適用于空間分集的GNSS信號跟蹤環路設計

彭舒文，魏繼棟，劉 慶，樊龍江，周豐華

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

火箭發射時一般具有較大的速度、加速度和加加速度，會導致接收的GNSS信號出現較大的多普勒頻移、頻率一次及二次變化率[1]。火箭發射過程中可能出現姿態變化的情況[2]，這些問題會導致接收信號丟失和環路的失鎖。為了實現火箭發射過程中的實時定位授時功能，其導航接收機需要能穩定跟蹤高動態GNSS信號[3]，且能適應火箭出現姿態變化的場景。

對于導彈等高動態載體，一般采用多環路進行跟蹤[4]、單天線接收和旋轉跟蹤環路[5]等方式實現實時跟蹤，但由于火箭姿態變化的過程中，實際轉速相對較小，單天線由于遮蔽等原因無法連續接收衛星信號，致使環路失鎖，故需要采用多天線方式接收高動態GNSS信號，以此達到連續接收的目的。

采用分集接收方式能降低空間傳輸的信號功率損失，有效提高GNSS信號的信噪比[6]，在火箭姿態變化時能夠實現對信號的連續接收[2]，但不同天線接收的信號頻率和相位均不相同。為了實現空間分集條件下對信號的穩定跟蹤，需要對環路進行設計，并完善環路接收過程中的問題。其中，環路結構及其穩定性為設計的關鍵。

1 空間分集接收信號特點

箭體運動過程中接收的GNSS信號通常表現出高動態特性[7]，其多普勒頻移等特性為：

(1)

式中，v，a，a′分別為火箭與衛星之間相對運動的速度、加速度和加加速度；fd0，f′d，f″d分別為多普勒頻移初值、多普勒一次和二次變化率；fL為衛星信號的載波頻率；c為光速。

信號頻率的快速變化為高動態GNSS信號的一個顯著特性，由式(1)可得到接收的高動態GNSS信號頻率中包含的總多普勒頻移為：

(2)

由式(2)可以看出，GNSS信號的多普勒頻移隨著時間t增加會出現較大變化。對多普勒頻移作積分運算，可得到接收信號的輸入載波相位為：

(3)

式中，θ0為初始載波相位。

由于高動態GNSS信號頻率的劇烈變化，其輸入的載波相位也會隨之發生劇烈變化，這是實現高動態GNSS信號穩定跟蹤的難點。傳統鎖相環路可以通過設置高階環路濾波器對含有頻率二次變化率的信號實現穩定跟蹤[8-9]，但在箭體姿態變化的過程中，由于遮蔽等因素，需要考慮分集接收的方式。

箭載GNSS接收機采用四天線分集接收的方式[2]，如圖1所示，火箭進行姿態調整時一般表現為旋轉運動，具有較小轉速。以圖中衛星S1為例，當1，4天線接收衛星S1信號時，可視衛星S1且信號較強；由于2，3天線背對衛星S1，故無法接收到衛星S1信號。隨著箭體逆時針旋轉，1天線收到的信號越來越弱，3天線收到的信號越來越強，當4，3天線接收衛星S1信號時，可視衛星S1且信號較強，1，2天線無法接收到衛星信號。因此，無論載體是否旋轉，至少有2副天線接收的衛星信號可用，保持信號連續性。

圖1 天線分集接收方式Fig.1 Antenna diversity receiving mode

需要注意的是，雖然對于同一衛星信號能不間斷接收，但可能出現只有一副天線接收到此信號的情況。重復2路接收與1路接收的過程，通過運動過程中不斷調整接收支路，達到信號連續接收的效果，實現對同一衛星信號的穩定跟蹤。對于給定的衛星信號，雙天線接收的信號表示為：

s1(t)=A1C(t-τ1)D(t-τ1)cos(2π(fL+fd1)·

(t-τ1)+θ1)+n1(t)，

(4)

s2(t)=A2C(t-τ2)D(t-τ2)cos(2π(fL+fd2)·

(t-τ2)+θ2)+n2(t)，

(5)

式中，A1，A2為接收信號s1(t)，s2(t)的振幅；τ1，τ2分別為接收信號s1(t)，s2(t)的傳播時延；C(t)為衛星信號的偽碼序列；D(t)為衛星信號的數據碼；fL為衛星載波信號頻率；fd1，fd2為接收信號s1(t)，s2(t)的多普勒頻移；θ1，θ2為接收的衛星信號s1(t)，s2(t)的載波初相位。

由式(4)和式(5)可以看出，2路接收信號的幅度、頻率和相位信息各不相同，無法直接合成，所以對于跟蹤環路的設計，首先需要實現2路信號的同頻同相調整，完成對2路輸入的鎖定，再對得到的同頻同相信號進行合并，使輸出信噪比增加，便于之后的定位解算。

