螺旋管內(nèi)冪律流體流動換熱數(shù)值模擬

張浩，陳為花，包曉琳，玄克勇

( 1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南250101；2.山東省綠色建筑協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濟(jì)南 250101；3.青島騰遠(yuǎn)設(shè)計(jì)事務(wù)所有限公司，山東 青島266100；4.山東林李建筑設(shè)計(jì)有限公司，山東濟(jì)南250014 )

0 引言

冪律型非牛頓流體作為驅(qū)油劑具有高黏度、低熱導(dǎo)率的特性，其驅(qū)油效果比普通水驅(qū)要更好，其已在石油開采工程中得到了廣泛的應(yīng)用。 螺旋形通道相對于常規(guī)直管通道，其剪切降解作用小，管內(nèi)聚合物溶液處于高黏度下，可進(jìn)一步增加采油量[1－2]。因此，深入探究冪律流體在螺旋管內(nèi)的流動換熱特性是石油開采工程應(yīng)用的基礎(chǔ)[3]，可為實(shí)際流動換熱技術(shù)的研究提供理論依據(jù)，亦可滿足節(jié)能需求。

李玉偉等[4]以非牛頓流體為研究對象，分析了變截面管道中非穩(wěn)態(tài)過程下的流動和換熱，發(fā)現(xiàn)了相對于普通位置，流體壓力和速度波動情況在截面突變區(qū)域?qū)⒏觿×摇?JAYAKUMAR 等[5]研究了螺旋管直徑、螺距等幾何尺寸對管道內(nèi)流動與換熱的影響，并通過解析法回歸得到無量綱參數(shù)努塞爾數(shù)計(jì)算式。 PIMENTA 等[6]在實(shí)驗(yàn)過程中保持管道壁面溫度恒定，通過改變內(nèi)徑、曲率、長度、螺距等因素，發(fā)現(xiàn)螺旋管內(nèi)層流流動工況下牛頓流體與非牛頓流體傳熱系數(shù)變化規(guī)律。 PAWAR 等[7]分別采用實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值仿真方法對比了螺旋盤管換熱器內(nèi)牛頓流體、非牛頓流體的換熱過程，并通過回歸分析獲得兩種介質(zhì)阻力系數(shù)和傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式。 郭松燦等[8]模擬研究了正弦通道流動換熱問題，并基于雙電層作用，針對冪律流體使用高精度緊密差分格式建立相應(yīng)的質(zhì)量方程、動量方程和能量方程，研究冪律指數(shù)和粗糙度變化對通道內(nèi)對流換熱過程的影響。 PITAK 等[9]模擬了不同形式的螺旋橢圓管流動與傳熱特性，在湍流狀態(tài)下獲得橢圓管深度比和橢圓管節(jié)距比與流動換熱間的關(guān)系，進(jìn)一步在相似條件下得到典型螺旋橢圓管比交錯式螺旋管和規(guī)則間距螺旋橢圓管傳熱速度快的結(jié)論。 陳貴冬等[10]運(yùn)用仿真軟件Fluent 建立了基于螺旋管通道和直管通道對比的混合計(jì)算模型，分析探討了不同螺旋角度，獲得了螺旋通道強(qiáng)化換熱效果最好的螺旋角值，并通過傳熱努塞爾數(shù)的形式進(jìn)一步描述了兩種管道內(nèi)傳熱情況。

文章選用工程常用冪律流體羧甲基纖維素水溶液作為流動介質(zhì)，參照實(shí)際非牛頓流體復(fù)雜物理性質(zhì)，設(shè)定研究介質(zhì)黏度、熱導(dǎo)率為隨溫度變化的變物性參數(shù)，建立模型并驗(yàn)證網(wǎng)格劃分和獨(dú)立性，運(yùn)用流體力學(xué)仿真軟件CFX 模擬研究了螺旋管內(nèi)非牛頓冪律流體流動阻力和傳熱特性，針對3 種不同螺旋管道流動工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)和相對粗糙度分析了沿程阻力系數(shù)和傳熱努塞爾數(shù)的影響。

