某劇場鋼管桁架屋蓋的結構性能分析

劉 巖，李紅超，劉 佳

（1.中國建筑技術集團有限公司，北京 100013；2.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013）

0 引言

我國有大面積的領土鄰近海域，每年都會遭受臺風的襲擾，造成巨大的財產損失甚至人員傷亡。大跨鋼屋蓋結構對風荷載較敏感，臺風過后發生損壞時有發生。本文以一劇場鋼屋蓋為例，分析其在不同荷載工況下的結構靜力、動力性能，得出起控制作用的荷載，為后續類似工程提供參考。

1 工程概況

該劇場位于東南沿海城市，其屋蓋結構形式為鋼管桁架結構體系，結構整體平面投影呈扇形（東西對稱，12 軸為對稱軸），主要由 23 榀徑向桁架和 4 榀環向桁架組成，單榀桁架由 1 根上弦桿、1 根下弦桿以及相應腹桿組成，桿件采用熱軋無縫鋼管，截面尺寸有φ146×4.5～φ426×16 共 10 種規格，桁架節點采用焊接相貫節點，桁架高度 3.5～4.0 m，桁架最大跨度約為 46 m，徑向主桁架頂由南向北存在 1.428 m 的高差。屋蓋板采用輕型鍍鋁鋅壓型鋼板。屋蓋支撐于下部鋼筋混凝土柱（見圖 1 圓形柱）上，支座采用固定球形鉸支座，支座頂標高約為 17.0 m。該建筑地處臺風多發地區，經常遭受臺風襲擾，結構安全等級二級，設計使用年限為 50 年，抗震設防烈度 6 度（0.05g），丙類設防［1］，設計地震分組為第一組，場地類別為 Ⅱ 類。結構平面布置圖如圖 1 所示。本文主要對該鋼屋蓋結構進行靜動力性能分析，分析各荷載因素對鋼屋蓋結構的影響程度。本文不考慮下部混凝土結構的影響。

圖1 鋼桁架屋蓋結構平面布置圖

2 結構計算模型

在 SAP2000 有限元建模過程中，考慮桁架上、下弦桿均為連續貫通桿件，與腹桿的連接接近剛接，故采用框架單元模擬。支座為固定球形鉸支座，限制 UX、UY、UZ方向的自由度，釋放 RX、RY、RZ方向的自由度。屋蓋整體結構的有限元計算模型如圖 2 所示。

圖2 鋼桁架屋蓋結構計算模型

3 結構靜力分析

3.1 荷載取值

1）恒荷載及活荷載：①屋面材料自重（含檁條及保溫防水材料）計 0.5 kN/m2，結構自重由程序自動計算；②燈光照明、管線計 1.0 kN/m2；③馬道恒載 1.5 kN/m2；④非表演區域屋面活載 0.5 kN/m2；⑤表演區域（圖 1 陰影區域）屋面活載 3.0 kN/m2；⑥馬道活載（含燈具音響設備等）3.0 kN/m2。

2）風荷載?；撅L壓 0.85 kN/m2，地面粗糙度類別A 類，風荷載體形系數μs=1.3［2］，鋼屋蓋檐口距地面的高度為 17.0 m。采取“風力作用面來自剛性隔板范圍”方法施加，同時對隔板的節點定義“節點束縛”。

3）溫度荷載?！?5 ℃ 的溫差作用。

3.2 材料取值

桁架桿件均采用 Q345B 鋼材；水平支撐鋼材強度等級為 400 MPa。

3.3 荷載工況組合

1）承載力計算。選取 6 個荷載工況組合對結構進行靜力計算分析，荷載工況組合情況如表 1 所示。

表1 承載力計算的荷載工況組合

2）位移計算。工況 7：恒荷載+活荷載+風荷載。

3.4 結果分析

各荷載工況組合下支座反力及桿件最大內力如表 2 所示。結構的整體位移變形如圖 3 所示。

圖3 屋蓋整體結構的位移變形圖

表2 不同荷載工況下的支座反力及桿件應力情況

由表 2 可知，工況 3 為最不利荷載工況。在 6 種荷載組合工況下，桁架桿件的應力范圍為：-259～ 238 MPa，均小于 Q345 B 的材料強度設計值 305 MPa（壁厚≤16mm）。整體結構的最大位移發生在 12 軸HJ 7 的中部，為 40.9 mm=L/820，其中L為桁架跨度，滿足 GB 50017－2017《鋼結構設計標準》［3］附錄 B 表 B.1.1第 4 項規定的永久和可變荷載標準值產生的撓度容許值 L/400 的要求。