2 分集接收環路設計

2.1 跟蹤環路結構

分集接收環路結構圖如圖2所示，環路采用雙鎖相環復合方式，中頻信號經過雙鎖相環路實現2路信號的同頻同相調整和最大比合并，既能提高接收信號信噪比，又能實現對2路信號的鎖定。

圖2 分集接收環路結構Fig.2 Structural diagram of diversity receiving loop

分集接收環路分為差模環和共模環部分，差模環主要用于實現2路輸入信號的同頻同相調整，共模環主要用于實現2路信號的合并輸出。

差模環與共模環均采用三階鎖相環路。三階鎖相環在接收包含頻率2次變化率的信號時，能夠實現跟蹤但存在固定誤差[3]，而一般箭體運行時加加速度持續時間很小，采用三階環路即可。假設偽碼已經同步，此時輸入信號為:

s1(t)=A1D(t)cos(2π(fIF+fd1)t+θ1)，

(6)

s2(t)=A2D(t)cos(2π(fIF+fd2)t+θ2)，

(7)

式中，fIF為中頻信號的基準頻率。初始的本地信號相位設置為0，有：

u11(t),u21(t)=cos(2πfIFt)，

(8)

u12(t),u22(t)=sin(2πfIFt)。

(9)

2路輸入信號通過差模環與共模環的鑒相輸出，不斷調整NCO輸出，更新本地信號的頻率與相位，以達到鎖定2路輸入信號的目的。

2.2 環路穩定分析

初始時刻本地信號與輸入信號混頻可得到對應的同相支路和正交支路信號，再通過積分清除的方式消去各支路信號中的高頻部分，以輸入信號s1(t)為例，經過混頻和積分清除后得到對應的同相和正交支路信號為：

(10)

(11)

式中，n1I(t)和n1Q(t)為對應支路的噪聲信號。

同樣地，輸入信號s2(t)也可以得到對應的I2(t)和Q2(t)。I1(t)，Q1(t)，I2(t)，Q2(t)在差模環鑒別器中通過點積與叉積的方式得到差模鑒相誤差，如圖3所示。

圖3 差模環鑒別器Fig.3 Differential mode loop discriminator

通過圖3可得到差模環同相支路信號Is(t)和正交支路信號Qs(t)為：

Is(t)=I1(t)·I2(t)+Q1(t)·Q2(t)，

(12)

Qs(t)=I1(t)·Q2(t)-Q1(t)·I2(t)，

(13)

忽略噪聲的影響可以得到差模環鑒相誤差θs(t)為：

(14)

通過式(14)可以看出,差模鑒相誤差為2路輸入信號的相位差，當2路信號鎖定時，差模鑒相誤差為0，此時2路輸入信號實現了同頻同相調整。由圖2可得到共模環鑒別器部分有：

(15)

式中，C1，C2為對應于輸入信號s1(t)，s2(t)的權系數，它們的取值為s1(t)，s2(t)信噪比的比值[10]，為：

(16)

式中，SNR1，SNR2為輸入信號s1(t)，s2(t)的估計信噪比[11]。2路輸入信號的合相位為：

(17)

結合式(14)和式(15)中差模和共模鑒相誤差可以得到：

(18)

做簡單的數學變換，則有：

(19)

由式(19)可知，為使輸入信號經過共模環和差模環中的處理后，NCO能逐漸鎖定輸入信號的相位，且2路信號的頻率和相位能逐漸靠攏，則需要設置NCO1的相位調整值為θa-θs/2，NCO2的相位調整值為θa+θs/2。同樣地，以輸入信號s1(t)支路為例，此時NCO輸出的本地信號為：

(20)

(21)

再通過上述信號與輸入信號混頻則可得到相應的同相與正交支路信號為：

(22)

(23)

采用同樣的方式計算出輸入信號s2(t)支路的同相和正交支路信號I2(t)，Q2(t)。由式(22)和式(23)可以看出，此時得到的同相支路信號和正交支路信號頻率與相位信息都相同，故環路此時實現了2路輸入信號的鎖定，并完成了信號的同頻同相調整，通過簡單計算可得此時共模與差模鑒相誤差均為0。上述推導基于理想情況，在實際情況下由于噪聲等因素的影響需要較長的環路穩定時間。

2.3 環路切換設計

分集接收環路不僅需要能夠處理2路信號輸入的情況，也需要考慮到僅有一條支路接收到信號的情況。為了使單雙環路切換時系統仍能穩定，采用圖4的方式實現環路的切換設計。

當天線接收到GNSS信號時，為了確定對應支路的權系數，需要對接收支路的信號進行信噪比估計，并計算對應的載噪比C/N0為:

