表面張力對高雷諾數Rayleigh-Taylor不穩定性后期增長的影響*

黃皓偉 梁宏 徐江榮

(杭州電子科技大學物理系， 杭州 310018)

采用多相流的相場格子Boltzmann方法數值研究了微通道內高雷諾數單模Rayleigh-Taylor (RT)不穩定性的后期演化規律， 重點分析表面張力對相界面動力學行為以及氣泡與尖釘增長的影響.數值實驗表明，隨著界面張力的增大， 可以有效降低演化過程中相界面結構的復雜程度， 并抑制不穩定性后期相界面破裂形成離散液滴.另外， 增大表面張力可以先促進后抑制氣泡振幅的增長， 而當表面張力較小時， 尖釘振幅增長曲線之間并無明顯差別， 當表面張力增大到一定值后， 它對尖釘振幅的抑制效果可明顯地被觀察到.進一步， 根據不穩定性速度增長曲線， 將高雷諾數單模RT不穩定性的演化劃分為線性增長、飽和速度增長、重加速、混沌混合四個發展階段.數值計算獲取氣泡與尖釘的飽和速度符合包含界面張力效應的勢流理論模型.另外還統計了不同表面張力和Atwood數下表征RT不穩定性后期演化的氣泡與尖釘增長率， 結果顯示氣泡與尖釘后期增長率隨著表面張力的增大總體上呈現出先促進后抑制的規律.最后， 從數值計算和理論分析兩方面研究了不同Atwood數下RT 不穩定性發生的臨界表面張力， 發現兩者結果符合得很好， 并且臨界表面張力隨著流體Atwood數的增大而增大.

1 引 言

瑞利-泰勒(Rayleigh-Taylor， RT)不穩定性現象是一種常見的流體不穩定性問題， 它發生于重力場作用下， 兩種不同密度的流體界面受到微小擾動后.這類問題不僅存在于自然現象中， 例如卷云的形成， 還在天體物理學、慣性約束聚變、地球氣候學等領域有著廣泛且重要的應用， 也是多相流體界面、不穩定性、湍流混合等基本問題的理論基礎，因而吸引著許多學者對其開展相關研究[1].RT不穩定性的先驅工作歸功于英國流體力學大師 Rayleigh和Taylor[2，3]， 他們創造性地提出了線性穩定性理論， 并證明了無黏流體的初始擾動呈現指數增長的規律.后來， Lewis[4]實驗驗證了線性增長理論， 還報告了RT不穩定性隨后進入非線性發展階段.Sharp[5]對RT不穩定性的早期研究工作做了很好的總結， 并定性地將RT不穩定性的增長劃分為四個發展階段.根據界面初始擾動的不同， RT不穩定性可以分為單模和多模問題， 而本文主要關注單模RT不穩定性的研究.2001年， Waddell 等[6]實驗研究了二維單模 RT不穩定性問題， 指出擾動振幅在初始階段以指數形式增長， 即h=a1eγt+a2e-γt， 其中γ是線性增長因子， 定義為其中g是重力加速度，At是Atwood數，k是波數，σ是流體間的表面張力，ρh和ρl分別為重輕流體的密度.進一步， 他們還觀察到在不穩定性演化后期氣泡與尖釘的平均速度接近于常數.Glimm等[7]利用前追蹤方法模擬了二維單模RT不穩定性問題， 發現不穩定性的增長經歷飽和速度階段后會出現重加速階段.后來， Wilkinson和Jacobs[8]對三維單模RT不穩定性進行了實驗研究， 指出由于界面渦結構間的相互作用， 氣泡與尖釘在后期階段被重加速， 導致演化速度高于Goncharov勢能模型[9]的理論值.2012 年， Ramaprabhu等[10]大規模模擬了不同Atwood數和雷諾數下三維單模RT不穩定性的后期演化問題， 首次將高雷諾數RT不穩定性的發展歸結為線性增長、飽和速度增長、重加速、混沌混合四個發展階段， 并進一步觀察到氣泡與尖釘在重加速階段的演化速度超過經典勢流模型[9]的解析解， 而在后期的混沌混合階段， 發現氣泡與尖釘的增長會受到抑制.Wei和Livescu[11]利用直接數值模擬方法高精度研究了低Atwood數下二維單模RT不穩定性問題， 觀察到不穩定性在高雷諾數條件下同樣經歷了四個發展階段， 但不同于Ramaprabhu等[10]的結果， 他們發現氣泡的平均振幅在后期混沌階段具有二次增長的規律.Lai等[12]采用離散 Boltzmann 方法研究了RT不穩定性的熱動非平衡效應.近期， Liang等[13-15]采用介觀格子Boltzmann (lattice Boltzmann， LB)方法模擬了二維及三維微通道內單模RT不穩定性后期演化問題， 分析了Atwood數和雷諾數對不穩定性的增長階段和相界面動力學行為的影響.

