車廂車門疏散的乘客數量較多，分別占乘客總人數的44%和48%；由圖7b可以看出，當火源位置在中部車廂時，只有13%的乘客通過中部車廂車門疏散。

圖7 3種情況下通過各個車門的乘客人數比例

圖8給出了疏散時間與火源位置的關系。從圖8中可以看出火源位置可明顯影響疏散時間。當火源位置在第一節或最后一節車廂時，行人的疏散時間大致相同。當火源位置在中部車廂時，乘客的疏散時間是9.36 s，與其它兩種情況相比，疏散效率提高了8.9%。這是由于當火源位置在第一節或最后一節車廂時，其中大多數乘客會向相鄰的一節車廂移動，此時相鄰的一節車廂的車門相當于承載了兩個車廂的乘客量。因此，車門附近可能會產生擁堵，使得疏散時間增加，疏散效率降低。此外，當相鄰的一節車廂車門附近擁堵程度較高時，乘客會繼續向遠離火災的另一節相鄰車廂移動，這同樣也增加了疏散時間。而當火災發生在中部車廂時，中部車廂的大部分乘客會向兩側相鄰車廂疏散，兩側相鄰車廂車門所承載的疏散壓力雖有增加，但是相較上述情況要小一些，因此，疏散效率較高。

圖8 疏散時間與火源位置的關系

2.4 車門有效利用寬度對疏散時間的影響

在地鐵車站中，屏蔽門在保護乘客安全、穩定站內環境以及節能減排等方面發揮了巨大的作用。圖9a為地鐵站臺屏蔽門實物圖。正常情況下地鐵列車進站停車時需要地鐵車廂車門與屏蔽門對齊后，如圖9b所示，再開啟兩個門，從而讓乘客完成上下車行為。然而在緊急情況發生時，由于列車需要緊急停車，會出現地鐵車廂車門與屏蔽門對不齊的情況，如圖9c所示，這就會導致乘客下車時車廂車門的有效利用寬度發生變化，如圖10所示。本文進一步模擬了地鐵車廂車門的有效利用寬度為1 m和1.5 m時乘客疏散時間的變化情況。

圖9 地鐵站臺屏蔽門與車廂車門示意圖

圖10 兩門未對齊時車廂車門有效利用寬度

圖11給出了疏散時間與車門有效利用寬度的關系。如圖11所示，當地鐵車廂車門有效利用寬度為1 m時，乘客的疏散時間是10.48 s。當車廂車門有效利用寬度增加到1.5 m時，乘客的疏散時間為9.36 s，此時疏散效率提高了10.7%。這說明當地鐵車廂內發生突發事故列車緊急停車時，地鐵車廂車門與屏蔽門的對齊程度越高即增加車門的有效利用寬度，單位時間內允許通過車廂車門下車的乘客數就越多，能夠有效減少乘客從車廂疏散的時間，從而有助于提高乘客的疏散效率。

圖11 疏散時間與車門有效利用寬度關系

綜上所述，在地鐵列車運行設計過程中，要保證突發情況下地鐵車廂車門盡可能與屏蔽門對齊，以提高車門的有效利用寬度，有助于提高乘客的疏散效率。

2.5 座椅排布對疏散時間的影響

當前，中國地鐵車輛的座椅主要采用縱向排布的方式。除此之外，還有橫向排布以及橫縱交叉的排布方式。圖12列舉了4種不同的座椅排布方式。圖12a所示的情景一為單排縱向的座椅排布方式，圖12b所示的情景二為單排橫向的排布方式，圖12c所示的情景3為單排縱向與雙排橫向相結合的排布方式，圖12d所示的情景4為雙排橫向的排布方式。與橫向排布方式相比，采用縱向排布的方式載客量更大，采用橫縱交叉以及雙排橫向的座椅排布方式雖然在一定程度上增加了坐席數量，但是其疏散通道面積相對較小，在一定程度上限制了乘客的運動。因此，不同的座椅排布方式，不僅坐席的數量不同，其疏散通道的有效利用面積也不同。本文仿真模擬了圖12所示4種不同的座椅排布方式下的乘客疏散行為，得到了相應的疏散時間如圖13所示。

圖12 地鐵車廂內不同的座椅排布方式示意圖

圖13 疏散時間與座椅排布方式關系

如圖13所示，在情景1的座椅排布方式下，乘客的疏散時間為9.36 s。在情景2的座椅排布方式下，乘客的疏散時間為9.48 s。情景2與情景1的座椅排布方式相比，疏散效率相差不大。這是因為兩種排布方式下疏散通道的

有效利用面積相同，二者的主要區別在于，情景1的排布方式更能夠滿足乘客對于舒適度的要求(即盡可能地讓更多的乘客坐在座椅上)。在情景3的座椅排布方式下，乘客疏散時間為10.12 s，與情景1的座椅排布方式相比，疏散效率降低了7.5%。在情景4的座椅排布方式下，乘客疏散時間為12.2 s。情景4與情景1的座椅排布方式相比，疏散效率降低了23.3%。此外，情景3座椅排布方式下乘客的疏散時間明顯小于情景4下的疏散時間，這說明當增設多排座位時，疏散通道的有效利用面積減小，乘客離開座位的時間也會增加，從而使整體的疏散效率降低。

綜上所述，采用雙排橫向的座椅排布方式，雖然可以滿足更多乘客的舒適度要求，但卻犧牲了疏散通道的有效利用面積，不利于緊急情況時地鐵車廂內乘客的疏散。而采用單排縱向的座椅排布方式既有利于提高疏散效率，又能夠盡量地滿足乘客的舒適度要求。

3 結論

本文基于元胞自動機模型提出了突發事故下地鐵車廂內乘客的疏散運動規則，并利用模糊邏輯理論來研究乘客的車門選擇行為。基于所構建的模型，進一步研究了事故點(本文中指火源位置)、車門有效利用寬度以及座椅排布方式3個因素對乘客疏散的影響。通過Matlab進行仿真模擬實驗并得到以下結論：當火源位置在中部車廂時的疏散效率要比火源位置在車頭或車尾車廂時高8.9%；地鐵車廂發生突發事故需要緊急停車時，在一定范圍內增加地鐵車門的有效利用寬度，有利于提高乘客的疏散效率；座椅排布方式會對乘客的疏散效率產生一定影響，常見的單排縱向的排布方式更有利于乘客在緊急情況下的疏散。本文的研究成果可為車廂內乘客的緊急快速疏散提供一定的輔助決策支持。然而，本文在研究突發火災時地鐵車廂內乘客的疏散運動時，并未考慮火源自身參數。在未來的研究中，我們將進一步豐富仿真場景，討論火源參數在乘客疏散過程中的影響作用。