學會猜想 綜合提高——初中生數學推理能力及其培養策略研究

徐海燕

【摘 要】猜想所指的是根據既有的信息對當前的教學內容、學習方法進行推理的重要手段，優秀的猜想能力往往代表著優秀的推理意識，合理開展猜想，對于培養學生的信息搜集能力、數學表達能力很有好處。本文就初中生數學推理能力及其培養策略進行探析。

【關鍵詞】猜想;初中;數學推理能力;培養策略

數學推理能力是個體對數學問題、有關教學知識進行分析的重要數學技能。在義務教育階段的數學教育活動中，數學推理能力是幫助學生整合既有數學概念、主動探究新的數學知識的基本素質。圍繞學生的數學推理能力開展教學工作，培養學生主動探究、主動思考的良好意識，能夠在一定程度上調動學生的主觀能動性，使其發現未出現的數學盲點，提升數學學習水平。

一、圍繞生活經驗進行猜想，大膽推理

復雜多變的生活經驗為教育活動的開展提供了新的支持。在人類的教育史上，人類作為個體總是先參與生活，再接受教育，這種“被動接受教育”的成長模式拓寬了個體的受教育范圍，使得個體所掌握的有關知識、結論開始向著普遍化、真實化、可用化的方向發展。著名教育學家與哲學家路德認為，“沒有任何人能夠僅依賴教育成長，生活才是對其行為及智慧進行約束的法寶”，由此，路德提出了教育的兩大職能：分析存在于真實世界中的科學，培養個體的文化和道德。對于初中生來說，多年的生活經驗已經使得其對于當前的現實生活、教育問題形成了一定的了解，在數學教育活動中，學生在生活中所積累的數學經驗遠遠超出教師的想象。但由于大部分數學認知經驗都以“問題”的形式表現出來，學生嚴重缺乏表達數學知識、分析數學理論的機會。教師可鼓勵學生圍繞生活經驗進行猜想，以此來培養學生的數學推理能力。

以滬科版七年級上冊教材《正數和負數》的教學為例，對于不同形式的數字，學生已經在日常生活中積累了一定的認知經驗，但由于對負數缺乏關注，學生很難對負數的特點、概念進行形容。教師可結合現實經驗引導學生進行思考：生活中有哪些不同形式的數？在思考之后，學生指出，購物小票上的數與溫度計上的數是不同的，因為購物小票上的數沒有“-”，但溫度計上的數有“-”，由于對數學知識缺乏理解，學生并不能對帶“-”的數的特點、定義進行分析。教師可繼續進行追問：在生活中的哪些方面還用到帶“-”的數？隨著舉例的不斷增加，學生意識到，帶“-”的數也是數字的一種形式，并嘗試對其進行命名。部分學生結合“-”將其命名為“減數”，部分學生則將其定義為“0下數”。學生給出的答案是稀奇古怪的，但只要學生在嘗試進行推理，思維處于活躍狀態，有關教學活動的價值便發揮出來了。

二、圍繞數學問題進行猜想，小心求證

問題是個體開展推理活動的第一動機，也是導致個體發起推理工作的重要原因。在初中數學教學活動中，學生的思維與智慧正在高速發展，當教師給出不同的數學概念時，新的數學概念與既有的數學定義相互交織，學生開始嘗試在數學課程中對有關理論知識進行分析，進而在轉化知識的過程中提出問題。針對這一特點，教師必須積極發揮數學問題的指導作用，幫助學生對問題發起猜想，以此來鍛煉學生的推理能力。

以滬科版七年級教材《一元一次方程組及其解法》教學為例，教師可直接圍繞有關教學知識點給出問題，結合具體的思考對象幫助學生分析問題，為學生提供表達數學智慧的機會。以簡單的一元一次方程問題x+8=13的計算為例，在了解到未知數方程的計算原理之后，學生會利用語言對問題進行推理：有一個數與8相加等于13，求這個數的值。在這一環節，學生結合基本加減法就能對x進行計算。部分學生的思想可能會“走彎路”，以方程2x-7=4x+1的教學為例，在進行解題的過程中，兩邊的未知數可能會讓學生陷入兩難境地，但在對問題進行分析時，學生能夠結合自己的推理導入一些更為高效的解題方法：部分學生認為，方程兩邊都帶有數字，當方程兩邊的數字同時加上或減去一個數時，方程的大小是不變的，由此，其通過方程兩邊的“-1”化簡方程。部分學生則指出，既然方程兩邊的數減去同一個數之后方程的計算要求不變，那么方程中的未知數減去同一個未知數，其最終的運算結果也不會變。并對方程兩邊“-2x”。在運算的過程中，學生并不能確定自己的運算方法是否正確，但其確實依靠運算活動對有關問題作出了猜想，并在推理的過程中給出了答案。從教學要求來看，學生的解題活動偏向于“誤打誤撞”，所得出的答案可能具有一定的偶然性，但正是這種“誤打誤撞”在引導著學生向正確的解題思路靠攏。

