Ka波段MEMS共面定向耦合器的模型研究?

劉佳琦張志強黃曉東(東南大學MEMS教育部重點實驗室,江蘇 南京210096)

在微波傳輸系統中,通常需要準確測量某一功率值,或者將某一輸入功率按一定比例分配到各分支電路中,定向耦合器由于本身具有插損小、能承受較大的輸入功率、可根據需要擴展量程、使用方便靈活、成本低等優點,而廣泛應用于微波電路系統中。其中,四端口的微波定向耦合器可同時測量傳輸功率和反射功率,因而其也可用于測量駐波比。

目前,典型定向耦合器的耦合機理主要包括小孔耦合、平行耦合、分支耦合以及匹配雙T[1]。目前,國內耦合器在工作帶寬方面仍與國外Nadar和Marki等公司的產品存在較大差距[2]。

本文提出了一種基于GaAs MMIC技術的Ka波段MEMS共面定向耦合器結構,并基于微波網絡理論對其建立集總S參數模型,從而實現超寬頻帶的耦合應用。利用該模型,研究了耦合器的關鍵尺寸參數對其性能的影響,并與HFSS仿真結果做對比,以驗證模型的正確性。

1 MEMS共面定向耦合器的基本結構

Ka波段MEMS共面定向耦合器的基本結構主要是由一對主副耦合線P、四個微波端口1、2、3、4和兩個MEMS空氣橋組成。圖1為Ka波段MEMS共面定向耦合器的結構示意圖。其中,主副耦合線是由邊緣耦合共面傳輸線構成的,其用于耦合一定比例的微波功率；端口是由共面波導傳輸線構成的,其用于輸入和輸出微波信號；空氣橋橫跨于共面波導傳輸線的信號線上方,用于實現地線間的電互連,而無需片外鍵合線。在設計中,為了抑制寄生效應容引起的頻帶問題,該耦合器采用全共面傳輸線和MEMS空氣橋結構,避免了傳統微帶線需過孔到背面地以及片外鍵合線等導致的各種寄生效應,例如寄生電容。

圖1 Ka波段MEMS共面定向耦合器的結構示意圖

本文建立了包含空氣橋在內的系統級集總模型,揭示了主副線的長度和間距對整體性能影響的規律,為耦合器的設計過程提供理論指導。如圖1,該耦合器具有對稱性,耦合線P的主副線分別連接四段共面波導構成四個端口,端口1為輸入端,端口2為輸出端,端口3為耦合端,端口4為隔離端。首先可將該共面定向耦合器的基本結構劃分為三部分,得到其微波網絡結構,如圖2所示。其中,子網絡A是由端口1和端口2構成的四端口網絡；子網絡B是由邊緣耦合共面傳輸線的主副線構成的四端口網絡；子網絡C是由空氣橋以及端口3和端口4構成的四端口網絡；其次,分別提取子網絡的等效電路模型,并求出相應的S參數模型。最后,利用微波集總網絡理論將子網絡A、B、C進行級聯,最終可得到所述微波定向耦合器的S參數系統級模型。

圖2 Ka波段MEMS共面定向耦合器的微波網絡劃分

1.1 共面波導傳輸線

圖3 共面波導結構的示意圖

共面波導傳輸線的示意圖如圖3所示,利用兩端口傳輸線理論可得在端口處共面波導的歸一化傳輸矩陣為[3]:

式中:

式中:l為共面波導傳輸線的長度,r為傳播常數,α和β分別為衰減常數和相位常數；一般來說,共面波導傳輸線衰減機制主要包括兩種:導體損耗αc和介質損耗αd。導體損耗αc與共面波導傳輸線的尺寸有關,可表示為[4－5]:

式中:

式中:導體損耗αc的單位為dB/m,Rs為因趨膚效應引起的表面電阻,其與工作頻率有關,δ為趨膚深度,σ和μ分別為金屬導體的電導率和磁導率,ω為角頻率；函數Φ(x)定義為:

砷化鎵襯底的介質損耗αd可表示為:

式中:

式中:介質損耗αd單位為dB/m,砷化鎵襯底的介電損耗角為tanδsub＝0.006,c0為電磁波在自由空間中的傳播速度。

根據前文對子網絡A的描述,可得到這個四端口網絡的傳輸矩陣為:

通過利用MATLAB可將其轉化為四端口S參數矩陣。

1.2 邊緣耦合共面傳輸線

邊緣耦合共面傳輸線的結構如圖4所示。利用奇偶模分析法[6],可解得其偶模、奇模特性阻抗分別為Zo、Ze,有效介電常數分別為εo和εe。

圖4 邊緣耦合共面傳輸線的結構示意圖

偶模的特征阻抗和有效介電常數分別為:

奇模的特征阻抗和有效介電常數分別為:

與共面波導相似,邊緣耦合共面傳輸線也存在損耗。為了使得模型更加準確,需要對邊緣耦合共面傳輸線的損耗進行分析。邊緣耦合共面傳輸線的總損耗可分為在奇模激勵和偶模激勵情況下導體損耗和介質損耗。

其介質損耗表達式如下:

式中:λ0為光在自由空間中的波長,εsub為砷化鎵襯底的相對介電常數,x可以取e或o,分別代表偶模或奇模,為有效介電常數,表達式如下:

式中:qx為對應偶?；蚱婺Ｇ闆r下的填充系數,表示為:

在奇－偶模激勵下,邊緣耦合共面傳輸線的導體損耗αc可以通過保角變換方法求出[7]。

在奇－偶模激勵下,邊緣耦合共面傳輸線的衰減常數為:

則其傳輸常數表達式為:

基于兩端口理論以及上述分析,可得邊緣耦合共面傳輸線的奇模傳輸矩陣和偶模傳輸矩陣分別為

根據微波散射理論,奇模和偶模對應的散射矩陣可以分別從以上兩個傳輸矩陣轉換得到。邊緣耦合共面帶線的四端口散射矩陣SB如下[8－9]:

1.3 MEMS空氣橋

圖5 MEMS空氣橋的基本結構、等效電路模型和有無寄生電阻和電感對S11和S21的影響

MEMS空氣橋的基本結構和等效電路模型如圖5(a)和(b)所示[10]；求解二端口傳輸線－空氣橋－傳輸線的等效電路模型結果如圖5(c),說明寄生電阻和電感對于S11和S21的影響很小。因而為了簡化模型,這里忽略了MEMS空氣橋的寄生電阻和電感,僅考慮空氣橋引入的并聯電容。電容C的上極板為MEMS空氣橋,電容C的下極板為共面波導的信號線,在電容C的下極板上沉積一層氮化硅介質以防止電連接,空氣橋形成的電容大小為[11]:

式中:lc為共面波導信號線的寬度,wc為空氣橋的寬度,g為電容C的上極板和氮化硅介質層之間的距離,td為氮化硅介質層的厚度,εr為氮化硅介質層的相對介電常數。

根據微波網絡理論,可得到MEMS空氣橋的傳輸矩陣為:

將此式與共面波導傳輸矩陣相乘并轉化,即可得到子網絡C的四端口散射矩陣。

2 系統級建模

2.1 模型解析

首先,將子網絡A的S參數矩陣進行分塊；子網絡B和子網絡C同理。

如圖2所示,將子網絡A和子網路B相級聯構成子網絡D。又根據微波網絡理論,子網絡D的散射矩陣可表示為[12]:

然后,將子網絡D與子網絡C按上述方式再級聯,即可得到MEMS共面定向耦合器的四端口散射矩陣,進而可求解出相應的S參數。

圖6為在不同的邊緣耦合共面傳輸線的長度L、主副線的間距d下,MEMS共面定向耦合器的耦合度、反射損耗與微波頻率之間的關系。首先,分析邊緣耦合共面傳輸線的長度L對于定向耦合器S31的影響。從圖6(a)可以看出,當L分別為900μm、1000μm和1100μm時,S31在Ka頻帶具有極大值,其極大值對應的中心頻率分別為33.8、30.6和27.7 GHz,其表明L越大,S31的中心頻率向較低頻率移動；并且,當S31極大值出現在工作頻帶中央時,S31在較寬的頻帶內較為平坦。這意味著該MEMS耦合器的工作帶寬與L有關。

其次,分析邊緣耦合共面傳輸線的主副線的間距d對S31的影響。從圖6(b)可以看出,當d分別為20、40和60μm時,S31在Ka頻帶分別為－9.15～－8.71、－11.25～－10.43和－13.38～－11.9 dB,其表明d越大,S31越??；并且,S31在工作頻帶具有小于1.5 dB的變化量。

最后,分析邊緣耦合共面傳輸線的長度L對于S11的影響。從圖6(c)可以看出,當L分別為900 μm、1000μm和1100μm時,S11在Ka頻帶分別為具有極大值,其極大值對應的中心頻率分別小于－32.88 dB、－32.17 dB和－31.5 dB,其表明該耦合器具有較好的阻抗匹配；并且在頻帶內,S11均存在極小值。通過上述分析,可以得出如下結論:①S31的大小與L基本無關,主要由d決定,因而耦合度的大小可由d設計得到；②S11主要由L決定,因而工作頻段可主要由L設計得到。

圖6 不同L、d時S11、S31隨頻率變化曲線

在數學解析模型中,優化后MEMS共面定向耦合器各部分尺寸參數如表1。

表1 優化后MEMS共面定向耦合器的關鍵參數

優化后的MEMS共面定向耦合器的S參數如圖7,其在Ka波段內S11小于－20 dB,即反射功率不足1%,表明實現了較好的阻抗匹配；S21小于－1 dB,表明其插入損耗很小；S31在－10 dB左右且波動不超過1 dB,表明其耦合度較為平坦；S41小于－25 dB,表明其隔離度較高。

圖7 MEMS共面定向耦合器的數值解析模型結果

2.2 仿真和驗證

圖8 MEMS共面定向耦合器的三維結構建模

MEMS共面定向耦合器的HFSS仿真結構和結果如圖8和圖9所示,其襯底材料為GaAs,導體材料為Au,其Ka波段內S11小于－25 dB,S21在－1 dB左右,S31在－10 dB左右,S41小于－25 dB。通過比較圖7和圖9中數據發現,數學解析模型和HFSS仿真的S參數結果顯示了較好的一致性,在Ka波段中心頻率處S參數誤差小于20%,這驗證了解析模型的有效性。

圖9 MEMS共面定向耦合器的HFSS仿真結果

3 結論

微波定向耦合器是常見的微波無源器件之一,它能夠將微波信號按一定比例進行分配,被廣泛地應用于功率測量、功率分配等系統,然而現有的微波定向耦合器存在頻帶較窄的問題,因此本文對一種基于GaAs工藝的寬帶、Ka波段MEMS共面定向耦合器進行建模,采用全共面傳輸線形式以易串并聯其他元器件,并采用MEMS空氣橋以實現地線 互連,而無需片外鍵合線。對MEMS共面定向耦合器進行各部件結構劃分并提取各部分等效電路模型,再根據微波級聯理論對各部分依次級聯,即得到該耦合器的數值解析模型；利用該模型分析優化耦合器的關鍵尺寸參數并得到其四端口S參數的數值解析結果；使用HFSS軟件對優化后的耦合器進行仿真,仿真結果與數學解析模型吻合較好,從而驗證了解析模型的正確性。