C/N0=SNR×BL，

(24)

式中，BL為環路的噪聲帶寬；SNR為信噪比的估計值。信噪比估計值一般可通過同相支路和正交支路的積分值的比值得到。得到的載噪比估計值如果大于跟蹤門限，則說明接收信號有效，可作為環路的輸入信號；否則說明信號中噪聲比重較大，不宜作為環路的輸入信號。

如圖4所示，當僅有一條支路接收到GNSS信號時，則設置載噪比未達到門限值的支路權系數為0，此時只采用共模環進行跟蹤，且共模環鑒別器部分可簡化為傳統鎖相環路的鑒別器，而單路輸入時不采用差模環部分數據，即θs=0，故NCO部分的更新值不受單雙環路切換的影響。

圖4 環路切換設計方案Fig.4 Loop switching design scheme

當2路輸入均能接收到有效的GNSS信號時，此時根據式(16)獲得對應支路的權系數，在共模環中得到2路輸入信號的最大比合并輸出，差模環則實現2路信號的同頻同相調整。雙環模式下采用如圖5所示的方式。

圖5 雙環模式的延時設置Fig.5 Delay setting of dual loop mode

由于環路穩定需要時間，在分集接收環路運行時，每1 ms進行一次環路檢測。環路運行時，雙環均進行鑒相操作，但規定時間內差模鑒相誤差不參與NCO更新本地信號的過程。在鑒相過程中若規定時間內的差模鑒相誤差值超過跟蹤門限一定次數，則丟棄無效的支路信號，進入單環模式；反之則說明2路信號均有效，可進入雙環模式。采用上述方式則可在單環向雙環過渡時保證環路穩定。

3 仿真分析

分集接收環路采用Matlab仿真，火箭與衛星相對加速度和加加速度設置為a=120 m/s2和a′=40 m/s3。2路信號的多普勒頻移初值fd1=436 Hz，fd2=393 Hz,2路信號具有相同的頻率一次及二次變化率，根據式(1)可計算得到f′d=630 Hz/s，f″d=210 Hz/s2，且二次變化率持續時間為3 s，輸入中頻信號的基準頻率設置為fIF=0.42 MHz，采樣頻率設置為fs=8.184 MHz。環路濾波器傳遞函數為：

(25)

式中，a3=1.1;b3=2.4;ωn=50 Hz。

仿真時間設置為15 000 ms，初始時刻輸入信號為s1(t)，第2 000 ms時加入信號s2(t)，第6 000 ms時丟失信號s1(t)，第8 000 ms時再加入，整個仿真過程得到的分集接收環路的鑒相誤差如圖6所示。

環路中相對于輸入信號1和信號2的輸出頻率差如圖7所示。

由圖6和圖7可以看出，分集接收環路采用雙環模式時的鑒相誤差相對于單環模式時明顯減小，說明采用單環模式只有共模環部分介入的情況下，分集接收環路與傳統鎖相環路相同，能夠實現穩定跟蹤但精度不高，而采用雙環模式下精度更高，鎖定時間更快，環路更穩定。通過雙環跟蹤頻差圖可以看出輸入信號1和信號2的跟蹤情況，環路的穩定時間大約500 ms，且單環模式下穩定時間相對于雙環較長。在環路跟蹤過程中輸出的信號信噪比結果如圖8所示。

圖8反映了分集接收環路的2路輸入信號的跟蹤結果和合并結果，可以看出在雙環模式下，合路信號的信噪比相對于2路接收信號而言，增益可達到2～3 dB，單環模式下則與傳統環路相同，且2種模式下均能實現對輸入信號頻率的穩定跟蹤。

(a) 共模環鑒相誤差

(a) 信號1跟蹤頻差

圖8 雙路與合路信號信噪比結果Fig.8 The dual and combinatorial signal SNR results

4 結束語

本文首先分析了高動態和空間分集條件下對接收環路的影響，設計了環路結構，并通過數學推導證明了環路能夠實現穩定，給出了接收信號為單、雙環路相互切換的具體方案，為在火箭等高動態載體的運動過程中實現信號穩定跟蹤提供了研究基礎。

通過推導和仿真分析可以得到，分集接收環路對于任一可接收的GNSS信號均能實現連續跟蹤，解決了姿態變化引起的信號不能連續可視的問題。

當接收環路采用雙環模式時鑒相誤差更小，精度更高，差模環能夠實現2路信號的同頻同相調整，共模環實現2路信號的最大比合并輸出，輸出的合路信號有一定的信噪比增益，更有利于實現對高動態GNSS信號的穩定跟蹤。