小學數學空間觀念培養的教學案例探析

龐娟娟

空間觀念，就是在大量空間知覺的基礎上，形成關于物體和圖形的形狀、大小、位置關系的印象，簡單來說就是物體的表象和空間位置在頭腦中的再現。培養小學生的空間觀念，既能從幾何圖形聯想到實物，又能將實物抽象成幾何圖形，這是小學生必備的一種能力。結合實際案例，筆者探討一下小學數學中培養學生空間觀念的教學方法。

一、培養小學生空間觀念的要求

1.實物圖形轉化

培養空間觀念，能將實物抽象成幾何圖形，例如看到電視機、電冰箱，就能聯想到長方形;看到鐘表、飯碗，就能聯想到圓形。此外也能根據幾何圖形，還原出相應的實物，例如說到扇形，可以聯想到折扇、彩虹等。本質上，實物和圖形的轉化，是二維圖形和三維圖像的轉化，是觀察、想象、比較、推理的過程。

2.判斷物體方位

方位和實際生活密切相關，是空間能力的一種表現，培養學生的空間觀念，就要正確判斷物體方位，把握圖形之間的位置關系。在這個過程中，需要用到學生的想象和推理能力，通過觀察物體，在腦中想象旋轉、平移之后的位置和形態，并說出物體的變化軌跡。

3.描述圖形運動

圖形的運動是一個動態過程，但運動前的初始狀態、運動后的終止狀態卻是靜態的。培養小學生的空間觀念，要能描述出圖形的運動過程，例如如何旋轉、如何平移、如何翻轉，是動靜結合的過程。

4.畫出目標圖形

和其他學生交流過程中，根據描述的物體畫出目標圖形，或者根據描述的圖形還原出實物，是空間觀念的具體表現。這一過程包括三個環節，一是二維圖形和三維圖形的轉化，二是復雜圖形和基本圖形的分解，三是模型和圖形的表達。

二、小學數學空間觀念培養的教學方法和案例

1.仔細觀察

小學空間和圖形教學中，仔細觀察是培養空間觀念的基礎。不同的圖形具有不同的特點，學生要想從實物中抽象出幾何圖形，首先必須進行細致觀察，從不同角度、不同方面確定實物的特征。

以“梯形”課程為例，根據梯形的定義“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”，此時學生對梯形的理解，停留在標準的圖形上，如圖1。一旦對這些圖形進行稍微變化，學生就可能難以分辨出來，如圖2。對此，教學時教師應該提供多種梯形的圖形，并且進行放大、縮小、旋轉等變化，讓學生仔細觀察和鑒別。如此一來，學生既看到靜態的圖形，又看到變化的圖形，可以改變常規認識，加深對梯形特征的理解，樹立從不同角度看問題的觀念。

2.加強操作

培養空間觀念時，觀察是第一步，動手操作是第二步，既能深入探究圖形特征，又能對猜想進行驗證。具體操作時，主要是通過裁剪、繪畫、測量、疊加、對比等方法，對圖形特征產生更深刻的感受。

以“圓柱”課程為例，了解圓柱各個部分的名稱后，操作教學方法如下：第一，讓學生從不同角度觀看圓柱，從側面看是長方形，從上下底面看是圓形。第二，對圓柱的側面剪開后，截面會是什么圖形呢？教師提出這一問題后，讓學生動腦思考，在腦中模擬剪開的過程。例如：沿著圓柱的高剪開，截面是一個長方形;沿著周長剪開，截面是兩個圓形。第三，使用橡皮泥制作圓柱體模型，讓學生親自動手操作，觀察切割一刀后截面是什么形狀？學生的切割方法不同，得到的截面形狀也不同，例如：①水平橫切一刀，截面是個圓形;②垂直縱切一刀，截面是個長方形;③在側面斜切一刀，截面是個橢圓形;④從底面向側面斜切一刀，截面是個半圓形;⑤從上底面斜切一刀至下底面，截面是個梯形。