1 模型建立

1.1 物理模型

為研究冪律流體螺旋管內(nèi)流動特性及換熱特性并針對管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，綜合考慮螺旋半徑、曲率等影響因素，設(shè)計(jì)了3 種螺旋管經(jīng)典管道模型，具體尺寸參數(shù)見表1，幾何模型如圖1 所示。

表1 物理模型尺寸參數(shù)表

圖1 螺旋管幾何模型圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

控制方程是以數(shù)學(xué)表達(dá)式形式描述流體流動傳熱過程中所遵循的守恒定律。 所有的流體運(yùn)動包括冪律型非牛頓流體都滿足流體動力學(xué)基本方程，其通用形式由式(1)[11]表示為

式中φ為通用變量，代表單相守恒特性，可以替換成分速度、溫度或常數(shù)量；ρ為流體密度，kg/m3；t為時間，s；uj為單相速度矢量，m/s；Γφ和Sφ分別為擴(kuò)散系數(shù)和源項(xiàng)。

湍流過程是非穩(wěn)態(tài)且規(guī)模較復(fù)雜的一種流動狀態(tài)，從流動過程看不僅是流體隨時間變化的函數(shù)，還是在流動區(qū)域內(nèi)隨空間波動的函數(shù)。 螺旋管道內(nèi)湍流流動采用湍流模型RNGk－ε模型和壁面函數(shù)法描述，RNGk－ε方程[12]由式(2)和(3)表示為

式中k為湍動能項(xiàng)，用來描述速度波動變化量，m2/s2；ε為湍動能耗散項(xiàng)，表示單位時間湍動能變化，是速度波動耗散速率，m2/s3；?為哈密頓算子；u為x、y、z方向速度矢量，m/s；μ為流體動力黏度，Pa·s；μi為湍流黏度，取決于湍動能和湍動能耗散量，Pa·s；σk、σε、C1、C2均為常數(shù)系數(shù)，取值分別為1、1.3、1.44、1.92；Pk為浮力與黏性力的湍流產(chǎn)物，Pa/s；σεRNG、C2RNG均為 RNGk－ε湍流模型常數(shù)，取值分別是 0.718、1.68；C1RNG為 RNGk－ε湍流模型系數(shù)，取決于流體表觀黏度η，C1RNG＝1.42－

1.3 邊界條件設(shè)置

為保證計(jì)算速度和精度，在流體模型軟件CFX 中將迭代步數(shù)和收斂殘差分別設(shè)為103和10－6。 循環(huán)介質(zhì)選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%，進(jìn)口溫度為298.15 K 的羧甲基纖維素水溶液，其物性參數(shù)設(shè)定為:冪律指數(shù)n＝0.5、稠度系數(shù)K＝3.58 Pa·sn、比熱容cp＝4 200 J/(kg·K)、密度ρ＝1 011 kg/m3、導(dǎo)熱系數(shù)(導(dǎo)熱系數(shù)常數(shù)λ0＝0.6 W/(m·K))、剪應(yīng)力η＝K·

為簡化計(jì)算，具體邊界條件設(shè)定為

(1) 速度入口條件，具體速度值由設(shè)定的雷諾數(shù)通過文獻(xiàn)[13]中公式2.6 計(jì)算獲得，壓力出口條件，相對壓力為0；

(2) 常壁溫邊界條件，螺旋管壁面溫度恒定為318.15 K；

(3) 默認(rèn)設(shè)置模型入口處為充分發(fā)展段，由入口段長度估算方法[14]計(jì)算可知建立的模型入口效應(yīng)可忽略；

(4) 層流工況設(shè)置無滑移壁面條件，湍流工況設(shè)置壁面相對粗糙度變化范圍為0.000075～0.0333 mm；

(5) 模擬計(jì)算區(qū)域設(shè)為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，P＝101.325 kPa。

