快速調節圓柱形諧振腔諧振頻率的實驗研究

張 瑜，秦元基，韓明碩，李 爽

（1.河南師范大學電子與電氣工程學院，河南 新鄉 453007; 2.中國人民解放軍91709部隊，吉林 琿春 133300;3.洛陽師范學院物理與電子信息學院，河南 洛陽 471000）

0 引 言

微波測量技術是繼超聲波、紅外線、激光和X射線之后發展起來的一種新型無損檢測技術，近年來，在科技、經濟及社會生活等各方面得到了廣泛應用[1-2]。根據微波諧振腔微擾理論，利用腔體諧振頻率隨填充介質變化的原理測量腔內介質的介電常數已成為一種重要的高精度測量方法。對腔體諧振頻率變化的測量可應用在諸多方面，如血糖監測[3]以及原油中的含水量[4]、汽輪機蒸汽濕度[5]、葡萄糖溶液濃度[6]等的檢測。

在利用微擾法測量時均需提前定標，即真空時腔體的諧振頻率作為標準，然后根據實際測量得到的頻率值得到介電常數。微波諧振腔的諧振頻率與尺寸、工作模式有關，理想情況下微波諧振腔的諧振頻率為某一確定的頻率。由于腔體壁面的趨膚效應[7]，設計的耦合孔和通風孔開口，工藝中的加工誤差以及溫度帶來的形變，實際加工出的腔體的諧振頻率與理論值產生偏移，導致介電常數測量結果與實際會產生一定誤差。為得到更加精確的測量結果，需對腔體的諧振頻率進行修正。如Basarab提出的利用化學蝕刻法微調[8-9]，中南大學研究腔體頂部進行修邊或開槽實現微調[10]，兩種方法均可在不對腔體產生副作用的情況下，實現諧振腔頻率微調且具有指導意義。

1 圓柱諧振腔體理論

μ0——真空中的磁導率；

L——圓柱腔體的長度；

ω0——諧振角頻率；

H0——磁場強度在z方向的幅度。

圓柱形諧振腔內部的電場只有φ方向分量，磁場有r、z方向分量，諧振腔的上下端面沿圓柱坐標中φ方向的腔壁電流分布[12]為

式中：r——到腔體軸心的距離；

J1——一階貝塞爾函數；

Am——電流密度幅值。

2 影響腔體頻率因素與頻率調節方法

2.1 影響腔體頻率因素分析

微波諧振腔測量的關鍵是諧振頻率的測量，實際腔體中的各種非理想因素會造成腔體諧振頻率偏移，使其變成有一定寬度的尖峰。電磁波在腔體中傳播時，受到趨膚效應的影響，不同的趨膚深度對不同模式的諧振頻率所造成的影響也不同。趨膚深度越小，對頻率產生的頻偏也越小，由電磁波傳播理論，趨膚深度的定義為

式中：σe——電導率；

μe——磁導率；

f——諧振頻率。

為減小其影響，在腔體內壁面加鍍一層高導電金屬，如銀。這樣不僅可以減小趨膚效應帶來的影響，還可以提高諧振腔的有載品質因數。

圖1 圓柱形諧振腔TE011模的耦合

由耦合孔引起的諧振頻率的偏移量為

由于腔體材料的彈性特性，環境、溫度、濕度、壓強的改變對腔體形狀帶來一定變化。根據一階微擾理論可得到溫度壓強對腔體頻率的影響為

χ=kT/3，kT——等溫壓縮系數[13]。

2.2 頻率調節方法設計

圖2 諧振腔外形及其內部電磁場分布

2.3 調節桿對場結構影響

設諧振腔是由完全導體所圍成，其場結構已知，調節桿所造成的影響可看作向腔體端蓋內推入一小部分，在此推入部分其 E、H 均為零，故在此推入部分表面上會出現磁場切線分量的不連續，這一不連續量相當于一表面電流出現，可以利用微擾法對腔中微擾進行近似計算。

其中n是ΔV的內法線，得到：

可見，若將腔體推入一小部分，如推入部Ha＞Ea，頻率增加，反之頻率減小。

2.4 調節桿設計

為了方便調節諧振頻率，改變調節桿插入深度，同時盡量減小調節桿引入造成的縫隙，減少電磁泄漏，調節桿設計為圓柱形，通過調節調節桿的深度即可達到調節諧振頻率的目的。調節桿插入腔體一端應表面光滑，可減小桿體表面電流的不連續造成的影響，另一端為螺旋狀方便調節。在調節桿加工與設計時，特別是與端蓋連接部分，應避免發生漏磁現象。

3 調節桿實際加工測量

利用HFSS仿真軟件對不同長度的調節桿帶來的影響進行仿真。設定調節桿是半徑為3 mm的圓柱狀螺釘，掃描不同長度調節桿深入諧振腔體中時，諧振腔反射系數圖如圖3所示。

圖3 HFSS仿真結果

由仿真結果可見，隨著調節桿的逐漸深入，諧振腔的固有諧振頻率緩慢增大，并且增加的頻率與深入腔體中調節桿的長度成正比，如圖4所示。

圖4 調節桿插入長度與頻率的關系圖

為減小因溫度帶來的形變對頻率造成影響，調節桿選擇與諧振腔體相同的銦鋼進行加工。根據上述設計，最終加工出的實物，由腔體、通風端蓋、調節桿與固定螺母組成，如圖5～圖7所示。

圖5 調節桿實物圖

圖6 加調節桿后端蓋實物圖

圖7 腔體實物圖

將調節桿、端蓋與諧振腔組裝后，進行實際測試，通過調節桿插入腔體的長度，改變腔體的諧振頻率，實際測量結果如表1所示。

表1 調節桿插入長度與頻率的對應關系表

仿真與實際測量結果如圖8所示。可以看出，實際結果與仿真結果變化趨勢大致相同，頻率值與插入長度成正比。實際測量得到半徑3 mm的調節桿，每插進腔內1 mm帶來的頻率變化約為6 MHz。通過測量，腔體的有載品質因數Q與不加調節桿時變化不大，伴隨調節桿的不斷插入，品質因數變化較為穩定。

圖8 測試結果與仿真比較圖

4 結束語

腔體的諧振頻率的變化隨內部填充介質變化而變化的特性已廣泛應用于測量物質介電常數。本文針對腔體在設計和加工時帶來的頻率誤差問題，根據腔體場結構分布，在特定位置插入調節桿的方法，在不改變腔體尺寸大小和不影響腔體的品質因數Q的情況下，實現對腔體諧振頻率簡單快速的調節。經過仿真分析，設計的半徑為3 mm的光滑圓柱形調節桿可實現腔體頻率隨桿體插入深度呈現較規律的變化趨勢。實際加工測試結果表明，腔體的頻率與插入深度成正比變化，仿真與實際測量結果有較好的一致性。在實際調節時，利用該方法可對腔體進行反復微調，且不會對腔體造成不可復原的影響，實現頻率修正，達到頻率標校零點，同時該設計方法也適用于其他模式的腔體頻率微調。