以m序列為激勵信號的電法儀器仿真分析

陳洋 楊春花 秦振楠 王金岳

（1.山西大同大學煤炭工程學院 山西省大同市 037009 2.山西大同大學物理與電子科學學院 山西省大同市 037009）

（3.中國礦業(yè)大學資源與環(huán)境學院 江蘇省徐州市 221116）

1 引言

傳統(tǒng)電法勘探無論采用正弦波或是周期矩形脈沖波作為激勵源，都會遇到以下問題：一是有用信號衰減迅速，背景噪聲的幅度相對較大，從噪聲中提取有用信號的難度非常大。為了提高系統(tǒng)的信噪比只能加大發(fā)射機的輸出功率，這又勢必使發(fā)射機趨于笨重，不便于現(xiàn)實中的使用。二是傳統(tǒng)的電法探測通過改變發(fā)射信號頻率多次重復測量過程來實現(xiàn)多頻率點測量，測量時間長效率低[1]。所以傳統(tǒng)的激勵信號存在不少問題，而m 序列作為偽隨機序列的一種，它的能量譜密度低，頻帶寬，具有良好的隨機性和接近于白噪聲的相關特性，將m 序列作為激勵信號加入到電法勘探中是一個重要的研究工作。

2 m序列

線性移位寄存器通過一個一個的寄存器相連，再進行邏輯電路（模2 和）從而達到反饋，這樣就形成了一個線性反饋移位寄存器。m 序列也可叫做碼序列，這個碼序列是由寄存器通過一系列的改造，產(chǎn)生出周期為P=2n-1 的線性反饋移位寄存器所生成。

m 序列的產(chǎn)生，要根據(jù)寄存器的反饋系數(shù)Ci來定，用戶可以根據(jù)級數(shù)，不用計算就可以直接得到周期以及反饋系數(shù)；用戶也可以根據(jù)級數(shù)、周期、反饋系數(shù)直接得出結(jié)構(gòu)[2]。比如，當m 序列為七級時，反饋系數(shù)Ci=(211)8，首先將八進制的系數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制的系數(shù)即Ci=(010001001)2，由此可以得到各級反饋系數(shù)分別為：C0=1，C1=0，C2=0，C3=0，C4=1，C5=0，C6=0，C7=1，這 樣 該m序列發(fā)生器就被構(gòu)造了出來，線性移位寄存器如圖1 所示。

圖1中Ci表示反饋線的兩種連接方式，Ci=1表示連線接通，第n-i級輸出加入反饋中；Ci=0 表示連線斷開，第n-i 級輸出未參加反饋。

3 原理

在傳統(tǒng)電法勘探中，使用普通的電流信號，如正弦波或者矩形波電流信號都會有信號衰減迅速和背景噪聲大等方面的問題，所以提出將m 序列信號作為電法勘探的輸入信號的方法，改變傳統(tǒng)電法勘探的不足。一般勘探的方法如圖1 所示，發(fā)送端的大型系統(tǒng)通過所需的傳感器向地面輸送出所需要的電流，從而形成電流場；接收端的大型系統(tǒng)就能通過所需要的傳感器來接收到這個電位差，這個電位差能直接反映出電流場的信息[3]。通過分析可以直接給出如圖2 中（a）的系統(tǒng)模型[4]。圖2 中（b）可以看作是等效電路，左側(cè)輸入電流為電流源，是輸入的一側(cè)；右側(cè)則是接收端，是輸出的一側(cè)。

將地球系統(tǒng)看成一個線性時不變系統(tǒng)(LTI)如圖3 所示，使用單位沖激響應去激勵該系統(tǒng)，得到的脈沖響應為真實的脈沖響應h(t)，然后使用m 序列電流信號m(t)輸入到地球系統(tǒng)，輸出為響應電壓y(t)，根據(jù)線性系統(tǒng)相關理論，系統(tǒng)的輸入m(t)和輸出y(t)之間的互相關函數(shù)Rmy(t)以及和輸入信號的自相關函數(shù)Rmm(t)的關系如式(1)所示[5]。

而m 序列的自相關函數(shù)又滿足于式（2）。

所以把式（2）代入（1）容易得到h(t)的計算公式如式（3）所示。

從式（2）中可以看出，當周期T 越來越大，也就是m 序列級數(shù)別來越高時，單位沖激函數(shù)和m 序列的特效越來越相似。得到以m 序列為激勵信號的脈沖響應h(t)后，可以與使用單位沖激響應信號作為激勵得到的真實脈沖響應作比較，如果兩者脈沖響應非常相似則進一步說明以m 序列為激烈信號改進的電法勘探方法具有一定可行性。

