低頻超聲胸腔成像的有限元仿真模型

周英鋼 李運杰

（沈陽工業大學 遼寧省沈陽市 110870）

1 引言

超聲成像由于可以進行無創、重復診斷，并且其測量時間短，成為了體內成像的主要方法之一[1]-[4]。傳統醫學超聲成像技術所使用的超聲在2-10MHz 范圍內，通過超聲回波數據進行成像。而在肺部醫學中，由于其內部空氣的存在，導致2-10MHz 范圍內的超聲無法滲透進肺部。并且這種高頻超聲在在肺部發生強烈分散，無法提取到有用的回波信號，因此將低頻超聲用于透射式的胸腔成像成為一種可能[5]。

本文在COMSOL軟件中仿真了低頻超聲在胸腔中的傳播過程，在一發多收的激勵-接收模式下，得到了接收陣列的信號矩陣，為低頻超聲胸腔成像的應用研究提供了一種仿真方法。

2 超聲波的胸腔傳播模型

2.1 模型簡化

與胸部和腹部的運動相比，本研究中所采用超聲波的波長較小。為了簡化問題，假定傳播介質是靜止的，不考慮呼吸過程中肺部和心臟的運動。

使用comsol 軟件建立如圖1 所示的模型，忽略脊柱和心臟，為直觀清晰地顯示超聲波在胸腔中的聲壓分布，將雙肺合并為一個長軸長為0.15m，短軸長為0.1m 的橢圓，在肺部外設置環狀的骨骼肌，骨骼肌外部周圍均勻放置12 個超聲波換能器。

圖1：胸腔二維模型幾何結構

2.2 超聲波的波動方程

超聲波的波動方程解釋了理想狀態下流體中超聲波的傳播過程，換言之，波動方程描述了任意位置的質點在任意時間下的運動情況。波動方程的表達式如式（1）。

在式（1）中，介質密度用符號ρ 表示，介質運動速度用字母v 表示，聲壓用字母P 表示，E 為當前穩態條件下介質的剛度常數。介質密度、運動速度和聲壓受空間位置和時間t 共同作用。

3 基于COMSOL的仿真模型建立

3.1 幾何模型

通過在有限元軟件COMSOL Multiphysics 中添加“壓力聲學，瞬態”、“固體力學”和“靜電”等物理場，建立了如圖2 所示的二維胸腔模型。在胸腔外部均勻設置一圈12 個收發一體式的超聲波換能器，每兩個換能器間隔30°，通過水與胸腔耦合，仿真區域最外部設置為完美匹配層（PML）。

圖2：簡化后的二維胸腔模型

3.2 激勵模式

超聲波激勵源采用高斯調制的正弦波，表達式如式（2）。

其中，f=25k，gp1(t)為高斯脈沖，其標準差為2×10-4，峰值位置為5×10-5。

仿真時，采用一個換能器發射，正對的七個換能器接收，逐次激勵-接收的模式。發射換能器按順時針方向變換，依次進行12次仿真計算來達到360°環形掃描。

3.3 網格剖分

在有限元仿真中，需要對所建模型進行網格剖分，所剖分的網格尺寸和幾何形狀以及設置的時間步進對仿真中數值計算的精度均有一定影響。本模型下，流體域（即骨骼肌和肺）部分的網格尺寸設置為波長的五分之一。完美匹配層和超聲波換能器采用映射的方式進行剖分，這種剖分方式在一定程度上可以加快后期運算速度。

模型網格剖分圖如圖3 所示。

圖3：模型網格剖分圖

3.4 時間步進

COMSOL 軟件中確定時間步進的方法有向后差分公式、廣義α兩種方式。向后差分公式算法會產生散射，波形畸變隨計算時間成正比，所以在瞬態計算中，通常使用廣義α 的方法。該方法使用之前五個時間步進的解，這樣一來有效地避免了波形畸變，同時還能夠預測下一個時間步進的仿真結果。本文中采用廣義α 的方法計算，時間步進控制為0.5us。

3.5 數據采集過程

圖4：接收信號波形圖

1 號換能器首先開始發射超聲波，正對的4-10 號換能器接收超聲波數據；2 號換能器發射超聲波，正對的5-11 號換能器接收超聲波數據，以此類推，直到12 號換能器發射，3-9 號換能器接收。

采樣步長設置為2us，采樣時間設置為1000us，這樣能夠保留信號的完整性。經過12 次發射之后，得到每個接收換能器的透射原始數據。圖4 分別為第1 號、第7 號、第4 號和第10 號換能器發射時，正對的7 個換能器接收的信號波形。

超聲波的傳播速度與介質有關，介質密度越高超聲波在其中的傳播速度就越快，從圖4 中能夠知道，超聲波換能器在相同的位置發射時，不同位置的接收信號幅值不同，并且不同位置接收時超聲波穿過的障礙物不同，使得換能器接收陣列中各點接收到的聲波信號有一定不同。并且超聲波在對稱位置發射時，其對應的接收換能器波形也存在著對稱性。說明建立的模型符合理想情況。

4 結論

本文使用COMSOL Multiphysics 平臺建立了一個簡化版的胸腔環境，它被 12 個超聲波換能器均勻包圍在四周。采用一個換能器發射、正對的七個換能器接收的方式仿真了超聲波在胸腔中的傳播過程，并提取出了12 次發射-接收過程中超聲換能器接收陣列的聲波數據。在超聲斷層成像的研究領域中，圖像重建主要有兩種實現方式，其中一種應用渡越時間實現，即通過某種方式得到發射信號和接收信號最大幅值處的時間差；另一種圖像重建方式應用幅值衰減實現，通過測量得到發射信號和接收信號的最大幅值之比。本文所述的模型能夠得到渡越時間和幅值衰減，可以為低頻超聲胸腔成像的應用研究提供參考。