磁場作用下傾斜方腔內納米流體自然對流數值模擬

齊美娜，羅小紅，陳 慶

(吉林化工學院 機電工程學院,吉林 吉林 132022)

隨著納米流體自然對流技術的廣泛應用，如用于電子設備和動力電池等[1].納米流體的熱傳導率也吸引了廣大研究者對其進行深入研究.目前，關于納米流體熱傳導率的研究主要集中在邊界層問題、腔體形狀及納米顆粒的體積份額等.蘇立功等人[2]研究了傾斜方腔內納米流體的自然對流，他們得出結論，在方腔傾斜角度一定的情況下，換熱速率隨著Ra數增大而增大.王剛等人[3]在方腔一側壁面溫度按照正弦變化時，研究了CuO-水納米流體的非穩態自然對流.研究結果表明考慮布朗運動比不考慮布朗運動時Nu數大.金翼等人[4]研究了TiO2納米流體的對流換熱系數，他們發現納米流體的導熱系數和對流換熱系數是隨納米顆粒濃度的增大而提高的.Hussam等人[5]數值模擬了方腔內磁場對Al2O3納米流體自然對流的影響，他們采用的參數為Ra(103≤Ra≤107)、納米顆粒體積份額(0≤φ≤0.06)、Ha(0≤Ha≤60)、Pr=6.2.研究表明傳熱率隨著Ra數的增大而增大.傳熱率隨著Ha數的增大而減小.增大納米顆粒體積份額可能導致傳熱率的升高或降低，主要取決于Ha數和Ra數.目前很多學者將納米流體的研究方向集中在布朗運動對納米流體以及納米顆粒形狀對傳熱的影響[6-11].很少有學者研究傾斜方腔并且施加與水平方向成γ角的磁場，不同納米顆粒受Gr數和方腔傾斜角度的自然對流.

1 物理模型和數值模型

1.1 物理模型

該問題的物理模型，如圖1所示.

圖1 具有磁場的傾斜方腔的物理模型

傾斜方腔的左右壁面為恒溫壁面，左壁面為高溫壁面(Th)，右壁面為低溫壁面(Tc)，上下壁面為絕熱且為不滲透壁面.施加了與水平方向成γ角度的磁場強度為B0的穩恒磁場.方腔內充滿為了以水為基液、分別為球形CuO、Al2O3、TiO2納米顆粒的納米流體(Pr=6.2)，基液和CuO、Al2O3、TiO2納米顆粒的熱物性質參數，如表1所示[12-14].

表1 水和CuO，Al2O3，TiO2納米顆粒的熱物理性質

1.2 數學模型

本數值模擬中，做如下假設：

(1)納米流體為各向同性、不可壓縮、做層流運動的牛頓流體；

(2)因浮升力引起的納米流體密度的變化采用Boussinesq假設；

(3)納米顆粒和流體無相互滑動，納米顆粒形狀和納米顆粒粒徑分布均勻，納米顆粒與基液處于熱平衡狀態；

(4)不考慮黏性耗散和hall效應；

(5)不考慮熵產的影響.

因此，對應物理模型的無量綱控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

采用的無量綱變量如下：

(5)

式(5)的變量為：

其中，Gr為格拉曉夫數；Pr為普朗特數；Ha為哈特曼數；Nu為努塞爾數.

對應的無量綱邊界條件為：

左壁面(X=0) ，U=V=0 ，Θ=1；

右壁面(X=1)，U=V=0，Θ=0；

恒溫壁面上局部的Nu數為：

(6a)

(6b)

無量綱流函數為：

(7)

在上述變量和部分方程中出現的下標f和nf分別代表水和納米顆粒，本文中所采用的納米屬性應用模型，如表2所示.

表2 納米流體屬性應用的模型

2 網格獨立解和數值驗證

2.1 網格獨立解

因為網格無關解是數值計算的基礎，所以在數值模擬之前，先研究了網格無關解，相關數據如表3所示.

表3 不同Ha數下壁面上的數

2.2 數值驗證

網格節點數為41×41，在采用Chebyshev配置點譜方法對磁場作用下傾斜方腔內納米流體自然對流數值模擬之前，要先驗證該文所采用算法的有效性.

表4 不同體積份額下，壁面上的的對比

表5 在不同的納米顆粒體積份額下，壁面上的的對比

3 結果與討論

采用譜投影(IPS)[18]對控制方程進行時間上的離散，配置點譜方法對控制方程進行空間上離散，寫成矩陣相乘[17]的形式，并用MATLAB軟件編程求解.對傾斜方腔施加與水平方向成γ角度的穩恒磁場B0.數值模擬中的無量綱參數：普朗特數(Pr=6.2)，納米顆粒體積份額(φ=0.03)，哈特曼數(Ha=30)保持不變.

如圖2所示，Gr=2.0×105數保持不變，從左列溫度場可以看出：方腔傾斜角度γ從0到π/4時，等溫線中間部分由水平方向變為向下傾斜，說明此時的TiO2納米流體傳熱加快；方腔傾斜角度從π/4到π/3時，中間段等溫線變化不大.從右列的流場可以看到：方腔傾斜角度γ從0到π/4時，流函數絕對值由14變為24，流線由向上傾斜轉為向下傾斜并形成兩個渦.說明此時的流動加強；方腔傾斜角度從π/4到π/3時，流函數絕對值由24變為26，流線與豎直壁面平行.

(a)γ=0

(b) γ=π/4

(c) γ=π/3圖2 Pr=6.2、Gr=2.0×105、φ=0.03、Ha=30時溫度場(左側)和流場(右側)

表6 在Gr數和γ共同作用下，壁面上的

表7 不同納米顆粒在不同的方腔傾斜角度作用下，壁面上的

4 結 論

本文采用Chebyshev配置點譜方法對磁場作用下傾斜方腔內納米流體自然對流問題進行了數值模擬.在方腔的左右壁面分別給定恒溫，方腔傾斜角度γ，不同納米顆粒(TiO2、CuO和Al2O3)，在Pr=6.2、φ=0.03、Ha=30的條件下，研究了方腔傾斜角度γ、Gr數對不同納米流體自然對流的影響.研究結果如下：

(2)納米流體流動與傳熱受Gr數影響比較顯著；

(3)不同納米顆粒對傳熱影響趨勢大致相同，Al2O3納米流體的換熱最好.