基于DEKF的儲能電池系統SOC估計方法研究

唐傳雨,韓華春,史明明,王天如,孫金磊

(1. 南京理工大學自動化學院,江蘇 南京 210094；2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院,江蘇 南京 211103)

0 引言

近年來,隨著鋰離子電池技術的不斷發展,追求高能量密度、高功率密度、長續航能力電池的腳步從未停歇,而隨著大規模儲能系統廣泛應用于輸電、發電、配電、用電等電力服務領域,其安全性越來越受到各界的關注[1—5]。電池管理系統(battery management system,BMS)是電池儲能系統必不可少的組成部分,承擔電池運行狀態監控、故障診斷、故障預警、安全保護、能量管理及均衡等任務[6—7]。儲能系統BMS一般采用主從結構,從機為固定數量的單體串聯構成的模組(一般12個單體),根據單體電壓及電流計算各單體的荷電狀態(state of char-ge,SOC)；主機將各個從機信息匯總后計算得到電池堆或者電池簇的SOC(一般由SOC最高和SOC最低單體限定)[8—9]。BMS性能優劣一定程度上決定了電池儲能系統的安全性和可靠性[10—11]。

BMS相互測試研究吸引了眾多學者的關注。文獻[12—13]采用基于Labview的集成開發,硬件采用基于面向儀器系統的PCI擴展(peripheral com-ponent interconnection extensions for instrumentation,PXI)的構架平臺,形成了一套大功率電池管理自動測試平臺；文獻[14]運用現場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array,FPGA)和ARM(Advanced RISC Machine)構建BMS測試裝置,提出BMS的集約化、智能化和低功耗測試方案；文獻[15—16]針對電動汽車用BMS產品出廠檢測需求,開發了一套模塊化集成電動汽車BMS自動檢測平臺,推進了行業標準化的進程。

綜合上述研究成果,對于BMS的測試標準大多局限于電動汽車BMS,暫時還沒有針對電池儲能系統BMS準入規范與測試標準,且SOC估計方法的準確性尤其重要。現有的SOC估計方法有開路電壓法、安時積分法、卡爾曼濾波法(Kalman filtering,KF)和擴展卡爾曼濾波法[17—19](extended Kalman filtering,EKF)。其中,開路電壓法需要電池長時間靜置；安時積分法需要準確的初始值；KF和EKF都需要離線獲取電池模型的參數。文獻[20—21]提出基于數據模型融合的SOC估計方法,通過結合EKF和在線數據驅動的參數辨識方法可以實現電池狀態和模型參數的在線估計,提高了估計的精度。現有的SOC估計方法研究大多應用于電動汽車BMS中,關注電池參數的在線獲取,在有限的處理器運算條件下以簡化計算量的方式實現信息采集和SOC狀態估計。儲能電站BMS入網測試平臺更傾向于在上位機利用高精度測量數據實現精確SOC估計,從而校準被測BMS的SOC估計精度。因此,文中以應用于儲能系統BMS的測試平臺為基礎,對SOC估計方法進行研究。

1 儲能用BMS測試平臺構成

BMS測試平臺構建主要包括硬件平臺和軟件平臺兩部分,其系統結構示意如圖1所示。其中硬件平臺主要包含工控機、系統測試機柜以及通信接口等；軟件平臺包含人機交互界面、測試邏輯流程、測試數據處理與分析以及報表生成等。

圖1 BMS測試平臺結構示意Fig.1 Schematic diagram of structure of BMS test system

為了準確掌握電池當前狀態,防止電池過充、過放,BMS需要對鋰電池SOC進行準確估計,因此電池測試平臺需要更高的SOC估計精度。考慮到電池模型參數會影響電池狀態估計的精度問題,文中擬利用雙擴展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter,DEKF)算法在線估計模型參數,提高SOC估計精度。

2 基于DEKF的SOC估計方法

2.1 儲能電池系統模型的建立

電池模型的建立是估計SOC的基礎,等效電路模型是根據電池的外部特性,通過受控電壓源、電阻、電容等電氣元件建立的電池模型。等效電路模型具有結構簡單、參數獲取方便和易于實現鋰電池模擬等優點,得到了廣泛應用。

在考慮模型效果和模型復雜程度等因素后,選擇現在使用最為廣泛的Thevenin等效電路模型作為文中使用的鋰電池模型,如圖2所示。

圖2 Thevenin模型示意Fig.2 Schematic diagram of the Thevenin model

Thevenin等效電路模型的數學表達式如下：

(1)

