巧借巧還，讓“因式分解”不再難分難解

趙曉慶

很久很久以前，一位老牧民辛苦一輩子，臨終前留下了17匹馬。彌留之際，他把3個(gè)兒子叫到身邊留下遺囑：“孩子們，這17匹馬是我一輩子的積蓄，也是我們家最忠實(shí)的仆人。我快不行了，把馬留給你們。老大為家操勞最辛苦，分一半吧;老二得[13];老三啊，你還年輕，就分[19]吧。切記，不能把馬宰了……”話沒說完，老人就駕鶴西去了。

父親留下的17匹馬可把兄弟3人給難住了，三兄弟在一起商量了很久，始終想不明白怎樣在不把馬殺掉的前提下把17匹馬分成[12]、[13]和[19]。他們只好去請(qǐng)教智者，智者認(rèn)真思考了許久之后，對(duì)他們說：“這樣吧，我借一匹馬給你們，現(xiàn)在共有18 匹，這樣就好分了。老大得[12]是9匹，老二得[13]是6匹，老三得[19]是2匹，你們總共分得17匹，剩下的1匹再還給我。”老人的遺囑就在智者巧妙的“借一還一”中得到了完美解決。

同學(xué)們?nèi)裟馨堰@種“借一還一”的方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，會(huì)讓難題變得簡(jiǎn)單。以本單元學(xué)習(xí)的“因式分解”為例。因式分解：x4+4。很多同學(xué)看到這樣的題目覺得無從下手，讀完上面的小故事，聰明的你們一定會(huì)嘗試“巧借巧還”的方法。x4+4，我們借一個(gè)4x2，構(gòu)成x4+4x2+4，然后再把借來的4x2還回去，這樣就變成了x4+4x2+4-4x2，看到這里，相信同學(xué)們立刻就能分解成（x2+2）2-4x2，再進(jìn)一步分解得到（x2+2x+2）（x2-2x+2）。

這種巧借巧還的思想，實(shí)際上就是因式分解中的拆項(xiàng)、添項(xiàng)，這也是數(shù)學(xué)解題的重要技巧。掌握了這種方法，“因式分解”將不再難分難解。

（作者單位：江蘇省濱海縣陸集中學(xué)）