一種干涉儀測向解模糊的方法

吳自新 李釗 劉濤

（中國電子科技集團公司第二十九研究所 四川省成都市 610036）

對輻射源的高精度測向是實現電子支援態勢感知能力的基礎關鍵技術，對電子支援系統[1]具有非常重要的意義。干涉儀測向技術可實現單脈沖測向[2]，能實現工作空域、頻帶瞬時寬開[3]，并具有測向精度高、結構簡單、原理清晰等優點，是實現對輻射源高精度測向優選技術體制，在現代電子支援系統中獲得了廣泛應用。如美軍F-22 飛機AN/ALR -94 無源探測定位系統和F-35 飛機AN/ASQ-239 電子戰系統均采用了干涉儀測向[4]技術體制。為滿足電子支援瞬時超寬工作頻帶和寬空域測向要求，為實現高精度測向，在工程應用中大多采用多基線相位[5]干涉儀陣列，利用短基線保證較大的測向范圍，長基線保證較高的測向精度。然而干涉儀測量相位存在整數周期相位差模糊，在解相位模糊[6]處理時涉及到解相位模糊的正確概率。如何高效的解模糊存為多基線相位干涉儀測向的關鍵問題，一般運用長短基線逐級解模糊[7]、虛擬基線解模糊[8]、基于余數定理解模糊[9]等方法，本文在此基礎上提出了一種高概率的解模糊算法，具有解算正確率高、魯棒性好、相位誤差影響小的優點，較好地解決了多基線相位干涉儀測向工程應用問題。

1 干涉儀測向的模型及原理

干涉儀測向是通過測量輻射源到達接收天線口面之間的相位差來確定輻射源的入射方位。多通道相位干涉儀測向示意圖如圖1 所示。假設輻射源入射方位與干涉儀天線陣列軸線夾角為θ，干涉儀天線陣列間的基線長度為d1、d2、…dn-1，輻射源信號波長為λ，則輻射源信號到達基線長度為di的兩個接收天線口面的相位差 為：

式（2）中 為測量相位差，ki為模糊數，有多值存在的可能性，正是由于ki的多值性才難以確定來波的真正方向，因而產生了測向模糊問題。

圖1：多通道相位干涉儀測向示意圖

圖2：余數定理法解模糊概率

圖3：虛擬基線法解模糊概率

圖4：多通道相位干涉儀測向示意圖

通過鑒相器測出相位差 后，就可通過角度變換得到輻射源入射角θ：需要重點研究的問題。因此，如何解模糊或能否解模糊成為提高干涉儀測向精度的關鍵所在。

2 傳統干涉儀測向解模糊方法

目前多基線相位干涉儀解模糊技術的基本方法主要有：長短基線法、余數定理法、虛擬基線法、無模糊長基線干涉儀法等，基本思想都是找出多基線相位干涉儀陣列中陣元基線長度的線性組合，使其滿足小于輻射信號半波長的條件。

2.1 長短基線法

長短基線法是利用短基線保證測向輸出無模糊值，長基線保證測向精度，該法的關鍵在于選擇合理的長基線與短基線的比值。長短基線法要求短基線長度小于輻射源信號波長半個波長λ/2，在現代電子支援系統中高波段目標信號波長一般不大于20mm ～30mm，小于其半波長間距的基線通常難以直接物理實現，且基線較短時天線陣元間存在互耦影響相位差，因此長短基線法一般不適用。

2.2 余數定理法

在多基線相位干涉儀中設計采用參差基線，可以巧妙地解決天線陣列工程化問題，其理論依據是中國余數定理，基本要求是天線陣元基線長度滿足互質關系。

式（6）為一個除數為整數的實數域內的同余方程組。若選擇di兩兩互質，根據余數定理，式（6）存在唯一解。在工程實際中，由于測量相位差 會存在誤差，解模糊的過程實際上是在M 個天線陣元基線中，求解一組ki使得最小。

理論上，測量的剩余數是非常準確的整數，然而在工程實際中鑒相誤差[10]的存在，導致剩余數存在誤差。如果有一個余數測量存有偏差，將會導致測向錯誤，存在測向跳區現象。另外，余數定理要求基線長度互質，在寬頻帶電子支援系統應用中，要求互質的參差數大，天線陣列形式單一，基線的位置誤差可能會導致基線長度難以滿足參差關系。