式中：Uo為電池的開路電壓,可以表示為SOC的函數(詳見3.2模型參數辨識部分)；Ro為電池歐姆內阻；Rp為電池極化內阻；Cp為電池極化電容；Vp為極化電壓；I為電池工作電流,充電為正；Vt為電池端電壓。

對式(1)進行離散化可得式(2)和式(3)。

(2)

Vt(k+1)=Uo(k)+Vp(k)+I(k)Ro

(3)

式中：ts為采樣時間。

為獲得儲能電池系統模型,假定單體電池間具有相同參數,即單體完全相同,那么n節電池并聯模型示意見圖3,Ii為第i節電池的端電流。根據假設單體完全一致,因此流過每節電池的電流相等,n節電池并聯可以看作是容量為n倍的單體電池。

圖3 n節電池并聯模型示意Fig.3 Schematic diagram of n cells in parallel connection model

基于同樣假設,m節電池串聯模型示意如圖4所示。串聯情況下流過電池的電流相同,由于電池單體完全一致,因此串聯成組后的電壓可以看作是電壓m倍的單體電池電壓。

圖4 m節電池串聯模型示意Fig.4 Schematic diagram of m cells in series connection model

由此可見,文中通過單體的串聯和并聯構建了電池儲能系統模型,對于一個n×m的電池儲能系統(n為并聯數,m為串聯數),可以將儲能系統看作容量為單體容量的n倍、最大電流為單體最大電流的n倍、總電壓為單體電壓的m倍的儲能系統。

2.2 DEKF算法步驟

KF是一種高效率的遞歸濾波器,能根據一系列含有噪聲的測量信號估計出動態線性系統的狀態。為能將KF運用到非線性系統中,對非線性系統進行線性化,然后進行KF,形成了EKF。由于KF的基本方程是時間域內的遞推形式,其計算過程是一個不斷“預測-修正”的過程,在求解時不要求存儲大量數據,并且一旦觀測到新的數據,隨即可以計算新的濾波值,因此這種濾波方法非常適用于數據實時處理和計算機編程。DEKF是運用2個EKF對系統的狀態以及模型的參數同時進行估計。

假定非線性離散狀態空間模型：

(4)

式中：xk為狀態向量；f(xk-1,θk-1,uk-1)為過程方程；θk-1為模型參數向量；uk-1為輸入向量；ωk-1為過程激勵噪聲；zk為觀測向量；h(xk-1,θk-1,uk-1)為觀測方程；vk-1為觀測噪聲。

DEKF的結構框圖如圖5所示。

圖5 DEKF的結構Fig.5 Block diagram of DEKF

由圖5可知,DEKF具有2個EKF,一個用于估計狀態向量,另一個用于估計模型參數向量,2個EKF同時運行。在每個時間步長內,EKF狀態濾波器都會使用當前模型參數估計值估計狀態,而EKF參數濾波器會使用當前狀態估計值估計模型參數。

DEKF的具體步驟如下：

(1) 向前推算參數向量：

(5)

(2) 向前推算參數向量誤差協方差：

(6)

(3) 向前推算狀態向量：

(7)

(4) 向前推算狀態向量誤差協方差：

(8)

(5) 計算狀態向量的卡爾曼增益：

(9)

(6) 由觀測變量更新狀態向量估計：

(10)

(7) 更新狀態向量誤差協方差：

(11)

(8) 計算參數向量的卡爾曼增益：

(12)

(9) 由觀測變量更新參數向量估計：

(13)

(10) 更新參數向量誤差協方差：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.3 基于DEKF的SOC估計方法

安時積分法計算SOC會受到初始誤差和計算過程中的累計誤差影響。KF算法能夠準確估計SOC的原理是：KF在安時積分法的基礎上對SOC進行預測的同時,還通過電池模型的輸出電壓與實際測得的電壓值進行比較,將比較的誤差乘以卡爾曼增益作為SOC的修正部分,因此可以在存在初始SOC誤差和累計誤差的情況下修正SOC,減小誤差,以保證準確估計SOC。

根據2.1節的假設,單體之間完全一致,即通過串并聯組合就可以實現儲能電站系統的擴展。為了能夠利用DEKF算法估計儲能電站SOC,需要選取狀態向量和參數向量,獲取對應的過程方程。以單體電池為例觀測量為電池的端電壓,DEKF算法的觀測方程如式(20)所示。