1.4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為保證計(jì)算精度和收斂速度，選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格類型為Tetra/Mixed，應(yīng)用網(wǎng)格生成方法Robust(Octree)對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分[15]。 在近壁處對網(wǎng)格進(jìn)行加密，設(shè)置邊界層節(jié)點(diǎn)為10 個，可以得到較高質(zhì)量的網(wǎng)格。 以絕對粗糙度為0.01 mm、湍流流動時的模型 1 為例，分別選取網(wǎng)格數(shù)為 17 萬、37 萬、58 萬進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證，通過網(wǎng)格數(shù)量的增減變化獲得最佳網(wǎng)格數(shù)量值。 通過觀察出口位置的溫度值變化情況判斷網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置是否合格。 網(wǎng)格數(shù)量和具體溫度值情況見表2。

表2 獨(dú)立性驗(yàn)證網(wǎng)格設(shè)置表

由表2 可知，網(wǎng)格數(shù)從37 萬數(shù)量開始，出口截面處溫度值基本不隨網(wǎng)格數(shù)量變化。 因此，模型網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置為37 萬，在保證計(jì)算速度的前提下，同時保證計(jì)算結(jié)果提供較為準(zhǔn)確的模擬數(shù)據(jù)。 模型2、3 與模型 1 網(wǎng)格數(shù)一致。

1.5 模擬結(jié)果合理性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證采用模型的準(zhǔn)確性和模擬計(jì)算方法的合理性，模擬水在光滑螺旋管中湍流流動過程，將其結(jié)果分別與ITO[16]和SCHMIDT 等[17]提出的關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2 所示。

ITO 關(guān)聯(lián)式由式(4)表示為

式中f為沿程阻力系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；d和D分別為螺旋管的內(nèi)直徑和螺旋直徑，m。

SCHMIDT 關(guān)聯(lián)式由式(5)表示為

式中Nu為傳熱努塞爾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

由圖2 可知，阻力系數(shù)、努塞爾數(shù)差值變化相對誤差分別＜5%和10%，誤差范圍滿足合理性要求，且模擬計(jì)算結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果變化趨勢一致，表明采用的數(shù)值模擬方法可行。

圖2 數(shù)值模擬與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果對比圖

2 模擬結(jié)果分析

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

為了更為有效地分析冪律流體螺旋管內(nèi)阻力損失和能量傳遞，針對不同螺旋管結(jié)構(gòu)建立3 種幾何模型(模型 1δ＝0.4；模型 2δ＝ 0.2；模型 3δ＝0.1)，分析常壁溫邊界條件下螺旋管曲率值和管壁相對粗糙度變化對于流體管內(nèi)流動過程沿程阻力系數(shù)f和傳熱努塞爾數(shù)Nu的影響，通過圖表形式直觀呈現(xiàn)出兩種系數(shù)的具體變化情況。

2.1.1 曲率值、粗糙度對沿程阻力系數(shù)f的影響

在保證其他條件一致的情況下，針對層流流動過程(Re為 1 000 ～5 000)和湍流流動過程(Re為35 000和45 000)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同曲率值下沿程阻力系數(shù)f，結(jié)果如圖3 所示。 層流流動時曲率δ變化對沿程阻力系數(shù)會產(chǎn)生較為明顯的影響，不同曲率值下3 條曲線由上而下分布，曲率值越大沿程阻力系數(shù)也越大。 層流流動雷諾數(shù)一定時，曲率值越大，沿程阻力系數(shù)f也越大；而當(dāng)曲率一定時，沿程阻力系數(shù)f隨雷諾數(shù)的增大而減小。 曲率增大會增強(qiáng)管道的扭曲程度，進(jìn)而導(dǎo)致管內(nèi)流體軸向速度的變化，流動強(qiáng)度減弱，因此管內(nèi)流體沿程阻力系數(shù)增大。 因此，冪律流體在螺旋管內(nèi)層流流動沿程阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而慢慢減小。 雷諾數(shù)取決于入口流速，其值增大，迪恩數(shù)也增大，流動更為劇烈，阻力系數(shù)值相應(yīng)減小。