上述研究均忽略了表面張力對RT不穩定性的影響， 已有研究表明RT不穩定性在表面張力作用下可以顯示毛細波、收縮、破裂等獨特的界面動力學行為[16].目前， 絕大多數的工作[16-20]集中于分析表面張力對初始擾動為多模態的RT不穩定性增長， 而較少學者考慮表面張力對單模RT不穩定性演化的影響.Daly[21]采用有限差分法數值研究了表面張力對單模RT不穩定性早期增長的影響， 獲取的不同界面張力下線性增長因子與修正的線性穩定性理論一致， 并且發現存在表面張力時可以抑制界面的卷吸行為.Zhang等[22]利用多相流LB方法模擬了單模RT不穩定性問題， 發現表面張力作用下可以減弱相界面的卷吸程度， 在演化后期誘導相界面發生夾斷生成離散液滴， 并且觀察到界面張力存在時可以減小氣泡與尖釘的演化速度.基于Goncharov勢流理論[9]， Young和Ham[23]分析界面張力對無黏流體的單模RT不穩定性增長的影響， 并提出了包含表面張力效應的氣泡漸進速度的解析模型，

進一步， 他們還利用水平集數值方法模擬了表面張力作用下單模RT不穩定性在飽和速度階段的增長， 發現獲得的氣泡漸進速度與提出的解析模型相一致.同樣從勢流理論出發， Sohn[24]分析了流體黏性和表面張力對單模RT不穩定性發展的影響， 發現黏性和表面張力均抑制不穩定性的發展， 減小氣泡的飽和增長速度.結合黏性效應， 氣泡在飽和速度階段的漸進速度修正為

其中νh表示重流體的運動學黏性.夏同軍等[25]分別基于勢流模型和Zufiria模型[26]分析了表面張力對RT不穩定性非線性增長階段的影響， 推導出兩種模型下氣泡漸進速度和漸進曲率的解析表達式， 結果表明， 界面張力降低了氣泡的速度， 但對曲率沒有影響.另外發現， 基于勢流模型所得氣泡漸進速度大于Zufiria模型的預測值.進一步， 基于Zufiria理論模型， Li等[27]分析了流體黏性和表面張力對不穩定性飽和速度階段的影響， 提出了包含兩種效應的氣泡漸進速度的解析式.Guo等[28]建立了含表面張力的單模RT不穩定性的弱非線性模型， 分析了RT不穩定性在表面張力作用下從線性增長到非線性增長的轉變.

綜上所述， 已有學者分析了表面張力對單模RT不穩定性增長的影響， 但這些研究聚焦于不穩定性中氣泡增長的中前期階段， 而對表面張力作用下不穩定性的演化后期及尖釘增長的描述還未有報道.另外， 上述研究所考慮的雷諾數均較小.本文將采用基于相場理論的多松弛LB方法研究冗長微通道內高雷諾數RT不穩定性的演化規律， 著重分析表面張力對相界面動力學行為及氣泡與尖釘后期增長的影響.

2 數值模型

LB方法[29]是近幾十年發展起來的一種流體系統建模和模擬的介觀方法， 因其具有易于刻畫流體間與流固間的微觀相互作用、高性能并行計算及自動追蹤相界面等優點， 因而被廣泛用來研究多相流界面動力學問題.目前， 從流體間相互作用力的不同物理背景， 已提出了多種不同類別的多相流LB模型， 包括顏色模型、偽勢模型、自由能模型和相場LB模型.相比前三類模型， 相場LB模型因在相界面追蹤方面具有堅實的物理學基礎而受到一些學者的廣泛關注， 感興趣的讀者可以參考近期關于多相流體的相場LB方法的綜述論文[30].相場模型中界面追蹤方程包括Cahn-Hilliard方程和Allen-Cahn方程， 基于Allen-Cahn模型的LB方法在求解序參數時具有更低的數值耗散， 適用于模擬大密度比兩相流問題[31]， 而基于Cahn-Hilliard模型的LB方法在模擬界面大拓撲變化時則更具有優勢.本文采用Liang等[13]提出的基于Cahn-Hilliard方程的相場LB模型， 該模型克服了已有模型中相界面求解精度低以及數值穩定性差等問題， 提高了LB方法在相界面捕獲方面的能力， 可顯式計算流場中的宏觀量， 并在求解復雜的流體界面RT不穩定性問題上顯示出較大的潛力[14，32].在相場理論中， 多相流體系統的總自由能泛函可表述為[33]

