基于小波變換的斷路器振動信號降噪方法

徐麗華

（國網新疆電科院設備技術中心 新疆維吾爾自治區烏魯木齊市 830000）

高壓斷路器的故障類型可分為機械類故障和電氣類故障，其中機械類故障是主要的故障類型。高壓斷路器常見的機械類故障包括潤滑不足、驅動機構卡澀、緊固件松脫、觸頭磨損等[1]。為了識別高壓斷路器的機械狀態，可以采集斷路器開合過程中產生的振動信號并進行分析評估。振動信號的采集是非入侵式的，具有改造難度低、容易隔離高壓的優點。但是，由于受到采集設備和環境的影響，采集到的振動信號往往含有一定的高頻噪聲。這些高頻噪聲會影響后續的特征提取和狀態評估，因此有必要在分析前對振動信號進行降噪處理。

常見的振動信號降噪方法包括：低通濾波法、小波閾值降噪法、經驗模態分解法等。低通濾波法通過分析高頻噪聲的頻譜，設計對應截至頻率的低通濾波器，可以實現高頻噪聲和低頻信號的頻帶分離[2,3]。小波閾值降噪法將振動信號映射到小波空間中，由于有效信號的小波系數模值較大，而高斯白噪的小波系數模值較小，因此可以設置一個閾值來消除高斯白噪。常用的閾值選擇方法包括無偏似然估計法、啟發式閾值法、固定閾值法和最小最大閾值法，閾值處理方法包括軟閾值函數和硬閾值函數[4,5]。經驗模態分解是一種針對非平穩信號的處理方法，它可以將信號分解為若干個本征模態分量和殘差之和。文獻[6]對振動信號進行經驗模態分解，并計算了分解得到的本征模態分量的方差貢獻率。計算結果顯示前5 階本征模態分量包含了機械振動的絕大部分信息，因此只重構前5 階本征模態分量可以消除振動信號中大部分的噪聲。

本文提出了一種基于小波變換的斷路器振動信號降噪方法。該方法將振動信號分解到不同的時間尺度上，并剔除高頻噪聲分量，再對其余分量進行重構從而獲得降噪后的振動信號。實驗證明，該方法對振動信號等非平穩信號的高頻噪聲具有良好的降噪效果。

1 小波變換原理

傅里葉變換是信號頻域分析中經典的方法，但是傅里葉變換是一種全局變換，因此無法對信號的時域進行定位。具有時間頻率局部化分析能力的小波變換能夠隨著信號頻率的變化而不斷改變窗口的大小，使分析過程同時具有較高的時間分辨率和頻率分辨率。小波變換在數值分析、信號分析、圖像處理等方面表現出優良的性能，已逐步取代了傳統的傅里葉變換。

1.1 連續小波變換

圖1：Mallat 算法示意圖

圖2：斷路器原始振動信號

圖3：原始振動信號頻譜

式中：α 為伸縮因子（也被稱為尺度因子）；τ 為平移因子。 對于連續小波基函數，伸縮因子α 和平移因子τ 的取值是連續的。

圖4：噪聲信號頻譜

圖5：原始振動信號13 層小波變換結果

圖6：原始信號與降噪信號對比

圖7：降噪后振動信號頻譜

1.2 離散小波變換

連續小波變換的兩個參數是連續變化的，導致連續小波變換的計算量非常大，影響了連續小波變換的應用。為了克服這個缺點，可以對伸縮因子α 和平移因子τ 進行離散化。對于伸縮因子α，取（其中m 為整數，對于平移因子τ，當表示采樣間隔Ts，能夠取到所有的采樣點。根據奈奎斯特采樣定理，在相同尺度下，采樣頻率不能低于通常頻率的二倍，因此平移因子τ 離散化為綜上，離散化后的小波基函數為：

則信號f(t)的離散小波變換為：

小波變換擁有伸縮因子和平移因子兩個參數，因此具有變焦距的特性。在工程實踐中，對于伸縮因子α 和平移因子τ 通常會采用二進制網格動態采樣，即伸縮因子α=2m，平移因子τ=2mn，此時小波基函數為：

該小波基函數被稱為二進小波，是離散小波的一種特例。它具有連續小波的特性，即在時間上的平移量是連續的，只是對伸縮因子進行了離散化。

1.3 Mallat算法

Mallat 算法是一種正交小波變換的快速算法，能夠基于小波變換高效地實現多分辨率分析。圖1 為Mallat 算法示意圖，它將信號分解到不同的尺度上，每個尺度包含一個近似分量（CA）和一個細節分量（CD）。每階段的分解相當于一個高通濾波器組和低通濾波器組，細節分量為高通濾波的結果，近似分量為低通濾波的結果。

2 斷路器振動信號降噪方法

圖2 為一組典型的斷路器原始振動信號，該振動信號可以劃分為兩個階段，即0.7s 之前為采樣噪聲階段，0.7s 之后為振動與噪聲疊加階段。圖2 中采樣噪聲的幅值較大，振動信號的信噪比較低，為了不影響后續的分析評估，需要對原始信號進行降噪處理。

圖3 為原始振動信號的傅里葉頻譜，圖4 為原始信號前0.5s 的噪聲信號頻譜。振動信號頻譜集中在1000Hz 以內，而噪聲信號頻譜分布在0~12500Hz 的全頻帶范圍內。

為了消除該高頻噪聲，本文借助小波變換的頻帶分離特性，將原始信號分解到不同的頻帶上。首先，本文確定采用“Daubechies”系列小波中的“db4”作為小波母函數，“db4”小波母函數具有消失矩階數大、頻帶劃分效果好的優點，適合斷路器振動信號頻帶分離的場景。其次，計算振動信號在“db4”小波下的最大分解層數，公式如下：

其中：Lmax為最大分解層數；Nsignal為信號的采樣點數；Nfilter為濾波器長度。

本文中Nsignal=100000，Nfilter=8，帶入式（7）中可得最大分解層數Lmax=13。采用“db4”小波對原始振動信號進行13 層小波變換，結果如圖5 所示。原始振動信號被分解為了13 個細節系數CD1~13 和1 個近似系數CA13，這14 個系數的頻帶依次降低。其中CD1~CD4 的頻帶范圍為780Hz~12500Hz，包含了絕大部分的噪聲頻帶和極少部分的振動信號頻帶。觀察圖5 可發現，CD1~CD4表現出強烈的高頻噪聲屬性，符合上述理論分析。

為了消除高頻噪聲，本文將CD1~CD4 置零后對原始信號進行重構得到降噪信號，原始信號和降噪信號如圖6 所示，圖中0.7s 前的采樣噪聲階段被抑制，0.7s 后的振動信號階段波形也得到了顯著的改善。

圖7 為降噪后的振動信號頻譜，1000Hz 以上頻段被消除，剩下的頻帶主要成分為振動信號。

3 結論

本文開展了針對斷路器振動信號降噪方法的研究，主要工作包括：

（1）介紹了小波變換的基本原理，包括連續小波變換、離散小波變換、二進小波以及Mallat 算法；

（2）進行了針對斷路器振動信號的頻域分析，發現振動信號集中在1000Hz 以下的頻帶，高頻噪聲分布在整個頻帶內；

（3）利用“db4”小波對原始振動信號進行分解，確定了CD1~CD4 細節系數的頻帶為噪聲頻帶，通過置零CD1~CD4 并重構得到了降噪后的振動信號。結果顯示本文所提出的方法能夠有效的抑制振動信號的高頻噪聲，改善振動信號波形。