高精度高效非標準變比變壓器模型研究

董亮,耿宗璞,劉海濤,李虎成

(1. 南京工程學院電力工程學院,江蘇 南京 211167；2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院,江蘇 南京 211103)

0 引言

有載調壓變壓器能在帶負荷情況下操作分接開關[1],具有靈活的在線控制特性,可實現分布式電源控制[2]、電壓調節[3—4]、無功優化控制[5]、經濟運行[6]、最優潮流控制[7—8]等功能,廣泛應用于現代輸配電系統。變壓器分接開關檔位變化會改變變壓器的實際變比,同時也會影響變壓器的等效串聯阻抗和并聯勵磁導納參數[9—11]。

現有非標準變比變壓器的等值電路模型可分為三類。第一類模型完全忽略分接開關實際檔位,始終認為變壓器工作在額定變比條件下,如文獻[1]中三相變壓器T型等值電路模型和文獻[12]中根據變壓器兩側序分量相移關系建立的簡化變壓器支路模型。該類模型無法準確表達變壓器實際變比對系統的影響。

第二類為兩側是理想變壓器、中間部分采用T型等值電路的精確T型變壓器模型[10,13—14]。該模型既能準確反映變壓器兩側分接頭檔位調整帶來的變化,又將勵磁支路的等效并聯導納計算在內,是目前最為精確的非標準變比變壓器模型。該模型有1個額外的電路節點,導致系統導納矩陣增大,程序對內存的需求增加,計算效率降低。

第三類為考慮了非標準變比因素,但進行不同程度近似的模型。BPA軟件采用Π型模型,相對于精確T型模型,該模型無虛擬節點,但將勵磁導納取半并分別并聯在兩端節點的設定,不能準確表征兩側分接頭檔位變化對參數的影響[15]。PSS/E軟件采用Γ型模型[16],相當于將精確T型模型中的并聯導納由虛擬節點移至原邊節點,勵磁導納取值固定,故不能有效反映兩側分接頭變化。PSASP軟件和文獻[17]均采用更為簡化的Γ型等值電路模型,仍存在勵磁導納取值固定的問題。文獻[9,18—20]在BPA軟件Π型模型基礎上省略勵磁導納支路,模型精度進一步降低。文獻[3,21—26]則進一步省略,只保留單個理想變壓器,故只能表達單側繞組分接開關檔位變化帶來的影響,缺乏通用性。

綜上所述,現有非標準變比變壓器模型還存在精度或計算效率方面的不足。文中基于非標準變比的精確T型等值模型,有效利用Y-△阻抗網絡等值變換建立改進Π-1型等值電路,并進一步提出適用于前推回代的改進Π-2型模型及其前推回代的計算方法。文中提出的改進Π-1和Π-2型等值電路模型在保證模型精度與精確T型模型完全等價的前提下,消除了額外電路節點,提升了計算效率,有效解決了現有非標準變比變壓器模型難以兼顧精度與計算效率的問題。

1 現有非標準變比變壓器等值電路模型

圖1 精確T型非標準變比變壓器等值電路Fig.1 Accurate T-type equivalent circuit of non-standard ratio transformer

圖2(a)—(f)分別為現有常見非標準變比變壓器的近似等值電路。在圖1精確T型等值電路基礎上將勵磁導納均分后移至兩側,即得到BPA軟件采用的等值電路[15],如圖2(a)所示；將勵磁導納移至原邊節點,可得到PSS/E軟件采用的等值電路[16],如圖2(b)所示；將圖2(b)中2個理想變壓器合并后放置到副邊,即為PSASP軟件采用的等值電路,如圖2(c)所示[15,17]；移除圖2(b)中的勵磁支路,可得文獻[9,18—20]采用的等值電路,如圖2(d)所示；將圖2(d)中2個理想變壓器合并后分別放置在原邊或者副邊,得到文獻[3]或文獻[21—26]采用的等值電路,分別如圖2(e)、(f)所示。相對于精確T型等值電路,圖2中的各個模型都進行了不同程度的近似,各自特點此處不再贅述。

圖2 現有非標準變比變壓器近似等值電路Fig.2 Existing approximate equivalent circuits of non-standard ratio transformer

2 高精度非標準變比變壓器等值電路模型

2.1 改進Π-1型模型

基于圖1所示的精確T型等值電路,根據基爾霍夫和歐姆定律,可得：

(1)