其中φ是序參數， 用于捕捉相界面;F(φ) 是體相區的自由能密度泛函， 具有雙勢阱形式F(φ)=βφ2(1-φ)2， 參數α和β依賴于表面張力和界面厚度對總的自由能泛函求變分運算， 可以獲得化學勢的表達式為

進一步， 假設序參數φ由流體速度u發生對流， 和化學勢μ產生擴散， 從而得到描述相界面動力學的經典Cahn-Hilliard相場方程:

其中，M是遷移率.為了描述多相流體輸運過程，相界面追蹤的Cahn-Hilliard方程需要耦合含外力的不可壓Navier-Stokes方程:

其中ρ是流體密度，p是流體動力學壓力，ν是運動學黏性， 界面張力Fs取勢形式為Fs=μ?φ，G是系統中施加的外力.

本文的LB模型利用兩個分布函數fi和gi分別來求解Cahn-Hilliard和Navier-Stokes相互耦合的多相系統控制方程， 對應的多松弛碰撞算子的演化方程可表示為[29]

其中，fi(x，t) ，gi(x，t) 是粒子分布函數，和是分布函數對應的平衡態分布函數，ci是離散速度，M表示碰撞矩陣，Sf和Sg是對角松弛矩陣，Fi(x，t) 和Gi(x，t) 分別為源項和外力項的分布函數.為了恢復正確的宏觀方程， 平衡態分布函數可設定為[13]

且

其中，η是調節遷移率的自由參數，cs是聲速，ωi是權系數.對于二維流動， 本文采用流行D2Q9格子 模 型， 其 對 應 的 權 系 數ωi為ω0=4/9 ，ω1-4=1/9 ，ω5-8=1/36 ， 離散速度ci定義為[34，35]

其中，c=δx/δt，δx和δt分別代表格子長度和時間步長，對于多相流LB模型， 通常設定c=δx=δt=1.另外， D2Q9 模型所對應的碰撞矩陣M定義為[36]

以及松弛矩陣Sf和Sg可表示為

另外， 流體密度ρ可看成序參數φ的線性函數:

通過Chapman-Enskog多尺度分析[13]， 可以證明本文采用的相場LB模型能夠正確地恢復到Cahn-Hilliard方程和Navier-Stokes方程， 并且遷移率M和運動學黏度ν的數學表達式為

3 數值結果和討論

本文關注冗長的微管道內多相流體界面單模擾動的RT不穩定性， 網格劃分為L×W=8160×544.初始時刻， 在微管道的中心截面處施加波長為W的微小擾動:

其中， 波數k定義為k=2π/W， 并設定序參量的初始分布為

其中， 界面厚度D固定為 4 個格子網格.需要指出的是， RT不穩定性的界面演化可以用兩個無量綱參數來描述， 即雷諾數(Reynolds number，Re)和阿特伍德數(Atwood number，At)， 分別定義為:

本文著重分析高雷諾數RT不穩定性的后期演化規律， 因而在數值模擬中雷諾數均設定為Re=104.為了表征重力效應， 對微管道中輕重流體均施加一個豎直方向上的浮力:

其中， 重流體密度設定為ρh=1 ， 輕流體的密度可由給定的阿特伍德數確定， 重力加速度滿足關系式另 外， Peclet數 (Pe)設 定 為50，其定義式為邊界條件設置如下: 左右邊界采用周期性邊界條件， 而上下邊界均采用無滑移半反彈邊界格式.半反彈格式將壁面設定在格點中線上， 假定粒子與壁面碰撞后速度發生逆轉， 即臨近壁面流體點xf的粒子分布函數設定為其中ci=-cˉi是指向壁面的粒子速度，表示碰撞后的粒子分布函數[39].具體而言， 當xf位于上壁面時， 半反彈邊界格式實現的數學表達式為

而當xf為下壁面時， 半反彈邊界條件可設置為

在本文的研究中， 選取特征長度為擾動的初始波長W， 特征速度和特征時間分別給定為和下文統計的相關物理量均已被相應特征值所無量綱化.