4 仿真

4.1 m序列的產(chǎn)生

仿真軟件使用MATLAB 中的Simulink 可視化仿真工具，根據(jù)m 序列的基本特性進行m 序列的仿真，m 序列是由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的，故構(gòu)建的重點就是移位寄存器的選取，其次就是進行模2 和的二進制運算[6]。如五級線性移位寄存器，初始狀態(tài)為（a4,a3,a2,a1,a0）=（1,0,0,0,1）時，進行一次移位之后，由a4和a0模2 相加后產(chǎn)生出新的輸入a5=1 ⊕1=0。所以，模2 之后的結(jié)果是1或者是0，所以構(gòu)成了二進制碼，這些二進制碼組合在一起進行移位運算，就產(chǎn)生了5 級的m 序列。然后進行參數(shù)設置，以五級為例，首先是脈沖發(fā)生器，振幅可以設置為1，周期也設置為1，占空比設置為5%，相位延遲設置為0，由于周期設置為1，根據(jù)公式2n-1 來推算出截止時間設置，當n 為5 時，總得時間就是31。D 觸發(fā)器以及輸出使用默認設置，對于兩個Logical Operator 模塊，一個設置為XOR，一個設置為NOT[7]。

圖1：n 級線性移位寄存器

圖2：電法勘查觀測系統(tǒng)(a)及其等效電路(b)

圖3：待測地層系統(tǒng)

圖4：利用Simulink 仿真出m 序列

參數(shù)設置完成后進行模塊連線，仿真圖如圖4 所示，運行仿真示波器顯示出m 序列的波形如圖5 所示。

4.2 均勻大地系統(tǒng)的仿真

通過文獻[8]可知一個均勻的大地系統(tǒng)可以通過電路元件的方式進行等效，圖6 為均勻大地系統(tǒng)的等效電路圖，對均勻大地模擬的電路圖進行建模仿真。在電路圖中，輸入端可以向整個電路輸送電流，這個電流可以隨著所用到的序列的波形變化，其在標準電阻R0上的電位差用接收機1 記錄下來作為電路的輸入信號I(t)；供電電流流過電阻R 和串聯(lián)的兩組并聯(lián)電阻R1與電容C1和電阻R2與電容C2，其上的電位差ΔU 由接收機2 記錄下來作為電路的輸出。

圖5：Simulink 中5 級序列信號產(chǎn)生圖

圖6：均勻大地模型仿真模擬電路圖

圖7：電容電阻模型建模圖

了解電路特性后在Simulink 中對電路圖中的各個元器件進行選取，其中受控電流源是不被其它電路系統(tǒng)支路因素影響的受控源，所以電流源選用受控電流源，在加入單位沖激響應或者m 序列電流激烈信號以后，發(fā)送機模塊需要設置峰值、移相、頻率等參數(shù)。接收機測量的是電壓，使用Ps-Simulink Converter 模塊可以將物理信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號[9]，然后產(chǎn)生出信號波形要用到電壓傳感器模塊來進行電壓的輸出，之后再利用示波器來顯示出波形。在選擇完一切的模塊之后進行連線和設置參數(shù)，其中電容電阻的數(shù)值設置為R=350Ω，R1=50Ω，R2=100Ω，C1=0.1F，C2=10-6F；每個物理模塊必須和求解器模塊相聯(lián)系，求解器模塊（Solver Configuration）的作用就是讓這些物理模塊能夠發(fā)揮作用[10]，運用到電路圖里連接電路，其模塊連線仿真圖如圖7 所示。

4.3 均勻大地系統(tǒng)的真實h(t)

把單位沖激響應作為激勵信號輸入均勻大地系統(tǒng)，要將沖激響應信號產(chǎn)生模塊和均勻大地系統(tǒng)對應的電容電阻模型圖連接起來，共同構(gòu)建一個大型系統(tǒng)，從而實現(xiàn)均勻大地待測系統(tǒng)沖激響應測量。不再使用交流源模塊，把輸入源替換為受控源模塊，可以用單位沖激響應作為輸入信號。由于單位沖激產(chǎn)生的是數(shù)字信號，受控源需要的是物理信號的加入，所以使用Simulink-Ps Converter 模塊將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為物理信號實現(xiàn)兩大系統(tǒng)的連接，仿真圖如圖8 所示，該系統(tǒng)的真實沖激響應波形圖如圖9 所示。