3.發揮想象

培養空間觀念既要對二維圖形和三維實物進行轉化，又要在此基礎上轉化三視圖、展開圖，要想實現這一過程，想象和聯想至關重要。學生對幾何圖形有充分認識，掌握空間位置和特征后，才能提升空間想象力。

在小學高年級中，以“立體圖形”課程為例，教學時教師可以設計這樣的情景：分別向學生展示牙膏盒、化妝品盒、可樂罐、蛋筒冰淇淋、兵乒球，讓學生發揮想象后，分別抽象成長方體、立方體、圓柱體、圓錐體、球體?？偨Y正方體的特征時，教師可以類比長方體，讓學生思考“如果長方體的長、寬、高均相等，那么長方體會變成什么樣子呢？”學生通過想象，配合長方體和立方體的模型，就能得出立方體的特征：12條棱長均相等，6個面均是正方形。

4.動靜結合

對圖形運動進行教學時，能幫助學生樹立數學和變化的眼光看問題。圖形都是線條組成的，教學中應鼓勵學生從運動變化的線條和角度，來欣賞圖形并設計圖形，既能加深對平移、旋轉、軸對稱的理解，又能激發學習興趣，從中感受到圖形的美感，為空間觀念的培養奠定基礎。

以“角”課程為例，教材中是利用射線為角下定義，并說明了角的各部分名稱。教學期間，如果教師照本宣科，會限制學生的思維，為今后任意角的學習造成障礙。動靜結合教學法，教師和學生可共同動手制作關于角的學具。例如：將兩個硬紙板的一端釘在一起，其中一個硬紙板固定，另一個硬紙板活動，就能形成大小不同的角。如此一來，除了教材上的定義，還可以將角定義為“一條射線圍繞一個端點旋轉而形成的”。進一步控制旋轉大小，就能得到銳角、直角、鈍角、平角、周角等，整個教學過程是動態變化的，方便學生理解和記憶。

三、小學數學空間與圖形教學中的幾點建議

1.處理好幾個空間

小學數學空間與圖形教學中，教師一定要處理好三個空間：一是看的空間。觀察是認識圖形的第一步，通過觀察圖形的特征，能理解各個邊角的位置關系;再結合公式和定理，能為后續的圖形證明題打下知識基礎。教學時，教師要為學生留出觀察時間，并和自己熟悉的圖形相互比較。二是想的空間。首先是猜想，讓學生根據已有的知識和自己的理解，對問題大膽假設猜想;其次是思考，學生通過思考得出的結論，遠比教師直接講解的記憶更深刻。三是做的空間。一方面動手操作要有價值，結合教學內容和目標，而不能流于形式;另一方面教師要為自己留出研究空間，因為教材在不斷更新過程中，對教師的要求也在提高，教師必須通過研究提升自我，適應實際教學需求。

2.發揮多媒體優勢

在小學數學空間與圖形教學中，多媒體具有獨特優勢，能將教師的口頭講解轉變為實際操作，可以實現腦海中的想象，是教師和學生溝通時的橋梁。使用多媒體教學時，其一要提高課件質量，要求教師整合教學資源，將圖片、動畫、視頻等要素結合起來，激發學生的學習興趣。其二要突出教材內容的重點難點，不能為了創新而創新，盲目使用多媒體倒不如沒有多媒體。

3.和實際生活相結合

小學數學空間與圖形教學中，教師要考慮到小學生的身心發育特點，他們的生活經驗和閱歷少，教學時應結合日常生活，做到理論結合實踐、實踐指導理論。剪紙藝術中，就運用了圖形的平移、旋轉和軸對稱知識;太陽的升起落下和東西南北的位置關系密切相關。將教材內容和實際生活相結合，學生在掌握知識的同時，可以運用知識解決實際問題，達到學以致用的效果。

小學數學教學中，培養學生的空間觀念是一個重點，對學生的要求是：實物圖形轉化、判斷物體方位、描述圖形運動、畫出目標圖形。文章從仔細觀察、加強操作、發揮想象、動靜結合四個方面，介紹了培養學生空間觀念的教學方法，希望為實際教學活動提供借鑒。

編輯/魏繼軍