Vt(k)=Uo+Vp(k)+I(k)Ro

(20)

可以看出,式(20)中還存在極化電壓這一項,極化電壓會隨著電流的變化快速變化。為了得到準確的端電壓,極化電壓選為狀態變量,單體SOC作為需要估計的值,也選為狀態變量。

由安時積分法可得出單體SOC表達式：

(21)

式中：Z為當前單體電池SOC的值；Z0為電池SOC的初始值；η為庫倫效率；I為流過單體的電流值；t為采樣時間；CN為額定容量。

而對于n×m的電池儲能系統而言,電流為n倍的I,額定容量為n倍的CN,在安時積分法中等式的右側的第二項與單體電池相等,電池儲能系統和單體電池SOC的初始值也是相等的。因此,在單體一致性相同假設前提下,整個電池儲能系統與單體電池的SOC也是相等的。

根據式(2)和式(21)可以得到狀態向量的過程方程,如式(22)所示。

(22)

根據2.1中的電池模型,將剩余的參數Ro、Rp和Cp選作模型參數向量,由于模型參數變化緩慢的特性,參數向量可以認定為在一個采樣周期前后數值不發生變化。理論上,該方法同樣適用于其他類型電池,只要構建相應的電池模型、觀測方程和系統過程方程就可以運用該方法實現SOC估計。

3 實驗驗證

3.1 實驗對象和實驗設備

根據2.1節對電池串并聯的分析,儲能電池系統為n×m的電池單體陣列,可將其看作是容量為n倍、電流為n倍和電壓為m倍的單體電池。文中以單體電池為研究對象,根據2.3節推導實現儲能電池系統的SOC估計。文中選取單體電池為三元鋰電池,型號為ISR18650-2.2 A·h,標稱電壓為3.6 V,額定容量為2.2 A·h,電壓范圍為2.75～4.2 V。

實驗設備選用Arbin電池測試系統,通道電壓范圍為2～60 V,電流量程為10 A。該設備電壓和電流精度可達到0.2‰,將其測得的值作為實驗的真值。

3.2 電池模型離線參數辨識

Thevenin等效電路模型包含了4個參數,其中Ro、Rp和Cp在文中提出的方法中是在線估計,這里離線估計主要用于為算法實現提供必要的數據支撐。參數離線辨識采用使用最為廣泛的混合動力脈沖能力特性(hybrid power pulse characterization,HPPC)測試實驗。對電池施加脈沖電流,根據電池端電壓的響應來獲取電池當前狀態下的參數,電壓、電流示意曲線如圖6所示。

圖6 脈沖電流和電壓曲線Fig.6 The curve of pulse current and voltage

在0—t1時刻,電池處于長時間靜置,內部處于平衡狀態；在t1—t2時刻,在電池的兩端施加一個負的電流脈沖,幅值為IB；在t2—t時刻電池處于靜置狀態。根據Thevenin等效電路模型可以得出,在施加電流的瞬間,電池端電壓的降落是由歐姆內阻引起的,則可以得出Ro如式(23)所示。

(23)

式中：UAB為A、B兩點的電壓差。C、D兩點的電壓差是由極化電阻引起,因此可以得出Rp為：

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(24)

其中,UCD為C、D兩點的電壓差。根據式(2)可以得出,在零狀態響應下,極化電壓在3τ時刻達到最大值的95%,τ為RP和CP的乘積。因此可以得出CP如式(25)所示。

(25)

式中：C、C2點之間的電壓差是C、D點電壓差的95%；3τ為tC和t1的時刻差。

以10%的電量作為間隔點,依次進行HPPC測試實驗可以得到模型參數和SOC的對照點,實驗結果如圖7所示。

圖 7 電池模型參數Fig.7 Battery model parameters

根據開路電壓法可知,長時間靜置下得到的開路電壓(open circuit voltage,OCV)與SOC之間存在一一對應的關系。OCV和SOC的對應關系可以通過HPPC測試實驗獲得,但獲取的只有某些點的對應關系,想要獲得準確的關系就需要減小SOC的間隔點,這會需要很長的實驗時間。文中采用1 C,0.75 C,0.5 C,0.25 C,0.1 C倍率的放電曲線,通過外推法[22]得出開路電壓放電曲線,也就是電池的SOC-OCV曲線,如圖8所示。