(2)

式(2)可進一步變換為：

(3)

將式(3)改寫為：

(4)

其中：

(5)

上述推導過程中,未采用任何假設,故所得模型與精確T型模型在數學上完全等價。該模型通過電路等值變換消除了額外的電路節點和理想變壓器,保證了仿真計算效率。鑒于該模型為Π型結構且具備與精確T型模型完全相同的精度,文中稱之為改進Π-1型非標準變比變壓器精確等值電路模型,如圖3所示。

圖3 改進Π-1型非標準變比變壓器精確等值電路Fig.3 Accurate improved Π-1 type equivalent circuit of non-standard ratio transformer

2.2 改進Π-2型模型

經大量測試驗證,改進Π-1型模型應用到機電暫態仿真以及基于非前推回代的潮流計算中,均能獲得正確的仿真計算結果。然而,在基于前推回代的潮流計算中,采用圖3所示的改進Π-1型模型可能會出現不收斂現象。這是因為在變比K1,K2相差較大的特定情況下,式(5)中并聯在變壓器原副邊節點上的等效導納Y1和Y2取值較大,而前推回代潮流計算方法在處理取值較大的并聯導納時,可能會出現不收斂的情況[23]。為解決該問題,借鑒文獻[23]中類似的處理方法,在對電路進行等值變換時,保留所有理想變壓器,并在前推回代的計算過程中作相應變化。

首先,基于圖1所示精確T型精確模型,利用Y-△阻抗網絡等值變換原理,獲得如圖4(a)所示的精確△型等值電路。其中Z3,Ym1,Ym2由圖1中的Z1,Z2,Ym經Y-△變換所得。

(6)

其次,為便于前推回代計算,根據電路參數在理想變壓器兩側的等效變換原理,可將并聯導納移至理想變壓器外側的原副邊節點處,得到如圖4(b)所示的適用于前推回代的改進Π-2型非標準變比變壓器等值電路。圖中各參數取值為：

圖4 適用于前推回代的改進Π-2型 非標準變比變壓器等值電路Fig.4 Improved Π-2 type equivalent circuit of non-standard ratio transformer suitable for backward/forward sweep method

(7)

由于模型中存在理想變壓器,在前推回代過程中進行針對性處理。假設圖4(b)中的左側為前端節點,即節點1；右側為后向節點,即節點2。為了提升計算效率,并聯在節點1和節點2的導納Y3和Y4包含于系統導納矩陣中,此時節點1和節點2之間相當于僅有阻抗Z3和2個理想變壓器串聯。

(8)

(9)

相對于改進Π-1模型,改進Π-2模型保留了兩側的理想變壓器,避免產生較大的并聯導納,保證了式(7)中Y3和Y4的取值始終在合理范圍內,解決了計算不收斂的問題。

3 算例對比分析

基于文中所提改進Π-1和Π-2型非標準變比變壓器等值電路模型,分別從仿真精度、計算效率和收斂性能三方面,與BPA、PSASP軟件采用的模型進行對比分析。

3.1 仿真精度對比

為方便對比不同變壓器模型在仿真精度上的差異,文中設計了如圖5所示的簡化兩節點測試算例。其中節點a,b分別為平衡節點和PQ節點,兩節點由一變壓器支路連接。該算例參數見表1、表2。

圖5 簡化兩節點測試算例Fig.5 The simplified 2-bus test case

表1 簡化兩節點測試算例節點參數Table 1 Node parameters of the simplified 2-bus test case

表2 簡化兩節點測試算例支路參數Table 2 Branch parameters of the simplified 2-bus test case

分別采用精確T型、BPA-Π型、PSASP-Γ型和文中所提改進Π-1型變壓器等值電路模型,對簡化兩節點測試算例進行潮流計算。以精確T型模型的計算結果為基準,其余方法所得結果的絕對誤差如表3所示。其中α為原邊繞組阻抗在總串聯阻抗中的占比；潮流計算的收斂精度ε取10-6；V2和θ2分別為節點2的電壓幅值和相位；P1,Q1分別為節點1的注入有功和無功功率。

表3 簡化兩節點測試算例潮流絕對誤差對比Table 3 Comparison of power flow absolute errors for 2-bus test case

