從二元一次方程組的實際意義說起

林天奕

用二元一次方程組解決問題，需要把實際問題轉化為方程組。我發現不少問題的解題策略是一致的，同一個二元一次方程組可以有不同的實際意義。

問題1 （2020·淮安）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為15元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛。現在停車場內停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費324元，求中、小型汽車各有多少輛？

不難發現，在這個問題中有兩個相等關系：中型汽車數+小型汽車數=30，中型汽車的停車費+小型汽車的停車費=324。如果設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，那么根據相等關系可列關于x，y的二元一次方程組[x+y=30，15x+8y=324，]解這個方程組得[x=12，y=18，]則中型汽車有12輛，小型汽車有18輛。

問題2 某村經濟合作社決定把324噸竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工8噸，后來在鄉村振興工作隊的指導下改進加工方法，每天加工15噸，前后共用30天完成全部加工任務，問該合作社改進加工方法前后各用了多少天？

如果設該合作社改進加工方法后用了x天，改進加工方法前用了y天，根據題意，得[x+y=30，15x+8y=324。]

經過觀察、比較、思考，我突然發現，一個二元一次方程組常常可以有不同的實際意義。如二元一次方程組[x+y=30，15x+8y=324]的實際意義還可以是：為了綠化校園環境，某班級共30人去校園空地參加植樹活動，其中男生每人植樹15棵，女生每人植樹8棵，該班級一共植樹324棵，問男生與女生各多少人？

你還能給出二元一次方程組[x+y=30，15x+8y=324]不同的實際意義嗎？

教師點評

小作者不僅強化了方程組的模型思想，而且通過自主探究，發現一個二元一次方程組常常可以有不同的實際意義，這是一個了不起的發現。通過給出方程組自編一些有關二元一次方程組的應用問題，能培養自己的數學應用意識。

（指導老師：單維娟）