圖8 SOC-OCV曲線Fig.8 The curve of SOC-OCV

通過取1 C,0.75 C,0.5 C,0.25 C,0.1 C倍率曲線上相同SOC值的電壓值,利用最小二乘法對放電倍率和電壓值進行直線擬合,直線與電壓軸交點的電壓值為無電流時對應的電壓值,即為開路電壓。

多項式擬合SOC-OCV曲線需要較高階次的多項式才能達到較好的擬合效果,且在某些點處的誤差會比較大。因此,文中選擇以0.5%的電量間隔大小設計SOC-OCV表格,以查表的方式獲得OCV。查表過程中,中間值通過線性插值的方法獲得。

3.3 工況驗證實驗

文中采用美國聯邦城市運行工況(federal urban dri-ving schedule,FUDS)和動態應力測試工況(dy-na-mic stress test,DST)測試數據,一個周期內的電流值如圖9所示。

圖9 測試工況電流曲線Fig.9 Test current curves under two working conditions

實驗在25 ℃條件下進行,電池在充滿后,以0.5 C放電,放出10%的電量,再以工況電流運行,放出90%的電量,最后靜置30 min,電壓采樣時間為1 s。

3.4 實驗結果分析

為了驗證DEKF估計SOC的效果,文中增加了EKF算法估計SOC,EKF算法選取的狀態變量為SOC和極化電壓,模型的參數來自表2。DEKF和EKF的初始SOC設定為0,此時SOC估計的絕對誤差為最大值100%。DEKF和EKF估計SOC的結果見圖10,DEKF估計的端電壓曲線見圖11。

圖10 SOC估計曲線Fig.10 The curves of SOC estimation

圖11 不同工況下電池端電壓實驗對比曲線Fig.11 The curves of battery SOC estimation under different conditions

由圖10可以看出,DEKF和EKF估計的SOC曲線與實際曲線都很貼近,在FDUS工況實驗下,EKF估計的SOC在穩定后的絕對誤差在2%以內,DEKF在1%以內。在DST工況實驗下,EKF估計的SOC在穩定后的絕對誤差在4%以內,DEKF在1%以內。從圖10(a)和圖10(b)中的放大區域可以看出,在初始的一段時間內,EKF和DEKF的絕對誤差都迅速減小,但DEKF誤差收斂速度要遠大于EKF。

由圖11可以看出,端電壓的估計值與實際值基本一致。在FUDS工況實驗下,絕對誤差范圍基本都在±10 mV以內,平均絕對誤差為2.7 mV；在DST工況實驗下,絕對誤差范圍基本都在在±20 mV以內,平均絕對誤差為3.8 mV。絕對誤差較大的地方出現在剛開始放電區域和最后結束放電區域,前者誤差大是因為模型參數的初始值選擇與實際值有所偏差,造成較大誤差,但隨著實驗的繼續,模型參數的誤差漸漸減小,端電壓的誤差也逐漸減小；后者一方面是因為模型參數在SOC處于較低區域內的變化速度加快,參數估計的精度下降,另一方面是因為端電壓變化較快,采樣時間的略微偏差會使采樣的電壓值與實際值相差加大。

4 結論

電池儲能系統廣泛應用于電網運行中,BMS準確估計SOC是電力調度安全可靠運行的前提。為了對儲能用BMS的SOC功能進行測試,文中提出了一種基于DEKF的儲能用BMS測試平臺的SOC估計方法,通過電池建模、算法分析和實驗驗證得出以下結論：

(1) 提出一種基于DEKF算法的在線SOC估計方法,并與傳統EKF估計方法進行比較,體現了其在在線參數辨識與SOC狀態估計方面的優勢。

(2) 在離線OCV-SOC曲線獲取方面采用外推法實現曲線的快速獲取,與傳統的靜置法和小電流放電法相比,保證精度的同時節約了測試時間。

(3) 分別在FUDS和DST工況下對基于DEKF和EKF的2種SOC狀態估計方法進行了比較,證明了DEKF方法在收斂速度和SOC估計精度上的優勢,在2種測試工況下2種方法的SOC估計誤差都低于1%,電池端電壓誤差分別在±10 mV和±20 mV以內,平均絕對誤差分別為2.7 mV和3.8 mV。

后續將主要針對不同受溫度影響的SOC估計方法進行進一步研究。

本文得到江蘇省研究生科研創新計劃項目(儲能電池功率狀態估計方法研究,SJKY19_0323),江蘇省研究生科研創新計劃項目(梯次利用動力電池狀態檢測分選方法研究,SJCX19_0114)資助,謹此致謝！