石灰石單軸抗壓強度與點荷載強度的相關性研究

李少乾，趙周能，吳 記

(西南科技大學環境與資源學院，四川 綿陽 621010)

巖體分級是將工程巖體根據巖體的基本質量及穩定程度劃分為不同的若干級別，并以此評價工程巖體的穩定程度，可為井巷支護和采礦方法的選擇提供重要依據。其中，巖石堅硬程度的定量指標一般用巖石單軸抗壓強度表示，但由于確定單軸抗壓強度流程復雜，時效性差，不能滿足工程現場快速獲取數據的要求[1]。因此，先利用點荷載強度試驗當場獲得點荷載強度試驗數據，根據兩者的關系式，得出單軸抗壓強度的數值，具有較好的現實意義。

近年來，許多學者對單軸抗壓強度與點荷載強度之間的關系進行了研究。張元胤等[2]通過對某礦區進行單軸抗壓強度試驗和點荷載試驗，表明點荷載試驗結果符合正態分布，其離散程度大于單軸抗壓強度；付志亮等[3]通過對煤礦頂底板巖石進行試驗，發現對于點荷載強度較大的巖石，點荷載強度、單軸抗壓、抗拉強度有較好的線性相關性；李安平等[4]推導了安山巖點荷載強度與單軸抗壓強度的轉化公式，通過分析比較目前的四種計算方法得到的點荷載強度指標，并將該指標與單軸抗壓強度進行曲線擬合和線性擬合，得到了兩者的關系式；陳嘉祺等[5]對重慶地區常見的砂巖、泥巖和灰巖進行了軸向、徑向和不規則體三種試樣的點荷載試驗及單軸抗壓強度試驗，發現通過軸向和徑向試驗獲得的強度值基本一致。

上述研究成果對于探究點荷載強度與單軸抗壓強度的相關性有一定的指導意義，但這些研究的數據量偏小，可靠性較差，適用于石灰石的轉換關系也較少。鑒于此，本文對四川某石灰石礦區的巖石進行了單軸抗壓強度試驗和點荷載強度試驗，分別得到了軸向和徑向加載下的點荷載強度與單軸抗壓強度的對應關系，并對比了線性擬合、對數擬合、冪函數和指數函數四種擬合方式，確定了相關性較高的關系式，為二者的相關性關系研究提供了參考依據。

1 試驗準備與方法

1.1 試驗試件

巖石試樣來自四川某石灰石礦區，巖石性質為石灰石，塊度均勻，完整程度良好，無明顯裂隙，形狀較為規則，滿足試驗要求，在此基礎上進行巖石試件的制備。制備的單軸抗壓強度試驗試件為標準圓柱體試件，高度為100 mm，直徑為50 mm。點荷載試驗試件整體形狀為圓柱體，試件直徑均為50 mm，用于徑向加載的試件高度為70 mm，用于軸向加載的試件高度為30 mm。

1.2 試驗設備

巖石試件制備階段，使用泰州市新宇儀器設備廠生產的XGQ-1型巖石切割機和巖石鉆孔取樣機完成試件的制備；單軸抗壓強度試驗設備采用了深圳萬測試驗設備有限公司生產的HCT-206A型巖石真三軸壓縮試驗機，規格為2 000 kN，準確度等級0.5級；點荷載試驗儀器采用浙江土工儀器制造有限公司生產的STDZ-3型數顯點荷載試驗儀，加載點最大間距為90 mm，測力誤差小于等于1%F.S，如圖1所示。

圖1 試驗儀器Fig.1 Test instrument

1.3 單軸抗壓強度計算方法

根據工程巖體試驗方法有關標準[6-7]，單軸抗壓強度計算公式見式(1)。

(1)

式中：R為巖石單軸抗壓強度，MPa；P為破壞荷載，N；A為試件截面積，mm2。

1.4 點荷載強度計算方法

本次點荷載強度試驗采用徑向加載和軸向加載兩種方式，穩定施加載荷，加載方式如圖2所示。

圖2 點荷載試驗加載方式Fig.2 Loading method of point load test

由于點荷載試驗的試件直徑為50 mm，可直接計算出Is(50)，點荷載強度采取的計算公式見式(2)。

(2)

式中：Is為巖石點荷載強度，MPa；F為破壞荷載，N；De為等價巖芯直徑，mm。

點荷載試驗徑向加載時，等價巖芯直徑計算公式見式(3)和式(4)。

De2=D2

(3)

De2=DD1

(4)

式中：D為加載點間距，mm；D1為上下錐端發生貫入后試件破壞瞬間的加載點間距，mm。

點荷載試驗軸向加載時，等價巖芯直徑計算公式見式(5)。

(5)

式中，W為通過兩加載點最小截面的寬度或平均寬度，mm。

1.5 數據分析方法

在數據擬合前首先采用RYAN-JOINER方法進行正態性分布檢驗，根據檢驗結果，采用GRUBBS準則檢驗是否存在可疑數據，當可疑數據滿足式(6)時，則從該組數據中剔除。

(6)

2 單軸抗壓強度試驗

單軸抗壓強度試驗共使用30個巖石標準試件，將試件放在真三軸壓縮試驗機上進行單軸抗壓強度試驗，以0.6 MPa/s的速度加載至試件被破壞，試件破壞瞬間受壓面上的極限應力值為該巖石的單軸抗壓強度。在單軸壓縮作用下，試件發生單斜面剪切破壞，如圖3所示。

