基于支路有功功率的配電網拓撲辨識方法

劉迪,張強,呂干云,吳嘉璐,徐慧敏

(南京工程學院電力工程學院,江蘇 南京 211167)

0 引言

拓撲結構分析是配電系統各類高級分析功能的基礎,因此拓撲結構的準確性對配電網潮流計算和狀態估計等計算結果的合理性有重要影響。為了達到運行靈活和供電可靠的目的,配電網通常裝設大量開關,且開關的開合狀態會根據不同的需要而發生改變,加之配電網量測冗余度很低,這就導致得到的配電網拓撲結構不可信,從而影響其他配電網高級分析功能的應用。因此,有必要尋找一種能夠適應配電網結構動態變化的拓撲識別方法。

目前,國內外相關學者在配電網拓撲檢錯方面開展了許多研究工作,提出了一些識別方法,如貝葉斯公式迭代法[1—3]、支路電流狀態估計法[4—6]、信息損失最小法[7]等,但這些方法均存在各自的局限性。文獻[8—9]提出規則法,模擬人工操作步驟,通過一套基于因果原理的規則來判斷開關的位置。其優點是簡單、快速、收斂性好,并且已經應用于歐洲電網的控制中心,取得了較好的實用效果；缺點是對于規模龐大的電網而言,其結構復雜且開關的開合狀態經常發生改變,因此很難形成完備的規則庫,單一的規則很難清楚地表示出較為復雜的拓撲錯誤。此外,各規則之間也會存在一定的矛盾沖突,該方法的應用受到了一定限制。文獻[10—12]提出殘差法,將計算結果中的大殘差歸結為是由拓撲結構的不準確導致的。該假設較為合理,因此也被應用于實際電網,但遙信信息損失會對拓撲結構產生一定影響,而該方法忽略了這一點,因而開關變化的隨機性和誤判的風險性大大提高,其數學基礎有待探討。文獻[13—14]提出人工神經網絡法,以標準化新變量作為輸入變量,在預濾波階段識別不良數據。由于標準化新變量比其他變量(原始測量數據和標準化殘差)具有更好的誤差識別能力,因此這種方法在區分拓撲誤差和模擬誤差、識別支路或母線錯誤配置以及不良數據等方面是非常有效的。但該方法不適用于規模龐大且結構復雜的電網,而且需要有大量的訓練范本,因此很難在實際電網中應用。

由此可見,上述的網絡結構分析方法并未很好地適應配電網開關變化頻繁和量測冗余度低的特點。文中提出一種基于支路有功功率的配電網拓撲結構識別方法,與現有的分析方法相比,該方法對配電網結構的動態變化有更好的適應性,并且合理利用了配電網計量系統中的負荷數據以及各支路的實時量測數據。算例表明,該方法合理有效,快速簡便,且具有較好的實用性。

1 支路有功功率殘值

1.1 支路有功功率殘值概念

配電網多采用環狀結構輻射狀運行,若任意斷開某環網內的一條支路,此時由拓撲結構改變所引起的潮流變化可以通過在該環網內引入特定回路功率的方式來模擬[11]。配電網支路有功功率一定程度上可以反應開關的運行狀態,例如當開關處于斷開狀態時,其所在支路的有功功率真值為0,因此可以通過回路功率疊加的方式來尋找配電網中斷開可能性最大的支路,具體方法如下。

首先閉合全網開關,形成若干環網,通過潮流計算得到各支路初始功率；然后調整各個環網的回路功率,將各支路的初始功率和各環網的回路功率疊加,使裝有量測裝置的支路有功功率與該條支路的有功功率實時量測數據最接近,此時得到的支路有功功率稱作支路有功功率殘值；最后通過比較各支路有功功率殘值的大小來確定各環網中斷開的支路(取殘值最小的),按此方法得到的拓撲結構與當前實時量測數據的匹配度最高。

1.2 支路有功功率殘值算法

首先需要計算各回路有功功率的最優解,使支路有功功率實際量測值與支路有功功率殘值匹配度最高,因此其應滿足以下關系：

(1)

式中：S為目標函數；wj為支路功率實時量測的權重,wj=1/δ2；M為設置功率量測裝置的支路集合；Pm,j為支路有功功率量測實際值；Pj為支路有功功率殘值。為使S最小,對式(1)求偏導：

(2)

式(2)經數學推導可得,各支路此時的有功功率殘值為：

(3)

Popt,j為各回路有功功率與各支路初始有功功率疊加后的支路有功功率殘值,因此始終滿足式(4)：

(4)

式中：P0,j為支路初始有功功率,即閉合全網開關,經潮流計算所得功率；ΔPopt,Li為各環網有功功率最優解；bij為配電網中支路與獨立回路關系矩陣B[15]中元素(當支路j屬于獨立回路i且兩者方向相同時取1,當支路j屬于獨立回路i且兩者方向相反時取-1,當支路j不屬于獨立回路i時取0)。