三、結合抽象思維進行猜想，延伸范圍

歸根結底，數學教育還是一個對學生的思維意識與活動能力進行訓練的過程。在圍繞學生的推理能力開展教學工作的過程中，教師不能僅強調客觀載體在教學環節的應用，更要針對學生的抽象思維發起教育工作。引導學生針對抽象思維、抽象問題發起猜想，在不同的教學環境內重新梳理并應用數學知識，能夠在一定程度上提升學生的數學素養，完善其推理能力。在嘗試培養學生的抽象思維的過程中，教師可改變教學模式，鼓勵學生進行提問，將自己的抽象思維表現出來，結合教學知識對有關問題、結論發起猜想，進而推理正確的數學學習方法。

以滬科版教材《分式方程》的教學為例，在學習了分式的有關知識之后，教師可向學生給出“分式方程”這一概念，要求學生主動對數學問題進行分析，思考“分式方程”的特點及運算方法，結合已經學習的整式方程的有關知識，學生意識到，分式方程也是方程的一種形式，但其組成元素與整式方程存在一定的差別。部分學生則會對分式方程的運算方法進行提問，此時，教師可及時要求學生開展猜想互動，對分式方程的運算技巧與解題方法進行推理。在這一過程中，一些學生強調的是分式到整式的轉化，一些學生則強調消元、移項。學生的解題思路存在著一定的局限性，在解答分數方程問題的過程中，大部分學生并不能直接給出答案。教師可要求學生對方程的概念、解答方法進行深入分析，從多個角度理解并歸納方程知識，以此來提升學生的解題能力。

四、配合數學互動進行猜想，交流智慧

數學課堂的建設離不開數學活動的輔導，在學生發起互動的過程中，整體協調的教學環境被分裂開來，學生得以作為獨立的個體在教學活動中表達意見。部分教師認為，學生的獨立表達只會對當前的教學活動產生秩序上的影響，進而阻礙正常的教學進度。但對于學生來說，表達和積累同樣重要。在培養學生推理能力的過程中，教師可結合數學知識與學生開展互動，依靠學生的交流表達為其他個體提供發展推理能力的新思路。

以滬科版八年級下冊教材《一元二次方程的解法》的教學為例，在學習了方程的有關知識之后，學生已經能夠利用不同的方法對方程問題進行解答，如試數法、消元法等，但在這一過程中，部分學生僅求出了一元二次方程的一個解，其忽視了正數負數平方之后數值相等的特點。在發現問題之后，教師不應對學生進行指正，而是應該將數學計算問題提出來，鼓勵學生在班級內進行討論。如x2+4=8，x=2，這一答案是否正確？在回憶了“負負得正”的基本運算法則之后，學生會對這一答案進行反駁：負數的平方也是正數，該方程遺漏了負數的解。在分析問題的過程中，學生作為獨立的個體對問題提出了質疑。教師可提出新的互動問題：當一元二次方程的結構比較復雜時，如x2+4-3x=1，應該如何對其進行求解？此時，試數明顯會加大學生的運算量，在思考之后，學生并不能得出正確的計算方法。教師可對“直接開平方法”進行講解，圍繞學生在互動中所遇到的難題發起教學互動。依靠全新的教學機制，學生能夠在互動的過程中分享數學學習經驗，在他人的結論中獲得新的推理靈感。

五、針對學習問題進行猜想，反思經驗

初中生已經具備了圍繞數學問題獨立發展的必要能力，在思考問題的過程中，其會主動在其他學生處搜集學習經驗，規劃學習計劃，進而逐步提升自身的數學推理能力。數學教育是一個個體與個體互相影響的過程，在培養學生推理能力的過程中，教師必須著力培養學生的進步意識與競爭精神，建立共同成長的良好環境，促使學生的推理能力全面發展。在教學環節，教師可嘗試圍繞學生已經表現出來的思維短板問題、數學學習能力問題開展推理互動，鼓勵學生學習新的推理方法，提高學生的推理水平。

以滬科版九年級教材《直線與圓的位置關系》的教學為例，在開展教學工作的過程中，教師可要求學生獨立探究直線與圓的位置關系，并將推理結論在班級內分享出來。部分學生指出，直線與圓存在著等分、不等分的位置關系，當直線與對稱軸重合時，直線等分圓，反之，直線與圓不等分。部分學生提出，根據直線在圓外、在圓內、在圓上的位置關系，可以對直線的名稱、特點進行定義。學生給出的推理思路是完全不同的。在教師給出正確的定義之后，應引導學生對自己的思維盲點、思考短板問題進行分析，以此來幫助學生確定推理的過程與步驟。

總之，要在數學教育活動中培養學生的推理能力，教師必須引導學生對學習計劃、學習方法進行規劃，結合現實生活、抽象思維、客觀問題提出不同的思考模式，在猜想的過程中找準問題的切入點，不斷猜想，不斷推理，逐步解題。

【參考文獻】

[1]曾滿馨.初中生數學邏輯推理能力的調查研究[D].南京師范大學，2019.

[2]張甜.初中生數學推理能力形成與發展[D].華東師范大學，2018.

[3]葉麗.關于初中生的數學推理能力及其培養[D].華中師范大學，2005.