2.3 虛擬基線法

虛擬基線解模糊方法是選取兩組基線長度相減，構造出一個短基線，使得該基線長度滿足小于輻射源信號波長半個波長λ/2。在此基礎上利用所構造的短基線測向結果依次解較長基線測向模糊，達到保證測向精度的目的。虛擬基線法可以很好的解決工程實際中存在的短基線長度不能過短的限制，極大的擴展了測向使用的頻段范圍。

虛擬基線法在理想情況下，只要選取的基線長度滿足虛擬基線長度的要求就能實現測向解模糊，但是在工程實際中，受鑒相誤差的影響，采用虛擬基線法仍然存在一定概率錯誤解模糊。

虛擬基線相位差是由兩個基線的相位差相減得到的，因此虛擬基線相位差的均方誤差是實基線均方誤差的倍。另外，虛擬基線di一般較小，由式（5）可知其測角誤差大。而虛擬基線能夠正確解模糊的條件為：

3 高概率的干涉儀解模糊方法

該方法為降低鑒相誤差的對解模糊的影響，首先通過卡爾曼濾波減小同頻點目標信號相位噪聲；再根據各基線濾波后的鑒相相位差求取理論上可能的全部入射角，參考各基線無模糊區進行分別進行角度分組；由于目標信號實際入射角是唯一的，故可取最大概率分布的角度作為入射角求解值。

卡爾曼濾波是系統狀態的最優估計，以使系統狀態估計值的均方誤差最小，其主要是通過數學遞推實現的。對相位差采用卡爾曼濾波，包括了兩個過程即預測過程和校正過程。預測過程是系統狀態方程通過系統上一歷元的狀態估計值對當前歷元狀態進行預測估計的過程。校正過程則是通過實際的測量值來對上一步預測得到的狀態先驗估計向量進行校正的過程。在校正過程中，因為實際測量值對狀態估計向量進行了驗證，所以狀態估計向量的均方誤差得到減小，可靠性也得到增加。鑒相相位差的狀態方程和測量方程為：

式（8）中狀態向量x 為鑒相相位差真實值，輸出的測量值y為實測值，w 表示鑒相相位差變化率的二階導數對鑒相相位差的影響，A、B 是由鑒相相位差關于初值、變化率、變化率的導數等的函數中系數構成，C 為1 行3 列的向量，v 表示鑒相過程中的測量噪聲。

該方法的解模糊原理圖與圖1 相同，首先求得各基線的模糊數ki，在此基礎上利用濾波后的相位差 ，遍歷模糊數kj=[-ki:1:ki]，求取全部可能的入射角θij。在此基礎上參考各基線無模糊區θiu進行分別進行角度分組，取最大概率分布的角度作為求解值。

4 數字實驗及分析

為驗證上述干涉儀解模糊方法的性能，本文采用蒙特卡羅統計模擬法進行了仿真實驗開展對比驗證，重點對比余數定理法解模糊概率、虛擬基線法解模糊概率和本文提出的方法解模糊概率。仿真實驗的主要參數：基線長度分別為95mm、85mm、115mm 的三基線干涉儀各基線鑒相相位差服從均值為0，均方差為40°的高斯分布，目標信號入射角θ ≤45°，頻率12GHz，角度步進值為0.2°。仿真三種算法的解模糊性能時，對每點進行10000 點的蒙特卡羅仿真，統計解模糊概率。

圖2、圖3、圖4 是三種方法的解模糊概率仿真情況，從仿真實驗中可以看出，在實驗條件下余數定理法解模糊概率相對于虛擬基線法解模糊概率成功率較高，本文提出的解模糊方法可以100%完成解模糊；但本文的方法基于卡爾曼濾波和多基線最大概率統計，算法運算量較大，且對實時性高的應用會造成一定影響。

5 結論和評述

本文介紹了一種高概率的干涉儀測向解模糊算法，在簡述干涉儀測向的模型及原理基礎上，介紹了傳統的干涉儀測向解模糊方法，給出了高概率的干涉儀測向解模糊方法原理，并采用蒙特卡羅統計模擬法開展了仿真對比驗證。驗證結果表明，該方法解模糊概率明顯優于傳統方法。