圖8：均勻大地系統(tǒng)的沖激響應仿真圖

圖9：真實均勻大地系統(tǒng)沖激響應

圖10：m 序列加到均勻大地系統(tǒng)模型仿真圖

4.4 以m序列信號為激勵信號

以5 級m 序列信號為激勵條件沖激均勻大地系統(tǒng)，圖4 已經(jīng)給出了產(chǎn)生m 序列的仿真圖，圖8 也給出了均勻大地系統(tǒng)的仿真圖，只需將兩者進行連接，從而得出波形即可。和連接單位沖激響應模塊一樣，要使用Simulink-Ps Converter 模塊來將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為物理信號，設置完參數(shù)后就可以將m 序列信號作為激勵加入均勻大地系統(tǒng)仿真中。

然后在Simulink 中Data TypeConversion 模塊（數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換），將輸入轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)類型并縮放輸出,防止因前后模塊數(shù)據(jù)類型不同導致的出錯。實現(xiàn)“double”以及“boolean”的統(tǒng)一化[11]，這也使得該系統(tǒng)能完美地運行，仿真模擬圖如圖10 所示。

圖11：5 級m 序列信號h(t)波形圖

圖12：不同信號激勵下h(t)對比圖

根據(jù)上文的相關線性理論知識和公式計算，使用Cross Correlator 模塊將輸出與m 序列的輸入連接起來，從而得出h(t)的波形圖如圖11 所示。

對圖9 和圖11 的波形圖進行分析，在m 序列為激勵信號加到均勻大地系統(tǒng)后的h(t)得知，在一個周期內(nèi)，波形具有相似性，但是誤差屬于較大的范圍，主要因為m 序列的級數(shù)太低以及連線之間的干擾、源信號、寄存器的位數(shù)等等[12]，都會使得以m 序列為激勵信號的h(t)波形圖和沖激響應下真實沖激脈沖響應波形圖存在誤差。

5 波形分析

減小誤差的主要方法就是使用更高級的m 序列作為均勻大地系統(tǒng)的激勵信號，高級m 序列信號為激勵信號的仿真模型圖可以根據(jù)產(chǎn)生m 序列的多項式以及5 級的模型圖的連接方法再次構(gòu)建，仿真之后可以得出h(t)波形圖，圖12 是以6、7、8 級m 序列為激勵信號的h(t)波形圖和真實沖激響應的對比圖。

根據(jù)圖像對比可以看出波形會存在一列誤差，影響的因素有噪聲的干擾、信號源的設置、線路問題等等，都會對波形產(chǎn)生一定的影響，但是結(jié)果還是比較穩(wěn)定且接近真實沖激響應的波形圖。

總之，根據(jù)5 級m 序列以及6 級、7 級、8 級m 序列為激勵信號的h(t)和均勻大地系統(tǒng)模型的沖激響應波形圖對比，可以發(fā)現(xiàn)，在頻率一定的情況下，隨著級數(shù)越來越大，以m 序列為激勵信號加入均勻大地系統(tǒng)后的h(t)波形圖和與大地系統(tǒng)沖激響應的波形圖越來越相似，即頻率一定時，在一個周期內(nèi)m 序列的級數(shù)越大，m序列為激勵信號加入均勻大地系統(tǒng)后的h(t)的波形圖和真實的均勻大地系統(tǒng)沖激響應的波形越來越相似。

6 結(jié)語

（1）利用Simulink 軟件和均勻大地系統(tǒng)的電路模型圖，得出了單位沖激響應作為激勵和5 級m 序列電流信號作為激勵各自產(chǎn)生的沖激響應具有相似性，但由于5 級m 序列周期較短，存在一定誤差。

（2）使用6、7、8 級m 序列作為激勵信號，通過波形相似度對比得知m 序列級數(shù)越大，真實沖激響應波形圖和m 序列作為激勵信號的沖激響應波形圖越來越相似，在實踐中使用一個級數(shù)足夠大的m 序列作為激勵信號可以完全取代傳統(tǒng)電法勘探的激勵信號，證明了改進的電法勘探方法具有可行性。