隨著不同屬性介質(zhì)流體在管道內(nèi)部的流動，往往會造成管內(nèi)腐蝕或管壁結(jié)垢等現(xiàn)象，影響管壁粗糙度，另外不同材料管道光滑程度也不相同，參照實(shí)際工程中不同材料表面的絕對粗糙度ks取值范圍及尼古拉茲實(shí)驗(yàn)值，研究相對粗糙度kx為0.000075 ～0.0333 時管內(nèi)對流換熱特性。 其中，kx＝ks/d1(d1為螺旋管道內(nèi)直徑)。

圖3 層流時曲率值δ 對f 影響圖

在其他條件不變的情況下，以Re數(shù)分別為35 000、45 000 時湍流流動情況，對 3 種模型(模型1、2、3 的曲率值分別為 0.4、0.2、0.1)在相對粗糙度在0.000075 ～0.0333 范圍時沿程阻力變化進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖4 所示。 在雷諾數(shù)一定時，沿程阻力系數(shù)隨著曲率值的增大而增大。 對比圖3 可知，相對于層流流動，湍流流動擾動作用較強(qiáng)，阻力值較小。對比分析圖4(b)中δ＝0.4 和δ＝0.1 時的兩條曲線，在粗糙度范圍相同時，δ值大的螺旋管阻力系數(shù)f的變化幅度約為0.05，而δ＝0.1 的螺旋管的f值變化不足0.03，曲率值大表明螺旋管彎曲程度大，流道的彎曲加劇了管內(nèi)流體旋轉(zhuǎn)程度，進(jìn)而沿程阻力變化范圍大。

在相對粗糙度分別為0.000075和0.0333時模擬分析了湍流流動，結(jié)果如圖5 所示。 在相對粗糙度kx較小時，f與Re曲線越來越低；而相對粗糙度較大時，規(guī)律剛好相反。 主要是因?yàn)檩^為光滑的管材，流速增加對流動特性的影響大于管壁粗糙度對其的影響，沿程阻力主要受流速增大作用而降低，其中冪律流體在曲率較大的管道內(nèi)流動時，受到的阻力作用也大。 同時，在相對粗糙度較小時，δ＝ 0.1 的曲線變化規(guī)律與曲率值為0.2 的管道相近，這是因?yàn)楣饣懿淖枇ψ饔弥饕芰魉儆绊懀挥挟?dāng)曲率變化較大時，其作用規(guī)律才會比較明顯。

圖4 湍流時不同雷諾數(shù)下曲率值對f 影響圖

圖5 湍流時不同相對粗糙度下曲率值對f 影響圖

2.1.2 曲率值、粗糙度對努塞爾數(shù)Nu的影響

不同曲率值下，冪律流體螺旋管內(nèi)層流流動過程傳熱努塞爾數(shù)Nu變化曲線如圖6 所示，傳熱效果同時受到雷諾數(shù)和螺旋管結(jié)構(gòu)的影響，隨著曲率值的增大，Nu不斷增大；在雷諾數(shù)為1 000 ～3 000時，傳熱性能增強(qiáng)更為顯著，隨雷諾數(shù)進(jìn)一步增大(但流動仍處于層流工況)，Nu增加趨勢減緩。 與圖3 對比發(fā)現(xiàn)，層流工況下，δ增加會增大流動阻力，但對傳熱有促進(jìn)作用，而提高雷諾數(shù)，既可減少能量損失又可提高換熱效率。