圖3 單軸抗壓強度試驗前后對比Fig.3 Comparison before and after uniaxialcompressive strength test

試驗結果見圖4，均值為76.07 MPa，標準差為42.46 MPa。采用RYAN-JOINER檢驗得到的臨界值為0.958，近似滿足正態分布，GRUBBS準則檢驗臨界值為2.150，在5%顯著性水平下無異常值，試驗得到的單軸抗壓強度數據具有較高的可靠性。

圖4 單軸抗壓強度值正態分布統計Fig.4 Normal distribution statistics of uniaxialcompressive strength

3 點荷載強度試驗

點荷載強度試驗試件包括徑向加載和軸向加載各30個，將試件置于點荷載強度試驗儀上下兩個加荷錐頭之間，搖動手搖油泵升起下錐頭，保持加載速度在0.05～0.10 MPa之間，并在20 s左右被破壞，如圖5所示。巖石試件在兩加載頭之間產生破壞，形成貫通上下兩加載點的破壞面。其作用機理為在加載點周圍巖石所受的力接近壓應力，但是在距加載點一定距離以外的范圍內，巖石受到了垂直加載軸向的彈性拉應力，因此在加載點附近產生了雁行式裂隙，且呈彎曲狀排列。荷載增大時，裂隙相互靠攏而成為滑移線，直到他們與彈性拉應力區連接后，巖石在拉應力作用下發生劈裂，形成貫穿裂痕。

圖5 點荷載強度試驗前后對比Fig.5 Comparison before and after point load strength test

點荷載強度試驗結果如圖6所示，檢驗結果見表1。由圖6和表1可知兩類點荷載強度均大致符合正態分布規律，且無異常值，樣本平均數能較好地代表總體數據水平和數據集中程度[8]。

圖6 點荷載強度指標正態分布檢驗圖Fig.6 Inspection diagram of normal distribution of point load strength index

表1 數據檢驗結果統計Table 1 Statistics of data test results

4 試驗相關性分析

4.1 研究進展總結

單軸抗壓強度是評價巖石穩定性和巖石分級的主要指標，是將巖石試樣放在壓力機的上下壓板之間進行加壓，直至試樣被破壞時測得的壓力強度值，巖石能承受的壓力越大，其單軸抗壓強度也越高；點荷載試驗是將對巖石試件施加尖端的集中載荷，直至試件被破壞，通過計算可得到該試件的點荷載強度，試件承受的集中載荷越大，其得到的點荷載強度越大。根據加載方向的不同，可分為徑向和軸向兩種加載方式，由此得到徑向加載點荷載強度和軸向加載點荷載強度，二者的可靠性相當，應用較好。有學者們發現，點荷載強度與單軸壓縮強度并不能嚴格的一一對應[9]，這說明只能采用統計方法建立二者之間的聯系，得到轉換公式。

通過總結國內外學者對點載荷強度和單軸抗壓強度關系研究的實踐經驗和數據(表2)，發現由于巖石所屬地區、巖石力學性質等因素的不同，兩個指標之間的關系式也不盡相同，有的表現為線性關系，有的表現為冪函數和指函數等[10-12]。所以一般不能將統一的計算公式應用于所有巖石[18-20]，故針對某一類或某一地域的巖石要進行相應的試驗分析，得出對應的試驗公式，這樣的計算關系才會符合所屬類別或地區的要求，數據的相關性更強，從而使得試驗公式更具科學性。

表2 統計關系總結Table 2 Summary of statistical relationship

4.2 試驗分析結果

基于以上數據，對試驗得到的單軸抗壓強度與點荷載強度進行數據擬合，得到石灰石點荷載強度與單軸抗壓強度的轉換關系。首先對軸向加載點荷載強度與單軸抗壓強度擬合，得到了兩者的四種關系式，如圖7所示。由圖7可以看出，用線性擬合的相關性系數為0.687 3，對數擬合為0.531 3，冪函數擬合為0.760 8，指數擬合為0.885 3，用指數擬合的相關性系數更大，精度更高。

圖7 軸向加載點荷載強度與單軸抗壓強度的關系Fig.7 Relationship between load strength at axial loading point and uniaxial compressive strength

再對徑向加載點荷載強度與單軸抗壓強度進行擬合，如圖8所示。由圖8可知，用線性擬合的相關性系數為0.888 3，對數擬合為0.776 8，冪函數擬合為0.925 5，指數擬合為0.950 9，用指數擬合準確度更高。從擬合結果來看，無論是軸向加載或者徑向加載，使用指數函數擬合的相關性系數均大于其他函數擬合，具有更好的擬合效果，說明用指數函數形式來描述該礦區點荷載強度與單軸抗壓強度的關系更為貼切。

5 結 論

1) 通過對試驗數據的擬合分析并綜合比較，得到了數據的4種擬合結果，其中指數擬合相關性系數較大，最終確定的關系式：軸向加載時為R=6.46e0.56Is(50)；徑向加載時為R=9.80e0.47Is(50)。

2) 通過與其他類似試驗對比得到，當試驗次數較少時，容易受到試件本身風化程度等因素影響，其準確性較低，數據點較為離散，所以必須確保較多的試樣次數，才能使得其可靠性提高。

3) 用巖石的點荷載強度反推其單軸抗壓強度在工程上有很強的應用前景，但目前尚未有統一的計算公式，該試驗的關系式在本礦區適用，是否具有較大的普適性，仍需要進一步探究。