在工況 6 與工況 1 下對該鋼屋蓋結構進行對比分析，說明溫度荷載對結構的影響大小，典型桁架桿件應力分析結果如表 3 所示。在工況 6 和工況 1 下，典型桁架應力對比如圖 4 所示。工況 5 為升溫 25 ℃，工況 6 為降溫 25 ℃，所以兩個工況類同，不再贅述。

表3 溫度荷載對典型桁架桿件應力的影響分析

經對比，由表 3 及圖 4 可以看出，溫度荷載僅對桁架上弦桿應力影響較大，對下弦桿、腹桿應力的影響較小，可忽略。

圖4 17 軸-HJ 3 溫度荷載影響應力對比圖

由以上分析可知，該鋼屋蓋結構的承載力及變形均能滿足要求，且具有一定的安全儲備，其結構布置及截面尺寸的選取合理；溫度荷載僅對桁架上弦桿應力影響較大，對下弦桿、腹桿應力的影響較小，可忽略。

4 結構動力分析

4.1 自振特性分析

采用模態分析方法，分析屋蓋整體結構的自振特性，前 40 階自振頻率如圖 5 所示。

圖5 前 40 階自振頻率

由圖 5 可見，該鋼結構的基頻很高，說明其剛度很大。前 3 階頻率間相差很大，增加也很快，前 30 階自振頻率分布較密集，并且有數組頻率大小相近，這是因為結構東西向呈對稱布置。從頻譜變化規律可以看出該結構動力特性較復雜，需考慮高階振型特性。

前 10 階振型主要包括豎向振動、水平振動、扭轉振動以及局部振動。第 1 階振型以豎向振動為主，第 2 階振型以水平振動為主，第 3 階振型以豎向振動為主，同時具有一定的扭轉，第 4 ～第 10 階振型主要以豎向、水平以及局部振動三種形式互相結合的振動為主，并伴隨著一定的扭轉。

由上述分析結果可知，該鋼結構剛度很大，自振特性較復雜，分析時需考慮高階振型的影響［4］。

4.2 振型分解反應譜分析

該劇場所在地區抗震設防烈度為 6 度（0.05g），設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，特征周期Tg=0.35s，地震影響系數最大值αmax=0.04，阻尼比ξ=0.02。由于該屋蓋結構的自振周期T=0.31s＜Tg=0.35s，因此地震影響系數曲線α尚未出現下降段［5］。

對屋蓋整體結構進行振型分解反應譜分析，采用考慮各振型阻尼引起的鄰近振型間的靜態耦合效應的 CQC 振型組合法對振型作用效應進行地震反應組合。在恒荷載、活荷載、風荷載及溫度荷載 4 項靜力荷載組合的前提下，對結構是否有地震作用參與組合的工況進行對比分析。以典型桁架桿件（應力比相對較大的桿件）為例進行說明，對比分析結果如表 4 所示，典型桁架應力對比如圖 6 所示。

圖6 11 軸-HJ 1 地震作用影響應力對比圖

表4 地震作用對典型桁架桿件應力的影響分析

經對比分析，水平地震作用對鋼屋蓋結構桁架桿件的內力、變形以及支座反力影響很小，故水平荷載中，地震不起控制作用。

5 結論

1）在不同荷載工況組合下，該鋼屋蓋結構的承載力及變形均能滿足要求，且具有一定的安全儲備，其結構布置及截面尺寸的選取合理。

2）溫度荷載僅對桁架上弦桿應力影響較大，對下弦桿、腹桿應力的影響較小，可忽略。

3）該鋼屋蓋結構剛度很大，自振特性較復雜，分析時需考慮高階振型的影響。

4）水平荷載中，風荷載起控制作用，地震不起控制作用。Q