兩種雷諾數(shù)下不同相對粗糙度和不同曲率值時，湍流工況下努塞爾數(shù)變化曲線如圖7 所示。 傳熱效果與曲率值呈正相關(guān)，對比圖6 可知:雷諾數(shù)和曲率更大時，努塞爾數(shù)隨相對粗糙度變化幅度更大，其中大曲率值螺旋管的變化更為明顯。 雷諾數(shù)的增大帶來管內(nèi)流體的湍流強(qiáng)度增加，加劇了對溫度邊界層的沖刷作用，使得邊界層厚度變薄，壁面熱阻減小，因此傳熱效率提高，努塞爾數(shù)增大。觀察圖7(a)和(b)左下部分可以看出，當(dāng)δ較小(δ＝ 0.1 和δ＝0.2)時，在相對粗糙度較小的區(qū)域曲線值相近，因此在較為光滑的管道內(nèi)，曲率值增加幅度不夠大，對傳熱性能起不到明顯改善。 因此工程實(shí)際過程中應(yīng)適當(dāng)提高曲率值或增大粗糙度。

在不同粗糙度下對3 個模型建立雷諾數(shù)與努塞爾數(shù)關(guān)系曲線如圖8 所示。 隨雷諾數(shù)增加，曲線趨勢都上升，因此對于較為光滑的管材，增大流速可以同時降低阻力、提高換熱效率。 粗糙度較大時，Nu值也較大，是因?yàn)榇植诙却蟮墓鼙趯α黧w擾動作用強(qiáng)，管內(nèi)二次流效果隨之變得劇烈，迪恩數(shù)變大增強(qiáng)換熱，而曲率增大會降低熱阻，增強(qiáng)換熱。

圖6 層流時曲率值對Nu 影響圖

圖7 湍流時不同雷諾數(shù)下曲率值對Nu 影響圖

圖8 湍流時不同相對粗糙度下曲率值對Nu 影響圖

2.2 流動工況影響

冪律流體管內(nèi)流動換熱情況除受螺旋管結(jié)構(gòu)影響以外，還會受到流動工況的影響[12]。 對比層流、湍流兩種流動過程管內(nèi)阻力變化和換熱效果，并進(jìn)一步探討不同管壁粗糙度與流動換熱間的關(guān)系。 從實(shí)際工程材料表面絕對粗糙度出發(fā)，主要研究了0.000075、0.0005、0.005、0.0125、0.0333 等 5 種不同相對粗糙度kx下流動工況對流體換熱性能的影響。

2.2.1 沿程阻力系數(shù)f變化情況

模型1(δ＝0.4)在層流和湍流兩種工況下雷諾數(shù)對沿程阻力系數(shù)f的影響如圖9 所示。 由圖9(a)可知，層流時隨雷諾數(shù)增大，迪恩數(shù)增加，螺旋管內(nèi)二次流強(qiáng)度更為劇烈，擾動作用增大，而二次流的能量來源于主流，因黏性作用轉(zhuǎn)換為熱量[18]，沿程阻力系數(shù)大幅降低，雷諾數(shù)由1 000 增加至5 000 時，沿程阻力系數(shù)降低49%。 從圖9(b)可知，不同相對粗糙度kx下，沿程阻力系數(shù)大小不同，整體變化趨勢也不同。 管壁相對粗糙度大的管道受到的摩擦阻力較大，因此f值曲線越靠上。 當(dāng)使用同一材質(zhì)的管道進(jìn)行模擬時，流動阻力變化規(guī)律與管壁粗糙度密切相關(guān)。 當(dāng)kx＜0.005 時，f值折線變化規(guī)律與雷諾數(shù)呈反比；當(dāng)kx≥0.005 時，變化規(guī)律剛好相反。在管壁較粗糙時，高雷諾數(shù)下流動的冪律流體往往會出現(xiàn)阻礙流動的渦旋現(xiàn)象，增大了沿程阻力系數(shù)。因此，實(shí)際工程中要綜合考慮性能因素和成本高低選取合適的管道材料。