由表3可知,隨著α的變化,BPA-Π型和PSASP-Γ型模型的絕對誤差也隨之發生變化,文中所提改進Π-1型模型在收斂精度范圍內與精確T型模型精度始終完全一致,與理論分析相符。BPA-Π和PSASP-Γ型模型均只考慮了總串聯阻抗,而未區分原副邊繞組的阻抗占比,因此隨著α的變化呈現不同的計算誤差。相對于忽略了原邊分接頭變化的Γ型模型,Π型模型考慮了原副邊分接頭變化,計算結果更加精確。

3.2 仿真計算效率對比

為對比不同模型的計算效率,基于IEEE 300標準測試算例進行對比分析。由于潮流計算程序每次運行時間均不同,為減少隨機性對計算效率分析帶來的不良影響,采用各模型分別執行100次潮流計算,對比總運行時間。參與對比的模型為精確T型、BPA-Π型、PSASP-Γ型和文中所提改進Π-1型變壓器模型,各模型計算時間如表4所示。

由表4可知,BPA-Π、PSASP-Γ和文中所提改進Π-1型模型的計算時間基本一致。基于3種變壓器模型的IEEE 300測試算例等效節點數目均為300,采用同樣的潮流計算方法,計算時間自然非常接近。而采用精確T型模型會使測試算例的等效

表4 IEEE 300測試算例潮流計算時間對比Table 4 Time comparison of power flow calculation for the IEEE 300 test case s

節點數增加至407,計算時間更長。且精確T型模型的計算時間增幅較大,這是因為采用了稠密矩陣計算方式,若改為稀疏矩陣計算方式,則計算時間增幅會相應減小。

3.3 收斂性能對比

為測試適用于前推回代的Π-2型模型與改進Π-1型模型在收斂性能方面的提升效果,分別基于圖5和修正IEEE 9測試算例進行對比驗證。潮流計算方法均采用前推回代法,ε均取10-6。修正IEEE 9測試算例在標準IEEE 9算例基礎上修改所有變壓器原副邊繞組的分接頭檔位,其余參數都不變。

簡化兩節點測試算例的收斂性能對比如表5所示。由表5可知,非標準變比情形下無論α如何取值,改進Π-1型模型的前推回代潮流計算均需約21次迭代才能達到收斂條件。保持其他參數和條件不變,采用改進Π-2型模型的前推回代計算只需4次迭代即可達到收斂條件。

表5 簡化兩節點測試算例的迭代次數對比Table 5 Comparison of iteration times for the simplified 2-bus test case

修正IEEE 9測試算例的收斂性能對比如表6所示。由表6可知,在各種變比參數情形下,改進Π-2型模型的收斂性能均優于改進Π-1型模型。在原副邊繞組分接頭都為非標準位置時,采用改進Π-1型模型的潮流計算出現了不收斂現象。且變壓器在標準變比時收斂性能最好、偏離標準變比越遠則收斂性能越差。修正IEEE 9測試算例既有PV節點還有回環,故進入收斂條件的前推回代迭代計算次數整體偏高,這是由前推回代方法自身特點決定的。至于如何提升前推回代對PV節點和環狀拓撲的適應能力,不在此處深入討論。

表6 基于修正IEEE 9測試算例的迭代次數對比Table 6 Comparison of iteration times for the modified IEEE 9 test case

由上述收斂性能仿真對比可知,在前推回代潮流計算中,改進Π-2型模型能夠獲得較改進Π-1型模型更好的收斂性能。

4 結語

文中旨在解決現有非標準變比變壓器模型在精度和計算效率方面難以兼顧的問題。對精確T型非標準變比變壓器模型進行電路網絡等值變換,構建了改進Π-1型變壓器等值電路模型。該模型既實現了與精確T型模型一致的高精度,又無需增加額外節點,保證了高計算效率。同時,文中利用阻抗Y-△變換原理,提出了改進Π-2型模型,提升了模型應用于前推回代潮流計算的收斂性能,進一步增加了模型的實用性。基于自定義兩節點、IEEE 9和IEEE 300測試算例,分別對改進Π-1、Π-2模型和現有常見模型進行了對比測試,結果表明文中所提模型在精度、計算速度和收斂性能方面具有明顯綜合優勢。

本文得到南京工程學院人才啟動基金項目(YKJ201714),江蘇省主動配電網協同創新中心開放基金項目(XTCX201808)資助,謹此致謝!