在電氣工程領域,根據已知的數據,擬合出變量之間的關系,擬合效果較好的方法是最小二乘擬合[16—18]。其擬合方法如下：

設n個變量x與變量y之間存在線性關系,要對其做形如式(5)的線性擬合, 則擬合重點在于求出aj(j=0,1,…,n)的值。

(5)

設xij是變量xj的第i次量測值, 其對應的函數值為yi(i=0,1,…,m) , 則殘差平方和為：

(6)

為使變量y與實際值yi的殘差平方和最小,對式(6)求偏導,將測量數據(xij,yi)代入可得出未知參數aj(j=0,1,…,n)。

由式(4)可知,Popt,j與n+1個變量(P0,j,b1j,…,bnj)存在線性關系,經函數的線性擬合,可建立基于最小二乘法的支路有功功率殘值的目標函數：

(7)

為了使J最小,對式(7)求偏導,并代入已知數據,可得各回路有功功率最優解為ΔPopt,L1,…,ΔPopt,Ln,擬合后可得各支路有功功率殘值方程為：

(8)

2 拓撲結構辨識方案

2.1 拓撲結構分析

通過第1章介紹的算法可以算出各支路有功功率殘值。根據各支路有功功殘值大小,選擇可能斷開的支路(考慮到計算效率,建議每個獨立回路選擇可能斷開支路為2～4條),得到若干種可能拓撲結構,再通過狀態估計和計算拓撲結構匹配目標函數值,從可能拓撲結構集中找到可能性最高的拓撲結構作為可信拓撲結構。

在選擇可能斷開支路的過程中,由于各個獨立回路間可能存在公共支路,因此在選擇的過程中可能出現以下3種特殊情況:(1) 2個獨立回路選擇的可能斷開支路為同一條支路,即公共支路；(2) 2個獨立回路選擇的可能斷開支路不是同一條支路,但都是公共支路；(3) 2個獨立回路選擇的可能斷開支路一條是公共支路,另一條不是公共支路。

由于配電網多采用環狀結構輻射狀運行,(1)和(2)選出的拓撲結構明顯不符合該規范,所以排除不予考慮。(3)選出的拓撲結構符合該規范,繼續看作可能拓撲結構進行分析計算。此外,裝有實時量測裝置的支路不作為可能斷開的支路來考慮,這樣進一步減少了可能拓撲結構的數量,提高了計算效率。

2.2 支路有功功率狀態估計

考慮到快速性的要求,選取支路有功功率為狀態變量,并引入快速潮流直流法[19]消除節點的相角差,各量測函數的表達式以及對應的雅可比矩陣元素如下：

(1) 支路有功功率。

Pij=X

(9)

(10)

式中：Pij為有功的量測類型；X為狀態變量。

(2) 支路無功功率。

Qij=-(b+yc)+gsin(X/b)+bcos(X/b)

(11)

(12)

式中：Qij為無功的量測類型；g,b分別為支路電導和電納；yc為對地電納。

(3) 注入節點有功功率。

(13)

(14)

式中：Pi為有功注入量測。

(4) 注入節點無功功率。

(154)

(16)

式中：Qi為無功注入量測。

(5) 節點電壓幅值。

(17)

(18)

(6)支路電流幅值。

(19)

(20)

2.3 拓撲結構匹配目標函數

根據第2.2節介紹的方法可以算出每個可能拓撲結構下各支路的有功功率估計值,從這若干種可能拓撲結構中尋找可能性最高的拓撲結構作為可信拓撲結構。首先構建拓撲結構匹配目標函數：

(21)

式中：wi為實時量測權重,wi=1/δ2；H為實時量測集合；Ptrue為有功功率測量值；Pesti為有功功率估計值。

用相同實時量測值和負荷偽量測值在選出每個可能拓撲結構下分別進行狀態估計,代入式(15)計算目標函數值。目標函數值越小,代表狀態估計結果與真實值越接近,即該拓撲結構可信度越高。

2.4 拓撲辨識方法流程

配電網拓撲結構辨識方法的流程如圖1所示,具體步驟如下。

圖1 拓撲結構識別方法流程Fig.1 Flow chart of topological structure identification method

(1) 讀取實時量測值和負荷偽量測值,閉合全網開關,求得各支路的初始功率；

(2) 計算各支路的有功功率殘值。選取各回路可能斷開的支路；

(3) 根據各環網可能斷開支路的不同組合確定可能拓撲結構集；

(4) 分別在每一個可能的拓撲結構下進行狀態估計和算出目標函數值；

(5) 選取可能拓撲集中目標函數值最小的拓撲作為可信拓撲結構。

3 算例仿真

3.1 69節點配網算例

文中采用PG&E 69節點系統進行算例分析,系統基準功率為20 MV·A,基準電壓為10 kV,其系統接線和量測分布如圖2所示。

圖2 69節點系統接線及量測分布Fig.2 69-bus system wiring and measurement distribution diagram

將環網1、環網2、環網3內的支路ln11-66、ln13-21、ln39-48斷開時的拓撲結構作為基準拓撲,并在此基準拓撲結構下進行潮流計算。文中所提實時量測數據均由潮流計算添加高斯誤差求得。