圖1給出了At=0.7 時， 四種不同表面張力下高雷諾數RT不穩定性的相界面演化過程.可以發現， 對于不同的表面張力， 相界面在初始階段表現出相似的動力學行為: 重流體和輕流體相互滲入形成了尖釘和氣泡結構.隨后在不同表面張力下， 尖釘和氣泡的增長表現出明顯的差異.在表面張力很小， 僅為 5×10-6時， 尖釘持續下降并出現非線性效應， 這是由于氣泡和尖釘界面上存在的速度差誘導產生了非線性 Kelvin-Helmholtz (KH)不穩定性， 進而使尖釘前端卷起形成一對渦.隨著兩個旋渦的持續增長， 在卷起的尾端出現了二級渦， 并且混合區域內的非線性效應也越來越劇烈， 導致界面在多個位置發生卷起， 形成了復雜的界面拓撲結構.在不穩定性繼續發展過程中也伴隨著流體界面混沌的破裂， 最終導致混合區域存在著大量的離散液滴， 同時也觀察到相界面的增長失去了左右對稱性.相界面的非對稱性發展同樣在高雷諾數下混相RT不穩定性現象中被觀察到[40].隨著表面張力的增加， KH不穩定性的出現開始延后， 一級渦的產生相應地延緩， 隨后產生的渦的數量也相應地減少， 后期的結構復雜度下降.不同于σ=5×10-6情形， RT不穩定性在較大界面張力的增長過程中，相界面圖案始終保持著左右對稱性， 整個演化過程中界面破裂的現象減少， 系統中離散的液滴數量也相應減少， 尤其當σ=1×10-2時， 不穩定性的發展過程中未觀察到離散液滴.另外， 我們通過數值實驗進一步發現， 繼續增大表面張力， 擾動會隨時間發生振蕩并逐漸恢復平穩， RT不穩定現象并未發生， 這表明存在一個臨界的表面張力的值， 超過臨界值后， RT不穩定現象不會發生， 而小于該臨界值， RT 不穩定性將會發生.下文將細致討論臨界表面張力的影響因素以及關系表達式.

氣泡和尖釘的振幅是單模RT不穩定研究中兩個重要的物理量， 因而， 本文統計了不同表面張力條件下隨時間變化的氣泡與尖釘振幅， 以定量比較界面張力的影響.圖2為氣泡與尖釘振幅在不同表面張力下隨時間的演化曲線.可以看出， 對于氣泡而言， 隨著表面張力的增加， 氣泡振幅的增長并不是一直減緩的， 在表面張力很小的一段范圍內，表面張力反而促進了氣泡的增長.當σ=5×10-4時， 氣泡振幅的增長在發展前期受表面張力影響不大， 但是 在 后 期， 增 長明 顯快 于σ=5×10-6和σ=5×10-5時的氣泡振幅.而表面張力增加到σ=5×10-3后， 氣泡振幅的增長無論是前期還是后期均慢于σ=5×10-4時的增長.繼續增大表面張力到σ=1×10-2， 在前中期的抑制效果更加明顯.上述結果與文獻[23，24]中普遍認為表面張力抑制氣泡的增長有所不同， 原因可能是前人所考慮的界面張力范圍有限.而對于尖釘而言， 當表面張力相對較小時， 振幅曲線沒有明顯的差異， 這表明當表面張力足夠小時， 其對尖釘振幅的影響不再重要.但是當表面張力增大到一定值后， 它對尖釘振幅的抑制效果則可以被明顯觀察到.我們還進一步模擬了不同表面張力條件下中低 Atwood數(At=0.5，0.1)的RT不穩定性問題， 結果表明， 隨著界面張力的增大， 表面張力對于氣泡振幅的影響同樣是先促進后抑制的， 說明這是一個普遍的規律， 而表面張力可以減緩尖釘的增長.

圖1 R e=104 ， A t=0.7 時， 表 面 張 力 對 高 雷 諾 數 非 混 相RT不 穩 定 相 界 面 演 化 的 影 響 (a) σ =5×10-6 ; (b)σ=5×10-4 ; (c) σ =5×10-3 ; (d)σ=1×10-2Fig.1.Effect of the surface tension on the evolution of phase interface in the immiscible RT instability with R e=104 ， A t=0.7 :(a) σ =5×10-6 ; (b) σ =5×10-4 ; (c) σ =5×10-3 ; (d) σ =1×10-2.

