直覺思維在數學教學中的培養

張勇奇

【摘要】本文對數學直覺思維的特征及在數學教學中加強數學直覺思維的培養作了一些探討，并指出直覺思維意識的本質是把經驗因素同數學問題的實質直接聯系的思維意識，是數學的洞察力和感悟力，常伴隨數學創造性思維的出現。

【關鍵詞】數學直覺思維的特征；加強數學直覺思維的培養

直覺思維是客觀存在的一種思維形式，它是以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質的思維。數學教學中，它經常與解決數學疑難問題相聯系。因此，重視直覺思維在數學教學中的應用，具有重要的意義。本文通過對直覺思維特征的分析及其如何培養，探討它在數學教學過程中的重要地位。

1數學直覺思維的特征數學直覺思維是以一定的知識經驗為基礎，通過對數學對象作總體觀察，在一瞬間頓悟到對象的某一方面的本質，從而迅速作出估斷的一種思維。它是一種非邏輯思維活動，是一種由下意識活動的參與，不受固定邏輯規則約束，由思維主體自覺領悟事物本質的思維活動。因此，它具有以下四個特征：

1.1思維形式的整體性。不拘泥于事物的局部，而著眼于整體上揭示事物的本質及相互聯系。

1.2思維方向的綜合性。通過全盤考察，能綜合各種信息，做出直覺的想象和判斷。

1.3思維過程的簡約性和直接性。濃縮思維過程，舍棄中間環節，直接達到對事物本質的認識，產生頓悟。

1.4思維方式的自由性。數學直覺思維是一種跳躍式的思維，是在邏輯依據不充分的前提下做出的結論，具有猜測性。正因為如此，任何通過直覺思維“俘獲來的戰利品”就需要經過嚴格的邏輯驗證。采取用直覺思維的目的在于迅速找到事物的本噴或內在聯系，提出猜想，而不在于論證這個猜想。

正是由于上述特征，數學直覺思維常常可以通過跳躍性的想象和迅速敏銳的識別判斷而直接達到對數學對象的本質規律的認識，因而富于創造性。為此，不少數學家都有深刻的認識。“邏輯用于論證，直覺可用于發明”。彭加勒的這一名言對于數學刨造活動中直覺思維的作用的論述是十分精辟的。

2加強數學直覺思維的培養直覺思維作為數學思維的重要類型之一，經常與解決數學疑難問題相聯系，伴隨數學創造性思維出現。人們常常依靠直覺、靈感進行選擇、判斷形成數學猜想，在數學創造活動中起著重要的作用。徐利治教授說過：“數學直覺思維是可以后天培養的。實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”他認為直覺思維能力是可以在學習過程中逐步地成長起來的。

通過在數學教學中加強直覺思維的培養應當從以下幾個方面人手：

2.1提供豐富的背景材料，恰當設置教學情景，促使學生做整體思考。整體思考方法是從全局總體著眼處理問題，通過細心觀察分析數學材料的整體結構，理解和認識問題的本質，概括出數學關系進而確定解題策略。由于整體性是數學直覺思維形式的重要特征之一，因此，對于面l臨的問題情景首先從整體上考察其特點，著眼從整體上把握事物的本質及內在聯系，往往可激發直覺思維，從而導致思維創新。

2.2引導學生尋找和發現事物的內在聯系。數學直覺思維是直覺想象和直覺判斷的統一，是通過跳躍性的想象和迅速的直覺判斷而達到對數學對象的本質及內在聯系、規律的認識，聯想和直覺想象屬于形象思維，是數學直覺思維的基礎，往往能獲得重要的解決問題的途徑的信息，給進一步的思維活動指明了方向，不僅如此，對于一些按常規思路難以解決的問題，通過開闊奔放的直覺想象和聯想，撇開嚴密的邏輯規則與程序，往往能實現思維的自由組合而產生頓悟。因此，在教學過程中。通過多角度、多方位的思考，引導學生從復雜的問題中尋找內在聯系，特別是發現隱蔽的關系，從而把各種信息綜合考察并做出直覺判斷，是激發直覺思維的重要途徑。

2.3教學中要安排一定的直覺階段，留給學生直覺思維的空間。學生的思維能力是在實踐和訓練中發展的，在教學過程中適當推遲做出結論的時機，給學生一定的直覺思維的空間，有利于在整體觀察和細部考察的結合中發現事物的內在規律，做出直覺判斷，這是發展學生直覺思維能力的必要措施。

2.4鼓勵學生大膽猜想，養成善于猜想的數學思維習慣。猜想是一種和情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。數學教學中許多命題的發現、思路的形成和方法的創造，都可以由學生通過猜想而得到。因此，應當精心安排教材，設計教法，在引導學生開展各種歸納、類比等豐富多彩的探索活動中，鼓勵他們提出數學猜想和創見。一般來說，知識經驗越多、想象力越豐富。提出數學猜想的方法掌握得越熟練，猜想的置信度就越高，實現教學創造的可能性也就越大。培養敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成數學直覺、發展數學思維、獲得數學發現的基本素質。

以上四個方面是數學教學，尤其是解題教學中培養學生直覺思維、增強直覺思維能力的一般方法和重要途徑，也是運用數學直覺思維來分析問題、解決問題的四個階段和層次。