對于一個服從高斯分布的變量,在(μ-3δ,μ+3δ)的范圍內可以包含其所有可能取值的99.73%。其中,μ為變量均值,δ為誤差標準差。由于量測值一般服從高斯分布,因此可以根據式(16)求得量測標準差。在求得量測標準差后,可以通過高斯分布生成量測值。

(22)

式中：μz為量測均值；ez為量測誤差。

量測誤差的設置如表1所示,由于實時量測的精度較高,負荷偽量測的誤差比較大,故將實時量測的權重設為90,負荷偽量測的權重設為10。

表1 量測誤差設置Table 1 Measurement error setting %

算例采用Matlab進行編程計算,在Case1—Case5的情況下分別進行分析：

閉合全網開關,按照前面所述方法分別計算Case1—Case5情況下各支路有功功率殘值。通過計算分析,環網L1、L2、L3在帶有不同量測誤差的情況下,支路有功功率殘值最小的前3條支路見表2。

由表2可以看到,在Case1—Case5的情況下各環網可能斷開支路的結果相同,即在量測值誤差不同時得到的可能拓撲結構相同。由于支路ln59-60、ln15-16和ln42-43上帶有電流量測,所以這3條支路不看作可能斷開的支路。因此,各回路中可能斷開的支路由3條變為2條,可能拓撲結構一共有8種,具體如表3所示。

表2 各環網在Case1—Case5下支路有功 功率殘值最小的前3條支路Table 2 The first three branches with minimum residual active power under Case1-Case5 of each ring network

表3 可能拓撲結構Table 3 Possible topology

采用同一實時量測數據和負荷偽量測值,在這8種拓撲結構下分別進行狀態估計,并根據式(14)算出匹配目標函數值,具體結果見圖3和圖4。

圖3 不同拓撲結構在Case1—Case3下的目標函數值Fig.3 Objective function values of different topologies under Case1-Case3

圖4 不同拓撲結構在Case4和Case5下的目標函數值Fig.4 Objective function values of different topologies under Case4 and Case5

由圖3和圖4可以看出,在Case1—Case5這5種帶有不同量測誤差的情況下,拓撲結構1的目標函數值均為最小,即拓撲結構1為可信拓撲結構。而拓撲結構1為支路ln11-66、ln13-21、ln39-48斷開時的拓撲結構,與設定的基準拓撲結構一致,從而證明了該方法合理有效。此外,由表1可知,該方法在功率量測值和負荷偽量測值誤差較大時也有很好的適應性,從而更加證明了該方法的可靠性和準確性。

3.2 實際配網算例

為驗證所提出的拓撲辨識方法對實際配網的實用性,選取某地區10 kV電壓等級下的3條饋線R1、R2、R3進行分析,其網絡結構如圖5所示。

圖5 某城區局部配電網結構Fig.5 Structure of local distribution network in an urban area

算例中,選用某一天上午八點A相的量測數據作為實時量測和負荷偽量測,將電量計費系統采集的負荷數據作為負荷量測,將計量系統采集的中壓負荷以15 min為周期更新的功率量測作為實時量測。

正常運行下,支路lnR1-21-R2-2和lnR1-13-R3-12是斷開的。閉合全網開關,按照上述方法計算各支路有功功率殘值。通過計算分析,饋線R1和R2、饋線R1和R3所形成的環網中有功功率殘值最小的前3條支路如表4所示。

表4 各環網支路有功功率殘值最小的前3條支路Table 4 The first three branches with minimum residual active power of each ring network

由于支路lnR1-13-R1-16上帶有電流量測,所以該支路不看作可能斷開支路。因此可能拓撲結構一共有6種,具體如表5所示。

表5 可能拓撲結構Table 5 Possible topology

分別計算6種拓撲結構的目標函數值,計算結果見圖6。

圖6 不同拓撲結構的目標函數值Fig.6 Objective function values of different topologies

觀察圖6可知,1號拓撲結構的目標函數值最小,即認為支路lnR1-21-R2-2和lnR1-13-R3-12斷開的情況下為可信拓撲,這與假設的基準網絡拓撲結構相同,證明了該方法在實際配網中可以準確識別拓撲結構。

4 結語

針對配電網拓撲檢錯困難的現狀,文中提出了基于支路有功功率的配電網拓撲結構識別方法,通過引入最小二乘法來計算支路有功功率殘值,大大降低了配電網拓撲結構分析的解空間,并引入快速潮流直流法來計算各支路有功功率的狀態估計值,是對以往研究的豐富與突破,有很強的創新性。算例表明,該方法能有效地辨識出配電網準確的拓撲結構,且在帶有較大量測誤差的情況下也有很好的適應性,實現簡單快速,尤其適用規模不大的配電網。

本文得到江蘇省高等學校自然科學研究重大項目“含高滲透率分布電源配電網電壓暫降魯棒狀態估計及應用”(19-K-J-A-5-1-0-012)資助,謹此致謝！