圖2 表面張力對隨時間變化的氣泡和尖釘振幅的影響Fig.2.Influence of surface tension on the time variations of bubble and spike amplitudes.

接著對氣泡和尖釘的增長速度進行定量分析.圖3給出了在不同表面張力下氣泡與尖釘速度隨時間變化的演化曲線.根據文獻[11，14]， 高雷諾數下的單模RT不穩定性的發展經歷了四個不同的階段， 包括線性增長階段、飽和速度階段、重加速階段和混沌階段.當表面張力足夠小時， 氣泡和尖釘速度在線性階段的發展十分相似， 增長曲線基本重合， 即表面張力的效應不顯著.而當表面張力增大到一定值后， 線性階段的氣泡與尖釘速度減緩明顯.上述數值結果與線性穩定性理論[6]分析一致:擾動振幅在初始階段的增長具有指數形式， 其線性增長因子如(1)式所示， 這從理論上表明當表面張力非常小時， 其值對初始階段擾動增長的影響可以忽略， 而當表面張力較大時， 表面張力的效應逐漸顯著， 增大其值可以有效地減弱擾動的線性發展.緊接著線性增長階段， 從圖3可以發現氣泡與尖釘的增長將以近似恒定的速度增長， 這表明不穩定性的發展進入飽和速度階段.Goncharov[9]基于經典的勢流理論模型預測了無黏流體在忽略表面張力條件的單模RT不穩定性中氣泡與尖釘的飽和速度， 其無量綱形式分別表示為

Sohn[24]分析流體黏性和表面張力對不穩定性增長的影響， 并基于Goncharov的解析勢流模型， 提出了修正的氣泡漸進速度的數學表達式((3)式).受Goncharov[9]工作的啟發， 耦合黏性和表面張力效應的尖釘恒定速度的無量綱形式可以寫為

其中Bo為邦德數， 定義為Bo=ρhgW2/σ.根據Sohn[24]的解析模型， 我們發現氣泡與尖釘滿足σ≤5×10-3時漸進速度的理論解幾乎差別不大，因而在圖3中僅給出σ=5×10-3和σ=1×10-2條件下氣泡與尖釘飽和速度的理論值.可以看出，氣泡漸進速度的數值計算結果與理論解符合較好，并且發現在界面張力較大的情形下， 增大其值可以有效地降低氣泡的漸進速度.而對于尖釘而言， 界面張力對尖釘飽和速度的解析解影響不大， 數值計算的尖釘漸進速度在表面張力較小時與理論解一致， 而在表面張力較大時， 數值預測的結果略低于解析解， 這表明界面張力較大時可以輕微地減弱尖釘在飽和速度階段的增長.隨著不穩定性的非線性強度持續增強， 氣泡與尖釘的演化速度會超過各自對應的飽和速度理論值， 這說明不穩定性的發展進入了重加速階段.從圖3可以觀察到， 氣泡的再加速階段在小表面張力(σ=5×1 0-6)時并不明顯，在增大表面張力至σ=1×10-2后， 重加速階段則十分清晰.最后， 氣泡與尖釘速度隨時間上下波動，顯示不穩定的行為， 其值會被反復加速和減速，RT不穩定性的演化進入混沌混合階段.從圖3可以看出， 增大表面張力可以有效地抑制氣泡與尖釘速度在混沌混合階段的波動程度.另外， 已有研究表明， 高雷諾數的單模RT不穩定性的增長在后期的混沌混合階段呈現出平均二次增長的規律[11，14]，即氣泡與尖釘演化振幅隨時間變化的函數可表示為hs，b=αs，bAtgt2， 其中αs，b分別表示氣泡與尖釘的后期增長率系數.值得注意的是， 氣泡與尖釘增長率是RT不穩定性研究中最為關心且重要的參數， 目前已提出了多種不同方法用于測量后期階段的氣泡與尖釘增長率.為了顯示良好的收斂性， 本文采用Cabot等[41]提出的測量氣泡和尖釘的后期增長率的方法，表示氣泡與尖釘振幅對時間的一階導數.圖4給出了不同Atwood數下氣泡與尖釘的后期增長率與表面張力的關系曲線.可以看出， 相同的Atwood數下， 尖釘的后期增長率遠大于對應的氣泡后期增長率， 其效應隨著Atwood數的增長而越發顯著.而對于相同的界面張力， 尖釘后期增長率會隨著Atwood數的增大而顯著遞增.另外還發現， 尖釘與氣泡的增長系數隨著表面張力的增大總體上呈現出先遞增而后減小的趨勢.