圖9 層流和湍流兩種工況下f 變化圖

模型3 中δ＝0.1 時，雷諾數(shù)與沿程阻力系數(shù)的擬合曲線如圖10 所示。 圖10 與圖9(b)中不同粗糙度下曲線升降規(guī)律相似，但是系數(shù)值大小存在一定差異性。δ＝0.4 時阻力作用明顯大于δ＝0.1 的情況，進(jìn)一步驗(yàn)證了具體點(diǎn)曲率變化與管內(nèi)流動換熱機(jī)理間關(guān)系。

圖10 δ＝0.1 湍流工況f 變化圖

2.2.2 努塞爾數(shù)Nu變化情況

以模型1(δ＝0.4)為例，對不同雷諾數(shù)和不同相對粗糙度下?lián)Q熱情況進(jìn)行模擬，層流與湍流兩種工況下努塞爾數(shù)變化如圖11 所示。 兩種工況下，努塞爾數(shù)均隨雷諾數(shù)增大而增大，但是在粗糙度較小時，努塞爾數(shù)變化范圍也較小。 因此選用比較粗糙的管壁材料或者增大管內(nèi)流速都可以減弱傳熱熱阻，加強(qiáng)換熱效果，提高效率。 由圖11(b)湍流工況曲線規(guī)律可知:相對于增加流速，改變粗糙度帶來的效率提高稍弱，隨著雷諾數(shù)和粗糙度的增加，材料粗糙度的影響也逐漸增強(qiáng)。δ＝0.1 湍流工況下Nu變化情況如圖12 所示。 對比分析圖12 和11(b)，在雷諾數(shù)較小時，傳熱努塞爾數(shù)變化不明顯，而雷諾數(shù)較大時，曲率為0.4 的Nu顯著增大。 因此，雷諾數(shù)和曲率作用共同影響換熱機(jī)理，且雷諾數(shù)大時曲率改變對換熱效率影響幅度更大。

圖11 δ＝0.4 層流和湍流工況下Nu 變化圖

圖12 δ＝0.1 湍流工況Nu 變化圖

3 結(jié)論

文章通過對冪律型非牛頓流體在螺旋管內(nèi)流動傳熱問題進(jìn)行模擬計(jì)算，獲得管道內(nèi)流動換熱規(guī)律及影響因素，進(jìn)一步探討管道內(nèi)能量損失、壓力損失機(jī)理，得到如下結(jié)論:

(1) 螺旋管曲率值增加，沿程阻力系數(shù)增大，傳熱努塞爾數(shù)也增大，但管道扭曲程度增加同樣會加強(qiáng)流體與壁面間作用力，擾動的介入一定程度上加強(qiáng)了換熱效果。 在雷諾數(shù)越小的情況下(層流狀態(tài))，增大流速(但流動仍處于層流狀態(tài))對努塞爾數(shù)影響幅度越大，因此在實(shí)際應(yīng)用中對小雷諾數(shù)下流動采取適當(dāng)增大流速的措施可有效改善換熱效果。

(2) 流動狀態(tài)不同時，對冪律流體管內(nèi)流動阻力和傳熱性能也會產(chǎn)生不一樣的影響。 層流時，隨雷諾數(shù)增加，沿程阻力系數(shù)逐漸減小而努塞爾數(shù)增大；湍流時，除雷諾數(shù)外，能量損失還受到管壁相對粗糙度的影響。 當(dāng)管材較粗糙時，沿程阻力系數(shù)在相對粗糙度大的區(qū)域隨雷諾數(shù)增大越來越大，而相對粗糙度較小時規(guī)律剛好相反。 這意味著管壁粗糙度過小時，在流速足夠大的情況下管內(nèi)沿程阻力不增反降。 處于湍流流動的流體，增大流速或加大相對粗糙度都可以提高換熱速率。