圖3 表面張力對隨時間演化的氣泡和尖釘增長速度的影響.藍色和虛線分別表示勢能模型預測氣泡與尖釘速度在 σ =5×10-3 和 σ =1×10-2 時的解析解Fig.3.Influence of surface tension on the time evolutions of bubble and spike growth velocities.The blue and yellow dotted lines represent the analytical solutions of the bubble and spike velocities from potential flow model at σ=5×10-3 and σ =1×10-2.

圖4 不同Atwood數下氣泡與尖釘的后期增長率系數αb，s 隨表面張力的變化Fig.4.Variations of bubble and spike late-time growth coefficients α b，s with respect to the surface tension under different Atwood numbers.

最后討論RT不穩定性現象發生的臨界表面張力.通過大規模的數值實驗， 發現當表面張力小于某個臨界閾值時， RT不穩定性現象將會發生，而表面張力大于該臨界值時， 相界面是穩定的，RT不穩定性受到抑制.另外還發現， 臨界表面張力的值依賴于流體Atwood數.臨界表面張力的范圍可以通過半分法來確定.對于固定流體Atwood數， 考慮一個較大界面張力的范圍 [σ0σ1] ，其中σ=σ0時， RT不穩定性能發生， 而當σ=σ1時， RT不穩定性不能發生.接著， 考慮σ=(σ0+σ1)/2的情形， 如果通過數值模擬發現 RT不穩定性能發生， 則臨界表面張力坐落在 [ (σ0+σ1)/2σ1] 范圍內， 否則臨界表面張力的范圍為 [σ0(σ0+σ1)/2].反復重復上述的數值實驗， 最終可以確定臨界表面張力的數值預測的變化范圍.另外， 根據線性穩定性理論， RT不穩定性在初始階段的線性增長因子如(1)式所示.要使RT不穩定性能夠發生， 必須保證線性增長因子中開根號的值不小于 0， 因而可以推導出臨界表面張力的理論關系式為

這與利用文獻[24，27]提出的模型推導出的結果是相同的.圖5給出了LB方法數值計算獲得的不同Atwood數下的臨界表面張力以及理論模型所預測的臨界值.從圖5可以發現， 臨界表面張力會隨著Atwood數的增加而增大， 并且理論給出臨界值基本落在數值模擬所預測的范圍內， 即數值計算結果與理論模型結果一致， 這也表明利用(30)式對臨界表面張力進行計算是合理的.

圖5 不同 Atwood 數下的臨界表面張力Fig.5.Critical surface tensions at various Atwood numbers.

4 結 論

本文基于相場理論的LB方法模擬了冗長微通道內非混相流體的單模RT不穩定性問題， 考察了高雷諾數條件下表面張力對相界面動態過程及擾動增長的影響.數值結果表明， Atwood數為0.7的單模RT不穩定性在不同的表面張力下表現出明顯不同的界面動力學特征: 低表面張力時， 不穩定性演化后期流體界面出現混沌的破裂， 誘導系統中產生大量的離散液滴， 同時也觀察到相界面在后期演化過程中顯示非對稱性特征; 而隨著表面張力逐漸增大， 界面區域中產生離散液滴的數量減少， 在極大的表面張力作用下相界面甚至未出現破裂情形， 在整個演化過程中界面始終保持關于中軸線對稱.另外還分析了表面張力對氣泡與尖釘振幅增長和演化速度的影響.在表面張力較小時， 表面張力對尖釘增長的作用不顯著， 繼續增大表面張力可以明顯地抑制尖釘的增長， 而表面張力對氣泡增長的影響則呈現出先促進后抑制的規律.進一步統計了不同表面張力和Atwood數下氣泡與尖釘演化后期的二次增長系數， 可以發現對于固定的Atwood數， 尖釘的后期增長率遠大于相應的氣泡增長率， 并且其效應隨著Atwood數的增大而更加顯著.此外還發現， 氣泡與尖釘的后期增長率隨著表面張力的增大總體上呈現先增大而后遞減的規律.最后， 通過理論分析建立了RT不穩定性現象發生的臨界表面張力的數學表達式， 揭示了臨界表面張力與流體Atwood數呈現遞增關系， 并且通過LB方法計算獲取的臨界表面張力與理論模型結果相符合.